《5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)》名校精品導(dǎo)學(xué)案

1、【新教材】5.6函數(shù)y Asin（ x ）（人教A版）學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .知識目標(biāo)1 .分別通過對三角函數(shù)圖像的各種變換的復(fù)習(xí)和動態(tài)演示進(jìn)一步讓學(xué)生了解三角函數(shù)圖像各 種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；2 .通過對函數(shù)y = Asin（wx+ （）（A>0w>0）圖象的探討，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握三角函數(shù)圖像各種變 換的內(nèi)在聯(lián)系.1 .邏輯推理： 通過分析A、s6研究圖像變換注意事項(xiàng);2 .直觀想象：圖像的變換.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：通過五點(diǎn)作圖法正確找出函數(shù)y= sin x至Uy=sin（x+e的圖象變換規(guī)律。難點(diǎn)：對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象平移量的理解.學(xué)習(xí)過程一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本231

2、-236頁，填寫。1 .函數(shù)y sin （x ）, X R （其中 0）的圖象，可以看作是正弦曲線上所有的點(diǎn) （當(dāng) >0時）或 （當(dāng) <0時）平行移動| |個單位長度而得到.2 .函數(shù)y sin x, x R （其中 >0且 1 ）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo) （當(dāng) >1時）或 （當(dāng)0V <1時）到原來的 9倍（縱坐標(biāo)不 變）而得到.3 .函數(shù)y Asinx,x R（A >0且A 1）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo) （當(dāng)A>1時）或 （當(dāng)0vA<1 ）到原來的 A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的，函 數(shù) y=Asinx 的值

3、域?yàn)?最大值為,最小值為 .4 .函數(shù)y Asin（ x ）,x R其中的（A>0,>0）的圖象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點(diǎn) （當(dāng) >0時）或（當(dāng) <0時）平行移動個單位長 度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo) （當(dāng) >1時）或（當(dāng)0V <1）到原來的1倍 （縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)的縱橫坐標(biāo) （當(dāng)A>1時）或 （當(dāng)0<A<1時到 原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到.小試牛刀1 .思考辨析TT /、，、一一，一，入一，一 ，、一_兀（1）y=sin 3x的圖象向左平移4個單位所得圖象的斛析式是y= sin 3x+.（）（2）y= s

4、in x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?倍所得圖象的解析式是y= sin 2x.（）1（3）y= sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?倍所得圖象的解析式是y=sin x.（）2 .用 五點(diǎn)法”作y=2sin 2x的圖象時，首先應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是（）B. 0,4' 2'717C. 0, Tt, 2 工 3 71, 4兀3 .函數(shù) y=Asin(cox+ 昉+1(A>0, 3>0)的最大值為 5,則 A=1 兀一 一一、，、，、一、，4 .函數(shù) y=3sin 2x 6的頻率為 ,相位為 ,初相為 自主探究題型一 對函數(shù)y sin（x ）的影響例 1

5、 畫出函數(shù) y=sin（xd）,xCR, y=sin（x- ）, xC R 的簡圖 36跟蹤訓(xùn)練一1 .函數(shù)y sin（ x彌）圖像向左平移3個單位所得圖像函數(shù)表達(dá)式為 .2 .函數(shù)y = sin2x圖像向右平移521個單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為 .題型二對y sin x勺圖象的影響.1例2、回出函數(shù) y=sin2x x R; y=sin x x R的圖象（間圖）2跟蹤訓(xùn)練二1.函數(shù)y sin2>S像橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖像函數(shù)表達(dá)式為 題型三探究A對y Asinx的圖象的影響.1例3回出函數(shù)y=2sinx,x CR； y= _ sinx,x CR的圖象(間圖) 2跟

6、蹤訓(xùn)練三1.函數(shù)y=3sin(2x+ )，xC R由y=sinx怎樣變換得到.3當(dāng)堂檢測1,函數(shù)y=1sin 1x+2的周期、振幅、初相分別是 336B.C. 3兀,D.6 Ttl 32、已知函數(shù)f(x),將f(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后把所得的圖形沿著x軸向左平移萬個單位這樣得到的曲線與1y -sinx的圖象相同，那么已知函數(shù) 2A. 35y f(x)的解析式為(A. f(x)C. f(x)1 /x -sin(-T)22 21 d 、 sin()222B.D.f(x)f(x)3、函數(shù) y3sin(2x 石)的圖象，可由函數(shù)1 /c、sin(2x)1 .，、

7、sin(2x )y sinx的圖象經(jīng)過下述變換而得到(A.向右平移至個單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的1 、二縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍B.向左平移一個單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的31 、3 ,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍C.向右平移一個單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的6 12倍，縱坐標(biāo)縮小到原來的 3D.向左平移一個單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的6一1兀一一一 ,一，一4.函數(shù)f(x)=2sin x- 3的圖象的一條對稱軸是(11-，縱坐標(biāo)縮小到原來的 -23B.兀x= 2八 %C- x= -6D.%x=65 .函數(shù)y=cos x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，得到圖象的解析式為y=cos6 .已知函數(shù)f(x

8、) = Asin(x+(0, xC R其中A>0, co>0, 0V(f)<2的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)的距離為 三，且圖象上一個最低點(diǎn)為M至 一2 ,求f(x)的解析式.23答案小試牛刀1. (1) X (2) x (3) x2. B3. 4.117t 九4. 石 2x 6 6.自主探究例1【答案】見解析.【解析】列表x36237653x+ 302322sin(x+ ) 3010-10描點(diǎn)畫圖:x6237653136x602322sin(x-)010-10通過比較，發(fā)現(xiàn):(1)函數(shù)y=sin(x+ -), xC R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動一個單位

9、長度33而得到(2)函數(shù)y=sin(x ), xC R的圖象可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平行移動4個單位長度而得到.跟蹤訓(xùn)練75【答案】1.y二sin(x+).2.y sin2x一126【解析】1.y=sin(x+ + )=sin(x+7).4 3125.一52.y=sin 2 x sin 2x 126例2【答案】見解析【解析】函數(shù)y=sin2x, xC R的周期T= 2_ =兀2我們先畫在0,劃上的簡圖，在0,上作圖，列表:2x0萬3T2x04234y=sin2x010-10作圖:2我們畫0, 4兀上的簡圖，列表：x203-22x0234_ x sin 一 2010-10一，一一，一一，一一

10、一 1八(1)函數(shù)y= sin2x, xC R的圖象，可看作把 y=sinx, xC R上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一倍2(縱坐標(biāo)不變)而得到的一、.，1(2)函數(shù)y= sin x, xC R的圖象，可看作把 y= sinx, xC R上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的22倍(縱坐標(biāo)不變)而得到跟蹤訓(xùn)練二【答案】y=sinx.【解析】可看作把 y=sin2x上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則y=sinx.例3【答案】見解析.【解析】畫簡圖，我們用五點(diǎn)法”這兩個函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2兀，我們先畫它們在0, 2兀上的簡圖列表：x0萬3為2sinx010-102sinx020-201

11、sinx201201 -20作圖:y=2sinx, xCR 的值域是2, 2圖象可看作把y=sinx, x C R上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍而得（橫坐標(biāo)不變）1 11（2）y=sinx,xCR的值域是,一2 221 _圖象可看作把y=sinx, x C R上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的一倍而得（橫坐標(biāo)不變）2跟蹤訓(xùn)練三1.【答案】見解析.【解析】法：（先伸縮法）把y= sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=2sin x1八的圖象；將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，得y=2sin 2x的圖象；將所得圖象沿 x軸向左平移 一個單位，得y=2sin (2x+)的圖象.法二：(先平移法)將y= sin x的圖象沿x軸向左平移 個單位，得丫=$所(乂+§)的圖象；將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍， 得y= sin (2x+ )的圖象；把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來2倍，得到y(tǒng)=2sin(2x+)的圖象.當(dāng)堂檢測1-4.BDBC15 . 2兀6 .【答案】f(x) = 2sin2x+ 6.【解