2011年高三年級十三校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試卷--位育中學(xué)命題(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2011年高三年級十三校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個空格4分。1若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則。2在等差數(shù)列中，已知，則 16 .開始結(jié)束輸出是否3已知函數(shù)的定義域為，則此函數(shù)的值域為。4設(shè)且，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則 4 .5有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)共10個，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為。6某程序框圖如右圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是 127 。7已知實數(shù)滿足，則的最大值是 0 . 2 2 1主視圖左視圖俯視圖8投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)為和，則復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）是實數(shù)的概率為。9右

2、圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是。10在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為，各項二項式系數(shù)之和為，且，則 3 。11已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是。12對于拋物線上任意一點，點都滿足，則的取值范圍是。13定義區(qū)間的長度為，已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間長度的最大值與最小值的差為 3 。14某同學(xué)對函數(shù)進行研究后，得出以下五個結(jié)論：函數(shù)的圖象是中心對城圖形；對任意實數(shù)，均成立；函數(shù)的圖象與軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；函數(shù)的圖象與直線有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；當常數(shù)滿足時，函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個公共點。其中所有正確結(jié)論的序號是 。二、選擇

3、題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每小題4分。15若，有下面四個不等式：；，不正確的不等式的個數(shù)是 （ C ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）316“函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù)在上有最大值和最小值”的（ A ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件17設(shè)、為坐標平面上三點，為坐標原點，若、在方向上的投影相同，則與的關(guān)系式為 （ A ）（A） （B） （C） （D）18已知內(nèi)接于單位圓，則長為的三條線段 （ C ）（A）能構(gòu)成一個三角形，其面積大于面積的一半（B）能構(gòu)成一個三角形，其面積等于面積的一半（C）能構(gòu)成一個三角形，其面積小于面積的一

4、半（D）不一定能構(gòu)成一個三角形三、解答題（本大題共5小題，滿分74分）19（本小題滿分12分） 已知命題：，其中為常數(shù)，命題：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增。若命題是真命題，而命題是假命題，求實數(shù)的取值范圍。19因為命題是真命題，所以。（2分），（5分）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，。（8分）而命題是假命題，故。（10分）因此滿足題意的實數(shù)的取值范圍為。（12分）20（本小題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且，。 A B C D P（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值。20（1）由平面可推得，又，所

5、以平面。從而可得。（2） 由（1）知：平面，所以就是直線與平面所成角，即直線與平面所成角的正弦值為.21（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知為坐標原點，（1）求函數(shù)的解析式，并化成的形式，再求的周期；（2）若函數(shù)的定義域為，值域為，求的值.解：（1） 所以，最小正周期為（2） 因為，所以，所以。 （10分） 當時，解得。當時，解得。（14分）22（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）將數(shù)列中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，已知：在數(shù)列中，對于任何，都有；表中每一行的數(shù)按從

6、左到右的順序均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；。請解答以下問題：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求上表中第行所有項的和；（3）若關(guān)于的不等式在上有解，求正整數(shù)的取值范圍。22（1）由，得數(shù)列為常數(shù)列。故，所以。（4分） （2），表中第一行至第九行共含有的前63項，在表中第十行第三列。（7分） 故，而，。（9分） 故。（10分） （3）在上單調(diào)遞減，故的最小值是。 （11分） 若關(guān)于的不等式在上有解， 設(shè)，則必須。（12分） （或），函數(shù)當且時單調(diào)遞增。（14分）而，所以的取值范圍是大于7的一切正整數(shù)。（16分）23（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分）在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓的左、右頂點分別為，橢圓的右焦點為，過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，若線段的長為。（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓上存在兩個不同的點關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍.（3）若為橢圓在第一象限的動點，過點作圓的兩條切線、，切點為、，直線與軸、軸分別交于點、，求（為坐標原點）面積的最小值.23（1）依題意，橢圓過點，故，解得。（3分） 橢圓的方程為。（4分） （