初中數(shù)學(xué)數(shù)與式提高練習(xí)與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)

1、初中數(shù)學(xué)數(shù)與式提高練習(xí)與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析 )一選擇題（共10 小題）1設(shè) y=| x 1|+| x+1| ，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）Ay 沒(méi)有最小值B只有一個(gè) x 使 y 取最小值C有限個(gè) x（不止一個(gè)） y 取最小值D有無(wú)窮多個(gè) x 使 y 取最小值2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A2 是8 的立方根B±4是64 的立方根C是的平方根D4 是的算術(shù)平方根3用同樣多的錢，買一等毛線，可以買3 千克；買二等毛線，可以買4 千克，如果用買a 千克一等毛線的錢去買二等毛線，可以買（）Aa 千克 Ba 千克 Ca 千克 Da 千克4如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)的陰影部分是由四個(gè)半圓圍成的圖形，則陰

2、影部分的面積是（ ）ABCD已知a，b，c分別是ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足4+2b4+c42 2+2b22，則52a=2a ccABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形6現(xiàn)有一列式子：552452； 5552 4452； 55552 44452則第個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.1111111×1016 B 1.1111111× 1027C1.111111× 1056 D1.1111111×10177如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高a 厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h 厘米，則瓶?jī)?nèi)的墨水的體

3、積約占玻璃瓶容積的（）ABCD8如果m 為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m 的值有（）A2 個(gè)9若 4B3 個(gè)與C4 個(gè) D5 個(gè)可以合并，則m 的值不可以是（）ABCD10設(shè) a 為的小數(shù)部分，b 為的小數(shù)部分則的值為（）A+1B+1C1D+1二填空題（共12 小題）11與12規(guī)定用符號(hào)最接近的整數(shù)是 m 表示一個(gè)實(shí)數(shù)m 的整數(shù)部分，例如： =0， 3.14 =3按此規(guī)定 的值為13若，則=14如圖，邊長(zhǎng)為m+4 的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為15已知 A=2x+1，B 是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A 時(shí)，某同學(xué)把B+A 看成

4、了 B÷A，結(jié)果得 x2 3，則 B+A=若m為正實(shí)數(shù)，且，則m2=16m =317因式分解： x2 y2+6y9=18已知： x2x1=0，則 x3+2x2+2002 的值為19若=+，對(duì)任意自然數(shù) n 都成立，則 a=，b=；計(jì)算： m=+=20已知三個(gè)數(shù) x，y，z 滿足=3，=，=則的值為21無(wú)論 x 取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，則 m 的取值范圍為22化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是三解答題（共18 小題）23對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是：=adbc按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng) x23x+1=0 時(shí)，的值24分解因式： a2+4b2+c44ab2ac2+4bc2125（ 1）計(jì)算

5、：（ 2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中26若實(shí)數(shù) x，y 滿足（ x）（ y） =2016（ 1）求 x，y 之間的數(shù)量關(guān)系；（ 2）求 3x22y2+3x3y 2017 的值27已知x， y 都是有理數(shù)，并且滿足，求的值28已知+=0，求的值29已知a2+b24a 2b+5=0，求的值30老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：（）÷=（ 1）求所捂部分化簡(jiǎn)后的結(jié)果：（ 2）原代數(shù)式的值能等于 1 嗎？為什么？31閱讀下列材料，解決后面兩個(gè)問(wèn)題：我們可以將任意三位數(shù)（其中 a、 b、 c 分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字， 且 a0）

6、，顯然=100a+10b+c；我們形如和的兩個(gè)三位數(shù)稱為一對(duì) “姊妹數(shù) ”（其中 x、 y、 z 是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)）如：123 和 321是一對(duì)姊妹數(shù)， 678 和 876 是一對(duì) “姊妹數(shù) ”（ 1）寫出任意兩對(duì) “姊妹數(shù) ”，并判斷 2331 是否是一對(duì) “姊妹數(shù) ”的和；（ 2）如果用 x 表示百位數(shù)字，求證：任意一對(duì) “姊妹數(shù) ”的和能被 37 整除32若我們規(guī)定三角 “”表示為：abc；方框 “”表示為：（ xm+yn）例如：題：=1×19× 3÷（ 24+31）=3請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問(wèn)（ 1）計(jì)算：=；（ 2）代數(shù)式為完全平方式，則k=；（ 3）

7、解方程：=6x2+733閱讀與計(jì)算： 對(duì)于任意實(shí)數(shù) a，b，規(guī)定運(yùn)算 的運(yùn)算過(guò)程為： ab=a2+ab根據(jù)運(yùn)算符號(hào)的意義，解答下列問(wèn)題（ 1）計(jì)算（ x1）（x+1）；（ 2）當(dāng) m（ m+2）=（m+2）m 時(shí)，求 m 的值34我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù) ”，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積用現(xiàn)代式子表示即為：（其中 a、b、c 為三角形的三邊長(zhǎng)， s 為面積）而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s=（其中 p=）（ 1）若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 5，7，8，試分別運(yùn)用公式和公式，計(jì)算該三角形的面積 s；（ 2）你能否由公式推導(dǎo)出公式？請(qǐng)?jiān)囋?5斐波那

8、契（約11701250，意大利數(shù)學(xué)家）數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列數(shù)，他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個(gè)正整數(shù)都可以用無(wú)理數(shù)的形式表示，如第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)an 可表示為 （）n（）n （ 1）計(jì)算第一個(gè)數(shù) a1；（ 2）計(jì)算第二個(gè)數(shù) a2；（ 3）證明連續(xù)三個(gè)數(shù)之間 an1，an， an+1 存在以下關(guān)系： an +1an=an1（n2）；（ 4）寫出斐波那契數(shù)列中的前 8 個(gè)數(shù)36問(wèn)題提出我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)， 經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小， 而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中 “作差法 ”就是常用的方法之一所謂 “作差法 ”：就是通過(guò)作差、變形，并利用差的符號(hào)確定它們的大小，即要比

9、較代數(shù)式 M 、N 的大小，只要作出它們的差 MN，若 M N0，則 M N；若 M N=0，則 M=N；若 MN0，則 MN問(wèn)題解決如圖 1，把邊長(zhǎng)為 a+b（ a b）的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b 的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M 與兩個(gè)矩形面積之和N 的大小解：由圖可知： M=a2+b2，N=2ab MN=a2+b2 2ab=（ a b） 2 a b，（ ab）20 MN0 MN類比應(yīng)用（ 1）已知小麗和小穎購(gòu)買同一種商品的平均價(jià)格分別為 元 / 千克和 元/千克（a、b 是正數(shù)，且 ab），試比較小麗和小穎所購(gòu)買商品的平均價(jià)格的高低（ 2）試比較圖 2 和圖

10、3 中兩個(gè)矩形周長(zhǎng) M 1、N1 的大小（ bc）聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子 “打包 ”，這個(gè)箱子的尺寸如圖 4 所示（其中 bac 0），售貨員分別可按圖 5、圖 6、圖 7 三種方法進(jìn)行捆綁，問(wèn)哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由37附加題：若 a=， b=，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b 的大小觀察 a、b 的特征，以及你比較大小的過(guò)程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)一般結(jié)論38解答一個(gè)問(wèn)題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原問(wèn)題的一個(gè)“逆向 ”問(wèn)題例如，原問(wèn)題是“若矩形的兩邊長(zhǎng)分別為3和 4，求矩形的周長(zhǎng) ”，求出周長(zhǎng)等于 14

11、 后，它的一個(gè) “逆向 ”問(wèn)題可以是 “若矩形的周長(zhǎng)為 14，且一邊長(zhǎng)為 3，求另一邊的長(zhǎng) ”；也可以是 “若矩形的周長(zhǎng)為 14，求矩形面積的最大值 ”，等等（1）設(shè) A=，B=，求 A 與 B 的積；（ 2）提出（ 1）的一個(gè) “逆向 ”問(wèn)題，并解答這個(gè)問(wèn)題39能被 3 整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)：（ 1）定義一種能夠被3 整除的三位數(shù)的“F運(yùn)”算：把的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù) 例如=213 時(shí)，則：213 36（23+13+33）=36243（33+63）數(shù)字111經(jīng)過(guò)三次 “ 運(yùn)”算得，經(jīng)過(guò)四次 “ 運(yùn)”算得，=243FF經(jīng)過(guò)五次 “F運(yùn)”算得，經(jīng)過(guò) 2016 次

12、“F運(yùn)”算得（ 2）對(duì)于一個(gè)整數(shù)，如果它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和可以被3 整除，那么這個(gè)數(shù)就一定能夠被 3 整除，例如，一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)字是a，百位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字為c，個(gè)為上的數(shù)字為d，如果 a+b+c+d 可以被 3 整除，那么這個(gè)四位數(shù)就可以被3 整除你會(huì)證明這個(gè)結(jié)論嗎？寫出你的論證過(guò)程（以這個(gè)四位數(shù)為例即可）40觀察并驗(yàn)證下列等式：13+23=（1+2）2=9，13+23+33=（1+2+3）2=36，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=100，（1）續(xù)寫等式： 13+23+33+43+53=（ 2）我們已經(jīng)知道1+2+3+n=；（寫出最后結(jié)果）n（n+1），根據(jù)

13、上述等式中所體現(xiàn)的規(guī)律，猜想結(jié)論： 13+23+33+（ n 1） 3+n3=；（結(jié)果用因式乘積表示）（ 3）利用（ 2）中得到的結(jié)論計(jì)算：33+63+93+573+603 13+33+53+（ 2n1）3（ 4）試對(duì)（ 2）中得到的結(jié)論進(jìn)行證明初中數(shù)學(xué)數(shù)與式提高練習(xí)與難題和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題）1（ 2009 秋?和平區(qū)校級(jí)期中）設(shè)y=| x 1|+| x+1| ，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）Ay 沒(méi)有最小值B只有一個(gè)x 使y 取最小值C有限個(gè) x（不止一個(gè)） y 取最小值D有無(wú)窮多個(gè) x 使 y 取最小值【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別討論x

14、的取值范圍，再判斷y 的最值問(wèn)題【解答】 解：方法一：由題意得：當(dāng)x 1 時(shí)， y=x+11x= 2x；當(dāng) 1x 1 時(shí)， y=x+1+1+x=2；當(dāng) x1 時(shí)， y=x 1+1+x=2x；故由上得當(dāng) 1x1 時(shí)， y 有最小值為 2；故選 D方法二：由題意， y 表示數(shù)軸上一點(diǎn) x，到 1， 1 的距離和，這個(gè)距離和的最小值為 2，此時(shí) x 的范圍為 1 x1，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最值問(wèn)題， 注意按未知數(shù)的取值分情況討論2（2016 秋?鄭州月考）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A2 是 8 的立方根 B± 4 是 64 的立方根）C是的平方根D4 是的算術(shù)平方

15、根【分析】 正數(shù)平方根有兩個(gè)，算術(shù)平方根有一個(gè)，立方根有一個(gè)【解答】 解： A、2 是 8 的立方根是正確的，不符合題意；B、4 是 64 的立方根，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、是的平方根是正確的，不符合題意；D、4 是的算術(shù)平方根是正確的，不符合題意故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查立方根，平方根和算術(shù)平方根的概念3（2016 秋?全椒縣期中）用同樣多的錢，買一等毛線，可以買3 千克；買二等毛線，可以買 4 千克，如果用買 a 千克一等毛線的錢去買二等毛線，可以買（）Aa 千克 Ba 千克 Ca 千克 Da 千克【分析】 先設(shè)出買 1 千克的一等毛線花的錢數(shù)和買 1 千克的二等毛線花的錢數(shù)，列出

16、一等毛線和二等毛線的關(guān)系，再乘以 a 千克即可求出答案【解答】 解：設(shè)買 1 千克的一等毛線花x 元錢，買 1 千克的二等毛線花y 元錢，根據(jù)題意得：3x=4y，則 = ，故買 a 千克一等毛線的錢可以買二等毛線a故選 A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，找出等量關(guān)系，列出代數(shù)式，是一道基礎(chǔ)題4（2009?江干區(qū)模擬）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)的陰影部分是由四個(gè)半圓圍成的圖形，則陰影部分的面積是（）ABCD【分析】 觀察圖形可知：陰影部分的面積=大圓的面積小圓的面積，大圓的直徑 =a，小圓的直徑 =，再根據(jù)圓的面積公式求解即可【解答】 解：據(jù)題意可知：陰影部分的面積S=大圓的面積據(jù)圖可知大

17、圓的直徑 =a，小圓的半徑 =，S1小圓的面積S2，陰影部分的面積S=（） 2 （）2 =（2ab b2）故選 A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生的觀察能力， 只要判斷出兩圓的直徑， 問(wèn)題就迎刃而解本題涉及到圓的面積公式、 整式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)， 是整式的運(yùn)算與幾何相結(jié)合的綜合題5（ 2015?湖北校級(jí)自主招生）已知a， b， c 分別是 ABC 的三邊長(zhǎng)，且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，則 ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】 等式兩邊乘以2，利用配方法得到（ 2a2 c2）2+（2b2 c2）2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到2a2c

18、2=0，2b2 c2=0，則 a=b，且 a2+b2=c2然后根據(jù)等腰三角形和直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷【解答】 解： 2a4+2b4+c4=2a2 c2+2b2c2， 4a4 4a2c2+c4+4b4 4b2c2+c4=0，（ 2a2c2）2+（ 2b2 c2）2 =0， 2a2 c2=0，2b2c2=0， c= a，c= b， a=b，且 a2+b2=c2 ABC為等腰直角三角形故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6（2015?河北模擬）現(xiàn)有一列式子： 552452；5552 4452；55552 44452則第個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示

19、為（）A1.1111111×1016 B 1.1111111× 1027C1.111111× 1056 D1.1111111×1017【分析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第 8 個(gè)等式，利用平方差公式計(jì)算，將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可【解答】解：根據(jù)題意得：第個(gè)式子為55555555524444444452=（ 555555555+444444445）×（ 555555555444444445） =1.1111111×1017故選 D【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，以及科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵7（

20、2016 春?雁江區(qū)期末）如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高a 厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置， 墨水水面高為 h 厘米，則瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）ABCD【分析】設(shè)第一個(gè)圖形中下底面積為未知數(shù)， 利用第一個(gè)圖可得墨水的體積， 利用第二個(gè)圖可得空余部分的體積， 進(jìn)而可得玻璃瓶的容積， 讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可【解答】 解：設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為S倒立放置時(shí)，空余部分的體積為bS，正立放置時(shí)，有墨水部分的體積是aS因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=，故選 A【點(diǎn)評(píng)】考查列代數(shù)式； 用墨水瓶的底面積表示出墨水的容積及空余部分的體積是解決本題的突破點(diǎn)8（2016 秋?樂(lè)亭縣

21、期末）如果m 為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m 的值有（）A2 個(gè) B3 個(gè) C4 個(gè) D5 個(gè)【分析】 分式，討論就可以了即 m+1 是 2 的約數(shù)則可【解答】 解：=1+，若原分式的值為整數(shù)，那么m+1= 2， 1，1 或 2由 m+1=2 得 m=3；由 m+1=1 得 m=2；由 m+1=1 得 m=0；由 m+1=2 得 m=1 m= 3， 2，0，1故選 C【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)真審題，要把分式變形就好討論了9（2004?十堰）若 4與可以合并，則 m 的值不可以是（）ABCD【分析】根據(jù)同類二次根式的定義， 把每個(gè)選項(xiàng)代入兩個(gè)根式化簡(jiǎn)， 檢驗(yàn)化簡(jiǎn)后被開方數(shù)是否相同

22、【解答】解：A、把代入根式分別化簡(jiǎn)：4=4=，=，故選項(xiàng)不符合題意；B、把代入根式化簡(jiǎn)： 4=4=；=，故選項(xiàng)不合題意；C、把代入根式化簡(jiǎn)： 4=4=1；=，故選項(xiàng)不合題意；D、把代入根式化簡(jiǎn)： 4=4=，=，故符合題意故選 D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式 需要注意化簡(jiǎn)前， 被開方數(shù)不同也可能是同類二次根式10（2016?邯鄲校級(jí)自主招生） 設(shè) a 為的小數(shù)部分則的值為（）A+1B+1C1D【分析】 首先分別化簡(jiǎn)所給的兩個(gè)二次根式，分別求出然后代、化簡(jiǎn)、運(yùn)算、求值，即可解決問(wèn)題【解答】 解：=的小數(shù)部分， b 為

23、+1a、b 對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分，= = ， a 的小數(shù)部分 = 1；= ， b 的小數(shù)部分 = 2，=故選 B【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則來(lái)分析、判斷、解答二填空題（共12 小題）11（ 2014?雨花區(qū)校級(jí)自主招生）與最接近的整數(shù)是6【分析】 先利用完全平方公式將分母化簡(jiǎn)變形，再進(jìn)行分母有理化即可【解答】解：=5.828，與最接近的整數(shù)是6故答案為： 6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算， 先利用完全平方公式將分母化簡(jiǎn)， 再分母有理化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12（ 2012?常德）規(guī)定用符號(hào) m 表示一個(gè)實(shí)數(shù) m 的整數(shù)部分，例如： =0， 3.

24、14 =3按此規(guī)定 的值為4 【分析】 求出的范圍，求出+1 的范圍，即可求出答案【解答】 解： 34，3+1+14+1，4+15， +1 =4，故答案為： 4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定+1 的范圍，題目比較新穎，是一道比較好的題目13（ 2013?德陽(yáng)）若，則=6【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出a2+、b 的值，再代入計(jì)算即可【解答】 解：，+（b+1） 2=0， a23a+1=0，b+1=0， a+ =3，（ a+） 2=32， a2+ =7；b=1=71=6故答案為： 6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，整體思想，解題的關(guān)鍵是整體求出 a2+ 的值14（

25、2012?佛山）如圖，邊長(zhǎng)為m+4 的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為2m+4【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解【解答】 解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長(zhǎng)為x，則 4x=（m+4）2 m2=（m+4+m）（m+4 m），解得 x=2m+4故答案為： 2m+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景， 根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵15（2012?河南模擬）已知 A=2x+1，B 是多項(xiàng)式，在計(jì)算 B+A 時(shí)，某同學(xué)把 B+A 看成了 B÷ A，結(jié)果得 x23，

26、則 B+A= 2x3+x2 4x2 【分析】由 B 除以 A 商為 x23，且 A=2x+1，利用被除數(shù)等于商乘以除數(shù)，表示出 B，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，確定出 B，再由 B+A 列出關(guān)系式，去括號(hào)合并后即可得到結(jié)果【解答】 解：根據(jù)題意列出B=（2x+1）（ x23）=2x36x+x2 3=2x3+x2 6x3，則 B+A=（2x3+x2 6x3）+（2x+1）=2x3+x24x2故答案為： 2x3 +x24x2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵（樂(lè)山）若m為正實(shí)數(shù)，且m，則m2=3162011?=3【分析】由

27、，得 m23m1=0，即=，因?yàn)?m 為正實(shí)數(shù)，可得出 m 的值，代入，解答出即可；【解答】 解：法一：由得，得 m2 3m 1=0，即=， m1=，m2=，因?yàn)?m 為正實(shí)數(shù)， m=，=（）（）=3×（），=3×，= ；法二：由平方得： m2+2=9，m2+2=13，即（ m+ ） 2=13，又 m 為正實(shí)數(shù)， m+ =，則=（ m+）（m）=3故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式、平方差公式，求出把代數(shù)式分解完全，可簡(jiǎn)化計(jì)算步驟m 的值代入前，一定要17（ 2002?益陽(yáng)）因式分解： x2 y2+6y9=（x y+3）（ x+y 3）【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)

28、，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解本題后三項(xiàng)提取 1 后 y2 6y+9 可運(yùn)用完全平方公式，可把后三項(xiàng)分為一組【解答】 解： x2y2 +6y 9，=x2（ y2 6y+9），=x2（ y3）2，=（xy+3）（x+y3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組本題后三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把后三項(xiàng)分為一組（福州）已知：2x1=0，則 x3+2x2+2002 的值為2003 182002?x【分析】把 2x2 分解成 x2 與 x2 相加，然后把所求代數(shù)式整理成用x2x 表示的形式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可【解答】 解： x2 x 1=0， x2x=1， x3+

29、2x2+2002，=x3+x2+x2+2002，=x（x2x）+x2+2002，=x+x2+2002，=1+2002，=2003故答案為： 2003【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，整體代入思想的利用比較重要19（ 2015?梅州）若=+，對(duì)任意自然數(shù)n 都成立，則a=， b=；計(jì)算： m=+=【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，根據(jù)題意確定出a 與 b 的值即可；原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可確定出m 的值【解答】解：=+=，可得 2n（a+b）+ab=1，即，解得： a=，b=；m=（1+） = （ 1） =，故答案為：；

30、【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（2013?漣水縣校級(jí)一模）已知三個(gè)數(shù)x，y，z 滿足=3，= ，=則的值為6【分析】先將該題中所有分式的分子和分母顛倒位置，化簡(jiǎn)后求出的值，從而得出代數(shù)式的值【解答】 解：= 3，=，=，=，=，整理得，+=，+=，+=，+得，+=+ =，=，=，=6故答案為： 6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值， 將分式的分子分母顛倒位置后計(jì)算是解題的關(guān)鍵21（2013?六盤水）無(wú)論 x 取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，則 m 的取值范圍為m9【分析】 二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x26x+m=（x3）2 9+m0，所以（x 3）29m通過(guò)

31、偶次方（ x3）2 是非負(fù)數(shù)可求得9m0，則易求 m的取值范圍【解答】 解：由題意，得x2 6x+m 0，即（ x3）29+m 0，（ x 3） 2 0，要使得（ x 3） 29+m 恒大于等于 0， m90， m9，故答案為： m9【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義22（ 2009?瓊海模擬）化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)及定義解答【解答】 解：由二次根式的性質(zhì)得a3b0 a b a 0，b 0原式 =a【點(diǎn)評(píng)】 解答此題，要弄清以下問(wèn)題：1、定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二

32、次根式 2、性質(zhì)：=| a| 三解答題（共18 小題）23（2010?東莞校級(jí)一模）對(duì)于任何實(shí)數(shù)， 我們規(guī)定符號(hào)的意義是：=ad bc按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)x2 3x+1=0 時(shí)，的值【分析】應(yīng)先根據(jù)所給的運(yùn)算方式列式并根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把已知條件整體代入求解即可【解答】 解：=（x+1）（x1） 3x（x 2），=x213x2 +6x，=2x2 +6x1， x23x+1=0， x23x=1，原式 =2（x2 3x） 1=2 1=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式， 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式， 弄清楚規(guī)定運(yùn)算的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵24（ 2016 秋?昌江區(qū)校級(jí)期末）分解因式

33、：a2 +4b2+c44ab2ac2+4bc21【分析】 先分組得到原式 =（ a2+4b2 4ab）+（ 2ac2+4bc2） +（ c41），再根據(jù)完全平方公式，提取公因式法，平方差公式得到原式=（2ba）2+2c2（2b a）+（c2+1）（ c21），再根據(jù)十字相乘法即可求解【解答】 解： a2+4b2+c4 4ab2ac2+4bc2 1=（a2+4b24ab）+（ 2ac2+4bc2）+（c4 1）=（2ba）2+2c2（2b a） +（ c2 +1）（ c21）=（2ba+c2+1）（ 2ba+c2 1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解分組分解法， 本題關(guān)鍵是式子分組， 以及熟練掌握完全

34、平方公式，提取公因式法，平方差公式，十字相乘法的計(jì)算方法25（2013?黔西南州）（1）計(jì)算：（ 2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【分析】（1）先分別根據(jù) 0 指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)乘方的法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（ 2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】 解：（1）原式 =1×4+1+|2×|=4+1+| ，=4+1+0，=5；（ 2）原式 = 當(dāng) x= 3 時(shí)，原式 =【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算， 熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵26若實(shí)數(shù) x，y 滿足（

35、 x）（ y） =2016（ 1）求 x，y 之間的數(shù)量關(guān)系；（ 2）求 3x22y2+3x3y 2017 的值【分析】（1）將式子變形后， 再分母有理化得式： x=y+，同理得式： x+=y，將兩式相加可得結(jié)論；（ 2）將 x=y 代入原式或式得： x2=2016，代入所求式子即可【解答】 解：（1）（ x）（y）=2016， x=y+，同理得： x+=y， +得： 2x=2y， x=y，（ 2）把 x=y 代入得： x=x+，x2=2016，則 3x22y2+3x 3y2017，=3x2 2x2 +3x3x2017，=x22017，=20162017，=1【點(diǎn)評(píng)】本題是二次根式的化簡(jiǎn)和求值

36、， 有難度，考查了二次根式的性質(zhì)和分母有理化；二次根式中分母中含有根式時(shí)常運(yùn)用分母有理化來(lái)解決， 分母有理化常常是乘二次根式本身 （分母只有一項(xiàng)） 或與原分母組成平方差公式 本題利用巧解將已知式變成兩式，相加后得出結(jié)論27（2017 春?啟東市月考）已知 x，y 都是有理數(shù)，并且滿足，求的值【 分 析 】 觀 察 式 子 ， 需求 出x ， y的值 ， 因此 ， 將 已 知 等 式 變 形 ：，x，y 都是有理數(shù)，可得，求解并使原式有意義即可【解答】 解：， x，y 都是有理數(shù)， x2+2y 17 與 y+4 也是有理數(shù)，解得有意義的條件是xy，取 x=5，y=4，【點(diǎn)評(píng)】此類問(wèn)題求解，或是轉(zhuǎn)

37、換式子，求出各個(gè)未知數(shù)的值， 然后代入求解或是將所求式子轉(zhuǎn)化為已知值的式子，然后整體代入求解28（ 2017 春?濱?？h月考）已知+=0，求的值【分析】因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，先由非負(fù)數(shù)的和等于0，求出a、b的值，把a(bǔ)、b 代入并求出的值【解答】 解：0，0，又+=0， a，b +2=0，即 a=， b= 2 a2+b2+7=（ ）2+（ 2）2 +7 =5+4 +4+54 +4+7 =25=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的算式平方根和二次根式的化簡(jiǎn)解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零求出a、b 的值初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、一個(gè)數(shù)的偶次方、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根29（ 2016?

38、海淀區(qū)校級(jí)模擬）已知a2+b24a2b+5=0，求的值【分析】 由條件利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可先求得a、b 的值，再代入計(jì)算即可【解答】 解： a2+b2 4a2b+5=0（ a2） 2+（b1）2=0 a=2，b=1，=7+【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次根式的運(yùn)算，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b 的值是解題的關(guān)鍵30（2016?灤南縣一模）老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：（）÷=（ 1）求所捂部分化簡(jiǎn)后的結(jié)果：（ 2）原代數(shù)式的值能等于 1 嗎？為什么？【分析】（1）設(shè)所捂部分為 A，根據(jù)題意得出 A 的表達(dá)式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

39、（ 2）令原代數(shù)式的值為 1，求出 x 的值，代入代數(shù)式中的式子進(jìn)行驗(yàn)證即可【解答】 解：（1）設(shè)所捂部分為 A，則A=?+= += ；（ 2）若原代數(shù)式的值為 1，則=1，即 x+1=x+1，解得 x=0，當(dāng) x=0 時(shí)，除式=0，故原代數(shù)式的值不能等于1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值， 在解答此類提問(wèn)題時(shí)要注意 x 的取值要保證每一個(gè)分式有意義31（ 2016?重慶校級(jí)模擬）閱讀下列材料，解決后面兩個(gè)問(wèn)題：我們可以將任意三位數(shù)（其中 a、 b、 c 分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字， 且 a0），顯然=100a+10b+c；我們形如和的兩個(gè)三位數(shù)稱為一對(duì) “姊妹數(shù) ”（

40、其中 x、 y、 z 是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)）如：123 和 321是一對(duì)姊妹數(shù)， 678 和 876 是一對(duì) “姊妹數(shù) ”（ 1）寫出任意兩對(duì) “姊妹數(shù) ”，并判斷 2331 是否是一對(duì) “姊妹數(shù) ”的和；（ 2）如果用 x 表示百位數(shù)字，求證：任意一對(duì) “姊妹數(shù) ”的和能被 37 整除【分析】（1）根據(jù) “姊妹數(shù) ”的意義直接寫出兩對(duì) “姊妹數(shù) ”，根據(jù) “姊妹數(shù) ”的意義設(shè)出一個(gè)三位數(shù)，表示出它的 “姊妹數(shù) ”，求和，用 2331 建立方程求解，最后判斷即可；（ 2）表示出這對(duì) “姊妹數(shù) ”，并且求和，寫成 37×6（x 1），判斷 6（ x1）是整數(shù)即可【解答】解：（ 1）根據(jù) “姊妹數(shù) ”滿足的條件得，和是一對(duì)姊妹數(shù)，和是一對(duì)姊妹數(shù)；假設(shè)是一對(duì) “姊妹數(shù) ”的和，設(shè)這對(duì) “姊妹數(shù) ”中的一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字為 x，個(gè)位數(shù)字為（x 1），百位數(shù)字為（ x+1），（x 為大于 1 小于 9 的整數(shù)），這個(gè)三位數(shù)為 100（x+1）+10x+x1=111x+99，另一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字為 x，個(gè)位數(shù)字為（ x+1），百位數(shù)字為（ x 1），則這個(gè)三位數(shù)為 100（ x1）+10x+x+1=111x99，這對(duì) “姊