初中幾何基本圖形歸納(基本圖形?？紙D形)(1)

1、序號12初中幾何常見基本圖形基本圖形基本結(jié)論ACDBAC=BDAD=BCAOC=BODAOD=BOC3ODOE子母型BAD=CCAD=B AD 2=BD ·CD4 AB 2=BD ·BC AC 2=CD ·BC5P=A+B+CCA6A+B=C+DBD78APB=DP=90 +A/29P=A/2BCD10P=90 -A/211AC 平分BAD“ 二推一 ” AB=CBBC AD121314151617181920A12BDCADEBCADEFBHDCAGEBFCA 型ADEBCX型EDABC假 A 型AEDBCAD=BD=AC=DCCD 為中線AC:BC:AB= 1

2、 :3 : 2AP 平分BACPB=PC AB=AC“二推二” BD=CDADBC 1= 2D 、E 為中點DE=BC/2DE BCEF=（ AD+BC ） /2E、F 為中點EF BC ADE、F、G、H為中點四邊形 EFGH 為平行四邊形DE BCADAEADAEDEBDCDABACBCDE BCADAEADAEDEBDCDABACBCADAEDEABACBC假子母型A2122DBBCAC 2=AD ·ABBC:AC:AB= 1 :1 :2ACC23ORdAEa/ 2BDC24AOB蝶型DA25POBC規(guī)型AB26OPDCA 型ABP27ODCA過圓心二推三垂直于弦平分弦R222

3、=d +(a/2)平分弦所對的優(yōu)弧d+h=R平分弦所對的劣弧AB 為直徑C=90°ADPAPDBCPCPBPAPDADPCPBBCPBPDBDPCPAACPB·PA=PD·PCABBCAC28OBBDABADDCDA29OBCEO30ACB31APOAB 2=BD ·BCA= DCEA+ DCB=180°過圓心“二推一”過切點垂直于切線PA=PBAPO= BPOBP32C211=P2=CAB33AOAO1、O2、 A 三點共線1O 2OO12A34OO 2O1O21CAC=BCB幾何基本圖形1、如圖，正三角形ABC 中， AE=CD ，AD 、

4、 BE 交于 F： AEB ADC BFD=60 0 AEF ABE2、如圖，正三角形ABC 中， F 是 ABC 中心，正三角形邊長為a：AF ：DF： AD=2 ：1：3內(nèi)切圓半徑 DF=3 a外接圓半徑 AF=3 a633、如圖 Rt ABC 中， C=900， B=30 0， AC= a， D 是 AC 上的點：內(nèi)切圓半徑為3 1 a外接圓半徑為 a24、如圖 Rt ABC 中， C=900， AB=AC= a， D 是 AC 上的點：當(dāng) D是AC中點時，BD長為5 a ； 當(dāng) BD 是角平分線時， BD 長為 4 2 2 a 。A2AAAEFEDF30 0BCBDCCBDCB5、如圖

5、，如圖 RtABC 中， BAC=90 0，AB=AC= a，E、D 是 BC 、AC 上的點，且 AED=45 0：2 ABE ECD設(shè) BE=x ，則 CD=2axx。a6、如圖 AB=AC ， A=36 0，則： BC=51 AB 。217、如圖 AB=AC ， D 是 BC 上一點， AE=AD ，則：2 BAD= EDC。8、 如圖， D 、E 是 ABC 邊 BC 上兩點， AC=CD ， BE=BA ，則當(dāng)： BAC=100 0 時， DAE=40 0；當(dāng) BAC=x 0 時， DAE= 180 x 0。2AAAAD45EBECBDECBCBDC9、如圖， BCA 中， D 是三

6、角形內(nèi)一點，當(dāng)點 D 是外心時， BDC= 1A ；當(dāng)點 D 是內(nèi)心時， BDC= 180A2210、如圖，ACB=90 0， DE 是 AB 中垂線，則 AE=BE ，若 AC=3 ， BC=4 ，設(shè) AE=x ，有4 x 232x2 ； BED BAC 。11、如圖， E 是正方形ABCD 對角線 BD 上一點， AE 交 BC 延長線于點F， H 是 FG 中點： ADE CDE ； EGC ECF； EC CH； EC 是以 BG 為直徑的圓的切線。12、如圖， ABCD 、 CGFE 是正方形：DCG CBCE ； BE DG。ACADADEEGEFDHADBBCFBCGBC13、如

7、圖，正方形ABCD 對角線交于O， E 是 OB 上一點， EF BC： AOE BOF； AE BF。14、如圖， E 是正方形ABCD 對角線上一點，EF CD， EG BC ： AE=FG ； AE FG。15、如圖，將矩形ABCD 頂點 B 沿某直線翻折可與D 點重合： EF 是 BD 中垂線； BE=DE ，若 AB=3 ， AD=5 ，設(shè) DE=x ，則 325 x 2x 2 。16、將矩形 ABCD 頂點 A 沿 BD 翻折， A 落在 E 處，如圖： BD 是 AE 中垂線， AB=BE ； BEF DCF ； BF=DF 。ADADEFOEFBGCBCADAEDOOBFCBF

8、CE17、如圖， B 是直線 DF 上一點， ABC=Rt ，過 A 、 C 做直線的垂線，D、 E 是垂足： ABD BCE ； 當(dāng) AB=BC 時， ABD BCE 。18、如圖，以ABC 兩邊向形外作正方形ABED ，ACFG ， H 是 BC 中點：AH= 1 DG ； E、F 到 BC 所在直線的距離和等于A 到直線 BC 的距離； 當(dāng) BAC=Rt2時， HA DG；19、如圖， E 是正方形對角線上一點，F(xiàn) 是 BC 邊上一點 AEF=90 0：則 EF=CE 。20、如圖， H 是矩形對角線 BD 上一點 E、F 是矩形兩邊上的點， EHF=90 0，則過 H 作 HM BC

9、， HN AD ，就有 17 題基本圖形。CADGADAEDEADBEFEHFBHCBFCBFC21、如圖， AD 是 ABC 角平分線， BE AD ，作出常用輔助線 （延長 BE 與 AC 相交即可），并體會結(jié)果。利用角平分線翻折。22、如圖， E 是 AC 中點， F 是 BE 中點，當(dāng) AD=8 時：則 DF=2 。注：可作多種輔助線，有利于提高轉(zhuǎn)比能力。23、如圖， D 是 ABC 邊上一點， BD ： DC=1： 2， E 是 AD 中點： AF ： FC=1 ： 3 BE ：EF=2： 1 SCDEF ： SABC =7： 1224、如圖， D 是 BC 中點， E 是 AB 上

10、一點 AE ： EB=3：2： AF ：FD=3 ： 1 EF： CF=3 ：5 SAEF ： SEFDB =9 ：11。AAAAFEEEEFFBDCBDCBDCBDC25、如圖：梯形 ABCD 中， AD BC，AC=BD ，則 AB=CD ，可利用平移過 D 作 DM AC 交 BC 延長線于 M ；分割過 A 、 D 作 BC 垂線。26、如圖為對角線相等的四邊形ABCD （例如矩形） ，則連結(jié)四邊中點形成的四邊形是菱形。27、如圖為對角線互相垂直的四邊形ABCD （例如菱形） ，則該四邊形中點圍成的四邊形是矩形。28、如圖，對邊AB ，CD 相等的四邊形中，E、 H、 F 是邊對角線中

11、點，則EHF 是等腰三角形。DADDEAAAOOHBBCBBFCC29 、 如 圖Rt ABC中 ， BAC=90 0 ， AD BD ， 則 AB 2 ： AD 2=BC ： CD ； 111AC 2AB2AD 2130、如圖， F 是正方形邊 CD 中點， CE=BC：則224 AF=AD · AE ； CF =CE· BC。31、如圖， CD 、 BE 是 ABC 高線： BC 中點在 DE 中垂線上；ADE ACB ；當(dāng) A=60 0 時， DE= 1 。232、如圖 D 是 BC 中點， AC=2ADACCDCD ； CAD CBA ；BCACABAADAADEF

12、BDBCBCDBECDCC33、如圖， D 是 Rt ABC 直角邊上中點，CE AD 則： DBE DAB 。34、如圖，梯形ABCD 中， AD BC ，已知 AD ： BC=2 ： 3； SADE ： SBEC =4：9 SADE ： SDEC =2： 3； SADE ： SABCD =4 ：25。35、如圖，梯形ABCD 中， AD BC，EF 是中位線，已知AD ：BC=2 ：3； EG=FH GH ：BC=1 ： 6； S OGH ： SABCD =1 ：100。36、如圖， E 是平行四邊形邊BC 上一點， BE： CE=3 ：1，則 SDFEC： SABCD =19 ： 56。

13、CADADADOFDEEGHFEABBCBCBEC37、如圖，直角梯形 ABCD 中， AB AD ，AD BC， CD=AD+BC ， E 是 AB 中點： DE 、 CE 是角平分線 DEC=Rt 。38、如圖， Rt ABC 中， BCA=90 0，點 O 在直角邊AC 上，當(dāng)以O(shè) 為圓心的圓與BC 、2AB 相切時： BE=BC AE =AF ·AC AEO ACB ；當(dāng) BC=3 ，AC=4 時， O 半徑為 3 ；當(dāng) A=30 0， BC=a 時。 AF=OF=OC=3 a 。2339、如圖， C=Rt ， O 是斜邊上一點，以 O 為圓心的圓與AC 、 BC 相切， r

14、 是 O 半徑： rr1；當(dāng) AC=4 ， BC=3 時， r= 12 。ACBC740、如圖，C=Rt ， O 是斜邊上一點，以 O 為圓心的圓過點B，且與 AC 相切， r 是 O半徑： tgA=BCOD ； 當(dāng) AC=4 ，BC=3 時， OA=5 r ， AF= 2 r ， AD 2=AF · AB 。ACAD33ADBCCDDEEEAFOGBAFOCEAFOBBCabc41、如圖 O 是 Rt ABC 內(nèi)切圓， AE=AD ，BD=BF ， CE=CF， r242、如圖， O 切 Rt ABC 直角邊 AC 與斜邊 AB 于 C、 D ，DF BC ， CH、 EF 是 A

15、B 垂線， KE BC ： DGE DFE ； DFC DHC ； BDE= FDE； DF 是 GE、CH 比例中項； OD 是 KE 、 AC 比例中項； DOK EOK ； AOD AOC 43、如圖，以 AB 為直徑的 O 切 CD 于 E，AC 、 BD 是 CD 垂線： CE=DE ； CDBF 是矩形。44、如圖，以 AB 為直徑的 O 中， AC 、BD 是弦 EF 的垂線： CE=DF ； CDBG 是矩形；連結(jié) AE ，GF， EAG= GFE= BED AAHDAOAOEG kDFBGBOBE F OCEF DB FCCEDC45、如圖， AB 在直徑所在直線上，AB C

16、D ： A= FCO； CFO AFE ACO AOD 。46、如圖， O 是 ABC 外接圓， AE BC ，CD AB ，OEBC ： AHCG 是平行四邊形；1AH 。 OF=247、如圖 AB 是 O 切線， C 是 AB 中點， CED 是割線，則 ACE DCA 。48、如圖， AD BC，AC 、 BD 交于 O，EFAD ，則 OE=OF ，111。ADBCOEAABCAEEGDGFOOHOHCDBFECBDCFDOAEB49、如圖，點 B 在 O 上，以 B 為圓心的圓與 A 的公切線是 DE ，切點是 D、 E，若 DE 交 AB 于 C；當(dāng) B 半徑是 A 的一半時； C

17、=30 0；50、如圖，兩圓內(nèi)切于P，大圓弦PC、 PD 交小圓于A 、 B，則 AB CD。51、如圖， O 與 O1 內(nèi)切于 P， O 的弦 AB 切 O1 于 C，連結(jié) PC 交 O 于 D ，則：PA?PB=PC?PD。52、已知 A 的圓心在 O 上， O 的弦 BC 與 A 切于 P，若兩圓半徑為R，r，則 AB ?AC=2Rr 。PDAEABABCDPOOP1ABCCDOB53、如圖， O1 與 O2 內(nèi)切于 A ， O1 的弦 BC 經(jīng)過 O2，交 O2 于 D、E，若 O1 的直徑為 6， BD ：DE ： CE=3 ： 4：2，則可設(shè) BD=3k ，在利用相交弦定理求 O2

18、 半徑。54、如圖，半圓O 與 O1 內(nèi)切于 E， O1 與半圓直徑AB 切于 D ，連結(jié) DO1 交半圓于C，若 AB=32 ， O1 直徑為 12，可將半圓補(bǔ)全，利用相交弦定理求CD 長。55、如圖，兩圓相交于A 、 B，一直線分別交O1， O2 于 D、 E、 F、G，與 AB 交于 C，則 DE： EC=GF ： FC。56、如圖 O 與 A 交于 B 、 C，過點 A 作直線交 O 于 E，交 A 于 D，交 BC 于 F，則：AD 2=AF ?AE 。ABCCAGBDOEE2OOO1C FOOFA11DE2DADOEBBCBCO1O2A57、如圖，兩圓外切于A ， B C 是兩圓公切線，BAC=90 0； CAO 2= B ， BAO 1= C。B58、如圖