管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計課件

1、參數(shù)。管道單位長度造價公式；管段直徑，；管道單位長度造價，元式中：,/bamDmcbDac的求解,baaa和bDabacloglog)log(ac),(acDb為線形擬合方差，元。為數(shù)據(jù)點數(shù)；式中：NNcbDaDaNcbDDNDDcDcaiiiiiiiiiii2222)()(因為 取值一般在1.02.0之間，在此區(qū)間用黃金分割法（或其他搜索最小值的方法）取不同的 值，帶入左邊公式求得參數(shù) ，和均方差 ，搜索最小均方差，直到 步距小于要求值（手工計算可取0.05，用計算機計算可取0.01）為止，取最后的 值。ba,ba行總費用。，主要考慮泵站的年運管網(wǎng)年運行費用，元率，一般取為管網(wǎng)年折舊和大修費

2、，可表示為：，元管網(wǎng)每年折舊和大修費；管網(wǎng)建設(shè)投資償還期，；管網(wǎng)建設(shè)投資費用，元；年費用折算值，元式中：aYpCpYaYaTCaWYYTCW/0 . 35 . 2100/21121；為電價，元與最大時電費的比值；即泵站全年平均時電費為泵站電費變化系數(shù)，為泵站效率；其中：法如下：泵站經(jīng)濟指標(biāo)，計算方泵站最大時揚水流量；泵站最大時揚程；，一般取管網(wǎng)年折舊和大修費率；管網(wǎng)建設(shè)投資償還期，式中系數(shù)和指數(shù)；為單位長度管線造價公，其中管網(wǎng)建設(shè)投資費用，元；年費用折算值，元式中：kWhEEEgPPQHpaTbabDaaWPHQlbDaTpWipiii/860001000243650 . 35 . 2,/)(

3、)1100(1效率的流量、揚程、電費和分別為泵站最高揚水時、量、揚程、電費和效率分別為泵站揚水時的流、式中：EhqEhqEhgqEhgqppttptptppittptpt/8760/243651ppthh ；，即管網(wǎng)用水量總變化系數(shù)；，管網(wǎng)用水量時變化系數(shù)；，管網(wǎng)用水量日變化系數(shù)式中：hdzzhdzhdptptpptptptKKKKKKKKKqqhqhq6 . 13 . 15 . 11 . 111876087603652413652411323365241336524121)1(87608760zzptptpptptptKKqqhqhq2ptptqh 實際情況下，泵站既要提供靜揚程，又要提供動

4、揚程，則用加權(quán)平均方法近似計算 ，即：。泵站靜揚程，式中：mhhhhhppppp02010)/1 ()/(為回路矩陣為銜接矩陣LLhAQAqkiij00NjHHHjjj, 3 , 2 , 1maxminsmvsmij/0 . 3/6 . 0材料的水管規(guī)格決定最大允許管徑，由各種maxmax0DDDi優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)壓力保證：壓力保證： 式中： 管網(wǎng)任意點的自由水壓（m）； aeHHHmaxaHH,max允許的最大和最小自由水壓(m)。用概率表示時為：apaerHHHP,max允許的水壓保證性概率值。式中： r rp,a eH配水源到管網(wǎng)內(nèi)任一節(jié)點的水流停留時間允許值（h）水質(zhì)保證：水質(zhì)

5、保證：把余氯消耗和反應(yīng)時間聯(lián)系起來，用管網(wǎng)內(nèi)水流 停留時間T表示：aqarTTP.式中rp,a 允許的水質(zhì)安全性概率值。aT正常時的管網(wǎng)流量管段損壞時的管網(wǎng)流量a可靠性保證：可靠性保證：即保證事故時管網(wǎng)允許的流量降低比： 管網(wǎng)的可靠性約束條件為：aaa 式中:aa 允許的可靠度。 設(shè)計目標(biāo)（經(jīng)濟性、水質(zhì)安全性、可靠性）和管徑d大小的關(guān)系見下圖，橫坐標(biāo) d表示管網(wǎng)整體的管徑大小趨勢。管線費用動力費用總費用費用水質(zhì)安全性水壓保證性可靠性a圖1 設(shè)計目標(biāo)和管徑的關(guān)系 管網(wǎng)布局在整個給水系統(tǒng)優(yōu)化中處于十分重要的地位，一個工程管網(wǎng)總投資約占整個系統(tǒng)初投資的70%左右，800mm管線長度增加一米，整個一次

6、網(wǎng)初投資就增加約1200元（不包括泵送能耗）。 但從經(jīng)濟性上來考慮，環(huán)狀管網(wǎng)理論上不存在最優(yōu)布局問題，但如果兼顧到管網(wǎng)的可靠性，在尋求到最優(yōu)樹之后可在適當(dāng)位置連接成環(huán)。布局影響因素布局影響因素a.a.管材費用的影響管材費用的影響 b.b.運行費用的影響運行費用的影響 c.c.施工條件的影響施工條件的影響 同樣一條管線，穿越普通街道和穿越繁華商業(yè)街所需要的施工造價顯然不同；同樣一條管道，橫穿馬路和橫穿鐵路的施工造價也是不同的；同樣一條管道高架敷設(shè)和直埋敷設(shè)的造價亦不相同。故在進行管道布線中，除了選擇最經(jīng)濟的管徑、運行方案以外，對每條管道可能經(jīng)過的道路的施工條件進行考評也是相當(dāng)重要的，施工條件差異

7、越大，其在管道布線方案選擇中所占的權(quán)重也就越大。 數(shù)學(xué)模型一數(shù)學(xué)模型一布局優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：11m inNNijijijFa w 節(jié)點ij間的管段當(dāng)量長度 兩節(jié)點的流向關(guān)系 ijwija 由于管道在城市中可能穿、跨越河流、橋梁、鐵路等，工程造價各不相同，因此可選擇以埋地管線為“標(biāo)準(zhǔn)長度”(某一管徑、管材、管厚下的管長作為標(biāo)準(zhǔn))。其余情況下的管長用當(dāng)量長度表示。這樣才能使 的含義表達更準(zhǔn)確。 ijwa.a.管道穿、跨越河流管道穿、跨越河流 設(shè)管道穿、跨越河流的單位工程造價為S1，埋地管道的單位工程造價為S，則其當(dāng)量長度W河流為：ijlSSw)/1（河流b.b.管道穿、跨越鐵路：管道穿、跨越鐵路： i

8、jlSSw)/2（鐵路c.c.管道穿、跨越橋梁：管道穿、跨越橋梁： ijlSSw)/3（橋梁d.d.管道穿、跨越繁華商業(yè)區(qū)：管道穿、跨越繁華商業(yè)區(qū)： ijlSSw)/4（商業(yè)區(qū)e.e.其他情況：其他情況： ijlSSw)/5（其他 由于管道不一定每段都有穿、跨越的情況，因此引入變量 分別表示管道穿跨越河流、鐵路、空間橋梁、商業(yè)區(qū)、其他情況和無穿跨越管線的系數(shù)。, , ,k 01當(dāng)管道無穿、跨越的情況當(dāng)管道有穿、跨越的情況目標(biāo)函數(shù)可表達為：11minNNijijijFa w1234511()NNijijijijijijijijS lS lS lS lS laklSSSSS 目標(biāo)函數(shù)F是一個以管線

9、的單位造價為變量的函數(shù)，S的表達式主要考慮以下幾個方面的問題。a.a.管材費管材費 b.b.管道的運輸費管道的運輸費c.c.管道的保溫層費用管道的保溫層費用d.d.管道的安裝敷設(shè)費管道的安裝敷設(shè)費e.e.其他費用其他費用11()f GK G22()fGK G33()fDK D44()fDK D55( )fLK L12345()2.45 ()()SKKDKKDK L221234125(2.452.45)2.452.45KKKK DKKK L()abDabDf D12345()()()()SfGfGfDfDK L()GLD 對于穿跨越河流、鐵路、橋梁等的情況K1取值的不同，則b變成b，設(shè)管道穿、跨

10、越河流的造價 ，管道穿、跨越鐵路的造價為 ，管道穿、跨越橋梁的造價為 ，管道穿、跨越繁華商業(yè)區(qū)的造價為 ，其他情況的造價為 。)(11DfS )(22DfS )(33DfS )(44DfS )(55DfS 1234511( )( )( )( )( )min()( )( )( )( )( )NNijijijijijijijijf D lf D lf D lf D lf D lFaklf Df Df Df Df D3512411()()()()()()()()()()()NNijijijfDfDf DfDfDaklf Df Df Df Df D 最終根據(jù)縣城具體情況將管道敷設(shè)路徑的參數(shù)帶入目標(biāo)函數(shù)

11、，逐條尋優(yōu)，找出最小目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的埋設(shè)路徑，即為管網(wǎng)的敷設(shè)路徑。約束條件：約束條件：a.a.節(jié)點數(shù)與管段數(shù)的約束：節(jié)點數(shù)與管段數(shù)的約束： M=N-1M=N-1 b.b.管壁約束：管壁約束： 2iistp DCkFi=1i=1、2 2 、MK：管壁的當(dāng)量絕對粗糙度，mc.c.管徑約束管徑約束 ：0.04760.3810.190.387()tkGdRd.d.管段約束：管段約束： 110MMijijppp ipRlPi、 Pj ：管段的沿程和局部阻力損失，m管道布局優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：管道布局優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：M = N - 1 2iistp DCkFi=1i=1、2 2 、M0.04760.3810.19

12、0.387()tkGdR110MMijijppp ipRl1234511( )( )( )( )( )min()( )( )( )( )( )NNijijijijijijijijf D lf D lf D lf D lf D lFaklf Df Df Df Df D3512411()()()()()()()()()()()NNijijijfDfDf DfDfDaklf Df Df Df Df DS.T.S.T. 1 1、 2 2、 3 3、 4 4、 由 地 形 、 用 戶 、 水 源 等 條 件 生 成 連 通 圖在 連 通 圖 中 找 出 滿 足 條 件 的 任 意 一 個 樹計 算 該

13、樹 各 邊 （ 管 段 ） 的 流 量計 算 該 樹 各 邊 （ 管 段 ） 的 管 徑參 照 各 路 段 施 工 狀 況 設(shè) 定 相 關(guān) 參 數(shù)根 據(jù) 目 標(biāo) 函 數(shù) 求 出 該 布 局 路 線 的是 否 還 有 其 它 方 案對 比 結(jié) 果否輸 出 優(yōu) 化 結(jié) 果數(shù)學(xué)模型二數(shù)學(xué)模型二布局優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：LlNii 1ppiNiihKQlbdapTW11001min約束條件：a.a.管長約束：管長約束： b.b.管道不出現(xiàn)負(fù)壓約束管道不出現(xiàn)負(fù)壓約束: : 01NiiiHEc.c.管徑離散化管徑離散化:d i D 樹狀網(wǎng)樹狀網(wǎng) 如圖如圖5 5所示的樹狀網(wǎng)，因只有唯一的流量分配，所以各管所示的樹狀

14、網(wǎng)，因只有唯一的流量分配，所以各管段流量已定，即可應(yīng)用與環(huán)狀網(wǎng)流量已分配時相同的技術(shù)經(jīng)濟段流量已定，即可應(yīng)用與環(huán)狀網(wǎng)流量已分配時相同的技術(shù)經(jīng)濟計算方法，從符合水力約束條件時的費用函數(shù)最小值，求出經(jīng)計算方法，從符合水力約束條件時的費用函數(shù)最小值，求出經(jīng)濟管徑或經(jīng)濟水頭損失。濟管徑或經(jīng)濟水頭損失。Z0H0 H032450167圖圖5 5 樹樹 狀狀 管管 網(wǎng)網(wǎng)以下按管網(wǎng)起點以下按管網(wǎng)起點0 0的水壓高程的水壓高程 000HZH分已知和未知兩種條件進行分析。分已知和未知兩種條件進行分析。 0H 1 1）點水壓未知時，須求出以）點水壓未知時，須求出以dijdij或或hijhij表示的函表示的函數(shù)數(shù)W

15、W最小值。如用最小值。如用hijhij表示時，各管段的表示時，各管段的hijhij和起點水和起點水壓高程壓高程 為未知，計為未知，計8 8個未知量。個未知量。 水壓，水壓，ZiZi和和HiHi為為 樹狀網(wǎng)由節(jié)點樹狀網(wǎng)由節(jié)點0 0的泵站供水，節(jié)點流量、管段流量、的泵站供水，節(jié)點流量、管段流量、管網(wǎng)末端節(jié)點管網(wǎng)末端節(jié)點3 3，4 4，6 6，7 7的水壓高程的水壓高程 iiaHZH均為已知。其中均為已知。其中HaHa為允許最小自由為允許最小自由I(3,4,6,7)I(3,4,6,7)地形高程和地形高程和水壓高程。水壓高程。末端節(jié)點末端節(jié)點此時約束條件為：此時約束條件為：00007755110066

16、5511003322110044221100HhhhHHhhhHHhhhHHhhhH寫出有條件的函數(shù)式：寫出有條件的函數(shù)式：7755110046655110033322110024422110010),HhhhHHhhhHHhhhHHhhhHWHhFij得下列除了全部末端節(jié)點以外的所有節(jié)點方程組：得下列除了全部末端節(jié)點以外的所有節(jié)點方程組：和和 0H ijhF對變量對變量 ijh求偏微分，令其等于零，并消去求偏微分，令其等于零，并消去 7575656551514242323221214251212110101010502010hahahahahahahahahaAQha節(jié)點節(jié)點節(jié)點節(jié)點式中式中

17、 mmaijmaijijlqa2 上式與環(huán)狀網(wǎng)得得的方程組形式相同，但在樹狀上式與環(huán)狀網(wǎng)得得的方程組形式相同，但在樹狀網(wǎng)中，所表示得是管網(wǎng)分枝處的節(jié)點。節(jié)點方程和條網(wǎng)中，所表示得是管網(wǎng)分枝處的節(jié)點。節(jié)點方程和條件方程數(shù)共計件方程數(shù)共計8 8個，可求出個，可求出h hijij和和H HO O等等8 8個未知量。所個未知量。所得的得的h hijij即為經(jīng)濟水頭損失。由水頭損失和管徑的關(guān)系即為經(jīng)濟水頭損失。由水頭損失和管徑的關(guān)系可求出經(jīng)濟管徑。可求出經(jīng)濟管徑。 2 2）起點水壓已知時，因）起點水壓已知時，因H HO O已知，只是各管段的已知，只是各管段的 h hijij為未知，分析方法和起點水壓已知

18、時相同，但是取為未知，分析方法和起點水壓已知時相同，但是取 00HF, ,因此節(jié)點方程組中第一個方程消失，而從因此節(jié)點方程組中第一個方程消失，而從其余方程求出其余方程求出h hijij。共有。共有7 7個方程可求出個方程可求出7 7個未知的個未知的h hijij。 7.3.2.1 7.3.2.1 管段流量優(yōu)化分配數(shù)學(xué)模型管段流量優(yōu)化分配數(shù)學(xué)模型 給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型是一個大規(guī)模非線性數(shù)學(xué)問題，對于環(huán)狀管網(wǎng)，直接求解數(shù)學(xué)模型幾乎是不可能的。因此，環(huán)狀管網(wǎng)優(yōu)化模型通常分兩步近似求解。第一步進行設(shè)計流量優(yōu)化，第二步完成管徑、壓第一步進行設(shè)計流量優(yōu)化，第二步完成管徑、壓力等的優(yōu)化。力等的優(yōu)化。設(shè)計

19、流量是進行管徑、壓力等優(yōu)化的前提。 樹狀管網(wǎng)的設(shè)計流量可以由節(jié)點流量連續(xù)性方程直接解出，只有唯一分配方案，下面只討論環(huán)狀管網(wǎng)設(shè)計流量優(yōu)化問題。 環(huán)狀管網(wǎng)設(shè)計流量優(yōu)化涉及兩個內(nèi)容，一是多水源情況下各水源設(shè)一是多水源情況下各水源設(shè)計供水流量分配的優(yōu)化，其二是管段設(shè)計流量分配的優(yōu)化。計供水流量分配的優(yōu)化，其二是管段設(shè)計流量分配的優(yōu)化。由于水源供水流量分配優(yōu)化涉及到資源成本及制水成本等復(fù)雜問題，且與水資源、城鎮(zhèn)、工礦業(yè)等總體規(guī)劃關(guān)系密切，難以直接用數(shù)學(xué)手段處理，通常采用方案比較確定。因此，本次只討論環(huán)狀管網(wǎng)管段設(shè)計流量分配的優(yōu)化問題。 管段設(shè)計流量分配涉及到管網(wǎng)輸水經(jīng)濟性和供水可靠性，合理的分配方案是

20、既能保證供水可靠性，又能以最小費用輸水的方案，然而，在同時考慮經(jīng)濟性和可靠性的前提下，管段設(shè)計流量分配的優(yōu)化還是一個難題。因此，下面只能通過一些定性分析，給出一種近似優(yōu)化的方式。 在沒有確定管段直徑之前，可以定性地認(rèn)為，管網(wǎng)輸水的費用隨著管段流量和長度的增加而增大，因而，為了減少輸水費用，可以采用目標(biāo)函數(shù)：MiiilqMin11（9.1） 式中1是一個（0，1）區(qū)間內(nèi)的指數(shù)，其值大于零，反映了輸水費用隨著管段設(shè)計流量的增加而增加，其值小于1，反映輸水費用增加速度小于設(shè)計流量增加速度，即輸送大流量較輸送小流量更經(jīng)濟。 當(dāng)然，管段設(shè)計流量分配必須滿足節(jié)點流量連續(xù)性方程式，將其作為約束條件與上式聯(lián)立

21、，則為管段設(shè)計流量分配的經(jīng)濟模型。 通過數(shù)學(xué)方法可以證明，管段設(shè)計流量分配經(jīng)濟模型的解為樹狀網(wǎng)，即每個環(huán)內(nèi)都有一條管段設(shè)計流量為零。從工程意義上可以理解為，從工程意義上可以理解為，將設(shè)計流量集中起來用更少的管段輸送比分散開來用更多的管段輸送更將設(shè)計流量集中起來用更少的管段輸送比分散開來用更多的管段輸送更經(jīng)濟。經(jīng)濟。 然而，樹狀網(wǎng)供水可靠性差，所以只考慮經(jīng)濟性的設(shè)計流量分配方案往往是不可取的，如果要提高供水可靠性，必須設(shè)計成環(huán)狀網(wǎng)。為此，必須將上述目標(biāo)函數(shù)中的流量指數(shù)1加大，以減小設(shè)計流量的集中效應(yīng)，通過數(shù)學(xué)理論可以證明，當(dāng)指數(shù)大于1后，模型的解不再是樹狀網(wǎng)，而成為環(huán)狀網(wǎng)。 另外，為了提高供水可

22、靠性，應(yīng)將目標(biāo)函數(shù)中的管長因素去掉，因為如果考慮了管長因素，則設(shè)計流量將向輸水路線較短管線集中，輸水路線較長的管段將分配到較少的設(shè)計流量，這樣將導(dǎo)致輸水路線短的管道直徑大，輸水路線長的管段直徑小，如果輸水路線短的管道出現(xiàn)事故，則不但要繞道長距離輸水，而且小管徑能力差，供水量顯著下降，所以是不安全的。通過以上分析，為了提高供水可靠性，可以采用以下目標(biāo)函數(shù)：通過以上分析，為了提高供水可靠性，可以采用以下目標(biāo)函數(shù)：21MiiqMin（9.2） 式中2是一個大于1的指數(shù)，反映輸水費用增加速度大于設(shè)計流量增加速度，這將使設(shè)計流量比較均勻地分布到各管段。從理論上將，2值越大，流量分配均勻性越高，但計算實踐

23、表明，其值大于2以后，均勻性幾乎不再提高，所以2一般取2。 這一目標(biāo)函數(shù)與約束條件節(jié)點流量連續(xù)性方程式（7.22）聯(lián)立，則為管段設(shè)計流量分配的安全經(jīng)濟模型。為了綜合考慮輸水經(jīng)濟性和供水可靠性，可以分別求解經(jīng)濟模型和安全模型，然后取其折中方案。但是這種方法需要兩次求解數(shù)學(xué)模型，計算工作量極大。 為了簡化計算，可以直接將兩個模型進行綜合，即采用如下的數(shù)學(xué)模型：MixiiqlqMinW1MsiiijQqts0Nj,.3,2,1(9.3) 式中指數(shù)為前兩個模型中1和2的綜合，其取值介于1和2之間，一般在（1，2）區(qū)間取值，取1.5，x指數(shù)也是前兩個模型中管長指數(shù)的綜合（經(jīng)濟模型指數(shù)為1，安全模型指數(shù)為

24、0）取值區(qū)間為（0，1），一般取0.5左右。 上述數(shù)學(xué)模型是通過定性分析得到的，所以目標(biāo)函數(shù)Wq沒有明確的物理含義。但是這一模型綜合考慮了經(jīng)濟性和安全性，可以求得管段設(shè)計流量分配的近似優(yōu)化方案，具有工程實用性。7.3.2.27.3.2.2管段設(shè)計流量分配近似優(yōu)化計算管段設(shè)計流量分配近似優(yōu)化計算 用數(shù)學(xué)理論可以證明，當(dāng)流量指數(shù)的極值就是最小值。只要找到一種能夠使目標(biāo)函數(shù)值逐漸減小的方法，就一定能獲得其最小值解。2q1q1l4q4l3l3q2l圖圖9.1 9.1 管網(wǎng)中的一個環(huán)管網(wǎng)中的一個環(huán) 考慮到節(jié)點流量連續(xù)性約束條件，數(shù)學(xué)模型中真正的自由變量是環(huán)流量，類似于哈代-克羅斯平差計算，如果已經(jīng)初步分配了管段流量，則任意施加環(huán)流量不破壞節(jié)點流量連續(xù)性條件，然而，施加環(huán)流量改變目標(biāo)函數(shù)值，現(xiàn)在的問題是找到一種通過施加環(huán)流量使目標(biāo)函數(shù)值減小的方法。在初步分配流量后，從管網(wǎng)