生物統(tǒng)計(jì)第三章絕對(duì)好

1、常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和試驗(yàn)分析方法一、順序排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析一）對(duì)比法設(shè)計(jì)1設(shè)計(jì)每一處理旁邊設(shè)一對(duì)照，精確度高，但安排的處理少。常用于只有少數(shù)綜合性處理的少數(shù)比較試驗(yàn)或者即將用于推廣品種的比較試驗(yàn)及示范試驗(yàn)。如：馬鈴薯品種青薯2號(hào)、青薯4號(hào)、青薯5號(hào)、莆薯6號(hào)與對(duì)照為高原7號(hào)的對(duì)比試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重復(fù)的田間種植圖（圖1）：青薯2號(hào)對(duì)照青薯4號(hào)青薯5號(hào)對(duì)照青薯6號(hào)圖1 對(duì)比試驗(yàn)設(shè)計(jì)田間種植圖2分析現(xiàn)以該設(shè)計(jì)的3個(gè)重復(fù)的數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析（表1）。表1 馬鈴薯品比（對(duì)比）設(shè)計(jì)的產(chǎn)量結(jié)果與分析表 品種名稱各重復(fù)小區(qū)產(chǎn)量kg/8.4m2平均數(shù)kg/8.4m2與鄰近c(diǎn)k比t測(cè)驗(yàn)的結(jié)果I I II I I青薯2

2、號(hào)22.821.421.321.8317.175.46CK18.519.118.318.63青薯4號(hào)21.520.119.819.44.111.84青薯5號(hào)20.721.921.221.27168.93CK18.418.817.818.33青薯6號(hào)20.621.020.920.8313.648.33表1中對(duì)臨近CK的計(jì)算公式是對(duì)臨近CK的%（處理產(chǎn)量對(duì)照產(chǎn)量） ×100，一般超過(guò)10%以上，就認(rèn)為與對(duì)照有顯著差異。產(chǎn)量超過(guò)5的處理，要繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)，再做結(jié)論。對(duì)比試驗(yàn)中另一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析方法是t測(cè)驗(yàn)，考察處理與臨近CK是否達(dá)到顯著差異。其結(jié)論與百分比法結(jié)果相同。這個(gè)例題中，青薯2號(hào)、青薯5

3、號(hào)、青薯6號(hào)與對(duì)照有顯著差異，青薯4號(hào)與對(duì)照沒(méi)有顯著差異。二)間比法設(shè)計(jì)1設(shè)計(jì)每一區(qū)組首末各設(shè)一個(gè)對(duì)照，每隔4或9設(shè)一對(duì)照、重復(fù)24次。常用于育種初期階段的品系比較試驗(yàn)，優(yōu)點(diǎn)是安排的處理多、但精確度低。如有10個(gè)馬鈴薯新品系代號(hào)分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、對(duì)照為CK的間比設(shè)計(jì)的一個(gè)重復(fù)的田間種植圖（圖2）CK1234CK5678CK910CK圖2 間比設(shè)計(jì)田間種植圖2分析現(xiàn)以該設(shè)計(jì)的3個(gè)重復(fù)的數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析（表2）。表2 馬鈴薯間比法品系比較試驗(yàn)的小區(qū)產(chǎn)量分析品系代號(hào)各重復(fù)小區(qū)產(chǎn)量kg/m2平均數(shù)對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)品系與CK比%I I II I ICK132.128.229.529.

4、93133.430.926.930.432.0294.95232.833.828.731.7732.0299.21335.727.434.632.5732.02101.71434.237.435.735.7732.02111.70CK233.236.432.734.1535.440.339.538.436.08106.42641.641.240.341.0336.08113.73742.138.329.836.7336.08101.81841.436.032.436.636.08101.44CK337.241.835.238.07936.534.636.435.8336.2598.851041

5、.539.938.940.136.25110.62CK432.834.735.834.43二隨機(jī)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)分析隨機(jī)排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)最大的特點(diǎn)是每個(gè)處理安排在每個(gè)小區(qū)的機(jī)會(huì)是相同的，根據(jù)每個(gè)處理安排在每個(gè)小區(qū)的不同特點(diǎn)：通常又分為：完全隨訊設(shè)汁、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)、裂區(qū)設(shè)計(jì)、再裂區(qū)設(shè)計(jì)、條區(qū)設(shè)計(jì)，為了便于理解每種設(shè)計(jì)不同的分析方法與題例的結(jié)合，先簡(jiǎn)單的介紹一下變量分析的基本知識(shí)，再介紹馬鈴薯試驗(yàn)常用隨機(jī)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)和分析題例。一）變量分析1變量分析的原理前面講的假設(shè)測(cè)驗(yàn)主要對(duì)兩個(gè)處理的效應(yīng)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)、看兩個(gè)處理的效應(yīng)是否有顯著差異，但事實(shí)上，試驗(yàn)中的處理非常多，假設(shè)測(cè)驗(yàn)很難完成，因此，就出現(xiàn)了變

6、量分析（方差分析）。變量分析是指將總變異分解到各因素中去、剩余變異作為誤差變異，再用各因素的變異與誤差變異做比較，看該因素內(nèi)是否達(dá)到顯著差異，如果達(dá)到顯著、進(jìn)一步分析各水平之間差異顯著性。2，變量分析具體步驟（l）自由度和平方和的分解總自由度DF二組間自由度DF十組內(nèi)自由度 （nk一1）k（n一l）十（k一1）總平方和SS組間平方和SSt組內(nèi)平方和SSe(x-)2=(-)2+(x-)2但是，總均方（方差）不等于組間均方加組內(nèi)均方，MS（S2）SSDF MS1MStMSe。（2）建立變量分析表進(jìn)行F測(cè)驗(yàn) Fs12s22均方（方差）比。如果：FF0.05，說(shuō)明組內(nèi)各水平有顯著差異，F(xiàn)0.01，說(shuō)明

7、組內(nèi)各水平有極顯著差異，進(jìn)一步進(jìn)行多重比較，如果FF0.05說(shuō)明組內(nèi)各水平無(wú)顯著差異，分析就此結(jié)束（表3）。表3 方差分析表變異來(lái)源平方和SS自由度DF均方MSF值F0.05F0.01組間SStk-1SSt/ k-1MST/MSE查表查表組內(nèi)SSeK(n-1)SSe/K(n-1)總變異SSTNk-1SST/ Nk-1（3）多重比較 F測(cè)驗(yàn)達(dá)到顯著差異說(shuō)明組內(nèi)水平問(wèn)有顯著差異，但到底哪兩個(gè)水平有顯著差異，還要進(jìn)行多重比較，常用的多重比較方法有：最小顯著差異法（LSD）法、最小顯著極差法（LSR）新復(fù)極差法SSR法和q法），LSD法在統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)犯第一類錯(cuò)誤的概率最大，q法最小，SSR法居中，因此最

8、常用的是SSR法(1)求標(biāo)準(zhǔn)誤SE=查SSR表或q表、t表,計(jì)算LSRaSE×SSRa；(3)組內(nèi)各水平由大到小排列，用LSRa為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各水平兩兩進(jìn)行比較得出其差異顯著結(jié)果。結(jié)果的表示方法有列梯形表法（現(xiàn)在很少用），劃線法（直觀、簡(jiǎn)單、方便，但不能同時(shí)表示0.01和0.05標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果）和字母標(biāo)記法（優(yōu)于以上兩法、科技論文中常見(jiàn)）。設(shè)計(jì)不同方差分析的內(nèi)容不同，但基本原理和步驟是一致的，在以后的SPSS統(tǒng)計(jì)軟件中，我們對(duì)不同的設(shè)計(jì)選擇不同的統(tǒng)計(jì)方法。3.方差分析的線性數(shù)學(xué)模型方差分析是建立在一定的線性可加模型基礎(chǔ)上的 線性可加模型是指總體每一個(gè)變量可以按其變異的原因分解成若干個(gè)線性組成部

9、分。樣本的線性組成為：樣本觀察值樣本平均數(shù)十處理效應(yīng)十隨機(jī)誤差總體的線性組成為：總體的變數(shù)總體平均數(shù)十處理效應(yīng)隨機(jī)誤差4固定模型與隨機(jī)模型固定模型：是指各個(gè)處理的平均效應(yīng)是固定的一個(gè)常量，且滿足（y），但常數(shù)未知；例如：要了解馬鈴薯新品種的產(chǎn)量或幾種密度、肥料、農(nóng)藥的效應(yīng)等，研究對(duì)象是處理本身；統(tǒng)計(jì)結(jié)果僅適用于試驗(yàn)本身、推斷關(guān)于特定的處理。隨機(jī)模型：指各個(gè)處理的效應(yīng)不是一個(gè)常量，而是從平均數(shù)為零、方差為的正態(tài)總體中得到的一個(gè)隨機(jī)變量；例如：從一個(gè)地區(qū)的大面積的小麥品種中抽出若干個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果可推斷總體特征。混合模型：既包括固定模型的試驗(yàn)因素，也包括隨機(jī)模型的試驗(yàn)因素。5.缺區(qū)估計(jì)

10、由于某些難以控制的因素的影響，有些小區(qū)缺失數(shù)據(jù)。在這種情況下，處理和區(qū)組的正交性遭到破壞，可應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法估算出缺區(qū)數(shù)據(jù)，然后填其估值，再做分析。這是一種不得已的方法，個(gè)別可以，兩三個(gè)以上應(yīng)按試驗(yàn)失敗處理。6。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換試驗(yàn)工作者所得的各種數(shù)據(jù)，要全部準(zhǔn)確地符合正態(tài)性、可加性、同質(zhì)性3個(gè)假定，往往是不容易的；因而采用方差分析所得的結(jié)果，只能認(rèn)為是近似的結(jié)果。但是，在設(shè)計(jì)試驗(yàn)和收集資料的過(guò)程中，如果能夠充分考慮這些假定，則在應(yīng)用方差分析時(shí)，當(dāng)能獲得更可信任的結(jié)論。對(duì)于并不符合基本假定的試驗(yàn)資料，在進(jìn)行方差分析之前，一般可采用以下補(bǔ)救辦法：（1）剔除某些表現(xiàn)“特殊”的觀察值、處理或重復(fù)。（2）將總的試

11、驗(yàn)誤差的方差分裂為幾個(gè)較為同質(zhì)的試驗(yàn)誤差的方差。（3）針對(duì)數(shù)據(jù)的主要缺陷，采用相應(yīng)的變數(shù)轉(zhuǎn)換；然后用轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)作方差分析。常用的轉(zhuǎn)換方法有：平方根轉(zhuǎn)換（squareroottransforrnation） 如果樣本平均數(shù)與其方差有比例關(guān)系，如poisson分布那樣，i=2i這種資料用平方根轉(zhuǎn)換是有效的。采用平方根轉(zhuǎn)換可獲得一個(gè)同質(zhì)的方差，同時(shí)也可減小非可加性的影響。一般將原觀察值x轉(zhuǎn)換成,這種轉(zhuǎn)換常用于存在稀有現(xiàn)象的計(jì)數(shù)資料.例如1m2面積上某種昆蟲(chóng)的頭數(shù)或某種雜草的株數(shù)等資料。如果有些觀察值甚小，甚至有零出現(xiàn)，則可用轉(zhuǎn)換。對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換（1ogaritmictransformation） 如果數(shù)

12、據(jù)表現(xiàn)的效應(yīng)為非可加性，而成倍加性或可乘性，同時(shí)樣本平均數(shù)與其極差或標(biāo)準(zhǔn)差成比例關(guān)系，則采用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，可獲得一個(gè)同質(zhì)的方差。對(duì)于改進(jìn)非可加性的影響，這一轉(zhuǎn)換比之平方根轉(zhuǎn)換更為有效。一般將x轉(zhuǎn)換為lgx；如觀察值中有零而各數(shù)值皆不大于10，則可用lg（x十1）轉(zhuǎn)換。反正弦轉(zhuǎn)換（arcsinetransfOrmatjOn） 如果資料系成數(shù)或百分?jǐn)?shù)，則它將作二項(xiàng)分布，而已知這一分布的方差是決定于其平均數(shù)的大??！所以，在理論上如果卩0·3和卩0·7，皆需做反正弦轉(zhuǎn)換，以獲得一個(gè)比較一致的方差。反正弦轉(zhuǎn)換是將百分?jǐn)?shù)的平方根值取反正弦值，即P將換成sin-1，從而成為角度。采用幾個(gè)觀察

13、值的平均數(shù)作方差分析 因?yàn)槠骄鶖?shù)比之單個(gè)觀察值更易做成正態(tài)分布，如抽取小樣本求得其平均數(shù)，再以這些平均數(shù)作方差分析，可減小各種不符合基本假定的因素的影響：二）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)1.設(shè)計(jì)無(wú)須進(jìn)行局部控制、各處理隨機(jī)分配到各試驗(yàn)單元，要求試驗(yàn)的環(huán)境因素相當(dāng)均勻，常用于實(shí)驗(yàn)室培養(yǎng)試驗(yàn)及網(wǎng)、溫室的盆缽試驗(yàn)。如：馬鈴薯組培苗生長(zhǎng)紊有3個(gè)水平Al、A2、A3，氮素營(yíng)養(yǎng)有2個(gè)水平B1、B2，6個(gè)處理組合為A1B1、A1B2，、A2B1A2B2、A3B1，A3B2，每個(gè)處理組合裝10個(gè)培養(yǎng)皿，共60個(gè)培養(yǎng)皿，這60個(gè)培養(yǎng)皿應(yīng)放在同一個(gè)試驗(yàn)條件。2.分析試驗(yàn)結(jié)束后愈傷組織產(chǎn)生率如下表4。表4 愈傷組織產(chǎn)生率A1B16

14、9686065597058696270A1B272766972686378656776A2B153505861525450544945A2B259575259576055535755A3B187888290868784798687A3B291949597929387899085對(duì)表4進(jìn)行方差分析得：A因素B因素方差分析見(jiàn)表5。表5 A、B因素方差分析表變異來(lái)源平方和自由度均方F值P值A(chǔ)因素間5415.2722707.63330.1370.0001B因素間203.5781203.57824.8220.0001A*B因素間26.150213.07521.5940.2125誤差442.883548.

15、2015總變異6087.959方差分析表表明：A因素內(nèi)有極顯著差異，B因素內(nèi)也有極顯著差異，進(jìn)一步用新復(fù)極差法進(jìn)行多重比較得：表6、表7。表6 A因素內(nèi)差異顯著性 均值顯著性0.050.01A370.4982aAA155.5037bBA247.5893cC表7 B因素內(nèi)差異顯著性水平均值顯著性0.050.01B259.7057aAB156.0218bB從表6、表7可以看出：A因素中：A3最高，與A1、A2有極顯茗差異，B因素中：B2最高,與Bl有極顯著差異。三) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)1設(shè)計(jì)特點(diǎn)把對(duì)照作為一個(gè)處理，根據(jù)局部控制原則、先將試驗(yàn)地按肥力劃分為等于重復(fù)數(shù)的區(qū)組數(shù)，再在每個(gè)重復(fù)內(nèi)各處理都獨(dú)立的隨

16、機(jī)排列。這是隨機(jī)排列中最基本最常用的設(shè)計(jì)方法。優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、富于伸縮性、可以估計(jì)誤差、適應(yīng)性廣，缺點(diǎn)是安排的處理數(shù)不能太多：如：要進(jìn)行氮肥和鉀肥的施肥量試驗(yàn)采用二因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，氮肥4個(gè)水平分別為：K1（10kg畝）、N2（20kg畝）、N3（30kg畝）、N4（40kg畝）；鉀肥4個(gè)水平分別為：K1（5kg畝）、K2（15kg畝）、K3（25kg畝）、K4（35kg畝）；共16個(gè)處理分別為：N1K1，N1K2，N1K3，N1K4，N2 K1，N2K2，N2K3，N2K4，N3K1，N3K2，N3K3，N3K4，G）N4K1 N4K2N4K3，N4K4。重復(fù)3次，小區(qū)面積為21m2。每小區(qū)

17、5行、行長(zhǎng)6m，株距03m、行距O7m、每行20株、共計(jì)l00株，小區(qū)面積21m°，等行距種植。田間種植圖見(jiàn)圖3。I28614712516391311110154II11415139107814216361251III147121211134156581091614圖3 馬鈴薯氮鉀試驗(yàn)田間種植圖2題例一氮鉀配施對(duì)馬鈴薯產(chǎn)量的影響試驗(yàn)方法試驗(yàn)采用二因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，氮肥4個(gè)水平分別為：N1（10kg畝）、N2（20kg畝）、N3（30k畝）、N4（40kg畝）；鉀肥4個(gè)水平分別為：KI（5kg畝）、K2（15kg畝）、K3（25kg畝）、K4（35kg畝）；共16個(gè)處理分別為：N1K1

18、，N1K2，N1K3，N1K4N2K1，N2K2， N2K3，；N2K4N3K1； N3K2，N3K3，N3K4；N4K1；N4K2；N4K3，N4K4，重復(fù)3次每小區(qū)5行、行長(zhǎng)6m，株距03m、行距0.7m、每行20株、共計(jì)100株，小區(qū)面積為21m2，等行距種植。田間種植圖見(jiàn)圖4。收獲時(shí)以小區(qū)計(jì)產(chǎn)。I28614712516391311110154II11415139107814216361251III147121211134156581091614圖4 馬鈴薯氮鉀試驗(yàn)的田間種植圖2試驗(yàn)結(jié)果分析21 氮鉀配施對(duì)馬鈴暑小區(qū)產(chǎn)量的影響表8 不同處理下的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量（kg21m2）1234567

19、8910111213141516I69.268.469.570.169.268.878.681.474.479.583.481.477.575.479.8756II60.871.272.273.668.779.279.478.670.484.282.880.370.272.176.374.7III72.166.275.875.466.764.180.377.268.480.982.179.872.172.479.573.2對(duì)表8資料進(jìn)行方差分析得表9。表9 馬鈴謇不同處理小區(qū)產(chǎn)量方差分析變異來(lái)源SSdfMS(S2)FF0.05F0.01區(qū)組間10.82425.4120.716N因素間366.6

20、573122.21916.179*2.924.51K因素間446.8523148.95119.718*2.924.51NK互作222.744924.7493.276*2.213.06誤差226.622307.554總變異1273.70047由表9可以看出：N因素間、K因素間、N因素與K因素互作間的F值均達(dá)到極顯著差異，說(shuō)明N因素4個(gè)水平下的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量之間有極顯著差異、K因素4個(gè)水平下的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量之間也有極顯著差異、N因素與K因素互作之間的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量之間同樣有極顯著差異。進(jìn)一步分別對(duì)N因素間、K因素間、N因素與K因素互作間的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量進(jìn)行顯著性分析。N因素4個(gè)水平下的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)

21、量之間差異顯著性分析假設(shè)：不同氮肥水平下的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量的平均µ1µ2µ3µ4o不同氮肥水平下的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)誤SE=0.793，利用LSRa=SSRa×SE得表10的數(shù)據(jù)為比較標(biāo)準(zhǔn)，分別對(duì)不同氮肥水平下的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量進(jìn)行顯著性比較得表11。表10 N因素差異比較標(biāo)準(zhǔn)dfe = 30,M234LSR0.052.2932.4122.475LSR0.013.0863.2213.301表11 N因素下產(chǎn)量差異顯著性分析氮肥水平平均產(chǎn)量（kg21m2）顯著水平（5）極顯著水平（1%）N378.98aAN474.48bBN274.35bBN171

22、.20cC由表11可以看出：N3的產(chǎn)量最高，并與其他三個(gè)水平有極顯著差異，說(shuō)明：在現(xiàn)有試驗(yàn)條件下N3的產(chǎn)量最高、施肥效果最好。氮肥高于N3或低于N3產(chǎn)量都會(huì)降低。K因素4個(gè)水平下的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量之間差異顯著性分析假設(shè)：不同鉀肥水平下的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量的平均µ1µ2µ3µ4。不同鉀肥水平下的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)誤和自由度與不同氮肥水平相同，所以不同鉀肥水平下的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量顯著性比較標(biāo)準(zhǔn)仍用表10。以表10的數(shù)據(jù)為比較標(biāo)準(zhǔn)，分別對(duì)不同鉀肥水平下的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量進(jìn)行顯著性比較得表12。表12 K因素下產(chǎn)量差異顯著性分析K肥水平平均產(chǎn)量（kg21m2）顯著水平（

23、5）極顯著水平（1%）K378.31aAK476.78aAK273.53bBK170.39cC由表12可以看出：K3的產(chǎn)量最高與K4水平無(wú)顯著差異，而與K2、K1有顯著差異，說(shuō)明在現(xiàn)有試驗(yàn)條件下K3水平施肥效果最好。鉀肥高于或低于這個(gè)施肥水平產(chǎn)量都會(huì)降低。不同氮肥水平下與不同鉀肥水平下互作的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量比較在同一氮肥水平下，假設(shè)鉀肥的4個(gè)水平的馬鈴薯小區(qū)產(chǎn)量的平均數(shù)相等，即µ1µ2µ3µ4,其標(biāo)準(zhǔn)誤SE1.586。利用LSRa=SE×SSRa得同一氮肥水平下不同鉀肥水平的比較標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表13表13 同一氮肥水平下不同鉀肥水平LSRdfe = 3

24、0, M234LSR0.054.5864.8244.951LSR0.016.1736.4436.601利用表13的比較標(biāo)準(zhǔn)分別對(duì)N1、N2bf3、N4水平下不同K肥水平下的馬鈴薯小區(qū)平均產(chǎn)量進(jìn)行顯著性分析如表14表14 不同氮肥水平下與不同鉀肥水平下互作顯著性差異比較N1K肥水平平均產(chǎn)量（kg21m2）顯著水平（5）極顯著水平（1%）K473.03aAK372.50aAK270.70aAK168.60aAN2K肥水平平均產(chǎn)量（kg21m2）顯著水平（5）極顯著水平（1%）K379.43aAK479.07aAK270.70bBK168.20bBN3K肥水平平均產(chǎn)量（kg21m2）顯著水平（5）極

25、顯著水平（1%）K378.53aAK474.50abABK273.30bABK171.60bBN4K肥水平平均產(chǎn)量（kg21m2）顯著水平（5）極顯著水平（1%）K382.77aAK281.53aAK480.50aAK171.07bB 由表14可以看出：在Nl水平下K4的產(chǎn)量最高、并與K3、K2、K1水平無(wú)顯著差異；N2水平下K3產(chǎn)量最高，與K4無(wú)顯著差異、與K2、Kl有顯著差異；在N3水平下K3的產(chǎn)童最高，并與K4、K2水平無(wú)極顯著差異，而與K1有極顯著差異；在N4水平下，K3產(chǎn)量最高，與K2、K4無(wú)極顯著差異、與Kl有極顯著差異；說(shuō)明在較低氮肥水平下，增施鉀肥對(duì)馬鈴薯的產(chǎn)量增加不明顯，在較

26、高氮肥水平下，增施K肥可顯著增加馬鈴薯產(chǎn)量。N3K3的產(chǎn)量最高，說(shuō)明N3K3組合是提高馬鈴薯產(chǎn)量的最佳組合，N3K2、N3K4也是比較好的施肥組合。四）裂區(qū)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)分析1裂區(qū)設(shè)計(jì)根據(jù)局部控制原則，先將試驗(yàn)地按肥力劃分為等于重復(fù)數(shù)的區(qū)組數(shù)，在區(qū)組內(nèi)先隨機(jī)主區(qū)因素（主處理）各水平，再在每一個(gè)主區(qū)（整區(qū)）內(nèi)隨機(jī)副區(qū)因素（副處理）各水平，一般把試驗(yàn)要求精確度低的、試驗(yàn)地面積要求大的、效應(yīng)較大的因素作為主區(qū)因素，優(yōu)點(diǎn)是能滿足不同因素的特殊需要，缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)和實(shí)施較為復(fù)雜。通常在以下3種情況下采用：在一個(gè)因素各處理比另一因素各處理要求更大的面積時(shí)，如：耕地與品種，耕地要求的面積大，耕地作為主處理，品種就可

27、作為副處理；一個(gè)因素的主效比另一因素的主效更重要、更精確、互作比主效更重要時(shí)，將更重要、要求精確度更高的處理作為副處理；已知某些因素的效應(yīng)比另一因素的效應(yīng)更大時(shí)，將可能表現(xiàn)較大差異的因素作為主處理。如：馬鈴薯的施肥量（A1、A2、A3）、摘花時(shí)間（B1、B2、B3、B4）的兩因素試驗(yàn)，重復(fù)2次，已經(jīng)知道馬鈴薯施肥的效應(yīng)大于搞花的效應(yīng)，施肥作為主處理，摘花作為副處理，在IA1A3A2B1B3B1B3B1B3B4B2B4B2B4B2IIA3A2A1B2B4B1B4B2B3B3B1B2B3B1B4圖中先對(duì)主處理（施肥量）各水平進(jìn)行隨機(jī)，然后在一個(gè)主區(qū)內(nèi)對(duì)副區(qū)各個(gè)處理進(jìn)行隨機(jī)。設(shè)計(jì)的結(jié)果見(jiàn)田間種植圖（

28、圖5）圖5 馬鈴薯施肥量、摘花時(shí)間裂區(qū)設(shè)計(jì)2裂區(qū)分析馬鈴薯施肥量與摘花時(shí)間的小區(qū)產(chǎn)量如表15。表15 馬鈴薯施肥量與摘花時(shí)間的小區(qū)產(chǎn)量處理小區(qū)產(chǎn)量IIIIIIA1B1302932A1B2363533A1B3191618A1B4171814A2B1293023A2B2302731A2B3141412A2B4151311A3B1312527A3B2292632A3B3141613A3B4171612對(duì)表15進(jìn)行方差分析得：A因素B因素方差分析表16。表16 A因素B因素方差分析表變異來(lái)源SSdfMS(S2)F值P值區(qū)組間23.1667211.5833A因素108.5254.2540.6880.00

29、22誤差5.333341.3333B因素1995.3333665.111122.790.0001A*B互作16.166762.69440.4970.802誤差97.50185.4167總變異224635方差分析表明：A因素內(nèi)有極顯著差異，B因素內(nèi)也有極顯著差異，A與B因素互作間沒(méi)有顯著差異，進(jìn)一步用新復(fù)極差法對(duì)A因素內(nèi)、B因素內(nèi)進(jìn)行多重比較得：表17、表318表17 主因差異顯著性水平均值顯著水平0.050.01主因A124.75aA主因A321.5bB主因A220.5bB表18 副因差異顯著性水平均值顯著水平0.050.01副因B231.00aA副因B128.44bA副因B315.11cB副

30、因B414.78cB表17、表18表明：A因素中：A1最高，與A3、A2有極顯著差異；B因素中：B2最高，與B3、B4有極顯著差異。三、 正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)及統(tǒng)計(jì)分析正交設(shè)計(jì)是一種研究多因素試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法。在多因素試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)因素和水平數(shù)的增加，處理組合數(shù)將急劇增加。例如，3因素3水平的試驗(yàn)。就有3327個(gè)處理組合，4因素4水平的試驗(yàn)，就有44=256個(gè)處理組合。要全面實(shí)施這么龐大的試驗(yàn)是相當(dāng)困難的。因此，DJFinney倡議了部分試驗(yàn)法。而后日本學(xué)者倡導(dǎo)利用正交形式設(shè)計(jì)部分試驗(yàn)，稱為正交試驗(yàn)。（一）正交試驗(yàn)的概念及特點(diǎn)正交試驗(yàn)是利用一套規(guī)格化的表格正交表，科學(xué)合理地安排試驗(yàn)。這種設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是

31、在試驗(yàn)的全部處理組合中，僅挑選部分有代表性的水平組合（處理組合）進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)部分實(shí)施了解全面試驗(yàn)情況，從中找出較優(yōu)的處理組合，這樣可以大大節(jié)省人力、財(cái)力、物力和時(shí)間，使一些難以實(shí)施的多因素試驗(yàn)得以實(shí)施。例如，要進(jìn)行一個(gè)4因素3水平的多因素試驗(yàn)，如果全面實(shí)施就需要3481個(gè)處理組合，試驗(yàn)規(guī)模顯然太大，很難實(shí)施。但是，如果采用一張L9（34）的正交表安排試驗(yàn)，則只要9個(gè)處理組合就夠了。（二）正交表及其特點(diǎn)正交表是正交設(shè)計(jì)的基本工具。在正交設(shè)計(jì)中，安排試驗(yàn)、分析結(jié)果均在正交表上進(jìn)行。常用的正交表，已由數(shù)學(xué)工作者制定出來(lái)，試驗(yàn)時(shí)只要根據(jù)條件套用就行了，不需要另行編制?，F(xiàn)以L9（34）正交表為例，說(shuō)明

32、正交表的概念與特點(diǎn)。L表示一張正交表，括號(hào)內(nèi)的3表示因素的水平數(shù)，3的右上方為指數(shù)4，表示最多可以安排因素（包括互作）的個(gè)數(shù)。L右下角的數(shù)字9表示試驗(yàn)次數(shù)（水平組合數(shù)）?？偟膩?lái)說(shuō)，L9（34）的意思是，用這張表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，最多可以安排4個(gè)因素，每個(gè)因素取3個(gè)水平，一共做9次試驗(yàn)。L9（34）的正交表列于表19，并在右側(cè)列出具體需做的各個(gè)水平組合。表19 L9（34）正交表列號(hào)ABCD水平組合1234處理代號(hào)11111A1B1C1D1處理代號(hào)21222A1B2C2D2處理代號(hào)31333A1B3C3D3處理代號(hào)42123A2B1C2D3處理代號(hào)52231A2B2C3D1處理代號(hào)62312A2B3

33、C1D2處理代號(hào)73132A3B1C3D2處理代號(hào)83213A3B2C1D3處理代號(hào)93321A3B3C2D1表19共有4列，允許安排4個(gè)因素；每一列都有1、2、3三個(gè)數(shù)字。代表各因素的不同水平，表中有9橫行，代表9個(gè)不同處理組合。L9（34）正交表有以下兩個(gè)性質(zhì)：（1）每一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。這里不同數(shù)字只有3個(gè)：1、2、3，它們?cè)诿苛兄芯霈F(xiàn)3次。（2）任兩列中，將同一橫行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對(duì)時(shí)。每一數(shù)對(duì)出現(xiàn)的相等。這里有序數(shù)對(duì)共有9種：（1，1）、（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），他們各出現(xiàn)1次，也就是說(shuō)每個(gè)因素的

34、每一水平與另一因素的各個(gè)水平碰到一次，也僅碰到一次，表明任何兩因素的搭配是均衡的。由于正交表這兩個(gè)特點(diǎn)，所用正交表安排的試驗(yàn)具有均衡分散和整齊可比的特性：分布均勻，因此代表性強(qiáng)，能較好地反映全面情況。整齊可比，即由于正次表中各因素的水平是兩兩正交的，因此，任一因素任一水平下都必須均衡的包含著其他因素的各水平。例如，A1、A2、A3條件下各有三種B水平，三種C水平。所以當(dāng)比較A1、A2、和A3時(shí)，其余兩個(gè)因素的效應(yīng)都有彼此抵消，余下的只有A效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，三組的區(qū)別僅在于A的水平不同，因此這三個(gè)水平組就具有明顯的可比性。在比較B1、B2、B3或、C1、C2、C3時(shí)，也是同樣情況。常用正交表中，適

35、用于二水平試驗(yàn)的有L4（23）正交表L8（27）適用于三水平試驗(yàn)的有L9（34）正交表L27（313）等，還有適用于四水平，五水平及水平不等的正交表，供設(shè)計(jì)時(shí)選用。三、正交試驗(yàn)的基本方法正交試驗(yàn)的安排，分析均是借助于正交表進(jìn)行的，利用正交表安排試驗(yàn)，一般可分以下幾個(gè)步驟：1.確定試驗(yàn)因素的水平數(shù)。根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康拇_定要研究的因素。如果對(duì)研究的問(wèn)題了解較少，可多選一些因素，對(duì)研究的問(wèn)題了解較多，可少選或抓主要因素進(jìn)行研究。因素選好后定水平，每個(gè)因素的水平可以相等，也可以不等，重要的或需要詳細(xì)了解的因素，水平可適當(dāng)多一些，而對(duì)另一些需要相對(duì)粗略了解的因素。水平可適當(dāng)少一些。題例為了提高馬鈴薯產(chǎn)量和品質(zhì)

36、，科技人員考察了馬鈴薯摘花、施鉀肥、草木灰拌種和培土?xí)r間對(duì)馬鈴薯產(chǎn)量的影響，進(jìn)行了這4個(gè)因素各兩水平的正交試驗(yàn)。各因素及其水平見(jiàn)表20。表20正交設(shè)計(jì)因素及其水平因子水平1水平2A：澆水次數(shù)B：施鉀肥蕾花期摘花施鉀肥20kg/畝蕾花期不摘花不施鉀肥C：草木灰拌種播種時(shí)草木灰拌種不拌種D：培土?xí)r間團(tuán)棵期盛花期2.選用合適的正交表。根據(jù)試驗(yàn)因素水平數(shù)以及是否需要估計(jì)互作來(lái)選擇合適的正交表，其原則是既要能安排下全部試驗(yàn)因素，又要使部分試驗(yàn)的水平組合數(shù)盡可能的少。在正交試驗(yàn)中，各試驗(yàn)因素的水平數(shù)減1之和加1，即為需要的最少試驗(yàn)次數(shù)或處理組合數(shù)，若有交互作用。需要再加上交互作用的自由度。對(duì)于上述因素兩個(gè)

37、水平試驗(yàn)來(lái)講。最少需做的試驗(yàn)次數(shù)即處理組合數(shù)=（2-1）×4+1=5，然后從2n因素正交表中選用處理組合數(shù)稍多于5的正交表安排試驗(yàn)，據(jù)此選用L8（27）正交表。 對(duì)于各因素水平數(shù)不相等的試驗(yàn)。處理組合次數(shù)也依照上述原則確定。如要進(jìn)行一個(gè)41×23的多因素試驗(yàn)，全面實(shí)施的處理組合數(shù)為41×23=32次。若采用正交設(shè)計(jì)。最少的試驗(yàn)次數(shù)為（4-1）+（2-1）×3+1=7，若考慮A×B，A×C互作，則最少的試驗(yàn)次數(shù)為：（4-1）+（2-1）×3+（4-1）×（2-1）+（4-1）+（2-1）+1=13。因而選用L16（4

38、1×212）正交表安排試驗(yàn)比較合適。3.進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)方案。所謂表頭設(shè)計(jì)，就是把試驗(yàn)中挑選的各因素填到正交表的表頭各列。表頭設(shè)計(jì)原則是：不要讓主效應(yīng)間、主效應(yīng)與交互作用間有混雜現(xiàn)象。由于正交表中一般都有交互列，因此當(dāng)因素少于列數(shù)時(shí)，盡量不在交互列中安排試驗(yàn)因素，以防發(fā)生混雜；當(dāng)存在交互作用時(shí)，需查交互作用表，將交互作用安排在合適的列上，如上例中所述的馬鈴薯試驗(yàn)，若只考慮A×B互作，可選用L8（27）正交表，其表頭設(shè)計(jì)見(jiàn)表21。表21 馬鈴薯試驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因子ABA×BCA×CD表頭設(shè)計(jì)好后，把該正交表L8（27）中各列水平號(hào)換成

39、各因素的具體水平就成為試驗(yàn)方案。例如第l列放A因素（摘花與否），就把第1列中數(shù)字1都換成A的第一水平（摘花），數(shù)字2都換成A的第二水平（不摘花），如此類推。正交試驗(yàn)方案見(jiàn)表22。表22 馬鈴薯試驗(yàn)的正交試驗(yàn)方案試驗(yàn)號(hào)（處理組合）1列摘花與否2列是否施鉀肥4列是否拌種7列培土?xí)r間1l 蕾花期摘花l 施鉀肥1 拌種l 團(tuán)棵期2l 蕾花期摘花l 施鉀肥2 不拌種2 開(kāi)花期31 蕾花期摘花2 不施鉀肥1 拌種2 開(kāi)花期41 蕾花期摘花2 不施鉀肥2 不拌種1 團(tuán)棵期52 蕾花期不摘花l 施鉀肥1 拌種2 開(kāi)花期62 蕾花期不搞花l 施鉀肥2 不拌種1 團(tuán)棵期72 眚花期不摘花2 不施鉀肥1 拌種l 團(tuán)

40、棵期82 蕾花期不摘花2 不施鉀肥2 不拌種2 開(kāi)花期4.試驗(yàn)實(shí)施。正交試驗(yàn)方案做出后，就可按試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)。如果選用的正交表較小，各列都被安排了試驗(yàn)因子，當(dāng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析時(shí)，就無(wú)法估算試驗(yàn)誤差：若選用更大的正交表，則試驗(yàn)的處理組合數(shù)會(huì)急劇增加，為了解決這個(gè)問(wèn)題，可采用重復(fù)試驗(yàn)。也可采用重復(fù)取樣的方法。重復(fù)取樣不同于重復(fù)試驗(yàn)，重復(fù)取樣是從同一次試驗(yàn)中取幾個(gè)樣品進(jìn)行觀測(cè)或測(cè)試，結(jié)果每個(gè)處理組合也可得到幾個(gè)數(shù)據(jù)。5.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的注意點(diǎn)：表頭設(shè)計(jì)是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的根據(jù)和要求及以前該試驗(yàn)的實(shí)情、合理設(shè)計(jì)表頭。正交試驗(yàn)必須設(shè)置重復(fù)，用以估計(jì)主效或互作。田間試驗(yàn)中的正交設(shè)計(jì)處理

41、數(shù)目不宜過(guò)多，一般不超過(guò)1520。正交試驗(yàn)由于是處理部分實(shí)施的試驗(yàn)，有主效和互作的混雜，主效和互作的分析一般只作為進(jìn)一步試驗(yàn)的依據(jù)。統(tǒng)計(jì)分析的重點(diǎn)應(yīng)放在各處理組合的比較上。（四）正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果分析正交試驗(yàn)結(jié)果可進(jìn)行直觀分析和方差分析，并一起進(jìn)行。分析前先編輯定義數(shù)據(jù)矩陣，數(shù)據(jù)矩陣的左邊放正交表，右邊輸人試驗(yàn)結(jié)果（試驗(yàn)可是單個(gè)或有重復(fù)），一行一個(gè)正交試驗(yàn)組合。然后，將正交表和試驗(yàn)結(jié)果一起定義成數(shù)據(jù)矩陣，如上例正交試驗(yàn)結(jié)果。然后進(jìn)人菜單選擇“一般正交試驗(yàn)”功能。系統(tǒng)提示用戶輸入試驗(yàn)因子（處理空閑因子）總個(gè)數(shù)（系統(tǒng)一般能自動(dòng)識(shí)別出來(lái)，故一般只需回車），然后輸人空閑因子所在的列的序號(hào)有時(shí)亦將值很小的

42、變異來(lái)源項(xiàng)作為空閑因子列，以增加試驗(yàn)誤差的自由度，減少試驗(yàn)誤差方差。從而提高假設(shè)檢驗(yàn)的靈敏度（表23）。表23 馬鈴薯正交試驗(yàn)結(jié)果分析數(shù)據(jù)編輯格式列號(hào)因子1 A2B3 A×B4 C5 A×C67 D種子產(chǎn)量1 23456781 11122221 12211221 1222211121212121212212112212112350325425425200250275375對(duì)表23方差分析結(jié)果見(jiàn)表24。表24 馬鈴薯正交試驗(yàn)方差分析表（完全隨機(jī)模型）變異來(lái)源平方和自由度均方F值顯著水平X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)誤差總和22578.1317578.1378

43、.125001953.1253828.12578.12500703.125046796.88111111122578.1317578.1378.125001953.1253828.12578.12500703.125032.1111125.000000.1111112.7777785.4444440.11111110.111120.1256700.7951700.3440400.2577600.795170從表24看出，各項(xiàng)變異來(lái)源的F值均不顯著，這是由于試驗(yàn)誤差自由度太小。達(dá)到顯著的臨界F值也過(guò)大所致。解決這個(gè)問(wèn)題的根本辦法是進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)或重復(fù)抽樣，也可以將F值小于1的變異項(xiàng)（即D因素和A、

44、B互作）作為空閑因子，將它們的平方和與自由度和誤差項(xiàng)的平方和自由度合并，作為試驗(yàn)誤差平方和的估計(jì)值（SSe）。這樣既可以增加試驗(yàn)誤差的自由度，也可減少試驗(yàn)誤差方差，從而提高假設(shè)檢驗(yàn)的靈敏度。第3和第6列F值很小，作為空閑因子。這時(shí)根據(jù)提示，輸人空閑因子所在列的序號(hào)，“3，6”，執(zhí)行計(jì)算后得到結(jié)果（表25）。表25 馬鈴薯正交試驗(yàn)的方差分析（將F1因子作為空閑列，帶星號(hào)）變異來(lái)源平方和自由度均方F值顯著水平X(1)X(2)X(3)*X(4)X(5)X(6) *模擬誤差誤差合并誤差22578.1317578.1378.125001953.1253828.12578.12500156.2500703

45、.1250859.375011111121322578.1317578.1378.125001953.1253828.12578.1250078.12500703.1250286.458332.1111125.000002.7777785.4444440.1111110.0030100.0043300.0796000.0353500.770580由表25可知，摘花與不摘花、施鉀肥與不施鉀肥的F值均達(dá)極顯著水平；摘花與否×拌種與否互作的F值達(dá)顯著水平?？梢?jiàn)，假設(shè)檢驗(yàn)的靈敏度明顯提高。（五）結(jié)果解釋極差比較：確定各因子或交互作用對(duì)結(jié)果的影響，從計(jì)算結(jié)果（表26）可以看出，摘花與不摘花、施

46、鉀肥與不施鉀肥的極差R分居第一、第二位。是影響馬鈴薯產(chǎn)量的關(guān)鍵性因子，其次是摘花與不摘花與拌種與否的互作和培土?xí)r間，拌種與否和A×B互作影響較小。表26 極差比較因子極小值極大值極差R調(diào)整R，X(1) X(2)X(3)X(4)X(5)X(6) 275.000281.250325.000312.500306.250325.000381.250375.000331.250343.750350.000331.250106.250093.7500 6.250031.250043.75006.25000150.8750133.1250 8.87500044.375062.12508.87500

47、水平選優(yōu)與組合選優(yōu)：根據(jù)各試驗(yàn)因子的總計(jì)數(shù)或平均數(shù)可以看出：A取A1，B取B2，C取C2，D取D2為好，即馬鈴薯產(chǎn)量最高的栽培管理方式為：A1B2C2D2，但由于A×C對(duì)產(chǎn)量影響較大，所以馬鈴薯高產(chǎn)的條件還不能這樣選取。而A和C選哪個(gè)水平，應(yīng)根據(jù)A與C的最好組合，所以還要對(duì)A×C的交互作用進(jìn)行分析。A×C交互作用的直觀分析是求A與C形成的處理組合平均數(shù)：A1C1（350425）2387.5，A1C2（350十425）2375.5，A2C1（200275）2=237.5，A2C2（250375）2312.5。由此可知，A1與C1條件配合時(shí)馬鈴薯產(chǎn)量最高。因此，在考慮

48、A×C交互作用的情況下，馬鈴薯產(chǎn)量最高的最適條件應(yīng)為：AlB2ClD2。它正是3號(hào)處理組合，也是8個(gè)處理組合中產(chǎn)量最高者。但4號(hào)處理組合與3號(hào)處理組合產(chǎn)量一樣，二者有無(wú)差異，尚需方差分析。若選出的處理組合不在試驗(yàn)中，還需要再進(jìn)行一次試驗(yàn)。以確定選出的處理組合是否最優(yōu)?；プ鞣治雠c處理組合選優(yōu)：由于摘花與否極顯著，施肥方法不顯著，摘花與否×拌種與否互作顯著，所以澆水次數(shù)和施肥方法的最優(yōu)水平應(yīng)根據(jù)摘花與否×拌種與否互作而定，即在A1確定為最優(yōu)水平后，在Al水平上比較C1和C2，確定拌種與否的最優(yōu)水平。因此，施肥方法C因子還是取C1較好；施鉀肥與否B因子取B2較好；培土D

49、水平間差異不顯著，取收哪個(gè)都行，所以最優(yōu)組合取A1B2C1D1或A1B2C1D2都可以。四、直線回歸設(shè)計(jì)及試驗(yàn)分（一）直線回歸和相關(guān)1.回歸和相關(guān)的基本概念前面我們研究的是效應(yīng)的一個(gè)變量的資料，而育種工作中有許多是變量之間都有一定的關(guān)系如：溫度與作物生長(zhǎng)、溫度與濕度、濕度與作物生長(zhǎng)等，這些相關(guān)關(guān)系用變量分析就無(wú)法完成。函數(shù)關(guān)系：是一種確定性的關(guān)系，是反映必然事件的關(guān)系，研究的是無(wú)抽樣誤差的事物，即一個(gè)變數(shù)的任一變量必與另一變數(shù)的一個(gè)確定的數(shù)值相對(duì)應(yīng)。統(tǒng)計(jì)關(guān)系：是一種非確定性的關(guān)系，是反映隨機(jī)事件的關(guān)系，研究的是抽樣誤差，即一個(gè)變數(shù)的取值受另一變數(shù)的影響，但又不存在確定的函數(shù)關(guān)系?；貧w關(guān)系：兩個(gè)變數(shù)間存在因果關(guān)系，原因變數(shù)為自變量，結(jié)果的變數(shù)為因變量?；貧w分析：計(jì)算回歸方程為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析方法，也就是對(duì)回歸關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變數(shù)間不存在因果關(guān)系，呈現(xiàn)一種共同變化的特點(diǎn)，兩個(gè)變量互為自變量和因變量。相關(guān)分析：計(jì)算相關(guān)關(guān)系基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析方法，也就是對(duì)相關(guān)關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。原則上兩個(gè)變數(shù)中y含有試驗(yàn)誤差而x不含有試驗(yàn)誤差時(shí)，著重進(jìn)行回歸分析；y和x均存在試驗(yàn)誤差時(shí),著重進(jìn)行相關(guān)分析。回歸關(guān)系中包含有相關(guān)關(guān)系，回歸分析時(shí)通常在統(tǒng)計(jì)時(shí)先計(jì)算相關(guān)關(guān)系，看是否達(dá)到顯著差異，達(dá)到了進(jìn)一步計(jì)算回歸方程，對(duì)一組資料來(lái)說(shuō)：相關(guān)顯著、回歸必顯著。2直線相關(guān)的原理和特性對(duì)于坐標(biāo)點(diǎn)呈直線趨勢(shì)的