2013年考研數(shù)學(xué)三大綱對(duì)比表-線性代數(shù)

1、線性代數(shù) 2013年與2012年考研數(shù)學(xué)三大綱變化對(duì)比來(lái)源：章節(jié)2013年新大綱2012年大綱變化情況對(duì)比行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)，行列式按行（列）展開(kāi)定理考試要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式。考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)，行列式按行（列）展開(kāi)定理考試要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式。對(duì)比無(wú)變化，按原計(jì)劃復(fù)習(xí)矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，

2、伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價(jià)，分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則?？荚噧?nèi)容矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算

3、，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價(jià)，分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆

4、矩陣和秩的方法。5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。對(duì)比無(wú)變化，按原計(jì)劃復(fù)習(xí)向量考試內(nèi)容向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系，向量的內(nèi)積，線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法考試要求1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3.理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系

5、。5.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法?？荚噧?nèi)容向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系，向量的內(nèi)積，線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法考試要求1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3.理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。5.了解

6、內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。 對(duì)比無(wú)變化，按原計(jì)劃復(fù)習(xí)線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的克萊姆（Crammer）法則，線性方程組有解和無(wú)解的判定，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系，非齊次線性方程組的通解考試要求1.會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。2.掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法。3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法?？荚噧?nèi)容線性方程組的克拉默（Cram

7、mer）法則，線性方程組有解和無(wú)解的判定，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系，非齊次線性方程組的通解考試要求1.會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。2.掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法。3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。克萊姆法則改為克拉默法則，對(duì)復(fù)習(xí)無(wú)影響，可按原計(jì)劃復(fù)習(xí)矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)，相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)

8、角矩陣，實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣考試要求1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。3.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)?？荚噧?nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)，相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣，實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣考試要求1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩

9、陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。3.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。對(duì)比無(wú)變化，按原計(jì)劃復(fù)習(xí)二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，二次型及其矩陣的正定性考試要求1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，二次型