八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)應(yīng)用題(10年真題及答案)

1、一次函數(shù)應(yīng)用題提高專題訓(xùn)練1 一輛快車(chē)從甲地駛往乙地，一輛慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為x(時(shí) )，兩車(chē)之間的距離為y( 千米 )，圖中的折線表示從兩車(chē)出發(fā)至快車(chē)到達(dá)乙地過(guò)程中y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系（ 1）根據(jù)圖中信息，求線段AB 所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；（ 2）已知兩車(chē)相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行駛40 千米，若快車(chē)從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t 時(shí)，求 t 的值；（ 3）若快車(chē)到達(dá)乙地后立刻返回甲地，慢車(chē)到達(dá)甲地后停止行駛，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出快車(chē)從乙地返回到甲地過(guò)程中 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的大致圖像. (溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)2春節(jié)期間，某客

2、運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候購(gòu)票經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開(kāi)始售票時(shí)，約有400 人排隊(duì)購(gòu)票，同時(shí)又有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票售票時(shí)售票廳每分鐘新增購(gòu)票人數(shù)4人，每分鐘每個(gè)售票窗口出售的票數(shù)3 張某一天售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的人數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示，已知售票的前a 分鐘只開(kāi)放了兩個(gè)售票窗口（規(guī)定每人只購(gòu)一張票）（ 1）求 a 的值（ 2）求售票到第 60 分鐘時(shí)，售票聽(tīng)排隊(duì)等候購(gòu)票的旅客人數(shù)（ 3）若要在開(kāi)始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有的排隊(duì)的旅客都能購(gòu)到票，以便后來(lái)到站的旅客隨到隨購(gòu)，至少需要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)售票窗口？3. 在一條直線上依次有A、B、 C 三個(gè)港口

3、，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、 B 港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C 港，最終達(dá)到 C 港設(shè)甲、乙兩船行駛x（ h）后，與 B港的距離 分別為 y1 、 y2 （ km ）， y1 、 y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系如圖所示（ 1）填空： A、C 兩港口間的距離為km ， a；（ 2）求圖中點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（ 3）若兩船的距離不超過(guò)10 km 時(shí)能夠相互望見(jiàn)，求甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)時(shí)x 的取值范圍y/km90甲乙30PO0.5a3x/h4. 一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜140 噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售后獲利的情況如下表所示：銷(xiāo)售方式粗加工后銷(xiāo)售精加工后銷(xiāo)售每噸獲利（元）

4、10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5 噸或粗加工15 噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行. 受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷(xiāo)售完.如果要求12 天剛好加工完140 噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.試求出銷(xiāo)售利潤(rùn)W 元與精加工的蔬菜噸數(shù)m 之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求在不超過(guò)10 天的時(shí)間內(nèi)， 將 140 噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷(xiāo)售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？5. 某物流公司的甲、乙兩輛貨車(chē)分別從A 、B 兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車(chē)先到達(dá)C 地，并在C

5、 地用1 小時(shí)配貨，然后按原速度開(kāi)往B 地，乙車(chē)從B 地直達(dá)A 地，圖16 是甲、乙兩車(chē)間的距離y （千米）與乙車(chē)出發(fā)x （時(shí)）的函數(shù)的部分圖像（ 1） A 、 B 兩地的距離是千米，甲車(chē)出發(fā)小時(shí)到達(dá)C 地；（ 2）求乙車(chē)出發(fā)2 小時(shí)后直至到達(dá)A 地的過(guò)程中，y 與x 的函數(shù)關(guān)系式及x 的取值范圍，并在圖16 中補(bǔ)全函數(shù)圖像；（ 3）乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)相距150 千米y（千米）30030O1.52x（時(shí)）6 張師傅駕車(chē)運(yùn)送荔枝到某地出售，汽車(chē)出發(fā)前油箱有油50 升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y ( 升)與行駛時(shí)間t (小時(shí) )之間的關(guān)系如圖所示請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列

6、問(wèn)題：（ 1）汽車(chē)行駛小時(shí)后加油，中途加油升；（ 2）求加油前油箱剩余油量y 與行駛時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）已知加油前、后汽車(chē)都以70 千米 /小時(shí)勻速行駛，如果加油站距目的地油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由210 千米，要到達(dá)目的地，問(wèn)y（升）605045403020141001 23 45 6 7 8t (小時(shí) )7. 某學(xué)校組織 340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，帶有行李170 件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)10 輛經(jīng)了解，甲車(chē)每輛最多能載40 人和 16 件行李，乙車(chē)每輛最多能載30 人和 20 件行李（ 1）請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車(chē)方案；（ 2）如果甲車(chē)的租金為每輛2000

7、 元，乙車(chē)的租金為每輛1800 元，問(wèn)哪種可行方案使租車(chē)費(fèi)用最?。?自 2010 年 6 月 1 日起我省開(kāi)始實(shí)施家電以舊換新政策，消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)政策限定的新家電時(shí)，每臺(tái)新家電用一臺(tái)同類(lèi)的舊家電換取一定數(shù)額的補(bǔ)貼. 為確保商家利潤(rùn)不受損失，補(bǔ)貼部分由政府提供，其中三種家電的補(bǔ)貼方式如下表 :補(bǔ)貼額度新家電銷(xiāo)售價(jià)格的10%說(shuō)明：電視補(bǔ)貼的金額最多不超過(guò)洗衣機(jī)補(bǔ)貼的金額最多不超過(guò)冰箱補(bǔ)貼的金額最多不超過(guò)400 元 /臺(tái)；250 元 /臺(tái)；300 元/臺(tái).為此，某商場(chǎng)家電部準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)電視、洗衣機(jī)、冰箱共100 臺(tái)，這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：家電名稱進(jìn)價(jià)（元 /臺(tái)）售價(jià)（元 /臺(tái)）電視39004300洗

8、衣機(jī)15001800冰箱20002400設(shè)購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)和洗衣機(jī)數(shù)量均為x 臺(tái)，這 100 臺(tái)家電政府需要補(bǔ)貼y 元，商場(chǎng)所獲利潤(rùn)價(jià)）（ 1）請(qǐng)分別求出y 與 x 和 w 與 x 的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）若商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)每種家電不少于30 臺(tái)，則有幾種進(jìn)貨方案？若商場(chǎng)想獲得最大利潤(rùn)，若這 100 臺(tái)家電全部售出，政府需要補(bǔ)貼多少元錢(qián)？w 元（利潤(rùn) =售價(jià) - 進(jìn)應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨？一次函數(shù)應(yīng)用題提高專題訓(xùn)練1. （ 2010 浙江湖州）【答案】（ 1）線段 AB 所在直線的函數(shù)解析式為：y kx b，將（ 1.5， 70）、（ 2，0）代入得：1.5kb70k1402kb0，解得：，b280所以線段

9、AB 所在直線的函數(shù)解析式為：y 140x 280，當(dāng) x 0 時(shí)，y 280，所以甲乙兩地之間的距離280 千米（ 2）設(shè)快車(chē)的速度為m 千米 /時(shí)，慢車(chē)的速度為n 千米 /時(shí)，由題意得：2m2n280m80的速度為2m，解得：，所以快車(chē)2n 40n 6080 千米 /時(shí)，所以 t280780 2（ 3）如圖所示2.（ 1）由圖象知，400 4a2 3a320 ，所以a 40 ；（ 2）設(shè) BC的解析式為 ykx40kb320k5b ，則把（ 40， 320）和（ 104， 0）代入，得b，解得b，104k0520因此 y5x 520 ，當(dāng) x60 時(shí)， y220 ，即售票到第60 分鐘時(shí)，

10、售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的旅客有220 人；（ 3）設(shè)同時(shí)開(kāi)放m 個(gè)窗口，則由題知3m 3040043052m 為整數(shù)，所以m6，即，因?yàn)?，解得m9至少需要同時(shí)開(kāi)放6 個(gè)售票窗口。3. 解：（ 1） 120， a 2 ；（ 2）由點(diǎn)（ 3，90）求得， y2 30x 當(dāng) x 0.5 時(shí)，由點(diǎn)（ 0.5， 0），（ 2， 90）求得， y160 x30 當(dāng) y1y2 時(shí)， 60x 3030x ，解得， x 1 此時(shí) y1 y230 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， 30）該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā) 1 h后，甲船追上乙船，此時(shí)兩船離 B 港的距離為 30 km求點(diǎn) P 的坐標(biāo)的另一種方法：由圖可得，甲的速

11、度為3060 （ km/h），乙的速度為 9030 （km/h ）0.53則甲追上乙所用的時(shí)間為30（ h）此時(shí)乙船行駛的路程為 30 130 （ km）160 30所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， 30）（3）當(dāng) x 0.5時(shí)，由點(diǎn)（ 0， 30），（ 0.5， 0）求得，y160x30 依題意， ( 60 x 30) 30 x 10解得， x 2不合題意3當(dāng) 0.5 x 1時(shí)，依題意， 30 x(60 x 30) 10解得， x 2 所以 2 x 133當(dāng) x 1 時(shí)，依題意， (60 x30)30 x 10解得， x 4 所以 1 x 4 33綜上所述，當(dāng)243x 時(shí)，甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)

12、34（ 2010 四川內(nèi)江）【答案】解：設(shè)應(yīng)安排x 天進(jìn)行精加工， y 天進(jìn)行粗加工，1 分x y 12，根據(jù)題意得：·····································3分5x 15y 140.解得 x 4

13、，y8.答：應(yīng)安排4 天進(jìn)行精加工，8 天進(jìn)行粗加工····························4 分精加工m 噸，則粗加工（140 m）噸，根據(jù)題意得：W 2000m 1000（ 140 m） 1000m 140000 .·······

14、····································6 分要求在不超過(guò)10 天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，m140 m解得m 5. ·····························8 分 105150 m 5.又在一次函數(shù)W 1000m 140000 中， k1000 0，W 隨 m 的增大而增大，當(dāng) m 5 時(shí)， W max 1000×