函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用--專題.

1、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用 專題【寄語(yǔ)：親愛(ài)的孩子， 將來(lái)的你一定會(huì)感謝現(xiàn)在拼命努力的自己！ 】教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的概念以及基本性質(zhì)； .2.能綜合運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性來(lái)分析函數(shù)的圖像或性質(zhì)；3.能夠根據(jù)函數(shù)的一些特點(diǎn)來(lái)判斷其單調(diào)性或奇偶性 .教學(xué)重難點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的證明；根據(jù)單調(diào)性或奇偶性分析函數(shù)的性質(zhì) .【復(fù)習(xí)舊識(shí)】1.函數(shù)單調(diào)性的概念是什么？如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性？2.函數(shù)奇偶性的概念是什么？如何證明一個(gè)函數(shù)的奇偶性？3.奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上，其單調(diào)性有何特點(diǎn)？偶函數(shù)呢？【新課講解】一、常考題型1.根據(jù)奇偶性與單調(diào)性，比較兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)值的大小；2

2、.當(dāng)題目中出現(xiàn)“f (x1) f (x )2x1x20（或 0）”或“ xf (x) 0（或 0）”時(shí)，往往還是考察單調(diào)性；3.證明或判斷某一函數(shù)的單調(diào)性；4.證明或判斷某一函數(shù)的奇偶性；5.根據(jù)奇偶性與單調(diào)性，解某一函數(shù)不等式（有時(shí)是“ f (x) 0（或 0）”時(shí) x的取值范圍）；6.確定函數(shù)解析式或定義域中某一未知數(shù)（參數(shù)）的取值范圍 .二、常用解題方法1.畫簡(jiǎn)圖（草圖），利用數(shù)形結(jié)合；2.運(yùn)用奇偶性進(jìn)行自變量正負(fù)之間的轉(zhuǎn)化；3.證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，有時(shí)需要分類討論 .三、誤區(qū)1.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，與區(qū)間無(wú)關(guān)；2.判斷函數(shù)奇偶性，應(yīng)首先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；3.

3、奇函數(shù)若在“ x 0”處有定義，必有“ f (0) 0”；4.函數(shù)單調(diào)性可以是整體性質(zhì)也可以是局部性質(zhì)，因題而異；5.運(yùn)用單調(diào)性解不等式時(shí)，應(yīng)注意自變量取值范圍受函數(shù)自身定義域的限制 .四、函數(shù)單調(diào)性證明的步驟：（1） 根據(jù)題意在區(qū)間上設(shè) ；（2） 比較大小 ；（3） 下結(jié)論 .函數(shù)奇偶性證明的步驟：（1）考察函數(shù)的定義域 ；（2）計(jì)算 的解析式，并考察其與 的解析式的關(guān)系；（3）下結(jié)論 .【典型例題】例 1 設(shè) f (x) 是定義在 ( ， ) 上的偶函數(shù)，且它在 0 ，) 上單調(diào)遞1 1增，若 a f ) ，b f ) ，c f ( 2) ，則 a，b ，c的大小關(guān)系(log (log2

4、33 2是( )A abc B bcaC cab D cba【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性；函數(shù)奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) .【解析】 因?yàn)?log 3<log 2 2，2 20<log 2<log 31，3 3所以 log 2<log 3<2.3 2因?yàn)?f ( x) 在0 ，) 上單調(diào)遞增，所以 f (log 2)< f (log 3)< f (2) ，3 2因?yàn)?f ( x) 是偶函數(shù)，所以1a f (log ) f ( log233) f (log 3) ，2 21b f (log ) f ( log322) f (l og 2) ，3 3c f ( 2) f

5、 (2) 所以 cab .【答案】 C例 2 （2014?成都一模）已知 f（x）是定義在 1，1上的奇函數(shù)，且 f （1）=1，若 m，n1，1，m+n0 時(shí)有 0（1）判斷 f （x）在 1，1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式： f（x+ ）f（ ）；（3）若 f（x）t22at+1 對(duì)所有 x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍【考點(diǎn)】 函數(shù)的奇偶性； 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明； 函數(shù)的最值與恒成立問(wèn)題【解析】 解：（ 1）任取 1x1x21，則f（x1） f（x2）=f（x1）+f（ x2）=1x1x21， x1+（ x2）0，由已知 0，又 x1x20，f（x1）f（x2）0，即 f（x）在1，1上為增函數(shù)；（2）f（x）在 1，1上為增函數(shù)，故有（3）由（ 1）可知： f（x）在 1，1上是增函數(shù)，且 f（1）=1，故對(duì) xl，1，恒有 f（x） 1所以要使 f（x）t 22at+1，對(duì)所有 x1，1，a1，1恒成立，即要 t 22at+11成立，故 t22at 0成立即 g（a）=t22at 對(duì) a1，1，g（a） 0恒成立，只需 g（a）在1，