信號處理數(shù)學方法

1、信號處理數(shù)學方法 一個連續(xù)的信號可以看作是一個個小信號的疊加。從時域疊加與從頻域疊加都可以組成原來的信號。 傅立葉變換就是把一個信號，分解成無數(shù)的正弦波（或者余弦波）信號。也就是說，用無數(shù)的正弦波，可以合成任何你所需要的信號。 頻率的角度疊加，每個正弦波都是一個時間域上覆蓋整個區(qū)間的信號，但他確有固定的周期。 把看似雜亂無章的信號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（余弦）信號組合而成，傅里葉變換的目的就是找出這些基本正弦（余弦）信號中振幅較大（能量較高）信號對應的頻率，從而找出雜亂無章的信號中的主要振動頻率特點。信號分析處理的基本方法 傅里葉級數(shù)展開 傅里葉變換 周期序列傅里葉變換 非周期

2、序列傅里葉變換 數(shù)字傅里葉變換為何要引入信號與系統(tǒng)的頻域分析?時間/秒男生信號時域波形時間/秒女生信號時域波形頻率/Hz男生信號幅度頻譜頻率/Hz女生信號幅度頻譜例2原信號的時域波形原信號的頻譜含噪信號的時域波形含噪信號的頻譜濾波器的幅度響應濾波后信號的頻譜濾波后信號的波形例3標準圖像幅度為常數(shù)相位不變所恢復的圖象 周期信號的傅立葉級數(shù)n實質將一個信號看作是一個個小信號的疊加n前兩章，將信號分解成一系列沖激函數(shù)將任意周期信號表示為無數(shù)正弦函數(shù)的和n換言之，用無數(shù)的正弦波，可以合成任何所需要信號三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)n周期函數(shù)f(t)，角頻率為 ，若滿足狄氏條件；可展開成n稱為三角形式的傅里葉

3、級數(shù)，其系數(shù)直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度TttttfTa00d)(10112 T sincos)(1110nnntnbtnaatfTttnttntfTa00dcos)(21TttnttntfTb00dsin)(21求周期鋸齒波的三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)展開式。22111110dcos2TTnttntTATa2211111d2sin2TTnttTntTATb 3 , 2 , 1 ) 1(1nnAn周期鋸齒波的傅里葉級數(shù)展開式為 tAtAtf112sin2sin022 )(111TtTtTAtf直流直流基波基波諧波諧波t tfA/2/221T21T 112T22110110d1TTttTA

4、Tan推論：諧波分量越多時，波形越接近原來的信號低次諧波，振幅較大，構成波形的主體高次諧波，振幅較小，影響波形的細節(jié)n應用：消除高頻干擾：可先把信號表示為三角函數(shù)的和式，然后把代表高頻干擾的正弦分量濾除掉。非周期信號傅立葉變換n從周期信號的傅立葉級數(shù)中，推導T趨近無窮大n變換公式n頻譜信息 )(de211jjFFjFtft)(de )()(jtfFttfjFt的振幅）振幅密度譜（單位頻率:jF 相位譜: jejFjF頻譜函數(shù)： jFtf 簡寫傅立葉變換的物理含義n和傅立葉級數(shù)一樣，都是用一系列信號來疊加產生原來的信號。n不同之處：傅立葉級數(shù)周期信號，是多個正弦信號的疊加。傅立葉變換非周期信號，

5、看成是無數(shù)個頻率從0到無窮大的一切頻率的正弦信號的疊加。 tjFtFtFdejFdejFtftjtjcosddsin21jdcos2121210 0 :, d1 頻域范圍之和的余弦信號無窮多個振幅為無窮小F典型信號的傅立葉變換n矩形脈沖信號EO tft2 2 2Sa22sinj2ee.2ejde2j2j22j22jEEEEtEjFtt F E 2O 4 2 n振幅頻譜頻寬n相位頻譜2SaEjF F E 2O 4 2 20 4 2 , 2 , 1 , 022212212240nnnnn12fBB或n單邊指數(shù)信號 0 000ettEtft tfOtE jdedee)(0 jjEtEttuEtfjF

6、tttFn振幅頻譜n相位頻譜 FO E22EjF arctan O 2 2n沖激函數(shù)n頻譜函數(shù)白色譜（常說的白噪聲就屬于此類） 1de)(0jjtttettjFtO 1 tf F1 O序列的傅里葉分析比較四種傅里葉變換的特點和關系四種傅里葉變換的特點和關系類別類別時域特點時域特點頻域特點頻域特點（連續(xù)）傅里葉級數(shù)（連續(xù)）傅里葉級數(shù)（CFS）連續(xù)周期信號連續(xù)周期信號（周期為（周期為T）離散非周期頻譜離散非周期頻譜離散間隔離散間隔連續(xù)時間傅里葉變換連續(xù)時間傅里葉變換（CTFT）連續(xù)非周期連續(xù)非周期連續(xù)非周期連續(xù)非周期周期序列的周期序列的DFS離散周期序列離散周期序列（周期為（周期為N）離散非周期頻譜離散非周期頻譜（周期為（周期為N，離散間