【北師大版】數(shù)學(xué)五上：第5單元《找最大公因數(shù)》ppt課件(3)

1、因數(shù)或約數(shù)不能單獨(dú)存在，是相互依存的。因數(shù)或約數(shù)不能單獨(dú)存在，是相互依存的。1.判斷題。判斷題。 （1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?5=1.6 ，所以，所以8能被能被5整除。整除。 （2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?57=5，所以，所以35是倍數(shù)，是倍數(shù)，7是因數(shù)。是因數(shù)。 A.A.被除數(shù)、除數(shù)、和商都必須被除數(shù)、除數(shù)、和商都必須是整數(shù)是整數(shù)。 B.B.商不能有余數(shù)。商不能有余數(shù)。 改正：因?yàn)楦恼阂驗(yàn)?5357=57=5，所以，所以3535是是7 7、5 5的倍的倍數(shù)，數(shù)，7 7、5 5是是3535因數(shù)。因數(shù)。 北師大版北師大版 五年級(jí)上冊(cè)五年級(jí)上冊(cè) 第五單元第五單元 分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義問(wèn)題探究練習(xí)拓展12的因數(shù)18的因

2、數(shù)1, 122, 63, 41, 182, 93, 612和18的公因數(shù)有 。12和18的最大公因數(shù)有 。1，2，3，66 例例1：8和12各有哪些因數(shù)？它們相同的因數(shù)有哪幾個(gè)？其中最大的因數(shù)是幾？實(shí)踐實(shí)踐步驟：步驟：1、分別列出8和12的因數(shù)。8的因數(shù)有：12的因數(shù)有：124812436122、找出8和12 公有的因數(shù)：1243、找出找出8和和12的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：4幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的做這幾個(gè)數(shù)的

3、公因數(shù)公因數(shù)；其；其中最大的一個(gè)，叫做這幾中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。你記住了嗎？你記住了嗎？1.1.找出找出9 9和和1515的所有因數(shù)及最大公因數(shù)，并與同伴的所有因數(shù)及最大公因數(shù)，并與同伴 交流你是怎么找的。交流你是怎么找的。9的因數(shù)有 ；1，3，915的因數(shù)有 ；1，3，5，159和15的最大公因數(shù)有 。32.2.填一填，與同伴交流。填一填，與同伴交流。1，2，3，66的因數(shù)8的因數(shù)6和8的公因數(shù)1，2，4，81，212的因數(shù)18的因數(shù)1,122,63,4，189,12和18的公因數(shù)淘氣是用下面的方法表示的，你能看懂嗎？與同伴交流。淘氣是用下面的方法表示的，你

4、能看懂嗎？與同伴交流。12的因數(shù)18的因數(shù)1,122,63,4，189,12和18的公因數(shù)1, 2,63,淘氣是用下面的方法表示的，你能看懂嗎？與同伴交流。淘氣是用下面的方法表示的，你能看懂嗎？與同伴交流。 1.把把15和和18的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)：找出它們的最大公因數(shù)：15 的因數(shù)的因數(shù)18 的因數(shù)的因數(shù)52618135151263181931593 3 3 32.把把20和和30的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)：出它們的最大公因數(shù)：20 的因數(shù)的因數(shù)30 的

5、因數(shù)的因數(shù)330125201 2643020124310105155 106151010101、12、3 4、2、61、15 3、51、18、2 9、3、61、31、2 3、61、3即時(shí)練習(xí)：12的因數(shù)的因數(shù)15的因數(shù)的因數(shù)18的因數(shù)的因數(shù)12和和15的的公因數(shù)公因數(shù)12和和18的的公因數(shù)公因數(shù)15和和18的的公因數(shù)公因數(shù) 通過(guò)以上練習(xí)，我們總結(jié)出了找兩通過(guò)以上練習(xí)，我們總結(jié)出了找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。方法一：列舉法方法一：列舉法 1.先找各個(gè)數(shù)的先找各個(gè)數(shù)的因數(shù)因數(shù)。 2.找出兩個(gè)數(shù)找出兩個(gè)數(shù)公有的公有的因數(shù)。因數(shù)。 3.確定確定最大公因數(shù)最大公因數(shù)。方法二：先找

6、兩數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再?gòu)囊驍?shù)中從大到小找另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，。2 2和和3 3的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是幾？的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是幾？5 5和和7 7呢？呢？ 2 的因數(shù)有的因數(shù)有：3 的因數(shù)有的因數(shù)有：2 和和3的的公因數(shù)公因數(shù)只有只有：5 的因數(shù)有：的因數(shù)有：7 的因數(shù)有：的因數(shù)有：5 和和7的的公因數(shù)公因數(shù)有：有：思考討論：思考討論：上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點(diǎn)？上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點(diǎn)？思考練習(xí)思考練習(xí) 1、2 1、3 11、51、71 公因數(shù)公因數(shù)只有只有 1 的的兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)，特點(diǎn)：兩組數(shù)的公因數(shù)都特點(diǎn)：兩組數(shù)的公因數(shù)都只有只有 1 。叫做叫做2和和3是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)，5和和7也

7、是互質(zhì)數(shù)。也是互質(zhì)數(shù)。例如：例如：只有只有 1 公因數(shù)公因數(shù)只有只有 1 的的兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。，叫做互質(zhì)數(shù)。 1個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，如果，如果只有只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。1個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)什么叫做什么叫做質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)是對(duì)質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，互質(zhì)數(shù)來(lái)說(shuō)，互質(zhì)數(shù)是對(duì)是對(duì)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系兩個(gè)數(shù)的關(guān)系來(lái)說(shuō)的。來(lái)說(shuō)的。2、5的因數(shù)：的因數(shù)： 7的因數(shù)：的因數(shù)： 5和和7的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1、51、71 兩個(gè)兩個(gè)不相等的質(zhì)數(shù)不相等的質(zhì)數(shù),最大的公因數(shù)是最大的公因數(shù)是1。找找2和和3，11和和19，3和和7的最大公因數(shù)。的最大公

8、因數(shù)。8和和9的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1小結(jié)：小結(jié)： 相鄰兩個(gè)相鄰兩個(gè)自然數(shù)自然數(shù)(0除外除外)的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是18的因數(shù)有的因數(shù)有:9的因數(shù)有的因數(shù)有:1、8、2、41、9、38和和9的公因數(shù)只有的公因數(shù)只有1找找11和和16，5和和6，1和和2的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。探討學(xué)習(xí)探討學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)的幾種情況：互質(zhì)數(shù)的幾種情況：1 1、兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定、兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)互質(zhì)。2、兩個(gè)、兩個(gè)合數(shù)合數(shù)可能互質(zhì)可能互質(zhì)。3、一質(zhì)一合可能互質(zhì)。一質(zhì)一合可能互質(zhì)。( (除了倍數(shù)一定互質(zhì)除了倍數(shù)一定互質(zhì)) )如： 2和3；5和7；11和13等。如： 8和9；15和16；20和21等。如： 7和8

9、；13和14；29和30等。4、 1和任何自然數(shù)（和任何自然數(shù)（0）一定互質(zhì)。）一定互質(zhì)。5、 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0）一定互質(zhì)。一定互質(zhì)。6、 2和任何一個(gè)奇數(shù)一定互質(zhì)。和任何一個(gè)奇數(shù)一定互質(zhì)。7、 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)一定互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)一定互質(zhì)。下面哪一組中的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)：下面哪一組中的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)：A. 3和和5 ( )B. 6和和8 ( )C. 1和和6 ( )D. 14和和15 ( )E. 11和和44 ( )求18和24的最大公因數(shù)（短除法）1 82 42用共有用共有最小的最小的質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)去除這去除這兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)9除得的商分除得的商分別寫(xiě)在這兩別寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)的下

10、邊，個(gè)數(shù)的下邊，除到除到商是互商是互質(zhì)數(shù)為止質(zhì)數(shù)為止。1 2334互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)原則：最大公因數(shù)乘一邊原則：最大公因數(shù)乘一邊1818和和2424的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是2X3=62X3=6求8、12和16的最大公因數(shù)（短除法）81 22用最小用最小的的質(zhì)因質(zhì)因數(shù)數(shù)去除去除這兩個(gè)這兩個(gè)數(shù)數(shù)4除得的商分別除得的商分別寫(xiě)在這三個(gè)數(shù)寫(xiě)在這三個(gè)數(shù)的下邊，除到的下邊，除到商是互質(zhì)數(shù)為商是互質(zhì)數(shù)為止。止。6224三個(gè)數(shù)除了三個(gè)數(shù)除了1 1以外，沒(méi)有以外，沒(méi)有別的質(zhì)因數(shù)別的質(zhì)因數(shù)原則：最大公因數(shù)乘一邊原則：最大公因數(shù)乘一邊8 8、1212和和1616的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是2X2=42X2=41 683

11、1、8、2、41、16、2、8、41、2、4、88小結(jié)：如果兩個(gè)數(shù)是小結(jié)：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系時(shí)時(shí), 小數(shù)小數(shù)是這是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。練習(xí)：練習(xí)：找找4和和8，9和和3，28和和7的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) 利用倍數(shù)關(guān)系找最大公因數(shù)： 8的因數(shù)：的因數(shù)：16的因數(shù)：的因數(shù)：8和和16的公因數(shù)：的公因數(shù)：8和和16的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：總結(jié)總結(jié):找最大公因數(shù)找最大公因數(shù)一、列舉法：一、列舉法： 1.先找各個(gè)數(shù)的先找各個(gè)數(shù)的因數(shù)因數(shù)。 2.找出兩個(gè)數(shù)找出兩個(gè)數(shù)公有的公有的因數(shù)。因數(shù)。 3.確定確定最大公因數(shù)最大公因數(shù)。二：先找出兩數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再二：先找出兩

12、數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再?gòu)乃囊驍?shù)中從大到小找另一個(gè)數(shù)的從它的因數(shù)中從大到小找另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。因數(shù)。 三：找關(guān)系三：找關(guān)系1 1、互質(zhì)數(shù)：直接寫(xiě)最大公因數(shù)是、互質(zhì)數(shù)：直接寫(xiě)最大公因數(shù)是“1”1”。2 2、倍數(shù)關(guān)系：直接寫(xiě)小數(shù)是最大公因數(shù)。、倍數(shù)關(guān)系：直接寫(xiě)小數(shù)是最大公因數(shù)。3 3、一般關(guān)系：短除法。、一般關(guān)系：短除法。3.3.找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。2和49和89和186和99和128和185和1014和720和152193325754.4.寫(xiě)出下列分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。寫(xiě)出下列分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。4812（ ）1521（ ）1215（ ）618（ ）

13、336分別寫(xiě)出分別寫(xiě)出1 1，2 2，2020各數(shù)和各數(shù)和4 4的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。根據(jù)上表完成下圖。根據(jù)上表完成下圖。1 21412 1 41214找一找找一找1 1，2 2，2020各數(shù)和各數(shù)和1010的最大公因數(shù)，的最大公因數(shù)， 你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流。你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流。能力提高能力提高學(xué)校有一面長(zhǎng)方形墻，長(zhǎng)學(xué)校有一面長(zhǎng)方形墻，長(zhǎng)是是16分米，寬是分米，寬是12分米，分米，用正方形瓷磚正好把墻鋪用正方形瓷磚正好把墻鋪滿，瓷磚的邊長(zhǎng)最大是多滿，瓷磚的邊長(zhǎng)最大是多少分米？少分米？ 有有兩根兩根木料，一根長(zhǎng)木料，一根長(zhǎng)8米，米，另一根長(zhǎng)另一根長(zhǎng)12米，現(xiàn)在要把它們米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根不許有截成相等的小段，每根不許有剩余，每小段最長(zhǎng)是多少？一剩余，每小段最長(zhǎng)是多少？一共可以截成多少段？共可以截成多少段？1.公因數(shù)、最大公因數(shù)公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最最大公因數(shù)大公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。2.互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù) 公約數(shù)只有公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)。 互質(zhì)數(shù)是指互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)的關(guān)系兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們可以都是，它們可以都是質(zhì)數(shù)，可以都是合數(shù)，也可以一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一質(zhì)數(shù)，可以都是合數(shù)