初二數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)之幾何部分——菱形(學(xué)生版)

1、初二數(shù)學(xué)期末專題復(fù)習(xí)之菱形一、知識(shí)點(diǎn)梳理（一）四邊形的相關(guān)概念1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。2、凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個(gè)邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。3、對(duì)角線在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。4、四邊形的不穩(wěn)定性三角形的三邊如果確定后， 它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后， 它的形狀不能確定， 這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。5、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°

2、;。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。推論：多邊形的內(nèi)角和定理： n 邊形的內(nèi)角和等于 (n 2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為n(n3) 。2（二）平行四邊形1、平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào)“ ABCD”表示，如平行四邊形 ABCD記作“ ABCD”，讀作“平行四邊形 ABCD”。2、平行四邊形的性質(zhì)（ 1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。（ 2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的

3、平行線段相等。（ 3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（ 4）若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。（ 5）中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。3、平行四邊形的判定（ 1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（ 2）定理 1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（ 3）定理 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（ 4）定理 3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（ 5）定理 4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩

4、條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。（ 4）兩條平行線之間的距離兩條平行線中， 一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離平行線間的距離處處相等注意： (1) 距離是指垂線段的長度，是正值5、平行四邊形的面積： S 平行四邊形 =底邊長×高 =ah（三）矩形1、矩形的概念有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（ 2）矩形的四個(gè)角都是直角（ 3）矩形的對(duì)角線相等（ 4）矩形是軸對(duì)稱圖形注：用矩形的性質(zhì)可以證明線段相等或倍分、直線平行、角相等等3、矩形的判定（ 1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（ 2）定理 1：

5、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（ 3）定理 2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。注意：用定義判定一個(gè)四邊形是矩形必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是有一個(gè)角是直角；二是平行四邊形也就是說有一角是直角的四邊形，不一定是矩形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件，它才是矩形用定理 2 證明一個(gè)四邊形是矩形， 也必須滿足兩個(gè)條件： 一是對(duì)角線相等； 二是平行四邊形 也就說明： 兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形， 必須加上平行四邊形這個(gè)條件，它才是矩形4、矩形的面積： S 矩形 =長×寬 =ab（四）菱形1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（ 1

6、）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（ 2）菱形的四條邊相等（ 3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（ 4）菱形是軸對(duì)稱圖形3、菱形的判定（ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（ 2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形（ 3）定理 2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意：對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件它才是菱形利用菱形的性質(zhì)及判定可以證明線段相等及倍分、角相等及倍分、 直線平行、垂直，以及證明一個(gè)四邊形是菱形和有關(guān)計(jì)算4、菱形的面積S 菱形 =底邊長×高 =兩條對(duì)角線乘積的一半菱形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為 _三角形（五）正方形1、正方形的概念有一

7、組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的包含關(guān)系如圖：2、正方形的性質(zhì)（ 1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（ 2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等（ 3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（ 4）正方形是軸對(duì)稱圖形，有 4 條對(duì)稱軸（ 5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形（ 6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。3 、正方形的判定判定一：一組鄰邊相等的矩形是正方形；判定二：一個(gè)角是直角的菱形是正方

8、形判定三：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；判定四：即是矩形又是菱形的四邊形是正方形。（ 1）判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。（ 2）判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形） ；最后證明它是矩形（或菱形）4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為 a，對(duì)角線長為 b22bS 正方形 =a2（六）梯形1、梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做

9、梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形2、梯形的判定（ 1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。（ 2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、等腰梯形的性質(zhì)（ 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（ 3）等腰梯形的對(duì)角線相等。（ 4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。4、等腰梯形的判定（ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（ 2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（ 3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面積（ 1）（

10、上底 +下底） 高 2（ 2） 梯形中位線 高（3）一腰中點(diǎn)到對(duì)腰的距離乘以此對(duì)腰的長S梯 ABCD= BCEF （如圖）ABFEDC( S1S2 )2s梯ABCD（4）如右圖（現(xiàn)記住結(jié)論就行了）S 1S0SOS 2（ 5）梯形中有關(guān)圖形的面積：S ABDS BAC； S AODS BOC； S ADCS BCD6、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。7、解決梯形問題的常用方法（如下圖所示）：梯形的常見輔助線的添加方法：作高、平移腰、延腰、平移對(duì)角線、等積變化（當(dāng)然不要忘了根據(jù)條件靈活添加輔助線）。通過添加輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三

11、角形中“移對(duì)角線” ：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中“廷腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)三角形“等積變形” ：連接梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長交下底的延長線于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形轉(zhuǎn)化綜上，解決梯形問題的基本思路：梯形問題 三角形或平行四分割、拼接邊形問題，這種思路常通過平移或旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)（七）各個(gè)四邊形之間的關(guān)系（1）知識(shí)框架8（ 2）幾種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)角線平行對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等兩條對(duì)角線互相平分四邊形矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角兩條對(duì)角線互相平分且相等菱形對(duì)邊平行對(duì)角相等兩條對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)四邊相等角線平分一組對(duì)角正方形對(duì)邊平行四個(gè)角都是直角兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，四

12、邊相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角（ 3）幾種特殊四邊形的常用判定方法平行（ 1）兩組對(duì)邊分別平行；（2）兩組對(duì)邊分別相等；（3）一組對(duì)邊平行且相四邊形等；（ 4）兩條對(duì)角線互相平分；（5）兩組對(duì)角分別相等。（ 1）有三個(gè)是直角；（2）是平行四邊形且有一個(gè)角是直角；矩形（ 3）是平行四邊形且兩條對(duì)角線相等。（ 1）四條邊都相等；（ 2）是平行四邊形且有一組鄰邊相等；菱形（ 3）是平行四邊形且兩條對(duì)角線互相垂直。正方形（ 1）是矩形，且有一組鄰邊相等；（2）是菱形，且有一個(gè)角是直角。（八）中心對(duì)稱圖形(1 ）把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形

13、關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱（中心對(duì)稱）；(2) 把一個(gè)圖形繞它的某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。性質(zhì)： (1) 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；(2) 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分；(3) 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。注： (1) 以下圖形是中心對(duì)稱圖形：直線、線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形等。(2) 以下圖形不是中心對(duì)稱圖形：射線、角、三角形、等邊三角形、等腰三角形等。(3) 特別注意：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形。

14、對(duì)比軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形：軸對(duì)稱圖形有一條對(duì)稱軸直線中心對(duì)稱圖形有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)沿對(duì)稱軸對(duì)折對(duì)折后與原圖形重合繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180O旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合（九）主要思想方法小結(jié)1、轉(zhuǎn)化思想（又叫化歸思想）轉(zhuǎn)化思想就是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，或?qū)⒛吧膯栴}轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來處理的一種思想，本章應(yīng)用化歸思想的內(nèi)容主要有兩個(gè)方面：（1） 四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來處理（2） 梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形來處理2、代數(shù)法（計(jì)算法）代數(shù)法是用代數(shù)知識(shí)來解決幾何問題的方法，也就是說運(yùn)用幾何定理、法則，通過列方程、方程組或不等式及解方程、方程組、恒等變形等代數(shù)方法，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題來解決

15、的方法3、變換思想即運(yùn)用平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對(duì)稱變換等方法來構(gòu)造圖形解決幾何問題（十）應(yīng)注意的幾個(gè)問題1、不能把判定方法與性質(zhì)混淆，應(yīng)加深對(duì)判定方法中條件的理解，重視判定方法中的基本圖形， 不要用性質(zhì)代替了判別 解題時(shí)不能想當(dāng)然， 更不要忽視重要步驟2、在判別一個(gè)四邊形是正方形時(shí)，容易忽視某個(gè)條件，致使判斷失誤，要避免這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生就必須認(rèn)真熟記正方形的定義、 特征和識(shí)別方法， 認(rèn)真區(qū)別各個(gè)特征、識(shí)別方法的條件，不要忽略隱含條件，避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生3、判別一個(gè)四邊形是等腰梯形時(shí)，不要忽略了先判別四邊形是梯形，對(duì)梯形的概念、性質(zhì)、判定認(rèn)識(shí)要清4、縱橫對(duì)比，分清各種四邊形的從屬關(guān)系，抓住其概念的內(nèi)涵5

16、、復(fù)習(xí)時(shí)，依然從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等角度來理解和應(yīng)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法，注意對(duì)問題的觀察、分析與總結(jié)（十一）幾何證明思路。（十三）做輔助線法則二、考點(diǎn)及題型考點(diǎn) 1 與菱形有關(guān)的計(jì)算問題1、如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC， BD 相交于 O 點(diǎn)， E，F(xiàn) 分別是 AB，BC 邊上的中點(diǎn)，連結(jié) EF.若 EF3，BD4，則菱形 ABCD 的周長為 ()A 4B4 6C4 7D282如圖，四邊形 ABCD 是菱形， AC=8，DB=6 ，DH AB 于 H，則 DH=（）ABC12D243、如圖，矩形 ABCD 中， AB 8，BC4.點(diǎn) E 在邊 AB 上，

17、點(diǎn) F 在邊點(diǎn) G，H 在對(duì)角線 AC 上若四邊形 EGFH 是菱形，則 AE 的長是（A25B35C5D6CD）上，4、如圖，矩形 ABCD 中，AB8，點(diǎn) E 是 AD 上的一點(diǎn)，有 AE4， BE 的垂直平分線交 BC 的延長線于點(diǎn) F，連結(jié) EF 交 CD 于點(diǎn) G，若 G 是 CD 的中點(diǎn)，則 BC 的長是 _訓(xùn)練 1 訓(xùn)練 2 如圖，在菱形 ABCD 中，過點(diǎn) B 作 BEAD ， BFCD，垂足分別為 E，F(xiàn)，延長 BD 至 G，使得 DG=BD ，連接 EG，F(xiàn)G，若 AE=DE ，則 EG =_AB訓(xùn)練 2 如圖，四邊形 ABCD 與四邊形 AEFG 都是菱形，其中點(diǎn) C 在

18、 AF 上，點(diǎn) E，ABG 分別在 BC，CD 上，若 BAD 135°，EAG75°，則AE_（訓(xùn)練 2 圖）（5 題圖）、如圖，菱形 ABCD和菱形 ECGF的邊長分別為2和 ，A°，則陰影部分53=120的面積是（）A 3B2C3D2考點(diǎn) 2線段的最值問題1、如圖，菱形 ABCD中， AB=2， A=120°，點(diǎn) P，Q，K 分別為線段 BC， CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為 ()A1B3C2D31（1 題圖）（訓(xùn)練 1 圖）訓(xùn)練 1 如圖，邊長為 4 的正方形 ABCD ，點(diǎn) P 是對(duì)角線 BD 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E 在邊 CD 上，

19、 EC 1，則 PCPE 的最小值是訓(xùn)練 2 在菱形 ABCD 中， AB=2， ADC= 120°，M 是 AB 的中點(diǎn)， P 為對(duì)角線BD 上的一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，記 AP+MP 的最大值為S,最小值為T，則DCS2T 2的值為PBAM訓(xùn)練 3 如圖，在邊長為2 的菱形 ABCD 中， A =60°， M 是 AD 邊的中點(diǎn)， N 是 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN 沿 MN 所在的直線翻折得到A' MN ，連接 A' C , 則 A' C 長度的最小值是 _.2、如圖，在Rt ABC中， C 90°， AC 6，BC 8點(diǎn)E 是BC邊上

20、的點(diǎn)，連結(jié)AE，過點(diǎn) E作AE的垂線交AB 邊于點(diǎn) F，求 AF 的最小值方法小結(jié)：兩條動(dòng)線段的和的最小值問題，常見的是典型的“牛喝水”問題，關(guān)鍵是指出一條對(duì)稱軸“河流” （如圖 1）三條動(dòng)線段的和的最小值問題，常見的是典型的“臺(tái)球兩次碰壁”或“光的兩次反射”問題，關(guān)鍵是指出兩條對(duì)稱軸“反射鏡面” （如圖 2）兩條線段差的最大值問題， 一般根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊， 當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，兩條線段差的最大值就是第三邊的長如圖 3，PA 與 PB 的差的最大值就是 AB，此時(shí)點(diǎn) P 在 AB 的延長線上，即 P圖 1圖 2圖 3注：解決線段和差的最值問題，有時(shí)候求函數(shù)的最值更方便考點(diǎn) 3 菱形的證

21、明、已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn) E、F 分別在 BC和 CD上， AE=AF1（ 1）求證： BE = DF；（ 2）連接 AC交 EF于點(diǎn) O，延長 OC至點(diǎn) M，使 OM= OA，連接 EM、FM判斷四邊形 AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論訓(xùn)練已知：如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn) E 在邊 AD上，點(diǎn) F 在邊 BC上，且 AE=CF，作 EGFH，分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn) G、 H，連接 EH， FG（ 1）求證： BFH DEG；（ 2）連接 DF，若 BF=DF，則四邊形 EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論考點(diǎn) 4 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)（與三角形的綜合）1、如圖，在菱形A

22、BCD中，DAB =60 °，點(diǎn)E 為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，B 不重合），連接CE，將ACE的兩邊所在射線CE， CA以點(diǎn)C 為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，分別交射線AD于點(diǎn)F， G.（ 1）依題意補(bǔ)全圖形；（ 2）若ACE= ，求 AFC的大小（用含的式子表示）；（ 3）用等式表示線段AE、AF 與 CG 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明訓(xùn)練 如圖 1，在菱形 ABCD中， AC=2，BD=3，AC， BD相交于點(diǎn) O（ 1）求邊 AB的長；（ 2）如圖 2，將一個(gè)足夠大的直角三角板 60°角的頂點(diǎn)放在菱形 ABCD的頂點(diǎn) A處，繞點(diǎn) A 左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板 60

23、76;角的兩邊分別與邊 BC，CD相交于點(diǎn) E，F(xiàn)，連接 EF 與 AC相交于點(diǎn) G判斷 AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E 為邊 BC的四等分點(diǎn)時(shí)（ BE CE），求 CG的長考點(diǎn) 5 與平行四邊形的綜合1、 在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O作直線 EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H 四點(diǎn)，連結(jié) EG、GF、FH、 HE.（ 1）如圖，試判斷四邊形 EGFH的形狀，并說明理由；（ 2）如圖，當(dāng) EFGH時(shí)，四邊形 EGFH的形狀是；（ 3）如圖，在（ 2）的條件下，若AC BD，四邊形 EGFH的形狀是=（ 4）如圖，在（ 3）的

24、條件下，若 ACBD，試判斷四邊形 EGFH的形狀，并說明理由 .AEDAEDAEAEDGDGHGHGOOOHOHF CF CBBBFCBFC圖圖圖圖2、已知 , 矩形ABCD中,AC的垂直平分線 EF 分別交 AD 、于BC點(diǎn)E、F ,垂足為O.(1) 如圖 10-1, 連接 AF 、 CE . 求證四邊形 AFCE 為菱形 , 并求 AF 的長；(2) 如圖 10-2, 動(dòng)點(diǎn) P 、Q 分別從 A 、C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) , 沿 AFB 和 CDE 各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周 .即點(diǎn) P自 AF BA停止,點(diǎn)Q自CDEC 停止.在運(yùn)動(dòng)過程中 ,已知點(diǎn) P 的速度為每秒 5 cm , 點(diǎn) Q 的速度為每秒

25、4 cm , 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒, 當(dāng)A 、 C 、 P 、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí), 求 t 的值 .若點(diǎn) P 、Q 的運(yùn)動(dòng)路程分別為a 、b ( 單位 : cm , ab0 ), 已知 A 、C 、P 、Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形, 求 a 與 b 滿足的數(shù)量關(guān)系式 .AEDAEDAEDPQPQOBFCBFCBFC圖10-1備用圖圖 10-2三、鞏固訓(xùn)練1、如圖，在ABC 中，DE 分別是 AB ，AC 的中點(diǎn)， BE=2DE ，延長 DE 到點(diǎn) F，使得 EF=BE ，連 CF（1）求證：四邊形BCFE 是菱形；（2）若 CE=6，BEF=120 °，求菱形BCFE 的面積2 如圖，在 Rt ABC 中， B=90 °，點(diǎn) E 是 AC 的中點(diǎn)， AC=2AB ， BAC