初中數(shù)學數(shù)與式提高練習與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)

1、初中數(shù)學數(shù)與式提高練習與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析 )一選擇題（共10 小題）1設 y=| x 1|+| x+1| ，則下面四個結論中正確的是（）Ay 沒有最小值B只有一個 x 使 y 取最小值C有限個 x（不止一個） y 取最小值D有無窮多個 x 使 y 取最小值2下列說法錯誤的是（）A2 是8 的立方根B±4是64 的立方根C是的平方根D4 是的算術平方根3用同樣多的錢，買一等毛線，可以買3 千克；買二等毛線，可以買4 千克，如果用買a 千克一等毛線的錢去買二等毛線，可以買（）Aa 千克 Ba 千克 Ca 千克 Da 千克4如圖，長方形內(nèi)的陰影部分是由四個半圓圍成的圖形，則陰

2、影部分的面積是（ ）ABCD已知a，b，c分別是ABC的三邊長，且滿足4+2b4+c42 2+2b22，則52a=2a ccABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形6現(xiàn)有一列式子：552452； 5552 4452； 55552 44452則第個式子的計算結果用科學記數(shù)法可表示為（）A1.1111111×1016 B 1.1111111× 1027C1.111111× 1056 D1.1111111×10177如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a 厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h 厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體

3、積約占玻璃瓶容積的（）ABCD8如果m 為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m 的值有（）A2 個9若 4B3 個與C4 個 D5 個可以合并，則m 的值不可以是（）ABCD10設 a 為的小數(shù)部分，b 為的小數(shù)部分則的值為（）A+1B+1C1D+1二填空題（共12 小題）11與12規(guī)定用符號最接近的整數(shù)是 m 表示一個實數(shù)m 的整數(shù)部分，例如： =0， 3.14 =3按此規(guī)定 的值為13若，則=14如圖，邊長為m+4 的正方形紙片剪出一個邊長為m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為15已知 A=2x+1，B 是多項式，在計算B+A 時，某同學把B+A 看成

4、了 B÷A，結果得 x2 3，則 B+A=若m為正實數(shù)，且，則m2=16m =317因式分解： x2 y2+6y9=18已知： x2x1=0，則 x3+2x2+2002 的值為19若=+，對任意自然數(shù) n 都成立，則 a=，b=；計算： m=+=20已知三個數(shù) x，y，z 滿足=3，=，=則的值為21無論 x 取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則 m 的取值范圍為22化簡二次根式的正確結果是三解答題（共18 小題）23對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是：=adbc按照這個規(guī)定請你計算：當 x23x+1=0 時，的值24分解因式： a2+4b2+c44ab2ac2+4bc2125（ 1）計算

5、：（ 2）先化簡，再求值：，其中26若實數(shù) x，y 滿足（ x）（ y） =2016（ 1）求 x，y 之間的數(shù)量關系；（ 2）求 3x22y2+3x3y 2017 的值27已知x， y 都是有理數(shù)，并且滿足，求的值28已知+=0，求的值29已知a2+b24a 2b+5=0，求的值30老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：（）÷=（ 1）求所捂部分化簡后的結果：（ 2）原代數(shù)式的值能等于 1 嗎？為什么？31閱讀下列材料，解決后面兩個問題：我們可以將任意三位數(shù)（其中 a、 b、 c 分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字， 且 a0）

6、，顯然=100a+10b+c；我們形如和的兩個三位數(shù)稱為一對 “姊妹數(shù) ”（其中 x、 y、 z 是三個連續(xù)的自然數(shù)）如：123 和 321是一對姊妹數(shù)， 678 和 876 是一對 “姊妹數(shù) ”（ 1）寫出任意兩對 “姊妹數(shù) ”，并判斷 2331 是否是一對 “姊妹數(shù) ”的和；（ 2）如果用 x 表示百位數(shù)字，求證：任意一對 “姊妹數(shù) ”的和能被 37 整除32若我們規(guī)定三角 “”表示為：abc；方框 “”表示為：（ xm+yn）例如：題：=1×19× 3÷（ 24+31）=3請根據(jù)這個規(guī)定解答下列問（ 1）計算：=；（ 2）代數(shù)式為完全平方式，則k=；（ 3）

7、解方程：=6x2+733閱讀與計算： 對于任意實數(shù) a，b，規(guī)定運算 的運算過程為： ab=a2+ab根據(jù)運算符號的意義，解答下列問題（ 1）計算（ x1）（x+1）；（ 2）當 m（ m+2）=（m+2）m 時，求 m 的值34我國古代數(shù)學家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術 ”，即已知三角形的三邊長，求它的面積用現(xiàn)代式子表示即為：（其中 a、b、c 為三角形的三邊長， s 為面積）而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s=（其中 p=）（ 1）若已知三角形的三邊長分別為 5，7，8，試分別運用公式和公式，計算該三角形的面積 s；（ 2）你能否由公式推導出公式？請試試35斐波那

8、契（約11701250，意大利數(shù)學家）數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列數(shù)，他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個正整數(shù)都可以用無理數(shù)的形式表示，如第n（n為正整數(shù)）個數(shù)an 可表示為 （）n（）n （ 1）計算第一個數(shù) a1；（ 2）計算第二個數(shù) a2；（ 3）證明連續(xù)三個數(shù)之間 an1，an， an+1 存在以下關系： an +1an=an1（n2）；（ 4）寫出斐波那契數(shù)列中的前 8 個數(shù)36問題提出我們在分析解決某些數(shù)學問題時， 經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小， 而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中 “作差法 ”就是常用的方法之一所謂 “作差法 ”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定它們的大小，即要比

9、較代數(shù)式 M 、N 的大小，只要作出它們的差 MN，若 M N0，則 M N；若 M N=0，則 M=N；若 MN0，則 MN問題解決如圖 1，把邊長為 a+b（ a b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b 的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M 與兩個矩形面積之和N 的大小解：由圖可知： M=a2+b2，N=2ab MN=a2+b2 2ab=（ a b） 2 a b，（ ab）20 MN0 MN類比應用（ 1）已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為 元 / 千克和 元/千克（a、b 是正數(shù)，且 ab），試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低（ 2）試比較圖 2 和圖

10、3 中兩個矩形周長 M 1、N1 的大?。?bc）聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子 “打包 ”，這個箱子的尺寸如圖 4 所示（其中 bac 0），售貨員分別可按圖 5、圖 6、圖 7 三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由37附加題：若 a=， b=，試不用將分數(shù)化小數(shù)的方法比較a、b 的大小觀察 a、b 的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個一般結論38解答一個問題后，將結論作為條件之一，提出與原問題有關的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向 ”問題例如，原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和 4，求矩形的周長 ”，求出周長等于 14

11、 后，它的一個 “逆向 ”問題可以是 “若矩形的周長為 14，且一邊長為 3，求另一邊的長 ”；也可以是 “若矩形的周長為 14，求矩形面積的最大值 ”，等等（1）設 A=，B=，求 A 與 B 的積；（ 2）提出（ 1）的一個 “逆向 ”問題，并解答這個問題39能被 3 整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)：（ 1）定義一種能夠被3 整除的三位數(shù)的“F運”算：把的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù) 例如=213 時，則：213 36（23+13+33）=36243（33+63）數(shù)字111經(jīng)過三次 “ 運”算得，經(jīng)過四次 “ 運”算得，=243FF經(jīng)過五次 “F運”算得，經(jīng)過 2016 次

12、“F運”算得（ 2）對于一個整數(shù)，如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字和可以被3 整除，那么這個數(shù)就一定能夠被 3 整除，例如，一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是a，百位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字為c，個為上的數(shù)字為d，如果 a+b+c+d 可以被 3 整除，那么這個四位數(shù)就可以被3 整除你會證明這個結論嗎？寫出你的論證過程（以這個四位數(shù)為例即可）40觀察并驗證下列等式：13+23=（1+2）2=9，13+23+33=（1+2+3）2=36，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=100，（1）續(xù)寫等式： 13+23+33+43+53=（ 2）我們已經(jīng)知道1+2+3+n=；（寫出最后結果）n（n+1），根據(jù)

13、上述等式中所體現(xiàn)的規(guī)律，猜想結論： 13+23+33+（ n 1） 3+n3=；（結果用因式乘積表示）（ 3）利用（ 2）中得到的結論計算：33+63+93+573+603 13+33+53+（ 2n1）3（ 4）試對（ 2）中得到的結論進行證明初中數(shù)學數(shù)與式提高練習與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題）1（ 2009 秋?和平區(qū)校級期中）設y=| x 1|+| x+1| ，則下面四個結論中正確的是（）Ay 沒有最小值B只有一個x 使y 取最小值C有限個 x（不止一個） y 取最小值D有無窮多個 x 使 y 取最小值【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，分別討論x

14、的取值范圍，再判斷y 的最值問題【解答】 解：方法一：由題意得：當x 1 時， y=x+11x= 2x；當 1x 1 時， y=x+1+1+x=2；當 x1 時， y=x 1+1+x=2x；故由上得當 1x1 時， y 有最小值為 2；故選 D方法二：由題意， y 表示數(shù)軸上一點 x，到 1， 1 的距離和，這個距離和的最小值為 2，此時 x 的范圍為 1 x1，故選 D【點評】本題主要考查利用非負數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最值問題， 注意按未知數(shù)的取值分情況討論2（2016 秋?鄭州月考）下列說法錯誤的是（A2 是 8 的立方根 B± 4 是 64 的立方根）C是的平方根D4 是的算術平方

15、根【分析】 正數(shù)平方根有兩個，算術平方根有一個，立方根有一個【解答】 解： A、2 是 8 的立方根是正確的，不符合題意；B、4 是 64 的立方根，原來的說法錯誤，符合題意；C、是的平方根是正確的，不符合題意；D、4 是的算術平方根是正確的，不符合題意故選： B【點評】 本題考查立方根，平方根和算術平方根的概念3（2016 秋?全椒縣期中）用同樣多的錢，買一等毛線，可以買3 千克；買二等毛線，可以買 4 千克，如果用買 a 千克一等毛線的錢去買二等毛線，可以買（）Aa 千克 Ba 千克 Ca 千克 Da 千克【分析】 先設出買 1 千克的一等毛線花的錢數(shù)和買 1 千克的二等毛線花的錢數(shù)，列出

16、一等毛線和二等毛線的關系，再乘以 a 千克即可求出答案【解答】 解：設買 1 千克的一等毛線花x 元錢，買 1 千克的二等毛線花y 元錢，根據(jù)題意得：3x=4y，則 = ，故買 a 千克一等毛線的錢可以買二等毛線a故選 A【點評】此題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是認真讀題，找出等量關系，列出代數(shù)式，是一道基礎題4（2009?江干區(qū)模擬）如圖，長方形內(nèi)的陰影部分是由四個半圓圍成的圖形，則陰影部分的面積是（）ABCD【分析】 觀察圖形可知：陰影部分的面積=大圓的面積小圓的面積，大圓的直徑 =a，小圓的直徑 =，再根據(jù)圓的面積公式求解即可【解答】 解：據(jù)題意可知：陰影部分的面積S=大圓的面積據(jù)圖可知大

17、圓的直徑 =a，小圓的半徑 =，S1小圓的面積S2，陰影部分的面積S=（） 2 （）2 =（2ab b2）故選 A【點評】此題主要考查學生的觀察能力， 只要判斷出兩圓的直徑， 問題就迎刃而解本題涉及到圓的面積公式、 整式的混合運算等知識點， 是整式的運算與幾何相結合的綜合題5（ 2015?湖北校級自主招生）已知a， b， c 分別是 ABC 的三邊長，且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，則 ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】 等式兩邊乘以2，利用配方法得到（ 2a2 c2）2+（2b2 c2）2=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到2a2c

18、2=0，2b2 c2=0，則 a=b，且 a2+b2=c2然后根據(jù)等腰三角形和直角三角形的判定方法進行判斷【解答】 解： 2a4+2b4+c4=2a2 c2+2b2c2， 4a4 4a2c2+c4+4b4 4b2c2+c4=0，（ 2a2c2）2+（ 2b2 c2）2 =0， 2a2 c2=0，2b2c2=0， c= a，c= b， a=b，且 a2+b2=c2 ABC為等腰直角三角形故選： B【點評】 本題考查了因式分解的應用，利用完全平方公式是解決問題的關鍵6（2015?河北模擬）現(xiàn)有一列式子： 552452；5552 4452；55552 44452則第個式子的計算結果用科學記數(shù)法可表示

19、為（）A1.1111111×1016 B 1.1111111× 1027C1.111111× 1056 D1.1111111×1017【分析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第 8 個等式，利用平方差公式計算，將結果用科學記數(shù)法表示即可【解答】解：根據(jù)題意得：第個式子為55555555524444444452=（ 555555555+444444445）×（ 555555555444444445） =1.1111111×1017故選 D【點評】 此題考查了因式分解運用公式法，以及科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵7（

20、2016 春?雁江區(qū)期末）如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a 厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置， 墨水水面高為 h 厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）ABCD【分析】設第一個圖形中下底面積為未知數(shù)， 利用第一個圖可得墨水的體積， 利用第二個圖可得空余部分的體積， 進而可得玻璃瓶的容積， 讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可【解答】 解：設規(guī)則瓶體部分的底面積為S倒立放置時，空余部分的體積為bS，正立放置時，有墨水部分的體積是aS因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=，故選 A【點評】考查列代數(shù)式； 用墨水瓶的底面積表示出墨水的容積及空余部分的體積是解決本題的突破點8（2016 秋?樂亭縣

21、期末）如果m 為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m 的值有（）A2 個 B3 個 C4 個 D5 個【分析】 分式，討論就可以了即 m+1 是 2 的約數(shù)則可【解答】 解：=1+，若原分式的值為整數(shù)，那么m+1= 2， 1，1 或 2由 m+1=2 得 m=3；由 m+1=1 得 m=2；由 m+1=1 得 m=0；由 m+1=2 得 m=1 m= 3， 2，0，1故選 C【點評】 本題主要考查分式的知識點，認真審題，要把分式變形就好討論了9（2004?十堰）若 4與可以合并，則 m 的值不可以是（）ABCD【分析】根據(jù)同類二次根式的定義， 把每個選項代入兩個根式化簡， 檢驗化簡后被開方數(shù)是否相同

22、【解答】解：A、把代入根式分別化簡：4=4=，=，故選項不符合題意；B、把代入根式化簡： 4=4=；=，故選項不合題意；C、把代入根式化簡： 4=4=1；=，故選項不合題意；D、把代入根式化簡： 4=4=，=，故符合題意故選 D【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式 需要注意化簡前， 被開方數(shù)不同也可能是同類二次根式10（2016?邯鄲校級自主招生） 設 a 為的小數(shù)部分則的值為（）A+1B+1C1D【分析】 首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出然后代、化簡、運算、求值，即可解決問題【解答】 解：=的小數(shù)部分， b 為

23、+1a、b 對應的小數(shù)部分，= = ， a 的小數(shù)部分 = 1；= ， b 的小數(shù)部分 = 2，=故選 B【點評】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關鍵是靈活運用二次根式的運算法則來分析、判斷、解答二填空題（共12 小題）11（ 2014?雨花區(qū)校級自主招生）與最接近的整數(shù)是6【分析】 先利用完全平方公式將分母化簡變形，再進行分母有理化即可【解答】解：=5.828，與最接近的整數(shù)是6故答案為： 6【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算， 先利用完全平方公式將分母化簡， 再分母有理化是解決問題的關鍵12（ 2012?常德）規(guī)定用符號 m 表示一個實數(shù) m 的整數(shù)部分，例如： =0， 3.

24、14 =3按此規(guī)定 的值為4 【分析】 求出的范圍，求出+1 的范圍，即可求出答案【解答】 解： 34，3+1+14+1，4+15， +1 =4，故答案為： 4【點評】本題考查了估計無理數(shù)的應用，關鍵是確定+1 的范圍，題目比較新穎，是一道比較好的題目13（ 2013?德陽）若，則=6【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)先求出a2+、b 的值，再代入計算即可【解答】 解：，+（b+1） 2=0， a23a+1=0，b+1=0， a+ =3，（ a+） 2=32， a2+ =7；b=1=71=6故答案為： 6【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，整體思想，解題的關鍵是整體求出 a2+ 的值14（

25、2012?佛山）如圖，邊長為m+4 的正方形紙片剪出一個邊長為m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為2m+4【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解【解答】 解：設拼成的矩形的另一邊長為x，則 4x=（m+4）2 m2=（m+4+m）（m+4 m），解得 x=2m+4故答案為： 2m+4【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景， 根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關鍵15（2012?河南模擬）已知 A=2x+1，B 是多項式，在計算 B+A 時，某同學把 B+A 看成了 B÷ A，結果得 x23，

26、則 B+A= 2x3+x2 4x2 【分析】由 B 除以 A 商為 x23，且 A=2x+1，利用被除數(shù)等于商乘以除數(shù)，表示出 B，利用多項式乘以多項式的法則計算，確定出 B，再由 B+A 列出關系式，去括號合并后即可得到結果【解答】 解：根據(jù)題意列出B=（2x+1）（ x23）=2x36x+x2 3=2x3+x2 6x3，則 B+A=（2x3+x2 6x3）+（2x+1）=2x3+x24x2故答案為： 2x3 +x24x2【點評】此題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵（樂山）若m為正實數(shù)，且m，則m2=3162011?=3【分析】由

27、，得 m23m1=0，即=，因為 m 為正實數(shù)，可得出 m 的值，代入，解答出即可；【解答】 解：法一：由得，得 m2 3m 1=0，即=， m1=，m2=，因為 m 為正實數(shù)， m=，=（）（）=3×（），=3×，= ；法二：由平方得： m2+2=9，m2+2=13，即（ m+ ） 2=13，又 m 為正實數(shù)， m+ =，則=（ m+）（m）=3故答案為：【點評】 本題考查了完全平方公式、平方差公式，求出把代數(shù)式分解完全，可簡化計算步驟m 的值代入前，一定要17（ 2002?益陽）因式分解： x2 y2+6y9=（x y+3）（ x+y 3）【分析】當被分解的式子是四項時

28、，應考慮運用分組分解法進行分解本題后三項提取 1 后 y2 6y+9 可運用完全平方公式，可把后三項分為一組【解答】 解： x2y2 +6y 9，=x2（ y2 6y+9），=x2（ y3）2，=（xy+3）（x+y3）【點評】本題考查了用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組本題后三項可組成完全平方公式，可把后三項分為一組（福州）已知：2x1=0，則 x3+2x2+2002 的值為2003 182002?x【分析】把 2x2 分解成 x2 與 x2 相加，然后把所求代數(shù)式整理成用x2x 表示的形式，然后代入數(shù)據(jù)計算求解即可【解答】 解： x2 x 1=0， x2x=1， x3+

29、2x2+2002，=x3+x2+x2+2002，=x（x2x）+x2+2002，=x+x2+2002，=1+2002，=2003故答案為： 2003【點評】本題考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知條件的形式是解題的關鍵，整體代入思想的利用比較重要19（ 2015?梅州）若=+，對任意自然數(shù)n 都成立，則a=， b=；計算： m=+=【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，根據(jù)題意確定出a 與 b 的值即可；原式利用拆項法變形，計算即可確定出m 的值【解答】解：=+=，可得 2n（a+b）+ab=1，即，解得： a=，b=；m=（1+） = （ 1） =，故答案為：；

30、【點評】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（2013?漣水縣校級一模）已知三個數(shù)x，y，z 滿足=3，= ，=則的值為6【分析】先將該題中所有分式的分子和分母顛倒位置，化簡后求出的值，從而得出代數(shù)式的值【解答】 解：= 3，=，=，=，=，整理得，+=，+=，+=，+得，+=+ =，=，=，=6故答案為： 6【點評】本題考查了分式的化簡求值， 將分式的分子分母顛倒位置后計算是解題的關鍵21（2013?六盤水）無論 x 取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則 m 的取值范圍為m9【分析】 二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，即x26x+m=（x3）2 9+m0，所以（x 3）29m通過

31、偶次方（ x3）2 是非負數(shù)可求得9m0，則易求 m的取值范圍【解答】 解：由題意，得x2 6x+m 0，即（ x3）29+m 0，（ x 3） 2 0，要使得（ x 3） 29+m 恒大于等于 0， m90， m9，故答案為： m9【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義22（ 2009?瓊海模擬）化簡二次根式的正確結果是【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)及定義解答【解答】 解：由二次根式的性質(zhì)得a3b0 a b a 0，b 0原式 =a【點評】 解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二

32、次根式 2、性質(zhì)：=| a| 三解答題（共18 小題）23（2010?東莞校級一模）對于任何實數(shù)， 我們規(guī)定符號的意義是：=ad bc按照這個規(guī)定請你計算：當x2 3x+1=0 時，的值【分析】應先根據(jù)所給的運算方式列式并根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的運算法則化簡，再把已知條件整體代入求解即可【解答】 解：=（x+1）（x1） 3x（x 2），=x213x2 +6x，=2x2 +6x1， x23x+1=0， x23x=1，原式 =2（x2 3x） 1=2 1=1【點評】本題考查了平方差公式， 單項式乘多項式， 弄清楚規(guī)定運算的運算方法是解題的關鍵24（ 2016 秋?昌江區(qū)校級期末）分解因式

33、：a2 +4b2+c44ab2ac2+4bc21【分析】 先分組得到原式 =（ a2+4b2 4ab）+（ 2ac2+4bc2） +（ c41），再根據(jù)完全平方公式，提取公因式法，平方差公式得到原式=（2ba）2+2c2（2b a）+（c2+1）（ c21），再根據(jù)十字相乘法即可求解【解答】 解： a2+4b2+c4 4ab2ac2+4bc2 1=（a2+4b24ab）+（ 2ac2+4bc2）+（c4 1）=（2ba）2+2c2（2b a） +（ c2 +1）（ c21）=（2ba+c2+1）（ 2ba+c2 1）【點評】本題考查了因式分解分組分解法， 本題關鍵是式子分組， 以及熟練掌握完全

34、平方公式，提取公因式法，平方差公式，十字相乘法的計算方法25（2013?黔西南州）（1）計算：（ 2）先化簡，再求值：，其中【分析】（1）先分別根據(jù) 0 指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)乘方的法則及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（ 2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x 的值代入進行計算即可【解答】 解：（1）原式 =1×4+1+|2×|=4+1+| ，=4+1+0，=5；（ 2）原式 = 當 x= 3 時，原式 =【點評】本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算， 熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵26若實數(shù) x，y 滿足（

35、 x）（ y） =2016（ 1）求 x，y 之間的數(shù)量關系；（ 2）求 3x22y2+3x3y 2017 的值【分析】（1）將式子變形后， 再分母有理化得式： x=y+，同理得式： x+=y，將兩式相加可得結論；（ 2）將 x=y 代入原式或式得： x2=2016，代入所求式子即可【解答】 解：（1）（ x）（y）=2016， x=y+，同理得： x+=y， +得： 2x=2y， x=y，（ 2）把 x=y 代入得： x=x+，x2=2016，則 3x22y2+3x 3y2017，=3x2 2x2 +3x3x2017，=x22017，=20162017，=1【點評】本題是二次根式的化簡和求值

36、， 有難度，考查了二次根式的性質(zhì)和分母有理化；二次根式中分母中含有根式時常運用分母有理化來解決， 分母有理化常常是乘二次根式本身 （分母只有一項） 或與原分母組成平方差公式 本題利用巧解將已知式變成兩式，相加后得出結論27（2017 春?啟東市月考）已知 x，y 都是有理數(shù)，并且滿足，求的值【 分 析 】 觀 察 式 子 ， 需求 出x ， y的值 ， 因此 ， 將 已 知 等 式 變 形 ：，x，y 都是有理數(shù)，可得，求解并使原式有意義即可【解答】 解：， x，y 都是有理數(shù)， x2+2y 17 與 y+4 也是有理數(shù)，解得有意義的條件是xy，取 x=5，y=4，【點評】此類問題求解，或是轉(zhuǎn)

37、換式子，求出各個未知數(shù)的值， 然后代入求解或是將所求式子轉(zhuǎn)化為已知值的式子，然后整體代入求解28（ 2017 春?濱海縣月考）已知+=0，求的值【分析】因為一個數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，先由非負數(shù)的和等于0，求出a、b的值，把a、b 代入并求出的值【解答】 解：0，0，又+=0， a，b +2=0，即 a=， b= 2 a2+b2+7=（ ）2+（ 2）2 +7 =5+4 +4+54 +4+7 =25=5【點評】本題考查了非負數(shù)的算式平方根和二次根式的化簡解決本題的關鍵是根據(jù)非負數(shù)的和為零求出a、b 的值初中階段學過的非負數(shù)有：一個數(shù)的絕對值、一個數(shù)的偶次方、一個數(shù)的算術平方根29（ 2016?

38、海淀區(qū)校級模擬）已知a2+b24a2b+5=0，求的值【分析】 由條件利用非負數(shù)的性質(zhì)可先求得a、b 的值，再代入計算即可【解答】 解： a2+b2 4a2b+5=0（ a2） 2+（b1）2=0 a=2，b=1，=7+【點評】 本題主要考查二次根式的運算，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b 的值是解題的關鍵30（2016?灤南縣一模）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：（）÷=（ 1）求所捂部分化簡后的結果：（ 2）原代數(shù)式的值能等于 1 嗎？為什么？【分析】（1）設所捂部分為 A，根據(jù)題意得出 A 的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可；

39、（ 2）令原代數(shù)式的值為 1，求出 x 的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可【解答】 解：（1）設所捂部分為 A，則A=?+= += ；（ 2）若原代數(shù)式的值為 1，則=1，即 x+1=x+1，解得 x=0，當 x=0 時，除式=0，故原代數(shù)式的值不能等于1【點評】本題考查的是分式的化簡求值， 在解答此類提問題時要注意 x 的取值要保證每一個分式有意義31（ 2016?重慶校級模擬）閱讀下列材料，解決后面兩個問題：我們可以將任意三位數(shù)（其中 a、 b、 c 分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字， 且 a0），顯然=100a+10b+c；我們形如和的兩個三位數(shù)稱為一對 “姊妹數(shù) ”（

40、其中 x、 y、 z 是三個連續(xù)的自然數(shù)）如：123 和 321是一對姊妹數(shù)， 678 和 876 是一對 “姊妹數(shù) ”（ 1）寫出任意兩對 “姊妹數(shù) ”，并判斷 2331 是否是一對 “姊妹數(shù) ”的和；（ 2）如果用 x 表示百位數(shù)字，求證：任意一對 “姊妹數(shù) ”的和能被 37 整除【分析】（1）根據(jù) “姊妹數(shù) ”的意義直接寫出兩對 “姊妹數(shù) ”，根據(jù) “姊妹數(shù) ”的意義設出一個三位數(shù)，表示出它的 “姊妹數(shù) ”，求和，用 2331 建立方程求解，最后判斷即可；（ 2）表示出這對 “姊妹數(shù) ”，并且求和，寫成 37×6（x 1），判斷 6（ x1）是整數(shù)即可【解答】解：（ 1）根據(jù) “姊妹數(shù) ”滿足的條件得，和是一對姊妹數(shù)，和是一對姊妹數(shù)；假設是一對 “姊妹數(shù) ”的和，設這對 “姊妹數(shù) ”中的一個三位數(shù)的十位數(shù)字為 x，個位數(shù)字為（x 1），百位數(shù)字為（ x+1），（x 為大于 1 小于 9 的整數(shù)），這個三位數(shù)為 100（x+1）+10x+x1=111x+99，另一個三位數(shù)的十位數(shù)字為 x，個位數(shù)字為（ x+1），百位數(shù)字為（ x 1），則這個三位數(shù)為 100（ x1）+10x+x+1=111x99，這對 “姊