如何在SPSS及AMOS分析調(diào)節(jié)效應(yīng)(實(shí)戰(zhàn)篇)

1、調(diào)節(jié)效應(yīng)重要理論及操作務(wù)實(shí)一、調(diào)節(jié)效應(yīng)回歸方程：調(diào)節(jié)效應(yīng)是交互效應(yīng)的一種，是有因果指向的交互效應(yīng)，而單純 的交互效應(yīng)可以互為因果關(guān)系；調(diào)節(jié)變量一般不受自變量和因變量影 響，但是可以影響自變量和因變量；調(diào)節(jié)變量一般不能作為中介變量， 在特殊情況下，調(diào)節(jié)變量也可以作為中介變量，例如認(rèn)知?dú)w因方式既 可以作為挫折性應(yīng)激（X）和應(yīng)對(duì)方式（Y）的調(diào)節(jié)變量也可以作為 中介變量。常見的調(diào)節(jié)變量有性別、年齡、收入水平、文化程度、社 會(huì)地位等。在統(tǒng)計(jì)回歸分析中，檢驗(yàn)變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)意味著檢驗(yàn)調(diào)節(jié) 變量和自變量的交互效應(yīng)是否顯著。 以最簡(jiǎn)單的回歸方程為例，調(diào)節(jié) 效應(yīng)檢驗(yàn)回歸方程包括2個(gè)如下：y=a+bx+cm+e1）

2、y=a+bx+cm+c ' mx+e2）在上述方程中，m為調(diào)節(jié)變量，mx為調(diào)節(jié)效應(yīng)，調(diào)節(jié)效應(yīng)是否顯著 即是分析C'是否顯著達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的臨界比率.05水平）二、檢驗(yàn)調(diào)節(jié)效應(yīng)的方法有三種：1 .在層次回歸分析中（Hierarchical regression ）檢驗(yàn)2個(gè)回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)Ri2和R22是否有顯著區(qū)別，若 R2和R22顯著不同，則說明mx交互作用顯著，即表明 m的調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著；2 .或看層次回歸方程中的c'系數(shù)（調(diào)節(jié)變量偏相關(guān)系數(shù)），若 c'（spss輸出為標(biāo)準(zhǔn)化？值）顯著，則說明調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著；3 .多元方差分析，看交互作用水平是否顯著;4 .

3、在分組回歸情況下，調(diào)節(jié)效應(yīng)看各組回歸方程的 R2。注：上述四種方法主要用于顯變量調(diào)節(jié)效應(yīng)檢驗(yàn)，且和x與m的變量類型相關(guān)，具體要根據(jù)下述幾種類型采用不同的方式檢驗(yàn)三、顯變量調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的幾種類型根據(jù)調(diào)節(jié)效應(yīng)回歸方程中自變量和調(diào)節(jié)變量的幾種不同類型組合，分析調(diào)節(jié)效應(yīng)的方法和操作也有區(qū)別如下：1 .分類自變量（x） +分類調(diào)節(jié)變量（m）如果自變量和調(diào)節(jié)變量都是分類變量的話，實(shí)際上就是多元方差 分析中的交互作用顯著性分析，如 x有兩種水平，m有三種水平，則可以做2 X3交互作用方差分析，在spss里面可以很容易實(shí)現(xiàn)，這 我就不多講了，具體操作看spss操作工具書就可以了。2 .分類自變量（x） +連續(xù)

4、調(diào)節(jié)變量（m）這種類型調(diào)節(jié)效應(yīng)分析需要 對(duì)分類自變量進(jìn)行偽變量轉(zhuǎn)換，將自變量和調(diào)節(jié)變量中心化（計(jì)算變量離均差）然后做層次回歸分析。分 類自變量轉(zhuǎn)換為偽變量的方法：假設(shè)自變量 X有n種分類，則可以 轉(zhuǎn)換為n-1個(gè)偽變量，例如自變量為年收入水平，假設(shè)按人均年收入 水平分為2萬以下、2萬5萬、5萬10萬、10萬以上四種類型，則可以轉(zhuǎn)換為3個(gè)偽變量如下：x1 x2 x310萬以上5 萬到 10 萬2 萬到 5 萬0012 萬以下000上述轉(zhuǎn)換在spss中可以建立3個(gè)偽變量x1、x2、x3,變量數(shù)據(jù)中心化后標(biāo)準(zhǔn)回歸方程表示為：y=b1x1+b2x2+b3x3+cm+e3）y=b1x1+b2x2+b3x3

5、+cm+c1mx1+c2mx2+c3mx3+e4）x1=1 表示 10 萬以上；x2=1 表示 5 萬到 10 萬； x3=1 表示 2 萬到5 萬； 2 萬以下 =0 。此時(shí) 2 萬以下的回歸方程表示為：y=cm +e（ 在x1 、 x2、 x3 上的偽變量值為0）； 之所以單獨(dú)列出這個(gè)方程，是為了方便大家根據(jù)回歸方程畫交互作用圖,即求出 c 值就可以根據(jù)方程畫出 2 萬以下變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)圖。檢驗(yàn)方法為分析R2顯著性或調(diào)節(jié)系數(shù)C'顯著性。注：在這4種分類自變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析中，采用 Ri2和R22顯著性檢驗(yàn)時(shí)， 是對(duì) 4 種類型自變量在調(diào)節(jié)變量作用下的調(diào)節(jié)效應(yīng)的整體檢驗(yàn)， 總體顯著的

6、效果可能會(huì)掩蓋某種類型自變量與調(diào)節(jié)變量的交互作用不顯著的情況， 此時(shí)， 我們就要逐一審查各個(gè)交互項(xiàng)的偏相關(guān)系數(shù)。對(duì)方程（4）而言，如果檢查調(diào)節(jié)變量的偏相關(guān)系數(shù)，則有可能會(huì)出現(xiàn)一些調(diào)節(jié)變量偏相關(guān)系數(shù)不顯著的情況，例如，c1 顯著、 c2 和 c3不顯著或c1 和 c2 顯著， c3 不顯著的情況等，此時(shí)可根據(jù)交互項(xiàng)的偏相關(guān)系數(shù)來發(fā)現(xiàn)到底是那種類型的自變量與調(diào)節(jié)變量的交互作用不顯著。3.連續(xù)自變量（x） +分類調(diào)節(jié)變量（m）這種類型的調(diào)節(jié)效應(yīng)需要采用 分組回歸分析，所謂分組回歸分析既 是根據(jù)調(diào)節(jié)變量的分類水平，建立分組回歸方程進(jìn)行分析，回歸方程 為y=a+bx+e 。當(dāng)然也可以采用將調(diào)節(jié)變量轉(zhuǎn)換為

7、偽變量以后進(jìn)行 層次回歸分析，層次回歸具體步驟同上，見三、 2,需要注意的是， 分類的調(diào)節(jié)變量轉(zhuǎn)換為偽變量進(jìn)行層次回歸分析后，調(diào)節(jié)效應(yīng)是看方 程的決定系數(shù)R2顯著性整體效果，這和不同分類水平的自變量下調(diào) 節(jié)變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)識(shí)別有區(qū)別。我們這里主要講下如何進(jìn)行調(diào)節(jié)效應(yīng)分組回歸分析，調(diào)節(jié)效應(yīng)的 分組回歸分析可以在SPSS中完成，當(dāng)然也可以通過 SEM分析軟件 如AMOS來實(shí)現(xiàn)，我們首先來看看如何通過 SPSS來實(shí)現(xiàn)分組回歸 來實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的。SPSS中對(duì)分組回歸的操作主要分兩步進(jìn)行，第一步是對(duì)樣本數(shù)據(jù) 按調(diào)節(jié)變量的類別進(jìn)行分割，第二步則是回歸分析。具體步驟見下圖： 第一步：對(duì)樣本數(shù)據(jù)按調(diào)節(jié)變量的

8、類別進(jìn)行分割：注：選取的gender為調(diào)節(jié)變量，分別為女=0,男=1研究中可能有更多的分類，大家完全可以用1、2、3、,當(dāng)然在實(shí)際4.等來編號(hào)。這個(gè)窗口選取的兩個(gè)命令是比較多組(compare groups和按分組變量對(duì)數(shù)據(jù)文件排序(sort the file by grouping variables )第二步：選擇回歸命令并設(shè)置自變量和因變量這個(gè)窗口里面選取了自變量 comp和因變量pictcomp,然后再點(diǎn)擊statistics 在彈出窗口中設(shè)置輸出參數(shù)項(xiàng)如下圖，勾取estimatesmodel fitR squared change匚上 Linear Keeresion: Statis

9、ticsRegression CoefYicientl|z Estimates| Canfideince intervalsCovariance rnstrix叵 Model fit畫? squared change Qjescriptives£審d 號(hào)nd partial correlationsI Collinearly dignostiesResidualsDurbri-WatscnCasewise diagnostics® OJiiers城巖也二|3|目白旭日盛加V岫口儲(chǔ)。國(guó) ca»sesContinue CancelHb 物第三步：看輸出結(jié)果，分析調(diào)節(jié)效

10、應(yīng)，見表格數(shù)據(jù):表格1Variables Entered/RemovedgenderModelVariablesEnteredVariablesRemovedMethod01COMP a.Enter11COMP a.Entera. All requested variables entered.b. Dependent Variable: PICTCOMP表格1顯示了因變量是pictcomp,回歸方法采用強(qiáng)行進(jìn)入法（enter ）, 共有兩組回歸方程，一組是女性（0）,另一組是男性（1）。表格2Model Summarygende ModelRRSquareAdjustedR SquareSt

11、d. Errorof theEstimateChange StatisticsR SquareChangeFChang edf1df2Sig. FChange01.349 a.122.1132.723.12214.1611102.00011.489 a.239.2282.647.23921.709169.000a. Predictors: (Constant),COMP表格2是回歸模型的總體情況，男性和女性的兩組回歸方程具有顯著效應(yīng)(p<.001),表明性別這一變量具有顯著的調(diào)節(jié)效應(yīng)？從表格數(shù)據(jù)可以看出，女性組的回歸方程解釋了因變量11.2%的方差變異，男性組的回歸方程解釋了因變量22.

12、9%的方差變異，(注：此模型的數(shù)據(jù)是虛擬的，只是方便大家理解，無實(shí)際意義，實(shí)際研究中回歸方程的自變量很少會(huì)只有一個(gè)的情況)表格3Coefficients agenderModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd. ErrorBeta01(Constant)COMP7.355.342.943.091.3497.7973.763.000.00011(Constant)5.6261.1055.090.000COMP.490.105.4894.659.000a. Dependent Variable: PICTCOM

13、P此表格給出了自變量的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù) Beta值，在女性組中，標(biāo)準(zhǔn)化 Beta為.349;在男性組中Beta值為.489,且都達(dá)到顯著性水平p<.001 , 說明自變量comp對(duì)因變量有顯著的預(yù)測(cè)作用。但并不能說明有調(diào)節(jié)作用。需要用到fisher z檢驗(yàn)或chow test.上述對(duì)分類調(diào)節(jié)變量操作和解釋主要是基于 SPS睞實(shí)現(xiàn)的，AMOS軟件也有同樣功能，下面以同樣回歸方程變量為例談下如何在AMOS中實(shí)現(xiàn)多組回歸分析(multiple group analyze ):第步：模型設(shè)置好后，點(diǎn)擊 analyzemanage groups:第二步：在彈出的窗口輸入女，如下:file Eliti

14、i iimiiii ii in 1 mi mi iia|1 JlW渣!皿而T1 ; A ； InputYieiflr Di agram Anilyse TqqIs flugius Helpanagc GroupsGzoup N.aine第三步：設(shè)置好第一組名稱后，點(diǎn)擊new,急速輸入第二組名稱:&E, 口 tip H al M d>1鼻工事hjectfij1K第三步：設(shè)置好兩個(gè)組后，關(guān)閉組別設(shè)置窗口，回到主界面，點(diǎn)擊Filedata files ,如下圖:.File Eli t Yief agram Analyze Tools Plugins Melj) 醺rf總 浦 wi th

15、 Tsplits.QpmRetri sve Raufcup SaweS ave As,S ave As T_einplate.1_4ta.Ctrl+D第四步：在彈出窗口中可以看到如下兩組名稱:第五步：然后點(diǎn)擊女組數(shù)據(jù)，再點(diǎn)擊file name,打開數(shù)據(jù)文件，然后點(diǎn)擊grouping variable,這時(shí)系統(tǒng)會(huì)彈出你的spss數(shù)據(jù)文件中的變量，在其中選擇你的分類變量，按分組變量的值設(shè)置好女性組的數(shù)據(jù)； 男組數(shù)據(jù)重復(fù)這個(gè)過程，見下圖:設(shè)置好分組以后，點(diǎn)擊 ok,回到主界面，進(jìn)行模型比較設(shè)置（溫忠 麟關(guān)于在AMOS中進(jìn)行分組比較的策略，采用如下做法：先將兩組 的結(jié)構(gòu)方程回歸系數(shù)限制為相等，得到一個(gè)

16、x2值和相應(yīng)的自由度。然后去掉這個(gè)限制，重新估計(jì)模型，又得到一個(gè)x 2值和相應(yīng)的自由 度。前面的x2減去后面的產(chǎn)得到一個(gè)新的x 2,其自由度就是兩個(gè)模型 的自由度之差。如果 2檢驗(yàn)結(jié)果是統(tǒng)計(jì)顯著的，則調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著）。第六步：設(shè)置限制模型和無限制模型。點(diǎn)擊analyzemanagemodels,首先設(shè)置無限制模型（無任何限制，不需要改動(dòng)）；然后點(diǎn)擊下面的new,設(shè)置結(jié)構(gòu)方程回歸系數(shù)限制相等模型，如下圖：注：上圖限制模型中， W 表示所有回歸系數(shù)，可在 Pluginnameparameter 中進(jìn)行設(shè)置。第七步：兩個(gè)模型設(shè)置好后，進(jìn)行分析設(shè)置，點(diǎn)擊viewananlysisProperties,在

17、output中選中前面三項(xiàng)和臨界比率檢驗(yàn)一項(xiàng)，回到主界面，點(diǎn)擊左側(cè)繪圖工具欄中的運(yùn)算圖標(biāo)TO即可得到輸出結(jié)果,操作如下:<iputView J Lip1 am Analyis To*ls Plugi ns KslpCtrl+ICtrl+A“ Minimi at at i on hi15toi享“ S+.in dardized es+ iwal: es|* Snuared multirli? corrditiemsr ill implied momentsELcIdual rnonent s Mu Jificat ldfi indie esTudirectj. diTBct A total

18、 fnet®- E打匚七口匚 score weightsGoivarianccs of esi imat e=jI Clle reliit ions of est imat es房 Critical ratios for differencesTests for normalily and outliersI ObhEeriml inf orm.i ion mat r ixThroclhoXd. for modxfiaait ion indlieaoErtl Tilt ion Numer irilPfrtnut at lore Rm don H Title圖1:女性組無限制模型標(biāo)準(zhǔn)化

19、路徑圖第八步：看分組比較運(yùn)算結(jié)果，一個(gè)看模型圖的標(biāo)準(zhǔn)化輸出，一個(gè)看文本輸出結(jié)果，本例輸出結(jié)果如下圖:INFOStandardized estimates卡方值二眄但0(P= 275)；自由度二62TLI 二.982： CFI = .984* RMSEA 二一 024; NF I = .854卡方f自由度=1.100電）圖3女性組限制模型標(biāo)準(zhǔn)化路徑圖Standardized estimates卡方值=68.180(P-275)i自由度二62TLI= 982? CFI=.984; RMSEA=.O24* NFI = .854卡方7自由度二1 100圖2男性組無限制模型標(biāo)準(zhǔn)化路徑圖Standardi

20、zed estimates卡方值二78725(P'42)；自由度二70TLI=.983 CFI=983i RMSEA= 02% NF 1=836卡方/自由度二1一0兆4DiGiTINFOStandardized estimates卡方值二76T25(P=272)：自由度二70TLI= 983； CFI=983； RMSEA=.O24； NFI= 836卡方眉由度=1.096圖4男性組限制模型標(biāo)準(zhǔn)化路徑圖從上述分組比較的標(biāo)準(zhǔn)化路徑圖來看，限制模型和無限制模型在一 些擬合指標(biāo)上并無顯著變化，且兩者的卡方與自由度之比都小于 2 , 這提示我們可能性別的調(diào)節(jié)效應(yīng)并不顯著，為了進(jìn)一步檢驗(yàn)，我們

21、結(jié)合文本輸出結(jié)果來判斷是否無限制模型和限制模型的區(qū)別不顯著，具體分析見如下表格與結(jié)果分析：Assuming model無限制模型（所有參數(shù)自由估計(jì)）to be correct:ModelNFIIFIRFIDCMIPDelta-Delta-rho-TLIFN121rho2限制模型（所有回歸權(quán)重限制相等）8.382.018.021-.001-.0015上表是分組回歸分析無限制模型和限制模型的比較，從表中可知，對(duì)模型所有結(jié)構(gòu)方程系數(shù)限制為相等后，卡方值改變量 CMIN/df=8.545/8 的臨界比率P>.05 ,卡方值改變量不顯著，因此 可以從卡方值判斷，性別對(duì)于兩個(gè)潛變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)不顯著。

22、CMIN and CMIN/DF:ModelNPARCMINDFCMIN/PDF限制模型（所有回歸權(quán)重限制相等）3876.72570.2721.096無限制模型（所有參數(shù)自由估計(jì)）4668.18062.2751.100Saturated model108.0000Independence model36467.86672.0006.498上表檢驗(yàn)了限制模型和自由估計(jì)模型的卡方值及其卡方與自由度自比，兩者的P都大于.05 ,且卡方與自由度之比都小于 2 ,說明模 型都擬合良好，這進(jìn)一步說明無限制模型和限制模型無顯著區(qū)別。Baseline ComparisonsNFIRFIIFITLIModelD

23、eltarhoDeltarhoCFI1122限制模型（所有回歸權(quán)重限制相等）.836.831.983.983.983無限制模型（所有參數(shù)自由估計(jì)）.854.831.985.982.9841.00Saturated model1.0001.0000Independence model.000.000.000.000.000上表是基線比較結(jié)果，NFI、RFI、IFI、TLI、CFI指標(biāo)在限制模型和無限制模型中并無明顯改變。RMSEAModelRMSEALOPCLOSE90HI 90限制模型（所有回歸權(quán)重限制相等）.024.000.052.937無限制模型（所有參數(shù)自由估計(jì)）.024.000.053

24、.922Independence model.178.163.194.000上表的RMSEA指標(biāo)在限制模型和無限制模型中為相等 <.05，說明限制模型和無限制模型都有良好的模型擬合。結(jié)論：從上述標(biāo)準(zhǔn)化路徑圖和表格輸出結(jié)果來看，限制模型和無限制模型的區(qū)別不顯著，意味著性別對(duì)兩個(gè)潛變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)不明顯。4.連續(xù)自變量（X） +連續(xù)調(diào)節(jié)變量（M）這種類型相對(duì)來說操作比較簡(jiǎn)單，只需要把所有變量 中心化之后就可以進(jìn)行層次回歸分析，標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為:Y=bx+cm+e1）Y=b1x+cm+c1mx+e 2）對(duì)上述方程的檢驗(yàn)同層次回歸分析。有學(xué)生對(duì)調(diào)節(jié)變量的本質(zhì)和分析方法存有疑問，現(xiàn)解釋如下。先來說說

25、什么是調(diào)節(jié)變量。依據(jù) Baron和Kenny （1986 ）的定義，調(diào)節(jié)變量指：影響自變量和因變量之間的關(guān)系方向或強(qiáng)度的定類（如性別、種族、社會(huì)階層）或連續(xù)（如回報(bào)的程度）變量。若從相關(guān)分析的角度來看，調(diào)節(jié)變量是零階相關(guān)變量之外的第3個(gè)變量。例如Stern , McCants和Pettine （ 1982 ）的研究發(fā)現(xiàn)，改變生活的重大事件與患病嚴(yán)重程度之間的關(guān)系受到該事件是否可以控制。當(dāng)事件不可控時(shí)（如配偶死亡），二者之間的關(guān)系更強(qiáng)；當(dāng)事件可控時(shí)（如離婚），二者關(guān)系變?nèi)?。這里，事件是否可控, 就是一個(gè)調(diào)節(jié)變量，是改變生活的重大事件（自變量）與患病嚴(yán)重程度（因變量）之間 的調(diào)節(jié)變量。調(diào)節(jié)變量的圖

26、式大家很明白了，若從相關(guān)分析的角度出發(fā)，調(diào)節(jié)變量可以 用下圖來表示：Mc4«rotorPredictor :預(yù)測(cè)變量，又稱自變量；Moderator :調(diào)節(jié)變量；Outcome Variable :結(jié)果變量，又稱因變量?？梢钥吹剑?Predictor X Moderator （自、調(diào)變量的乘積項(xiàng)）作為一個(gè)新的變量，考察它對(duì)因變量的相關(guān)。若路徑C的系數(shù)顯著，則調(diào)節(jié)效應(yīng)存在。自變量與因變量之間的關(guān)系稱為主效應(yīng)，但若調(diào)節(jié)效應(yīng)存在，考察主效應(yīng)是不恰當(dāng)?shù)?。為什么？因?yàn)樽?、因變量之間的關(guān)系 取決于調(diào)節(jié)變量的取值。與自變量一中介變量的關(guān)系（自變量是中介變量的前導(dǎo)變量antecedent ）不同，調(diào)

27、節(jié)變量與自變量地位平等，都是因變量的前導(dǎo)變量。也就是說，調(diào)節(jié)變量通常扮演著與自變量相同的角色。調(diào)節(jié)效應(yīng)的分析方法選擇我們知道，分析方法只是一種解讀數(shù)據(jù)的工具而已。如同寫文章，我們可以用筆來寫，也可敲鍵盤輸入，關(guān)鍵的是要知道寫什么內(nèi)容。從統(tǒng)計(jì)角度看，是變量的類型和變量之間的關(guān)系假設(shè)決定了我們選擇何種方法。在這里，關(guān)系類型很明確了，就是要檢驗(yàn)調(diào)節(jié)效應(yīng)，所以只看變量類型。變量分為連續(xù)型（定距、定比測(cè)量）和類別型（定類測(cè)量） 自、調(diào)變量2者交互，有以下4種類型：1、自變量、調(diào)節(jié)變量均為類別型變量這種情況是最簡(jiǎn)單的，直接用多因素方差分析MANOVA 就可以了。在Fixed Factor中輸入自變量和調(diào)節(jié)

28、變量，在 Display means for 窗口里輸入二者的交互（也就是乘積 項(xiàng)），然后看交互項(xiàng)是否顯著即可（適用于自、調(diào)變量是二分的情況）。若自、調(diào)變量 是三分及以上，注意勾選事后檢驗(yàn)（Post hoc Test ），可選擇的方法多為：LSD、Scheffee （組間樣本不等）、Tukey （組間樣本相等）。2、自變量是連續(xù)變量，調(diào)節(jié)變量是類別變量。這時(shí)典型的分析方法是：按照調(diào)節(jié)變量的不同類型，分別求出自變量與因變量的相關(guān)，然后比較相關(guān)系數(shù)的是否有顯著差別。這種方法有兩個(gè)缺點(diǎn)：1、這樣分析的前提是自變量在調(diào)節(jié)變量的不同水平上應(yīng)該方差齊。如果方差不齊，那么方差小的那組的自一因 變量之間的相關(guān)

29、要小于方差大的那組的自一因變量的相關(guān)。2、如果因變量的測(cè)量誤差是調(diào)節(jié)變量的函數(shù)，那么自一因變量之間的相關(guān)系數(shù)則是虛假的（ Baron , Kenny , 1986 ）。假設(shè)上面2條都滿足，用SPSS分析就很簡(jiǎn)單了：按照調(diào)節(jié)變量的不同類別， 分別求出自一因變量的相關(guān)系數(shù)。別高興得太早，麻煩的問題接踵而至：如何看兩個(gè)相 關(guān)系數(shù)之間是否有顯著差異？這個(gè)問題在任何一本SPSS教程里都沒有?，F(xiàn)參考竹家莊提供的方法：什么是兩個(gè)相關(guān)系數(shù)之差別？這要從“相關(guān)系數(shù)也是一個(gè) 統(tǒng)計(jì)量(a statistic) ”這一基本概念說起。什么是統(tǒng)計(jì)量？樣 本中的每個(gè)變量都有一些 特征值，如平均值(數(shù)值變量)或百分比(名目變

30、量)、標(biāo)準(zhǔn)差、等等。它們被稱為“單變量統(tǒng)計(jì)量” (univariate statistic)。兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量(如兩個(gè) 平均值)之間的差別，也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，叫做“ 雙變量統(tǒng)計(jì)量"(bivariate statistic), 我們都知道如何用t-檢驗(yàn)來檢驗(yàn)兩個(gè)平均值之間的差別(因此統(tǒng)計(jì)教科書和 SPSS里都有t-檢驗(yàn))。其實(shí)，雙變量統(tǒng)計(jì)量不僅包括 兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間的差別(difference between twostatistics)，也包括兩個(gè)變量之間的關(guān)系(relationship between two variables)。注意,“兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間的差別”和“兩個(gè)變量之間的關(guān)系”是兩回

31、事。這里的“兩個(gè)變量之關(guān)系”可以是相關(guān)系數(shù)、也可以是回歸系數(shù)、甚至其它統(tǒng)計(jì)量(如reliability coefficient, factor variance,等等)，當(dāng)然，它們之間都是可以轉(zhuǎn)化的。為什么要檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)系數(shù)之差別？例如，一個(gè)學(xué)者的研究中有一個(gè)假設(shè)： 因?yàn)殡娨暠然ヂ?lián)網(wǎng)更普及， 所以看電視與生活 滿足感的相關(guān)程度高于上網(wǎng)與生活滿足感的相關(guān)程度。他做了一個(gè)樣本為1000人的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)前兩者的相關(guān)系數(shù)為 0.27、后兩者的相關(guān)系數(shù)為 0.22。既然兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)量，也既然兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間的差別也是統(tǒng)計(jì)量，那么兩個(gè)相關(guān)系數(shù)之間的差別也是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量(the differenc

32、e between twostatistics is another statistic) 。任何統(tǒng)計(jì)量都是(也僅是)對(duì)樣本某一特征的描述， 而不是對(duì)研究總體相應(yīng)特征的推測(cè)。在這個(gè)的區(qū)J子中，0.27和0.22分別是被調(diào)查的1000人中看電視與生活滿足感的關(guān)系和上網(wǎng)與生活滿足感的關(guān)系、而兩者之差（0.05 ）則同樣是該1000人中這兩種關(guān)系強(qiáng)度之差別。如果我們希望知道這種差別是否也在研究總體中存在，就必須做顯著性檢驗(yàn)。其中道理，就如同他的樣本中人均每天看電視30分鐘、上網(wǎng)25分鐘，是否可以因此推測(cè)總體中看電視時(shí)間多于上網(wǎng)時(shí)間一樣，需要做一個(gè)t-檢驗(yàn)。如何檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)系數(shù)之差別？誠然，SPSS并

33、不直接涉及如何檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)系數(shù)之間的差別（或如何檢驗(yàn)大部分其它統(tǒng)計(jì)量之間的差別或關(guān)系）。我認(rèn)為這是一個(gè)不應(yīng)該的疏忽。但是，SPSS提供的，不一定全是重要的；而 SPSS沒有的，也未必不重要。所以，再次呼吁：“同學(xué)們，大家起來，不要做SPSS的奴隸”。那么，如何檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的差別？還是從大家熟悉的t-檢驗(yàn)講起。我們知道，檢驗(yàn)兩個(gè)平均值的差別是將該差別除以其的標(biāo)準(zhǔn)誤差（即該兩個(gè)變量平均值的聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)誤差，見公式一的分母），并將得到的t-值與t-分布的臨界值（如n=1000時(shí)，t-臨界值=1.96 ）作比較，從而判斷樣本的兩個(gè)平均值之間的差別是否顯著（即是否存在于總體）。（公式一）同理，檢驗(yàn)兩個(gè)相

34、關(guān)系數(shù)的差別（如本例中的 0.27-0.22 = 0.05 ）,是將其除以其標(biāo)準(zhǔn)誤差，并將其結(jié)果與相對(duì)應(yīng)的 抽樣分布臨界值做比較。這里有個(gè)技術(shù)性問題：當(dāng)總體的相關(guān)系數(shù)不等于0的時(shí)候（注意：這是很重要的一個(gè)前提，但解釋起來太復(fù)雜，這里就 省略了），相關(guān)系數(shù)之差即不服從 正態(tài)分布（z-分布）、也不服從t-分布（這是早在1915年已被“顯著性檢驗(yàn)之父"Ronald Fisher所發(fā)現(xiàn)），因此必須先用以下的公式二（Fisher z-transformation ）,將兩個(gè)相關(guān)系數(shù)（即門和 分別轉(zhuǎn)化成z-值（即zi和 Z2）（其中r是相關(guān)系數(shù)，ln是自然對(duì)數(shù)）：（公式二）然后求出zi和z2的差

35、（Az）,再除以zi和z2的聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)誤差（見公式三的分母，其中n是樣本量），其結(jié)果也是一個(gè)z-值（即服從正態(tài)分布，因此可以根據(jù)其與正態(tài)分布的臨界點(diǎn)來判斷是否顯著）：（公式三）在本例中，門=0.27, r 2 = 0.22,因此，zi = 0.2769, z 2 = 0.2237, 其差別 =0.0532, 標(biāo) 準(zhǔn)誤差=0.0448, z值=1.1880,小于z-分布在95%顯著水平上的臨界點(diǎn) 1.96 ,也就 是說，雖然在樣本中看電視與生活滿足感的相關(guān)程度要強(qiáng)于上網(wǎng)與生活滿足感的相關(guān)程 度，但是在總體中兩種相關(guān)程度之間是沒有差別的。好了，總結(jié)一下，公式二和公式三告訴我們，兩個(gè)相關(guān)系數(shù)之間的差別

36、是否顯著，只與兩個(gè)因素有關(guān)：相關(guān)系數(shù)（r）本身的大小和 樣本量（n）的大小。他的樣本有1000人，足夠 大矣。但0.27和0.22之間的差別仍不顯著，說明問題在于0.27還不夠大、或0.22還不夠小。其實(shí)，我們可以根據(jù)上述公式，倒過來求出兩個(gè)相關(guān)系數(shù)之差要達(dá)到在95%上顯著的最小值。這里就不贅言，當(dāng)作家庭作業(yè)留給大家吧。最后，你也許會(huì)問，上述計(jì)算一定要手算嗎？當(dāng)然未必。Excel里就有Fisher轉(zhuǎn)化公式的函數(shù)Fisher（）,即在括號(hào)里輸入你的相關(guān)系數(shù)， 就會(huì)替你算出其相對(duì)應(yīng)的 z-值。然后，z:再按公式三在Excel里求出Az,如以下的公式就可以一步到位算出本例的二(fisher(0.27

37、)-fisher(0.22)/sqrt(1/(1000-3)+1/(1000-3）（公式四）在SAS里，也有直接計(jì)算的程序。如在 SPSS里，則要寫一個(gè)類似公式四的 syntax , 但因?yàn)闆]有fisher（）函數(shù)可調(diào)用，所以其公式要復(fù)雜很多，還不如手工或 Excel里計(jì)算 來得方便。現(xiàn)在再來說說不滿足相關(guān)分析的2個(gè)前提時(shí)應(yīng)I怎么辦。2個(gè)前提表明，相關(guān)系數(shù)受到方差的影響。然而，回歸系數(shù)不會(huì)受到自變量的方差或因變量的測(cè)量誤差的影響。一個(gè) 較好的方法是，使用回歸分析的未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)。注意，如果自變量在調(diào)節(jié)變量的每個(gè)水平上都有測(cè)量誤差，用回歸也會(huì)出現(xiàn)偏差。最好的辦法就是多組結(jié)構(gòu)方程模型了 （multi

38、ple-group SEM ）。這個(gè)方法很復(fù)雜，我將另撰文專述。3、自變量是類別變量，調(diào)節(jié)變量是連續(xù)變量。這種情況下，我們必須事先知道自變量隨著因變量究竟如何變化（根據(jù)已有理論或文獻(xiàn)）。調(diào)節(jié)變量可能隨自一因變量之間的關(guān)系進(jìn)行如下3種理想化的改變：1、自變量對(duì)因變量的關(guān)系隨著調(diào)節(jié)變量而線性變化；2、二次方變化；3、梯形變化。我們通常假定第一種（線性）方式，可用回歸分析來做：將自變量 X,調(diào)節(jié)變量Z,以及它們的乘 積XZ作為預(yù)測(cè)變量，對(duì)因變量Y進(jìn)行回歸分析。調(diào)節(jié)效應(yīng)表現(xiàn)在：當(dāng)X和Z被控制時(shí)， XZ的顯著程度（即勾選 R Square Change ,看R Square的改變是否顯著，通過 F值 的

39、改變量來看）。具體操作為：為了便于說明，假定我們要分析的因變量為Y、自變量為X、調(diào)節(jié)變量（moderator）為Z、交互變量為 XZ,其模型為：Y = a + bX + cZ + dXZ 。第一步、生成XZ （即X乘以Z）。第二步、檢查X、Z、XZ三者的相關(guān)系數(shù)。一般說來，不管 X和Z是否相關(guān)，X和XZ、 Z和XZ之間的相關(guān)關(guān)系會(huì)比較高（因?yàn)?X和Z是XZ的組成部分），這會(huì)使得回歸結(jié) 果中的d值（見上述模型）的顯著程度甚至正負(fù)方向都有問題，所以需要用第五步里介紹的方法來檢驗(yàn)其顯著程度； 而如果X和XZ或Z和XZ的相關(guān)系數(shù)過高（如大于0.8）, 需要分別先對(duì)X和Z進(jìn)行“中心化” （centering ,即把X減去X的平均值、Z減去Z 的平均值、然后將其結(jié)果相乘），然后才來解讀其正負(fù)方向（如下所示，d的正負(fù)方向很重要）。第三步、建立“主影響（main effects）模型"，即Y = a + bX + cZ ,這里的b和c就 是描述了自變量X和調(diào)節(jié)變量Z各自的主影響。在 SPSS的回歸分析中的選項(xiàng)為：注意圖中的“ Block1 of 1 ”和“ Method = Enter ”。前者指已輸入的 X和Z這兩個(gè) Independent variables構(gòu)成了第一模塊 （Block 1）;而后者是將兩個(gè)自變量同時(shí)、”強(qiáng)行”推入模型（這是最合理的進(jìn)入方法、不要改成其它的選擇）