解題教學中消除思維定勢負面影響的策略

1、解題教學中消除思維定勢負面影響的策略平遠縣實驗中學 林偉杰 思維定勢是指思維在形式上常常采用的、比較固定的甚至是相對穩(wěn)定的一種思維邏輯、思維推理、思維內容.它是人腦習慣使用的一系列已被固化的概念、規(guī)則、理論和邏輯的抽象形式.而數(shù)學解題的思維定勢主要是指解題者在解決數(shù)學問題的思維過程中表現(xiàn)出來的思維的定向預備狀態(tài).它使人們以比較固定的方式進行認知或作出反應，并影響著問題解決時的趨向性.這種趨向性有時會有助于問題的解決，這就是思維定勢的正向效應；有時會妨礙問題的解決，這就是思維定勢的負面影響.培養(yǎng)學生的思維能力，既要注重思維定勢的形成，又要注重消除思維定勢的負面影響，兩者缺一不可.而在實際教學中常

2、常忽視后者.歸納題型題類、總結解題方法等都對形成思維定勢非常有效.但思維定勢有時會產生誤導，從而影響解題的準確性和速度.如有些學生看見“求函數(shù)ysinx在x(0，)內的最值”一類問題時就會毫不猶豫地利用基本不等式而得出最小值為2的錯誤結論.其原因是受思維定勢的影響只想到了基本不等式而忽視了基本不等式中等號成立的條件.本文就解題教學中如何消除思維定勢的負面影響談一談自己的做法和體會.一、構建網(wǎng)絡體系，讓知識“渾然一體”美籍數(shù)學教育家波利亞曾說：“掌握數(shù)學就意味著解題.”的確，數(shù)學是應用性很強的學科，數(shù)學學習離不開解題，但是我們也要看到順利解題的前提是熟練掌握所學知識.事實上，學生在解題中形成思維

3、定勢負面影響的一個重要原因就是對所學知識的理解不夠透徹，只見其“表”，不知其“里”.尤其是在學習中遇到那些“貌合神離”的問題時，有些學生就可能會犯“張冠李戴”的錯誤.因此，教學中應幫助學生構建系統(tǒng)化的知識體系，加強對相似問題的對比、辨析，充分揭示它們之間細微而又本質的差異.例如，在立體幾何求“異面直線所成的角”的習題中，有些學生算出的結果是鈍角.而在解析幾何中，個別學生會把“夾角”與“到角”混為一談.因此，在教學中，我們有必要創(chuàng)造條件，讓高中數(shù)學中涉及到的眾多“角”（如“三角函數(shù)”中的銳角、鈍角和直角，正角、負角和零角，象限角，終邊落在坐標軸上的角等；“立體幾何”中的直線與直線所成的角，直線與

4、平面所成的角，平面與平面所成的角（二面角）等；“解析幾何”中的兩條直線的夾角，直線l1到直線l2的角等）“同臺獻藝”，讓學生當“評委”逐一點評，對比辨析，形成“角”的系統(tǒng)，從而在具體應用時對號入座，正確對待.又如，向量是中學數(shù)學中最活潑的內容之一，它既可以作為一項獨立的內容，又可以作為一種獨立的解題方法，還可以滲透到代數(shù)、三角、立體幾何、平面解析幾何的各個章節(jié)，使它們相輔相成，渾然一體，甚至可以與物理等學科進行聯(lián)系.因此，在高三復習教學中，有必要提煉相關素材，尋找各部分知識之間的紐帶，串點成線，融會貫通.二、加強變式訓練，讓問題“左右逢源”變式教學的核心是一個“變”字，可以“變”問題的條件或結

5、論，也可以“變”問題的呈現(xiàn)形式，但問題的本質是不變的，只不過使本質的東西更全面、更清晰.對一個新問題的認識，我們有時會迷戀于其表象，而忽視蘊藏其中的本質.加強對問題的本質訓練可以有效地改變這一局面，在一定程度上克服和減少思維僵化和思維惰性，培養(yǎng)學生思維的深刻性.例如，學習了奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念后，為了進一步幫助學生理解概念，本人設計了以下幾個變式題：（1）判斷函數(shù)y的奇偶性；（2）判斷函數(shù)yx的奇偶性；（3）判斷函數(shù)y的奇偶性；（4）判斷函數(shù)y的奇偶性.由易到難，體現(xiàn)教學的思路順序，誘導學生循序漸進，從而在概念辨析中把函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件“函數(shù)的定義域關于數(shù)軸原點對稱”揭示出來.三、

6、培養(yǎng)求異思維，讓思路“海闊天空”求異思維集中表現(xiàn)為善于從多角度、多方向、多層次去思考問題，善于從多方面去尋求解決問題的途徑和方法.它一般包括轉換、逆向、發(fā)散等思維形式.求異思維是創(chuàng)造性思維的基礎和核心.培養(yǎng)學生的求異思維有助于克服思維定勢的消極影響，加強思維的靈活性.因此，在解題教學中，教師要有目的地選擇一些能培養(yǎng)學生的求異思維的問題，引導學生積極思考，從而培養(yǎng)學生的求異思維.例1 已知，且，求證：對任意的實數(shù)恒有.在高二級期末復習時，我選擇了這道題.這是一個不等式的證明問題，受思維定勢的影響學生會想到用代數(shù)方法來證，但這樣做比較困難.為克服思維定勢的消極影響，我引導學生從方程的結構特征聯(lián)想幾

7、何圖形，運用數(shù)形結合思想來證，結果學生很快想到此方程所表示的曲線是橢圓，于是一個優(yōu)美的證法便產生了.證明：由，得，令，故. 例2 已知、都是實數(shù)，且，求證：. 這仍是不等式的證明問題，利用基本不等式就能很快證得結論成立，應用作差比較的方法也能迅速達到目的（限于篇幅，這里不再贅述).為培養(yǎng)學生的求異思維，我又引導學生根據(jù)已知條件聯(lián)想，結果學生想出了如下證法：證明：設，則1，即.當思維縱橫馳騁時，學過的知識便有機地結合起來了，于是證法一個接著一個，機巧和靈感不斷滋生.學生又聯(lián)想到了復數(shù)的模，于是又有了如下的證法.證明：設，則有.我再引導學生轉換思維角度，走出形式上的慣用模式，尋找新的證法.啟發(fā)學生

8、由聯(lián)想方程所表示的曲線，思考能否運用數(shù)形結合思想來證.一石激起千層浪！學生紛紛畫圖、思考、探索.過了一會兒，我從他們的眼神里明白了一切-他們又找到了新的證法. 證明：在平面直角坐標系中，作圓及直線，如圖所示，設圓上任一點到直線的距離是，則，故.OP(x，y)d這方法確實簡捷，它讓我們充分感受了數(shù)學的簡潔美帶來的愉悅.如同真理都是樸素的一樣，好方法都是簡捷的.而在這簡捷中凝聚著多少睿智和智慧！四、注重解后反思，讓學生“一葉知秋”反思是指從多角度、多方位、多層次地對問題以及解決問題的思維方法和思維過程進行全面的分析、考察和思考，并因此而產生觀念上的自律和策略上的調整.就學生學習數(shù)學的過程來說，反思

9、能使學生對自己的數(shù)學學習過程進行再思考、再審視.荷蘭著名數(shù)學家弗賴登塔爾曾指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力.” 波利亞也曾說：“如果沒有反思，那么就錯過了解題的一次重要而有益的方面.” 由此可見，反思不僅是一種思維形式，更是一種學習習慣.基于此，在解題教學中要注意培養(yǎng)學生解后反思的良好習慣. 解后反思主要包括反思解題思路，反思解題過程和反思解題過程所運用的思想方法等.具體來說如：解題過程中運用了哪些方法？這些方法是怎樣分析出來的？解法是否有普遍意義？有何規(guī)律可循？解題過程中運用了哪些基礎知識和基本技能？哪些步驟容易發(fā)生錯誤？原因何在？如何防止？解決這類問題的關鍵在哪？如何進行有效突破？是否還有其它解法？這些解法各有什么優(yōu)缺點？哪種解法最優(yōu)？哪種解法最合理？問題的條件和結論具有何種結構特征（如數(shù)字、圖形位置、重要詞句、題型構造）？運用這些特征是否可以將條件和結論加以推廣？結論正確嗎？結論有無增、漏情況？等等.總之，解題后的反思可避免解題的錯誤，深化、掌握解題思路，優(yōu)化解題方法，有利于幫助學生發(fā)現(xiàn)更多的引申、推廣，提高學生