2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(共17頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共14題，每小題4分，共56分）.1（4分）（2016上海）設(shè)xR，則不等式|x3|1的解集為2（4分）（2016上海）設(shè)z=，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部等于3（4分）（2016上海）已知平行直線l1：2x+y1=0，l2：2x+y+1=0，則l1，l2的距離4（4分）（2016上海）某次體檢，5位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.80，1.69，1.76則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（米）5（4分）（2016上海）若函數(shù)f（x）=4sinx+acosx的最大值為5，則常數(shù)a=6（4分）（2016上海）已

2、知點(diǎn)（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，則f（x）的反函數(shù)f1（x）=7（4分）（2016上海）若x，y滿足，則x2y的最大值為8（4分）（2016上海）方程3sinx=1+cos2x在區(qū)間0，2上的解為9（4分）（2016上海）在（）n的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于10（4分）（2016上海）已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于11（4分）（2016上海）某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為12（4分）（2016上海）如圖，已知點(diǎn)O（0，0），A（1，0），B（0，1），P是曲線y

3、=上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是13（4分）（2016上海）設(shè)a0，b0若關(guān)于x，y的方程組無解，則a+b的取值范圍是14（4分）（2016上海）無窮數(shù)列an由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為an的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意nN*，Sn2，3，則k的最大值為二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得5分，否則一臉得零分）.15（5分）（2016上海）設(shè)aR，則“a1”是“a21”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件16（5分）（2016上海）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（）A

4、直線AA1B直線A1B1C直線A1D1D直線B1C117（5分）（2016上海）設(shè)aR，b0，2），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x）=sin（ax+b），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）的對(duì)數(shù)為（）A1B2C3D418（5分）（2016上海）設(shè)f（x）、g（x）、h（x）是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是增函數(shù)；若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（）A和均為真命題B和均為假命

5、題C為真命題，為假命題D為假命題，為真命題三、簡(jiǎn)答題：本大題共5題，滿分74分19（12分）（2016上海）將邊長(zhǎng)為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)（1）求圓柱的體積與側(cè)面積；（2）求異面直線O1B1與OC所成的角的大小20（14分）（2016上海）有一塊正方形EFGH，EH所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到F點(diǎn)或河邊運(yùn)走于是，菜地分別為兩個(gè)區(qū)域S1和S2，其中S1中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，S2中的蔬菜運(yùn)到F點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點(diǎn)到河邊與到F點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)O為EF的

6、中點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），如圖（1）求菜地內(nèi)的分界線C的方程；（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出S1面積是S2面積的兩倍，由此得到S1面積的經(jīng)驗(yàn)值為設(shè)M是C上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以EH為一邊，另一邊過點(diǎn)M的矩形的面積，及五邊形EOMGH的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于S1面積的“經(jīng)驗(yàn)值”21（14分）（2016上海）雙曲線x2=1（b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)（1）若l的傾斜角為，F(xiàn)1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)b=，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率22（16分）（2016上海）對(duì)于無窮數(shù)列an與bn，記A=x|x=an，nN

7、*，B=x|x=bn，nN*，若同時(shí)滿足條件：an，bn均單調(diào)遞增；AB=且AB=N*，則稱an與bn是無窮互補(bǔ)數(shù)列（1）若an=2n1，bn=4n2，判斷an與bn是否為無窮互補(bǔ)數(shù)列，并說明理由；（2）若an=2n且an與bn是無窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)量bn的前16項(xiàng)的和；（3）若an與bn是無窮互補(bǔ)數(shù)列，an為等差數(shù)列且a16=36，求an與bn的通項(xiàng)公式23（18分）（2016上海）已知aR，函數(shù)f（x）=log2（+a）（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；（3）設(shè)a0，若對(duì)任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t

8、+1上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14題，每小題4分，共56分）.1（4分）（2016上海）設(shè)xR，則不等式|x3|1的解集為（2，4）【分析】由含絕對(duì)值的性質(zhì)得1x31，由此能求出不等式|x3|1的解集【解答】解：xR，不等式|x3|1，1x31，解得2x4不等式|x3|1的解集為（2，4）故答案為：（2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查含絕對(duì)值不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用2（4分）（2016上海）設(shè)z=，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部等于3【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即

9、可得出【解答】解：z=3i+2，則z的虛部為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（4分）（2016上海）已知平行直線l1：2x+y1=0，l2：2x+y+1=0，則l1，l2的距離【分析】直接利用平行線之間的距離公式求解即可【解答】解：平行直線l1：2x+y1=0，l2：2x+y+1=0，則l1，l2的距離：=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4（4分）（2016上海）某次體檢，5位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.80，1.69，1.76則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.76（米）【分析】將

10、數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行重新排列，根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：將5位同學(xué)的身高按照從小到大進(jìn)行排列為1.69，1.72，1.76，1.78，1.80則位于中間的數(shù)為1.76，即中位數(shù)為1.76，故答案為：1.76【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)的求解，根據(jù)中位數(shù)的定義，將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列是解決本題的關(guān)鍵5（4分）（2016上海）若函數(shù)f（x）=4sinx+acosx的最大值為5，則常數(shù)a=±3【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的最大值為5，求得a的值【解答】解：由于函數(shù)f（x）=4sinx+acosx=sin（x+），其中，cos=，sin=，故f（x）

11、的最大值為=5，a=±3，故答案為：±3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題6（4分）（2016上海）已知點(diǎn)（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，則f（x）的反函數(shù)f1（x）=log2（x1）（x1）【分析】由于點(diǎn)（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，可得9=1+a3，解得a=2可得f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y1），（y1）把x與y互換即可得出f（x）的反函數(shù)f1（x）【解答】解：點(diǎn)（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，9=1+a3，解得a=2f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y1），（

12、y1）把x與y互換可得：f（x）的反函數(shù)f1（x）=log2（x1）故答案為：log2（x1），（x1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)的求法、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的互化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7（4分）（2016上海）若x，y滿足，則x2y的最大值為2【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【解答】解：畫出可行域（如圖），設(shè)z=x2yy=xz，由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，z最大，且最大值為zmax=02×1=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法

13、8（4分）（2016上海）方程3sinx=1+cos2x在區(qū)間0，2上的解為或【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)方程為正弦函數(shù)的形式，然后求解即可【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=22sin2x，即2sin2x+3sinx2=0可得sinx=2，（舍去）sinx=，x0，2解得x=或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角方程的解法，恒等變換的應(yīng)用，考查計(jì)算能力9（4分）（2016上海）在（）n的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于112【分析】根據(jù)展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n=256，求得 n=8在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展

14、開式中的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：在（）n的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，2n=256，解得n=8，（）8中，Tr+1=，當(dāng)=0，即r=2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為T3=（2）2=112故答案為：112【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題10（4分）（2016上海）已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于【分析】可設(shè)ABC的三邊分別為a=3，b=5，c=7，運(yùn)用余弦定理可得cosC，由同角的平方關(guān)系可得sinC，再由正弦定理可得該三角形的外接圓半徑為，代入計(jì)算即可得到所求值【解答】解：可設(shè)ABC的三邊分別為a

15、=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC=，可得sinC=，可得該三角形的外接圓半徑為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓的半徑的求法，注意運(yùn)用正弦定理和余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11（4分）（2016上海）某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為【分析】利用分步乘法求出兩同學(xué)總的選法種數(shù)，再求出選法相同的選法種數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式得答案【解答】解：甲同學(xué)從四種水果中選兩種，選法種數(shù)為，乙同學(xué)的選法種數(shù)為，則兩同學(xué)的選法種數(shù)為種兩同學(xué)相同的選法種數(shù)為由古典概型概率計(jì)算公式可得：甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率

16、為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，考查了組合及組合數(shù)公式，是基礎(chǔ)題12（4分）（2016上海）如圖，已知點(diǎn)O（0，0），A（1，0），B（0，1），P是曲線y=上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是1，【分析】設(shè)出=（x，y），得到=x+，令x=cos，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到=sin+cos=sin（+），從而求出的范圍即可【解答】解：設(shè)=（x，y），則=（x，），由A（1，0），B（0，1），得：=（1，1），=x+，令x=cos，0，則=sin+cos=sin（+），0，故的范圍是，1，故答案為：1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的運(yùn)算性質(zhì)，考查三角函數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題13（4分）（2

17、016上海）設(shè)a0，b0若關(guān)于x，y的方程組無解，則a+b的取值范圍是（2，+）【分析】根據(jù)方程組無解可知兩直線平行，利用斜率得出a，b的關(guān)系，再使用基本不等式得出答案【解答】解：關(guān)于x，y的方程組無解，直線ax+y1=0與直線x+by1=0平行，a=，且即a=且b1a0，b0a+b=b+2故答案為：（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線平行與斜率的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14（4分）（2016上海）無窮數(shù)列an由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為an的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意nN*，Sn2，3，則k的最大值為4【分析】對(duì)任意nN*，Sn2，3，列舉出n=1，2，3，4的情況，歸納可得n4后都為0或1或1

18、，則k的最大個(gè)數(shù)為4【解答】解：對(duì)任意nN*，Sn2，3，可得當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2或3；若n=2，由S22，3，可得數(shù)列的前兩項(xiàng)為2，0；或2，1；或3，0；或3，1；若n=3，由S32，3，可得數(shù)列的前三項(xiàng)為2，0，0；或2，0，1；或2，1，0；或2，1，1；或3，0，0；或3，0，1；或3，1，0；或3，1，1；若n=4，由S32，3，可得數(shù)列的前四項(xiàng)為2，0，0，0；或2，0，0，1；或2，0，1，0；或2，0，1，1；或2，1，0，0；或2，1，0，1；或2，1，1，0；或2，1，1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，1；或3，0，1，0；或3，0，1，1；或3，1，0，0；

19、或3，1，0，1；或3，1，1，0；或3，1，1，1；即有n4后一項(xiàng)都為0或1或1，則k的最大個(gè)數(shù)為4，不同的四個(gè)數(shù)均為2，0，1，1，或3，0，1，1故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與集合的關(guān)系，考查分類討論思想方法，注意運(yùn)用歸納思想，屬于中檔題二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得5分，否則一臉得零分）.15（5分）（2016上海）設(shè)aR，則“a1”是“a21”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由a21得a1或a1，即“a1”是“a21”的充分

20、不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)16（5分）（2016上海）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（）A直線AA1B直線A1B1C直線A1D1D直線B1C1【分析】根據(jù)異面直線的定義便可判斷選項(xiàng)A，B，C的直線都和直線EF異面，而由圖形即可看出直線B1C1和直線相交，從而便可得出正確選項(xiàng)【解答】解：根據(jù)異面直線的概念可看出直線AA1，A1B1，A1D1都和直線EF為異面直線；B1C1和EF在同一平面內(nèi)，且這兩直線不平行；直線B

21、1C1和直線EF相交，即選項(xiàng)D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查異面直線的概念及判斷，平行直線和相交直線的概念及判斷，并熟悉正方體的圖形形狀17（5分）（2016上海）設(shè)aR，b0，2），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x）=sin（ax+b），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）的對(duì)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對(duì)應(yīng)的圖象完全相同【解答】解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x）=sin（ax+b），則函數(shù)的周期相同，若a=3，此時(shí)sin（3x）=sin（3x+b），此時(shí)b=+2=，若a=3，則方程等價(jià)為sin（3x）=sin（3x+b）=sin（3xb）=sin（3xb+），則=b+，則b

22、=，綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b）為（3，），（3，），共有2組，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)恒成立，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵18（5分）（2016上海）設(shè)f（x）、g（x）、h（x）是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是增函數(shù)；若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（）A和均為真命題B和均為假命題C為真

23、命題，為假命題D為假命題，為真命題【分析】舉反例說明命題不成立；根據(jù)定義得f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），由此得出：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判斷出真假【解答】解：對(duì)于，舉反例說明：f（x）=2x，g（x）=x，h（x）=3x；f（x）+g（x）=x，f（x）+h（x）=5x，g（x）+h（x）=2x都是定義域R上的增函數(shù)，但g（x）=x不是增函數(shù)，所以是假命題；對(duì)于，f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）

24、=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），前兩式作差可得：g（x）h（x）=g（x+T）h（x+T），結(jié)合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）=f（x+T），所以是真命題故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與周期性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目三、簡(jiǎn)答題：本大題共5題，滿分74分19（12分）（2016上海）將邊長(zhǎng)為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)（1）求圓柱的體積與側(cè)面積；（2）求異面直線O1B1與OC

25、所成的角的大小【分析】（1）直接利用圓柱的體積公式，側(cè)面積公式求解即可（2）設(shè)點(diǎn)B1在下底面圓周的射影為B，連結(jié)BB1，即可求解所求角的大小【解答】解：（1）將邊長(zhǎng)為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，圓柱的體積為：121=側(cè)面積為：21=2（2）設(shè)點(diǎn)B1在下底面圓周的射影為B，連結(jié)BB1，OB，則OBO1B，AOB=，異面直線O1B1與OC所成的角的大小就是COB，大小為：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積側(cè)面積的求法，考查兩直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（14分）（2016上海）有一塊正方形EFGH，EH所在直線是一條小河

26、，收獲的蔬菜可送到F點(diǎn)或河邊運(yùn)走于是，菜地分別為兩個(gè)區(qū)域S1和S2，其中S1中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，S2中的蔬菜運(yùn)到F點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點(diǎn)到河邊與到F點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)O為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），如圖（1）求菜地內(nèi)的分界線C的方程；（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出S1面積是S2面積的兩倍，由此得到S1面積的經(jīng)驗(yàn)值為設(shè)M是C上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以EH為一邊，另一邊過點(diǎn)M的矩形的面積，及五邊形EOMGH的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于S1面積的“經(jīng)驗(yàn)值”【分析】（1）設(shè)分界線上任意一點(diǎn)為（x，y），根據(jù)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可（2）設(shè)M（x0

27、，y0），則y0=1，分別求出對(duì)應(yīng)矩形面積，五邊形FOMGH的面積，進(jìn)行比較即可【解答】解：（1）設(shè)分界線上任意一點(diǎn)為（x，y），由題意得|x+1|=，得y=2，（0x1），（2）設(shè)M（x0，y0），則y0=1，x0=，設(shè)所表述的矩形面積為S3，則S3=2×（+1）=2×=，設(shè)五邊形EMOGH的面積為S4，則S4=S3SOMP+SMGN=××1+=，S1S3=，S4S1=，五邊形EMOGH的面積更接近S1的面積【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的軌跡問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大21（14分）（2016上海）雙曲線x2=1（b0）的左、右焦點(diǎn)分

28、別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)（1）若l的傾斜角為，F(xiàn)1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)b=，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率【分析】（1）由題意求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，由F1AB是等邊三角形，可得tanAF1F2=tan=，從而求得b值，則雙曲線的漸近線方程可求；（2）寫出直線l的方程y0=k（x2），即y=kx2k，與雙曲線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式列式求得k值【解答】解：（1）若l的傾斜角為，F(xiàn)1AB是等邊三角形，把x=c=代入雙曲線的方程可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b2，由tanAF1F2=tan=，求得b2=2，b=，故雙曲線的漸近線方程為y=±b

29、x=±x，即雙曲線的漸近線方程為y=±x（2）設(shè)b=，則雙曲線為 x2=1，F(xiàn)2（2，0），若l的斜率存在，設(shè)l的斜率為k，則l的方程為y0=k（x2），即y=kx2k，聯(lián)立，可得（3k2）x2+4k2x4k23=0，由直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則3k20，即k=36（1+k2）0x1+x2=，x1x2=|AB|=|x1x2|=4，化簡(jiǎn)可得，5k4+42k227=0，解得k2=，求得k=l的斜率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題22（16分）（2016上海）對(duì)于無窮數(shù)列an與b

30、n，記A=x|x=an，nN*，B=x|x=bn，nN*，若同時(shí)滿足條件：an，bn均單調(diào)遞增；AB=且AB=N*，則稱an與bn是無窮互補(bǔ)數(shù)列（1）若an=2n1，bn=4n2，判斷an與bn是否為無窮互補(bǔ)數(shù)列，并說明理由；（2）若an=2n且an與bn是無窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)量bn的前16項(xiàng)的和；（3）若an與bn是無窮互補(bǔ)數(shù)列，an為等差數(shù)列且a16=36，求an與bn的通項(xiàng)公式【分析】（1）an與bn不是無窮互補(bǔ)數(shù)列由4A，4B，4AB=N*，即可判斷；（2）由an=2n，可得a4=16，a5=32，再由新定義可得b16=16+4=20，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和；（3）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合首項(xiàng)大于等于1，可得d=1或2，討論d=1，2求得通項(xiàng)公式，結(jié)合新定義，即可得到所求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：（1）an與bn不是無窮互補(bǔ)數(shù)列理由：由an=2n1，bn=4n2，可得4A，4B，即有4AB=N*，即有an與bn不是無窮互補(bǔ)數(shù)列；（2）由an=2n，可得a4=16，a5=32，由an與bn是無窮互補(bǔ)數(shù)列，可得b16=16+4=20，即有數(shù)列bn的前16項(xiàng)的和為（1+2+3+20）（2+4+8+16）=×2030=180；（3）設(shè)an為公差為d（d為正整數(shù)）的等差數(shù)列且