列方程解應(yīng)用題

1、第六講列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題是用字母代替未知數(shù)， 根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是方程， 然后解出未知數(shù)。 這樣解答應(yīng)用題的優(yōu)點在于可以設(shè)未知數(shù)直接參與運算。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于正確、 合理地設(shè)未知數(shù)， 找出等量關(guān)系從而建立方程。列方程解答應(yīng)用題的一般步驟是：1. 根據(jù)題意，找出已知條件和所求問題。2. 依據(jù)題意找到等量關(guān)系，正確、合理地設(shè)未知數(shù)。3. 根據(jù)等量關(guān)系列出方程。4. 解答方程。5. 檢驗，寫出答案。第一課時例 1父親今年 47 歲，兒子今年 11 歲，多少年后父親的年齡是兒子的3倍？分析： 設(shè) x 年后父親的年齡是兒子的 3 倍。父親現(xiàn)在 47 歲，x 年后年齡

2、應(yīng)為（ 47x）歲；而 x 年后，兒子的歲數(shù)也增加了 x 歲，即（ 11x）歲。知道 x 年后各自的歲數(shù)，根據(jù)題意“父親的年齡是兒子的 3 倍”，可以找到等量關(guān)系：“父親的年齡 =兒子的年齡× 3?！苯猓?設(shè) x 年后父親的年齡是兒子的3 倍，列方程得47x=（ 11x）× 347x=333x47 33=3xx 14=2x x=7答： 7 年后父親的年齡是兒子的3 倍。例 2一條輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰? 小時，逆水航行需要 10 小時，水流的速度是每小時 2 千米，求輪船在靜水中的速度。分析： 順?biāo)叫械拇膶嶋H速度是船在靜水中的速度與水速之和，逆水航行的船的

3、實際速度為船在靜水中的速度與水速之差。船在兩個碼頭之間往返，顯然順?biāo)旭偟穆烦膛c逆水行駛的路程相等，都是兩個碼頭之間的距離，所以有等量關(guān)系：“順?biāo)俣?#215;順?biāo)畷r間 =逆水速度×逆水時間。 ”解： 設(shè)輪船在靜水中的速度是每小時x 千米，列方程得8 （ x 2） =10（x2）8x 16=10x 2010x 8x=1620精選文庫2x=36x=18答： 輪船在靜水中的速度是18 千米 / 小時。例 3 . 五（ 1）班期中考試全班的平均成績是 87.5 分，男生的平均成績是 86 分，女生的平均成績是 90 分。這個班共有 56 人，求男、女生各有多少人？分析： 已知男、女生人數(shù)

4、的和是 56，若設(shè)男生的人數(shù)是 x，則女生的人數(shù)是（ 56x）。知道男生、女生以及全班人數(shù)和他們各自的平均分，就可以表示出對應(yīng)的總分，而分?jǐn)?shù)之間，存在著“男生總分女生總分 =全班總分”這一等量關(guān)系。解： 設(shè)這個班有男生x 人，列方程得80x（ 56 x）× 90=87.5 ×56x=35女生人數(shù)： 56 x=56 35=21答： 男生 35 人，女生 21 人。第二課時例 1 . 甲、乙、丙、丁四人共有有 45 本書，如果甲的書減到 2 本，乙的書增加 2 本，丙的書增加 1 倍，丁的書減少一半，那么四人的書就一樣多。求原來四個人各有多少本書？分析：因為四個人書的本數(shù)發(fā)生了

5、變化后才相等，所以設(shè)相等后本數(shù)為x 本，比較后，甲、乙、丙、丁原來的本數(shù)依題意可表示為（ x2）本，（ x2）本，（x÷2）本， 2x 本。解： 設(shè)相等的本數(shù)為x 本。（ x2）（ x 2）（ x÷2） 2x=45x=10甲原有書： 10 2=12 本乙原有書： 10 2=8 本丙原有書： 10÷ 2=5 本丁原有書： 10× 2=20 本答： 甲原有書 12 本，乙原有書 8 本，丙原有書 5 本，丁原有書 20 本。例 2 . 有一首民謠：“火樹銀花樓七層，層層紅燈倍加增，共有紅燈三八一，試問四層幾紅燈” 。這首民謠是一道應(yīng)用題，問第四層有多少盞燈？

6、分析： 本題等量關(guān)系很明顯，七層彩燈總和是 381。若直接設(shè)第四層有彩燈 x 盞，則第三第二， 以及第一層的彩燈數(shù)不好表示； 若設(shè)第一層彩燈數(shù)為x，那么二到七層彩燈數(shù)依次為 2x， 4x，8x，16x，32x，64x，可很快列出方程并求解。-2精選文庫解： 設(shè)第一層彩燈數(shù)為 x，那么二到七層彩燈數(shù)依次為 2x，4x，8x，16x，32x，64x，列方程得x2x 4x8x 16x32x64x=381x=3第四層有彩燈： 8x=8× 3=24（盞）答： 第四層有彩燈 24 盞。第三課時例 1.有一個兩位數(shù)， 其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和是13。如果把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到的

7、新數(shù)就比原數(shù)小9，求原來兩位數(shù)。分析： 任何一個兩位數(shù) ab，都可以表示為 10ab，設(shè)原來兩位數(shù)的個位數(shù)字為 x，則十位上的數(shù)字為（ 13 x），原來兩位數(shù)可表示為（ 13x）× 10 x；互換后的新的個位是（ 13 x），十位上為 x，新數(shù)可表示為 10x（ 13 x）。解： 設(shè)原來數(shù)的個位數(shù)字是 x，原來兩位數(shù)可表示為（ 13x）× 10x，新數(shù)可表示為 10x（ 13x）。列方程得（ 13x）× 10x10x （ 13x）=9x=6十位上的數(shù)字是136=7，原來的數(shù)字是76。答： 原來數(shù)字是 76。例 2. 如圖，長方形 ABCD的長是 6 厘米，線段 C

8、F=5厘米，且三角形 ADE 的面積比三角形 EFG的面積小 3 平方厘米，求 BC的長。ADEBFC分析：本題若采取常規(guī)思路需要中間量的代換比較復(fù)雜。如果運用方程解答可以達(dá)到“直設(shè)直解”的目的。設(shè)BC的長為 x 厘米，那么 BF 的長可表示為（x5）厘米。然后將長方形的面積和三角形ABF的面積用 x 表示出來，因為“三角形 ADE的面積比三角形EFG的面積小 3 平方厘米”即“長方形ABCD的面積比三角形EFG的面積小 3 平方厘米”這就是等量關(guān)系。解： 設(shè) BC的長為 x 厘米，那么 BF的長可表示為（ x 5）厘米，列方程得-3精選文庫6（x5）÷ 26x=6x=4答： BC

9、長為 4 厘米。練習(xí)1. 女兒今年 12 歲，母親今年 39 歲，幾年前母親年齡是女兒的 4 倍？2. 一次數(shù)學(xué)考試有 10 道題，評分規(guī)則是對一題 10 分，錯一題倒扣 2 分，小明回答了全部 10 道題，但只得了 76 分，問他回答對小幾道題。3. 男生和女生平均每人植樹 17 棵。男生有 20 人，共植樹 460 棵；女生平均植樹 12 棵，女生有多少人？4.一輛汽車從甲地到乙地去，如果每小時行45 千米，就要比計劃遲到0.5小時；如果每小時行50 千米，則要比計劃早到30 分鐘，求甲、乙兩地間的距離是多少千米？5. 一只船往返于甲、 乙兩個港口之間， 已知船從甲港開往乙港順?biāo)?10

10、小時到達(dá)；從乙港開往甲港逆水要多用 2 小時。已知水的流速是每小時 2 千米，-4精選文庫求甲、乙兩港之間的水路長多少千米？6. 如圖，已知在直角三角形 ABC中， AB=20厘米， BC=30厘米， EDFB為正方形，求三角形 DFC的面積。AEDBCF列方程解應(yīng)用題第一章：解方程例 1：7（3 x） 2（x5）=8119x3（5x3）=73解：7（3x） 2（x5）=8119x3（ 5x3）=7321 7x2x10=8119x15x 9=735x11=814x 9=735x=704x=64X=14x=16鞏固練習(xí)：5 （2x3） 9（10x8）=1131004（83x）=200-5精選文庫

11、例 2：8x 2=7x940 3x=526x解：8x 7x=926x3x=52 40X=113x=12X=4鞏固練習(xí)：4.1x 221.4=4.25x 21615（3x4）=10035x例 3：28（ 75x） =42（24x）（x4）÷ 3=2x 7解：2875x=448x（ x 4）÷3× 3=（2x 7）× 3287 4 4=8x 5xx4=6x2113=13x421=6xxX=1x=5鞏固練習(xí)：（19 2x）÷ 5= x 1432（53x）=36（x 1）綜合練習(xí)：4x6=2212x2（ 3x4） 7（4 x）=4x4（ x 2） 20

12、x4=5（12x）第二章：解基本題型例 1、上學(xué)期，學(xué)校舉行數(shù)學(xué)比賽。比賽共 15 道題，規(guī)定：答對一題得 8 分，答錯一題扣 4 分，小名最后得 84 分，你知道他答錯了幾道題？分析：倒扣 4 分實際上就是從答對的得分中減去4 分。數(shù)量關(guān)系：答對的總分答錯的總分 =最后得分-6精選文庫解：設(shè)答錯了 x 道題，則答對了（ 15x）道題。8 ×（ 15x） 4x=84 X=3答：小名答錯了 3 道題。例 2、甲乙兩桶油，甲桶油有 60 千克，乙桶油有 24 千克，問從甲桶倒多少千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的質(zhì)量是乙桶的2 倍？分析：設(shè)甲桶倒出x 千克油到乙桶，那么，現(xiàn)在甲桶的油是（6

13、0 x）千克，乙桶的油是（ 24x ）千克。根據(jù)變動以后“甲桶中油的重量是乙桶的2 倍”，可以列出等量關(guān)系式。解：設(shè)從甲桶倒出x 千克油到乙桶。（24x）× 2=60xX=4答：從甲桶倒 4 千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的質(zhì)量是乙桶的2 倍。例 3、春季是植樹樹的黃金季節(jié)。李老師決定帶同學(xué)們?nèi)ブ矘洹５搅酥矘涞默F(xiàn)場，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：如果每人植 5 棵，還剩 14 棵；如果每人植 7 棵，就缺 4 棵。他們一共帶了多少棵樹？分析：因為不管怎樣， 植樹的人數(shù)和樹苗的棵樹是不變的。 但如果直接假設(shè)樹苗總數(shù)，求植樹的人數(shù)比較麻煩，所以此題不便于直接設(shè)。解：設(shè)一共有 x 人參加植樹。5x 14=7

14、x-4 X=9樹苗棵樹： 5× 9 14=59（棵）答：他們一共帶了 59 棵樹苗。例 4、小軍家離學(xué)校有 4500 米，早上六點半小軍步行去學(xué)校。開始每分鐘走70 米，走了一段時間后，他怕遲到，改為每分鐘走80 米，結(jié)果早上七點半準(zhǔn)-7精選文庫時到學(xué)校。小軍是在離家多少米的地方開始改變速度的？分析：由于改變速度前和改變速度后所行駛的路程正好是小軍家到學(xué)校的全程，所以只需要用算式表示出兩段路程就可以列出方程。解：設(shè)以 70 米/ 分的速度走了 x 分鐘，則以 80 米 / 分的速度走了（ 60-x ）分。70x80×（ 60-x ）=4500X=3030× 70=

15、2100（米）答：小軍是在離家2100 米的地方開始改變速度的。例 5、學(xué)校舉行了兩次數(shù)學(xué)競賽，第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3 倍還多 4人，第二次及格人數(shù)增加5 人，正好是不及格人數(shù)的6 倍，問參加競賽的有多少人？分析：本題所求的參賽人數(shù)包括及格的人數(shù)和不及格的人數(shù)，而第一次，第二次的參賽人數(shù)不變。 所以我們設(shè)第一次參賽的不及格人數(shù)為X 人，那么第一次單賽及格的人數(shù)就可以用（3 X4）人來表示；第二次參賽及格的人數(shù)是（3 X45）人，不及格的人數(shù)比第一次不及格的人數(shù)少5 人即（ X 5）人，根據(jù)第二次及格的人數(shù)正好是不及格人數(shù)的6 倍這一等量關(guān)系，可以列方程。解：設(shè)第一次參賽不及格的人數(shù)是X 人，可得方程：3 X45=（X5）×6X=13答：參加競賽的人數(shù)有56 人。練習(xí)：1、三個數(shù)的平均數(shù)是13.5 ，甲是乙的 4 倍，丙比甲多 4.5 ，求三個數(shù)各是多少？2、一個長方形的周長是240 米，長是寬的 1.5 倍，這個長方形的面積是多少？3、有一分、二