湖北省棗陽一中2014-2015學年高二數學下學期第三次月檢考試試題 文

1、棗陽一中2014-2015學年度高二下學期第三次月檢測文科數學試題學校:_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題（10小題，每小題5分，共50分）1過點(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個公共點，這樣的直線有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條2若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是（    ）A. B.C.或 D.3等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（     ）A. B. C. D.4已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,則該橢圓的離心率是(）A. B. C. D

2、.5點P是以為焦點的橢圓上的一點,過焦點作的外角平分線的垂線,垂足為M點,則點M的軌跡是（）A.拋物線 B.橢圓 C.雙曲線 D.圓6橢圓的焦距為 (    )A.10 B.5 C. D.7過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（  ）A. B. C. D.8已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是 (    )A.1 B. C. D.9設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.則該橢圓的離心率為（ &#

3、160;  ）A. B. C. D.10橢圓的右焦點為，橢圓與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，且，則橢圓的方程為()A. B.C. D.二、填空題（5小題，每小題5分，共25分）11已知雙曲線的左，右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是_12已知直線交拋物線于兩點若該拋物線上存在點，使得為直角，則的取值范圍為_13拋物線的焦點為F，其準線與雙曲線相交于兩點，若為等邊三角形，則             14在處有極小值，則實數為 .1

4、5雙曲線的焦點坐標是_.三、解答題（75分）16（本小題滿分12分）已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點（）證明：拋物線在點處的切線與平行；（）是否存在實數使，若存在，求的值；若不存在，說明理由17（12分）已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：方程表示雙曲線，且離心率，若命題為假命題，為真命題，求實數的取值范圍。18（本小題滿分12分）已知是雙曲線上不同的三點，且連線經過坐標原點，若直線的斜率乘積，求雙曲線的離心率；19(本題滿分14分)如圖，已知為橢圓的右焦點，直線過點且與雙曲線的兩條漸進線分別交于點，與橢圓交于點.（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。（II

5、）若（為坐標原點），求橢圓的離心率20（本小題12分）如圖所示，在平面直角坐標系中，過橢圓內一點的一條直線與橢圓交于點，且，其中為常數（1）求橢圓的離心率；（2）當點恰為橢圓的右頂點時，試確定對應的值；（3）當時，求直線的斜率21（本小題滿分14分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F1F2分別是橢圓的左右焦點，直線PF1與圓C相切（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求的范圍3參考答案1C【解析】設過點(0,1)斜率為k的直線方程為ykx1.由得k2x2(2k4)x10.(*)當k0時，(*)式只有一個根；當k0時，(2k4)24k216k

6、16，由0，即16k160得k1.所以k0，或k1時，直線與拋物線只有一個公共點，又直線x0和拋物線只有一個公共點選C.2C【解析】因為是2和8的等比中項，所以，所以，當時，圓錐曲線為橢圓，離心率為，當時，圓錐曲線為雙曲線，離心率為，所以綜上選C.3C【解析】設等軸雙曲線方程為，拋物線的準線為，由|AB|=，則，把坐標代入雙曲線方程得，所以雙曲線方程為，即，所以a2=4，a=2，所以實軸長2a=4，選C.4D【解析】拋物線的焦點坐標為，所以橢圓中的。所以，即。所以橢圓的離心率為，選D5D【解析】如圖，由題意，延長交延長線于Q，得，由橢圓的定義知，故有，連接OM，知OM是三角形的中位線.OM=a

7、，即點M到原點的距離是定值，由此知點M的軌跡是圓,故選D6D【解析】由題意知，所以，所以，即焦距為，選D.7B【解析】由題意知點P的坐標為（,）,或（,），因為，那么，這樣根據a,b,c的關系式化簡得到結論為，選B.8D【解析】由題意知，所以因為的最大值為5，所以的最小值為3，當且僅當軸時，取得最小值，此時，代入橢圓方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，選D.9B【解析】直線斜率為1，設直線的方程為，其中.設，則兩點坐標滿足方程組化簡得，則，因為，所以.得，故，所以橢圓的離心率，選B.10C【解析】   ，  ，選C.11 (1，【解析】根據雙曲線定義

8、，設，則|，故3r2a，即，即 根據雙曲線的幾何性質，即，即，即e 又e1，故雙曲線的離心率e的取值范圍是(1， 故填(1，12【解析】根據題意不妨設，則為直角，點C與點A不同，136【解析】由題意知等邊的高即為p，等邊的邊長為A或B點坐標為（，）代入雙曲線方程得()2+()2=3p=6141【解析】試題分析：因為，所以，因為在處有極小值，所以或若，當時，當時，所以是函數的極小值點，符合要求；若，當時，當時，所以是函數的極大值點，不符合要求；綜上可知.考點：函數的極值與導數.15【解析】試題分析：由雙曲線的標準方程可知，該雙曲線的焦點在軸上，且，所以，所以該雙曲線的焦點坐標

9、為.考點：雙曲線的標準方程及其幾何性質.16（）證明見解析（）存在，使【解析】20解法一：（）如圖，設，把代入得，由韋達定理得，點的坐標為設拋物線在點處的切線的方程為，將代入上式得，直線與拋物線相切，即（）假設存在實數，使，則，又是的中點，由（）知軸，又 ，解得即存在，使解法二：（）如圖，設，把代入得由韋達定理得，點的坐標為，拋物線在點處的切線的斜率為，（）假設存在實數，使由（）知，則，解得即存在，使17【解析】試題分析：1.判斷含有邏輯聯結詞的命題的真假，關鍵是對邏輯聯結詞“且”“或”“非”含義的理解2解決該類問題的基本步驟：(1)弄清構成復合命題中簡單命題p和q的真假；(2)明確其構成形式

10、；(3)根據復合命題的真假規(guī)律判斷構成新命題的真假3對于已知命題的真假求字母范圍的問題，需將條件轉化為相關的不等式(組)來求解試題解析：若p為真，則，解得若q為真，則 ，解得 由題意可知，p，q一真一假。當p真q假時，則 ；當q真p假時，則，綜上所述，k的取值范圍是考點：含有邏輯聯結詞的命題的真假問題 18【解析】本試題主要是考查了雙曲線的性質的運用。根據已知條件得到然后表示，進行求解。解：1919、（本小題滿分14分）解：（I），是直線與雙曲線兩條漸近線的交點， ， 即2分 雙曲線的焦距為4，4分 解得， 橢圓方程為5分 （II）解：設橢圓的焦距為，則點的坐標為 ， 直線的斜率為，直線的斜率為， 直線的方程為7分 由 解得 即點設由， 得 即 10分。點在橢圓上，12分 ， 橢圓的離心率是。 -14分【解析】略20（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1），所以，即，離心率；（2）得出直線方程，與橢圓方程聯立，得到點坐標，代入，得到的值；（3）當時，點為的中點，利用點差法求得斜率試題解析：解：（1），所以，即，離心率 4分（2）因為，所以直線的方程為， 由，解得， 6分代入中，得 8分（3）因為，所以，設，則， 10分又，兩式相減，得，即，從而，即 12分考點：1橢圓方程和性質；2直線方程與橢圓方程聯立；3點差法21解：（）點A代入圓C方程，得m3，m1圓C：設直線PF