求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法-答案

1、求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 答案知識梳理 教學(xué)重、難點 作業(yè)完成情況 典題探究例1數(shù)A、3×3×5，數(shù)B=2×2×3×5，數(shù)C=2×3×3×5，A、B、C三個數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：壓軸題；數(shù)的整除分析：求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；對于三個數(shù)：三個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即

2、可解答：解：數(shù)A=3×3×5，數(shù)B=2×2×3×5，數(shù)C=2×3×3×5，所以A、B、C三個數(shù)的最大公約數(shù)是：3×5=15，最小公倍數(shù)是：3×5×2×3×2=180；故答案為：15，180點評：此題主要考查求三個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)例2張集小學(xué)學(xué)前班買來一筐橙子，分給5個人最后余2個，分給7人最后余2個，分給9人也余2個，學(xué)前班最少買來多少

3、個橙子？考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：根據(jù)分給5個人余2個，分給7人余2個，分給9人也余2個，可知這筐橙子的總個數(shù)減去2就是5、7和9的公倍數(shù)，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍數(shù)加上2即可解答：解：因為5、7和9三個數(shù)兩兩互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積，即5×7×9=315，所以這筐橙子至少有：315+2=317（個）；答：學(xué)前班最少買來317個橙子點評：解答本題關(guān)鍵是理解：這筐橙子的總個數(shù)減去2就是5、7和9的公倍數(shù)，求至少有的個數(shù)，就用它們的最小公倍數(shù)加上2即可例3一次數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果學(xué)生中獲得一等獎，獲得二等獎，獲得三等獎，其余

4、獲紀(jì)念獎已知參加這次競賽的學(xué)生不滿50人，問獲紀(jì)念獎的有多少人？考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 分析：即求在50以內(nèi)的7、3和2的公倍數(shù)，先求出這三個數(shù)的最小公倍數(shù)，因為這三個數(shù)兩兩互質(zhì)，這三個數(shù)的最小公倍數(shù)即這三個數(shù)的乘積，然后根據(jù)題意，進(jìn)行選擇，判斷出參加這次競賽的學(xué)生的人數(shù)；然后把參加這次競賽的學(xué)生的人數(shù)看作單位“1”，獲紀(jì)念獎的人數(shù)占參加競賽人數(shù)的（1），繼而根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答即可解答：解：2、3和7的最小公倍數(shù)是2×3×7=42，因為在50以內(nèi)的7、3和2的公倍數(shù)只有1個42，所以參加這次競賽的學(xué)生有42個，紀(jì)念獎有：42×（1），=4

5、2×，=1（人）；答：獲紀(jì)念獎的有1人點評：此題考查了求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，當(dāng)三個數(shù)兩兩互質(zhì)時，其最小公倍數(shù)就是這三個數(shù)的乘積例4求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)9和11 28和7 10和25最大公因數(shù)：1最大公因數(shù)：7最大公因數(shù)：5最小公倍數(shù)：99最小公倍數(shù)：28最小公倍數(shù)：50考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：根據(jù)求兩個數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解解答：解：因為9和11是互質(zhì)數(shù)最大公因數(shù)是：1最小公倍數(shù)是：11×9=9928是7的倍數(shù)最大公因數(shù)是：

6、7最小公倍數(shù)是：2810=2×5，25=5×5最大公因數(shù)是：5最小公倍數(shù)是：5×5×2=50故答案為：1，99；7，28；5，50點評：考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答例5求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)，再另外寫出它們的兩個公倍數(shù)（1）14和35的最小公倍數(shù)是：70，公倍數(shù)有：140，210（2）15和60最小公倍數(shù)是：60，公倍數(shù)有：120，180考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的

7、整除分析：兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)據(jù)此解答解答：解：（1）14=2×735=5×714和35的最小公倍數(shù)是：2×5×7=70，公倍數(shù)有：140，210（2）60÷15=4，它們是倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是60，公倍數(shù)有：120，180故答案為：70，140，210；60，120，180點評：此題考查的目的是理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法演練方陣A檔（鞏固專練）一選擇題（共12小題）1（2012成都）兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，已知其中一個數(shù)是60

8、，另一個數(shù)是（）A3B4C45D900考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：另一個數(shù)是最小公倍數(shù)×最大公約數(shù)÷已知其中一個數(shù)，即可得解解答：解：15×180÷60=45答：兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，已知其中一個數(shù)是60，另一個數(shù)是45故選：C點評：最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，此題主要考查了已知兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)求這兩個數(shù)的方法2（2012盂縣）a÷b=5（a和b都是不為0的自然數(shù)），a和b的最大公約數(shù)是 （）

9、AaBbC5考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 專題：壓軸題分析：這道題屬于求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公約數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；由此解答問題即可解答：解：由a÷b=5（a和b都是不為0的自然數(shù)），可知數(shù)a是數(shù)b的倍數(shù)，所以a和b的最大公約數(shù)是b；故選B點評：此題主要考查求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公約數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)3（2012同心縣模擬）a÷b=5（a和b都是不為0的自然數(shù)），a和b的最大公因數(shù)是（）AaBbC5考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：因為a和b都是不為0的自然數(shù)，且a÷b=5，則a和b成

10、倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；據(jù)此判斷即可解答：解：因為a和b都是不為0的自然數(shù)，且a÷b=5，則a和b成倍數(shù)關(guān)系，所以a和b的最大公因數(shù)是b；故選：B點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)4（2013泉州）假如A=B+1（A、B是大于2的自然數(shù)），那么A、B的最小公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的（）倍AABBCABD無法確定考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：因為A=B+1（A、B是大于2的自然

11、數(shù)），則判斷出A、B是相鄰的自然數(shù)，相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，故此判斷解答：解：由題意得：A、B是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是AB，AB÷1=AB倍；故選：C點評：本題考查兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的問題5（2013廣州模擬）a與b是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的m倍，則m是（）AabBaCbD1考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 分析：根據(jù)題意，可知互質(zhì)的兩個數(shù)的最大公約數(shù)的1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)即用它們的乘積除以1就等于它們的乘積，所以m等于

12、ab解答：解：a與b互質(zhì)，那么a與b的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)的ab，最小公倍數(shù)÷最大公約數(shù)=ab÷1=ab，所以m=ab故選：A點評：此題主要考查的是互質(zhì)的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積6（2012恩施州）18和24最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的差是（）A54B66C68D82考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：利用求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的和最小公倍數(shù)的方法是：這幾個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)；這幾個數(shù)的公有的因數(shù)和它們獨有的質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)；再用最小公倍數(shù)減最大公因數(shù)即可解答：

13、解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3=72，18和24的最大公約數(shù)是2×3=6；726=66；故選：B點評：此題主要考查了求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法7（2012陜西模擬）李偉家客廳長6米，寬4.8米，計劃在地面上鋪方磚，請你幫忙選擇其中一種方磚，使地面都是整塊方磚你的選擇是（）A邊長是50厘米B邊長60厘米C邊長100厘米考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：據(jù)題意可知，要想得到整數(shù)塊磚，應(yīng)在所給數(shù)據(jù)中找出地板長和寬的公因數(shù)，

14、就能得到正確答案解答：解：6米=600厘米，4.8米=480厘米，600=2×2×2×3×5×5；480=2×2×2×2×2×3×5；故選項中只有60是600、480的因數(shù)，所以應(yīng)選邊長為60厘米的方磚故選：B點評：此題主要考查幾個數(shù)的公因數(shù)，再依據(jù)題目中的條件，即可求得正確結(jié)果；注意要將6米，4.8米進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯挝粨Q算8（2012定州市模擬）A=2×2×5B=2×3×5它們的最大公因數(shù)是（）A2B10C60考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 專題

15、：數(shù)的整除分析：根據(jù)最大公約數(shù)的意義可知：最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答后再進(jìn)行選擇解答：解：A=2×2×5B=2×3×5，因為A和B公有的質(zhì)因數(shù)是：2和5，所以A和B的最大公因數(shù)是：2×5=10；故選：B點評：本題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，注意找準(zhǔn)公有的質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而把公有的質(zhì)因數(shù)相乘即可9（2012新田縣模擬）16和48的最大公因數(shù)是（）A4B6C16考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：求兩數(shù)的最大公約數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)

16、；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；此題16和48是倍數(shù)關(guān)系，所以16和48的最大公因數(shù)是較小的數(shù)16解答：解：16和48是倍數(shù)關(guān)系，所以16和48的最大公因數(shù)是較小的數(shù)16故選：C點評：解答此題的關(guān)鍵是會根據(jù)兩個數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)情況求最大公因數(shù)，也可以根據(jù)兩個數(shù)的關(guān)系，直接確定它們的最大公因數(shù)10（2013華亭縣模擬）最大公約數(shù)是1的兩個數(shù)是（）A質(zhì)數(shù)B互質(zhì)數(shù)C質(zhì)因數(shù)D素數(shù)考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，所以最大公約數(shù)是1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，由此得出判斷解答：解：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，所以最大

17、公約數(shù)是1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，故選：B點評：此題考查的目的是理解和掌握互質(zhì)數(shù)的概念，據(jù)此解決有關(guān)的問題11（2013六合區(qū)模擬）對8和10兩個數(shù)進(jìn)行下面的說明，錯誤的是（）A兩個數(shù)的最大公因數(shù)是2B兩個數(shù)的公倍數(shù)只有40C8和10都是合數(shù)考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；合數(shù)與質(zhì)數(shù) 專題：數(shù)的整除分析：A、利用求最大公因數(shù)的方法求出8和10的最大公因數(shù)；B，因為8和10的公倍數(shù)有無數(shù)個，所以此題的說法是錯誤的；C、根據(jù)合數(shù)的意義：一個數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；所以8和10都是合數(shù)解答：解：A、8=2×2×2，10=2×5

18、，所以8和10的最大公因數(shù)是2，B、因為8和10的公倍數(shù)有無數(shù)個，所以此題的說法是錯誤的；C、8和10都是合數(shù)；故選：B點評：本題主要考查了最大公因數(shù)的求法及公倍數(shù)與合數(shù)的意義12（2013吉州區(qū)模擬）自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是10，那么a和b的最大公約數(shù)是（）AaBbC10考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 分析：由自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是10，可知a和b是倍數(shù)關(guān)系，b是較小數(shù)，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是較小數(shù)，據(jù)此解答然后選擇解答：解：自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是10，那么a和b的最大公約數(shù)是：b；故選：B點評：解答本題關(guān)鍵是理解：自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是10，可知a和b是倍數(shù)關(guān)系

19、二填空題（共12小題）13（2009秀嶼區(qū)）12和36的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是36考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 分析：由于12和36為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)為較大的數(shù)解答：解：因為36÷12=3，所以12和36的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是36故答案為：12，36點評：此題主要考查求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)為較大的數(shù)14（2013江陽區(qū)）30和45的最大公因數(shù)是15考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：根據(jù)求兩個數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個

20、數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，即可得解解答：解：30=2×3×545=3×3×5所以30和45的最大公因數(shù)是5×3=15故答案為：15點評：考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答15（2013福田區(qū)模擬）甲數(shù)=2×3×3，乙數(shù)=5×3×2，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是6，它們的最小公倍數(shù)是90考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 分析：求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)

21、的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問題即可解答：解：甲數(shù)=2×3×3，乙數(shù)=5×3×2，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是 2×3=6，它們的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90；故答案為：6，90點評：考查了求兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答16（2013武進(jìn)區(qū)模擬）a是一個大于0的自然數(shù)，與a+1的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是a2+a考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方

22、法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：兩個連續(xù)不為0的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積解答：解：由題意可知：a和a+1是連續(xù)不為0的自然數(shù)，所以它們是互質(zhì)數(shù)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，即為：a×（a+1）=a2+a，故答案為：1，a2+a點評：本題考查互質(zhì)數(shù)的有關(guān)知識，互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積17（2014賀蘭縣模擬）A=2×2×3，B=3×5，A和B的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是60考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：求兩個數(shù)

23、最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解解答：解：因為：A=2×2×3，B=3×5，所以最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是：2×2×3×5=60故答案為：3，60點評：本題考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答18（2014尤溪縣模擬）9和15這兩個數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，它們的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是45考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)

24、識；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；合數(shù)與質(zhì)數(shù) 專題：數(shù)的整除分析：求兩個數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解解答：解：9=3×3，15=3×5，所以9和15的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是：3×3×5=45故答案為：3，45點評：考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答19（2014湖南模擬）如果：A=2×2×5，B=2×3×5，那

25、么A、B的最小公倍數(shù)是它們的最大公約數(shù)的6倍考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：根據(jù)求兩個數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解解答：解：因為：A=2×2×5，B=2×3×5，所以A和B的最大公因數(shù)是：2×5=10，最小公倍數(shù)是：2×2×3×5=60，60÷10=6，故答案為：6點評：考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)

26、因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答20（2014湖南模擬）24和40的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是120考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：根據(jù)求兩個數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解解答：解：因為：24=2×2×2×3，40=2×2×2×5，所以24和40的最大公因數(shù)是：2×2×2=8，它們的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×5=120，故答案為：8，120

27、點評：考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答21（2009蘭州）已知A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B兩個數(shù)的最大公約數(shù)是10，最小公倍數(shù)是60考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 分析：求最大公約數(shù)也就是幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于這兩個數(shù)來說：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積就是它們的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和它們獨有的質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)，由此解決問題即可解答：解：A=

28、2×2×5，B=2×3×5，所以A和B的最大公約數(shù)為2×5=10；A和B的最小公倍數(shù)為2×2×3×5=60；故答案為：10，60點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和它們獨有的質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)22（2012中山模擬）120與60的最大公約數(shù)是60，最小公倍數(shù)是120考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 分析：由題意可知，所求的數(shù)與60是倍數(shù)關(guān)系，則它等于與60的最小公倍數(shù)解答：解：因為該

29、數(shù)與60的最大公約數(shù)是60，則該數(shù)與60是倍數(shù)關(guān)系，又因為該數(shù)與60的最小公倍數(shù)是120，所以該數(shù)為120故答案為：120點評：考查了已知兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，求一個數(shù)如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)等于其中一個數(shù)，則這兩個數(shù)互為倍數(shù)關(guān)系23（2014荔波縣模擬）如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 分析：如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決解答：解：因為A和B是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個數(shù)A，最

30、小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)B，故答案為B；A點評：此題主要考查了求兩個成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)24（2014田林縣模擬）如果a÷b=（a、b都是不為0的自然數(shù) ），那么a和b的最大公因數(shù)是a考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：a和b都是自然數(shù)，且不為0a÷b=，即5a=b，說明b是a倍數(shù)，當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)，所以a和b的最大公因數(shù)是a解答：解：a和b都是自然數(shù)，且不為0，a÷b=，那么a和b的最大公因數(shù)是a故答案為：a點評：此題解

31、答關(guān)鍵是明確：當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)三解答題（共4小題）25已知甲數(shù)=3×5×A，乙數(shù)=2×3×A；若甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是15，求A并求出此時乙數(shù)的所有因數(shù)？考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；找一個數(shù)的因數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是15，找出兩個數(shù)共同的因數(shù)，解題即可解答：解：甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是15甲數(shù)=3×5×A，乙數(shù)=2×3×A所以A=5乙=2×3×5=3030=1×30=2×15=3×10=5

32、15;6所以30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30答：A是5；乙的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30點評：注意找準(zhǔn)兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和獨自含有的質(zhì)因數(shù)是解題的關(guān)鍵26甲乙兩數(shù)共有的因數(shù)中最大的是4，共有的倍數(shù)中最小的是60，如果甲是12，那么乙是多少？考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：首先要知道最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積，所以根據(jù)最小公倍數(shù)是60，除以12求出乙數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而求出乙數(shù)解答：解：因為60÷12=5

33、，4×5=20，所以乙數(shù)是20答：那么乙是20點評：本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是：最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積27已知正整數(shù)a與b之和為432，a和b的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的和為7776，請問a和b的乘積是多少？考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：根據(jù)兩數(shù)的最小公倍數(shù)的意義及求法、最大公因數(shù)的意義及求法，弄清數(shù)量關(guān)系，設(shè)出這兩個數(shù)，然后進(jìn)行推理求解解答：解：設(shè)a、b兩數(shù)的最大公約數(shù)M，令兩數(shù)為a=AM、b=BM，AB互質(zhì)，最小公倍數(shù)為ABMAM+BM=（A+B

34、）M=432=24×33 ABM+M=（AB+1）M=7776=25×35 則÷得（AB+1）÷（A+B）=2×32=18AB+1=18A+18B等式右為偶數(shù)，則AB奇數(shù)，則A、B必然同為奇數(shù)（B18）A=18B1A=（18B1）÷（B18）=（18B324+323）÷（B18）=18+323÷（B18）323=17×19 能被B18整除，則有：B18=17，B=35，A=37或B18=19，B=37，A=35M=432÷（35+37）=6兩個數(shù)就是 a=35×6、b=37×

35、6 或交換順序兩個數(shù)的乘積=35×6×37×6=（77766）×6=46620B18=323，B=341，A=1 M=432÷（323+1）不為整數(shù)，舍棄綜上，ab兩個數(shù)是210、222，其乘積為46620答：a和b的乘積是46620點評：此題解題的關(guān)鍵是理解題意，弄清數(shù)量間的關(guān)系，明確最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，進(jìn)而推理計算得出結(jié)論28王東認(rèn)為，120各數(shù)和3的最大公因數(shù)是有規(guī)律的你認(rèn)為王東的想法正確嗎，請你列表表示考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：首先填表，根據(jù)求兩個數(shù)最大公約數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，然后

36、找出規(guī)律解答：解：王東的想法正確列表如下：120各數(shù)和3的最大公因數(shù)是有規(guī)律的，不是1就是3如果120中的數(shù)為3的倍數(shù)，即3、6、9、12、15、18這六個數(shù)，則它們與3的最大公因數(shù)為3如果120中的數(shù)不是3的倍數(shù)，即1、2、4、5、7、8、10、11、13、14、16、17、19、20這十四個數(shù)，則它們與3的最大公因數(shù)為1點評：此題考查了兩個數(shù)不同關(guān)系的最大公約數(shù)的求法B檔（提升精練）一選擇題（共10小題）1（2012彭州市模擬）a、b是兩個不是0的自然數(shù)，a÷b=6，a和b最小公倍數(shù)是（）AaBbC6考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 分析：求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系

37、：兩個數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題解答：解：由a÷b=6可知，數(shù)a是數(shù)b的6倍，屬于倍數(shù)關(guān)系，ab，所以a和b最小公倍數(shù)是a；故選A點評：此題主要考查求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)2（2012勐海縣）與b是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是（）ABbCbD1考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積據(jù)此解答解答：解：a與b是互質(zhì)數(shù)，它們的

38、最小公倍數(shù)是ab故選：C點評：本題考查了求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法此題解答關(guān)鍵是明確：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積3（2013龍海市模擬）學(xué)校舉行春季運動會，六1班人數(shù)的參加田賽，參加徑賽，六1班人數(shù)是（）人A64B49C56D60考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：由“六1班人數(shù)的參加田賽，參加徑賽”，求出要求六1班人數(shù)，也就是求7和8的最小公倍數(shù)解答：解：7和8的最小公倍數(shù)是7×8=56，所以六1班人數(shù)是56人；故選：C點評：關(guān)鍵是根據(jù)題意，人數(shù)必須是整數(shù)，所以求7和8的最小公倍數(shù)，而互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積4（2014舒城

39、縣）能同時被2、3、5除余數(shù)為1的最小數(shù)是（）A29B31C61考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題分析：可先求出能同時被2、3、5整除的最小的數(shù)也就是它們的最小公倍數(shù)為30，由此解決問題解答：解：能被2、3、5整除的最小的數(shù)是30，30+1=31故選：B點評：此題是根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法結(jié)合整除的意義解決問題5（2012麻章區(qū)）a，b是不等于0的自然數(shù)，a÷b=6a，b的最小公倍數(shù)是（）AaBbC6D6a考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 分析：求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的

40、數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題解答：解：由a÷b=6可知，數(shù)a是數(shù)b的6倍，屬于倍數(shù)關(guān)系，ab，所以a和b最小公倍數(shù)是a；故選：A點評：此題主要考查求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)6（2012溧水縣模擬）兩個最簡分?jǐn)?shù)的分母分別是48和72，它們通分后的公分母最小是（）A8B24C144D288考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：兩個最簡分?jǐn)?shù)的分母分別是48和72，要求它們通分后的公分母最小是多少，只要求出48和72的最小公倍數(shù)，即可得解解答：解：48=2&#

41、215;2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，所以48和72的最小公倍數(shù)是2×2×2×3×2×3=144；答：兩個最簡分?jǐn)?shù)的分母分別是48和72，它們通分后的公分母最小是144；故選：C點評：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答7（2013永昌縣模擬）甲數(shù)=2×2×3×5，乙數(shù)=2×3×3，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是（）A180B360C1080考點：求幾

42、個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 分析：根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；進(jìn)行解答即可解答：解：甲數(shù)=2×2×3×5，乙數(shù)=2×3×3，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)為：2×2×3×3×5=180；故選：A點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答8（2013武鳴縣模擬）甲數(shù)=2×2×3×5，乙數(shù)=3×3×5×2，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是（）A

43、60B180C90考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；進(jìn)行解答即可解答：解：因為甲數(shù)=2×2×3×5，乙數(shù)=3×3×5×2，所以這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是2×3×5×2×3=180故選：B點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答9（2014北京模擬）甲數(shù)=2×3×5×A，乙數(shù)=2×3

44、×7×A，當(dāng)A=（）時，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是630A2B3C5D7考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 分析：求最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于兩個數(shù)來說，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可解答：解：甲數(shù)=2×3×5×A，乙數(shù)=2×3×7×A，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是：2×3×5×7×A=210A，210A=630， A=3；故選：B點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘

45、積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答10（2014東蘭縣模擬）a、b是非零自然數(shù)，且a=5b那么a和b的最小公倍數(shù)是（）AaBbCab考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：因為a=5b，所以a÷b=5，即a和b成倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)“當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；進(jìn)行解答即可解答：解：因為a=5b，所以a÷b=5，即a和b成倍數(shù)關(guān)系，所以a和b兩數(shù)的最小公倍數(shù)是a故選：A點評：此題主要考查求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)二填空題（共10小題）11（2013泗縣模擬）4、6和8

46、的最小公倍數(shù)是24，把這個最小公倍數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是24=2×2×2×3考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；合數(shù)分解質(zhì)因數(shù) 分析：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：這兩個數(shù)所有共有的因數(shù)和它們獨有的質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此可以解決問題解答：解：6=2×3，8=2×2×2，所以6和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24，24=2×2×2×3故答案為：24，24=2×2×2×3點評：此題考查了求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法12（2013江蘇模擬）早上5時40分1路公交車和

47、2路公交車同時發(fā)車，1路車每隔8分鐘發(fā)一輛車，2路車每隔12分鐘發(fā)一輛車，這兩路車6時04分第二次同時發(fā)車？考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算 專題：壓軸題分析：先求出8、12的最小公倍數(shù)，然后用第一次同時發(fā)車的時間加這個時間就是第二次同時發(fā)車時間解答：解：8=2×2×2，12=2×2×3，8、12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3=24，所以24分鐘后第二次同時發(fā)車，5時40分+24分=6時04分；答：這兩路車在6時04分第二次同時發(fā)車故答案為：6時04點評：此題主要考查幾個數(shù)最小公倍數(shù)的求法

48、及用此知識解決實際問題，理解第一次同時發(fā)車后到再次同時發(fā)車的時間是8、12的公倍數(shù)是本題的解答關(guān)鍵13（2014阿克陶縣）15和20的最小公倍數(shù)是60，最大公因數(shù)是5考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于兩個數(shù)來說：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可解答：解：15=3×5，20=2×2×5，最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60

49、；所以15和20的最大公因數(shù)是5，故答案為：60；5點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答14（2014梅州）兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 分析：求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題解答：解：兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它

50、們的乘積是正確的故答案為：點評：此題考查了求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積15（2014臨川區(qū)模擬）2A=3B，那么A和B的最大公約數(shù)是B，最小公倍數(shù)是A考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：由得出2A=3B，可知兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時它們的最大公約數(shù)是較小的那個數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)解答：解：如果2A=3B，那么它們的最小公倍數(shù)是A，最大公約數(shù)是B故答案為：B，A點評：解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的知識進(jìn)行解答即可16（2014阜陽模擬）a和b是相鄰的非零自然

51、數(shù)，a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab（判斷對錯）考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：因為a和b是相鄰的非零自然數(shù)，所以a和b是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積解答：解：因為a和b是相鄰的非零自然數(shù)，所以a和b是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab，說法正確，故答案為：點評：此題考查了兩個數(shù)互質(zhì)時的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法17（2013廣州）A=2×3×3，B=2×3×5，則A和B的最小公倍數(shù)是90考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，因此得解解答：解：A=2×3×3，B=2×3×5，A和B的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90；故答案為：90點評：考查了求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答18（2013黎平縣）三個連續(xù)偶數(shù)的和是30，這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是120考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 專題：數(shù)的整除分析：用“30÷3”求得