第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明(總復(fù)習(xí))（學(xué)習(xí)材料）

1、第第13章章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明（總復(fù)習(xí)）（總復(fù)習(xí)）1三角形的概念三角形的概念三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn)三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)角相鄰兩邊所組成的角叫做三角形內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)角; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)， 三角形三角形ABC用符號(hào)表示為用符號(hào)表示為ABC，三角形三角形ABC的邊的邊AB可用邊可用邊AB所對(duì)的角所對(duì)的角C的小寫(xiě)的小寫(xiě)字母字母c 表示，表示，AC可用可用b表示，表示，BC可用可用a表示

2、表示.不在同一直線上的三條線段首尾順不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形次相接組成的圖形叫做三角形1三角形的概念三角形的概念不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形的圖形叫做三角形注意：注意：1:三條線段要不在同一直線上，且首尾順三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；次相接；2:三角形是一個(gè)封閉的圖形；三角形是一個(gè)封閉的圖形；3:ABC是三角形是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的沒(méi)有意義的沒(méi)有意義2三角形的三邊關(guān)系注意：注意：1：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短2:

3、判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿(mǎn)足較小只要滿(mǎn)足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿(mǎn)足，則不能構(gòu)成三角形若不滿(mǎn)足，則不能構(gòu)成三角形.3:三角形第三邊的取值范圍是三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三條線段之比為三條線段之比為1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1)CC考點(diǎn)二：三角形三邊關(guān)系考點(diǎn)二：三角形三邊關(guān)系例例3ABC的三邊長(zhǎng)分別為的三邊長(zhǎng)分別為4、9、x, 求求x的取值范圍；的取值范圍； 求求ABC周長(zhǎng)的取值范圍

4、；周長(zhǎng)的取值范圍； 當(dāng)當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，求為偶數(shù)時(shí)，求x； 當(dāng)當(dāng)ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，求的周長(zhǎng)為偶數(shù)時(shí)，求x； 若若ABC為等腰三角形，求為等腰三角形，求x考點(diǎn)三：三角形的三線考點(diǎn)三：三角形的三線例例4：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。B:直角三角形的高線只有一條。直角三角形的高線只有一條。C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。例例5：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中 線，高和這邊所

5、對(duì)角的角平分線，最短的是（線，高和這邊所對(duì)角的角平分線，最短的是（ ）A:中線。中線。B:高線。高線。C:角平分線。角平分線。D:不能確定。不能確定。BB考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：1314解：解：設(shè)設(shè)B=x ，則，則A=3x，C=4x ， 從而從而:x+3x+4x=180，解得，解得x=22.5 即：即：B=22.5，A=67.5，C=90例例3 ABC中，中，B= A= C，求，求 ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù).例例4 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)O是是ABC內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，A=80，1=15，2=40，則，則BOC等于（等于（ ）A. 95 B. 120 C. 135

6、D. 650 1 2 圖1 B C A O分析與解：分析與解： O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：考點(diǎn)四：三角形內(nèi)角和定理：1.在ABC中，三邊長(zhǎng)a,b,c都是整數(shù)，且滿(mǎn)足abc,a=8,那么滿(mǎn)足條件的三角形共有多少個(gè)？a888b567c45,4,37,6,5,4,3變式：1.已知小明家距離學(xué)校10千米,而小蓉家距離小明家3千米.如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米,則d滿(mǎn)足 ？2.如圖，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于點(diǎn)D，求ABD的度數(shù)。答案ABD=30變式2.用三條繩子打結(jié)成三角形(不考慮結(jié)頭長(zhǎng))，已知其

7、中兩條長(zhǎng)分別是3米和7米，問(wèn)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是多少？3.如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，試問(wèn)H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，說(shuō)明理由.4.如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點(diǎn)E，若1=64，則2= . 5.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A6 B7 C8 D9 6.已知：如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點(diǎn)P求證：P=908.如圖1，求證：BOC=A+B+C如圖2，ABC=100，DEF=130，