函數(shù)的定義域及常見(jiàn)求解方法

1、第一講第一講-函數(shù)及其定義域函數(shù)及其定義域一、函數(shù)的概念：一、函數(shù)的概念： 1、函數(shù)的定義、函數(shù)的定義：（見(jiàn)課本）：（見(jiàn)課本） 2、函數(shù)的對(duì)應(yīng)類型：一對(duì)一、多對(duì)一、函數(shù)的對(duì)應(yīng)類型：一對(duì)一、多對(duì)一 3、函數(shù)的三要素：定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則函數(shù)的三要素：定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則 4、 函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法 5、函數(shù)的運(yùn)算：合成即四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算、函數(shù)的運(yùn)算：合成即四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算 6、函數(shù)的相等與不等、函數(shù)的相等與不等二、二、函數(shù)的定義域及常見(jiàn)求解方法函數(shù)的定義域及常見(jiàn)求解方法（一）、函數(shù)的定義域：（一）、函數(shù)的定義域： 的定義域指的是自變

2、量的定義域指的是自變量 的的 取值范圍，實(shí)質(zhì)上是指被法則取值范圍，實(shí)質(zhì)上是指被法則 直接作直接作用的對(duì)象的取值范圍用的對(duì)象的取值范圍。故要用集合表示故要用集合表示. yf xxf（二）（二）常見(jiàn)函數(shù)定義域的類型及求解常見(jiàn)函數(shù)定義域的類型及求解1基本函數(shù)的定義域基本函數(shù)的定義域_熟記（理解記憶）熟記（理解記憶）合成函數(shù)的定義域：合成函數(shù)的定義域：（）定義：合成函數(shù)（）定義：合成函數(shù)_由若干個(gè)基本函數(shù)通由若干個(gè)基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算所形成的函數(shù)，其定義域?yàn)槭沟妹窟^(guò)四則運(yùn)算所形成的函數(shù)，其定義域?yàn)槭沟妹恳徊糠侄加幸饬x的公共取值范圍。一部分都有意義的公共取值范圍。（）求解：求解過(guò)程中堅(jiān)持以下幾個(gè)原則：（

3、）求解：求解過(guò)程中堅(jiān)持以下幾個(gè)原則：（）（）分式的分母不能為分式的分母不能為0； （2）偶次方根偶次方根 內(nèi)部必需非負(fù)內(nèi)部必需非負(fù) 即大于等于零。即大于等于零。（）（）對(duì)數(shù)的真數(shù)為正；對(duì)數(shù)的真數(shù)為正； （4）對(duì)數(shù)的底數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)大于大于0且不為且不為1；（5） 中，。中，。0 x0 x 例例1：求下列各函數(shù)的定義域 2213xxyx 02223yxx例例1: 32124logxy 253lg12xyxx 22335logxxxy 2625lgcosyxx3、復(fù)合函數(shù)的定義域、復(fù)合函數(shù)的定義域 ,yf u u g xyf g x 則fg和 yf u ug x（1）復(fù)合函數(shù)）復(fù)合函數(shù)_ 若若就叫做

4、就叫做的復(fù)合函數(shù)。其中的復(fù)合函數(shù)。其中叫外函數(shù)叫外函數(shù)，叫內(nèi)函數(shù)。叫內(nèi)函數(shù)。(2)復(fù)合函數(shù)定義域的求解類型及對(duì)應(yīng)方法復(fù)合函數(shù)定義域的求解類型及對(duì)應(yīng)方法（）已知的定義域，已知的定義域，求的定義域求的定義域 。 yf x1D yfg x2D yf x11,2D 22yfx2的定義域D 例例2 2：已知：已知的定義域的定義域，求 。解法：解不等式解法：解不等式 1g xD（）已知的定義域已知的定義域，求的定義域。，求的定義域。 解法：令，求函數(shù)的值域。 yfg x1D yf x2D 1,ug xxD g x21yfx1,2 yf x例例3 3：已知：已知的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，求，求的定義域的定義域。

5、 yf x1,222f x yf x,0222logxf223yfxx1,3 f x 練習(xí)：練習(xí)： 已知的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋?已知已知的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，?的定義域?yàn)?，求的定義域；的定義域；的定義域；的定義域；已知2xyf1,12logxyf yf x1,1 232sin21F xf xfx 已知已知的定義域?yàn)榍蟮亩x域?yàn)榈亩x域?yàn)榍蟮亩x域；的定義域；的定義域；的定義域；已知已知，aABC,BC CA ABxyyxxx4 4、實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域、實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域 _除使解析式有意義外，還要保證除使解析式有意義外，還要保證問(wèn)題有實(shí)際意義。問(wèn)題有實(shí)際意義。 例例4：如圖，在邊長(zhǎng)為：如圖，在邊長(zhǎng)為的正的正的邊的邊1.若若BP= ,三角形PQR的面積為，求與與的關(guān)系，并注明的關(guān)系，并注明當(dāng)當(dāng)為何值時(shí)，三