相關(guān)系數(shù)北師大選修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)11、兩個(gè)變量的關(guān)系、兩個(gè)變量的關(guān)系不相關(guān)不相關(guān)相關(guān)相關(guān)關(guān)系關(guān)系函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系線(xiàn)性相關(guān)線(xiàn)性相關(guān)非線(xiàn)性相關(guān)非線(xiàn)性相關(guān)相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系：對(duì)于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定對(duì)于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。復(fù)習(xí)回復(fù)習(xí)回顧顧第1頁(yè)/共31頁(yè)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 給出兩個(gè)變量，當(dāng)一個(gè)變量一定時(shí)，另給出兩個(gè)變量，當(dāng)一個(gè)變量一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值具有一定的隨機(jī)性一個(gè)變量的取值具有一定的隨機(jī)性1、注意與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別、注意與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別2、回歸分析、回歸分析散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖 將樣本中的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)（將樣本中的所

2、有數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi , yi )，描，描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形第2頁(yè)/共31頁(yè)2、最小二乘估計(jì)、最小二乘估計(jì)下的線(xiàn)性回歸方程下的線(xiàn)性回歸方程：2 2n n1 12 2n n1 1_ _ _2 2n n1 1_ _ _) )n(n() )xxxxxxyxxbiiiiiiiniiiyny()y)(12）a,b 的意義是：以的意義是：以 a 為基數(shù)，為基數(shù)，x 每增加每增加1個(gè)單位，個(gè)單位，y相應(yīng)地平均增加相應(yīng)地平均增加 b 個(gè)單位個(gè)單位。1） 稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心。( (x x, ,y

3、 y) )xbyaaxby第3頁(yè)/共31頁(yè)(1)(1)計(jì)算平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)(2)(2)計(jì)算計(jì)算 與與 的積的積, ,求求(3)(3)計(jì)算計(jì)算(4)(4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求b b、a a，寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程，寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程 ,xyixiy1niiix y2211,nniiiixy3、求線(xiàn)性回歸方程的步驟：、求線(xiàn)性回歸方程的步驟：第4頁(yè)/共31頁(yè)4、回歸分析的基本步驟回歸分析的基本步驟:A.畫(huà)散點(diǎn)畫(huà)散點(diǎn)圖圖B.求回歸方求回歸方程程C.用回歸直線(xiàn)方程解決應(yīng)用問(wèn)題用回歸直線(xiàn)方程解決應(yīng)用問(wèn)題求線(xiàn)性回歸方程的步驟：求線(xiàn)性回歸方程的步驟：(1)(1)計(jì)算平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)(2

4、)(2)計(jì)算計(jì)算 與與 的積的積, ,求求(3)(3)計(jì)算計(jì)算(4)(4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求b b、a a，寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程 ,xyixiy1niiix yniix12第5頁(yè)/共31頁(yè)相關(guān)性相關(guān)性1、在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)、在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)2、在散點(diǎn)圖中，所有的點(diǎn)都在一條直線(xiàn)附近、在散點(diǎn)圖中，所有的點(diǎn)都在一條直線(xiàn)附近 波動(dòng)線(xiàn)性相關(guān)。波動(dòng)線(xiàn)性相關(guān)。 xxxyyyOOO第6頁(yè)/共31頁(yè)問(wèn)題：有時(shí)散點(diǎn)圖的各點(diǎn)并不集中在一條直線(xiàn)的附近，仍然可以按照求回歸直線(xiàn)方程的步驟求回歸直線(xiàn)，顯然這樣的回歸直線(xiàn)沒(méi)有實(shí)際意義。在怎樣的情況

5、下求得的回歸直線(xiàn)方程才有實(shí)際意義？即建立的線(xiàn)性回歸模型是否合理？如何對(duì)一組數(shù)據(jù)之間的線(xiàn)性相關(guān)程度作出定量分析？需要對(duì)需要對(duì)x,y的線(xiàn)性相關(guān)的線(xiàn)性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)性進(jìn)行檢驗(yàn)第7頁(yè)/共31頁(yè) 從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)一個(gè)集中的大致趨勢(shì)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂茫@種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線(xiàn)一條光滑的曲線(xiàn)來(lái)近似描述來(lái)近似描述，這種近似的過(guò)程稱(chēng)為，這種近似的過(guò)程稱(chēng)為曲線(xiàn)擬合曲線(xiàn)擬合。在兩個(gè)變量。在兩個(gè)變量x x和和y y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線(xiàn)附近波動(dòng)，則稱(chēng)變量間是看

6、上去都在一條直線(xiàn)附近波動(dòng)，則稱(chēng)變量間是線(xiàn)性相關(guān)線(xiàn)性相關(guān)的。此時(shí)，我們的。此時(shí)，我們可以用一條直線(xiàn)來(lái)擬合，這條直線(xiàn)叫可以用一條直線(xiàn)來(lái)擬合，這條直線(xiàn)叫回歸直線(xiàn)回歸直線(xiàn)。 xyO第8頁(yè)/共31頁(yè)思考：思考：觀(guān)察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡的與人體脂觀(guān)察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？年齡與脂肪的散點(diǎn)圖，從整體上看，它們是線(xiàn)性相關(guān)的年齡與脂肪的散點(diǎn)圖，從整體上看，它們是線(xiàn)性相關(guān)的 第9頁(yè)/共31頁(yè)思考思考2 2：在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩

7、個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱(chēng)為我們將它稱(chēng)為正相關(guān)正相關(guān). .一般地，如果兩個(gè)變量成正相一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？ 第10頁(yè)/共31頁(yè)思考思考3 3：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變?nèi)绻麅蓚€(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？ 一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域散布在從左上角到右下角的區(qū)域. .這就像函數(shù)中的增這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。即一個(gè)變量從小到大，另

8、一個(gè)變量也函數(shù)和減函數(shù)。即一個(gè)變量從小到大，另一個(gè)變量也從小到大，或從大到小。從小到大，或從大到小。 思考思考4 4：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎相關(guān)的實(shí)例嗎? ? 年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時(shí)間是負(fù)年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時(shí)間是負(fù)相關(guān)。相關(guān)。 第11頁(yè)/共31頁(yè)例例2. 52. 5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤韨€(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?學(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科 ABCDE數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)8075706560物理物理7066686462 畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系. .數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)物

9、理物理具有相關(guān)關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系. .第12頁(yè)/共31頁(yè)例例3. 3. 下表給出了某校下表給出了某校1212名高一學(xué)生的身高名高一學(xué)生的身高( (單位：?jiǎn)挝唬篶m)cm)和體重和體重( (單位：?jiǎn)挝唬簁g)kg)： 畫(huà)出散點(diǎn)圖，并觀(guān)察它們是否有相關(guān)關(guān)系畫(huà)出散點(diǎn)圖，并觀(guān)察它們是否有相關(guān)關(guān)系.身身高高體體重重具有相關(guān)關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系.第13頁(yè)/共31頁(yè)思考：如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系？思考：如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系？ 分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借助日常生活和工作助日常生活和工作經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一些常規(guī)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行對(duì)一些常規(guī)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行定

10、性定性分析分析，如兒童的身高隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但它，如兒童的身高隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之間是一種非確定性的隨機(jī)關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。間是一種非確定性的隨機(jī)關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。 散點(diǎn)圖也只是形象地描述點(diǎn)的分布情況，它的散點(diǎn)圖也只是形象地描述點(diǎn)的分布情況，它的“線(xiàn)性線(xiàn)性”是是否明顯只能通過(guò)觀(guān)察，否明顯只能通過(guò)觀(guān)察，但僅憑這種定性分析不夠；但僅憑這種定性分析不夠；要想把握其要想把握其特征，必須進(jìn)行特征，必須進(jìn)行定量定量的研究的研究第14頁(yè)/共31頁(yè)n ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i i

11、i ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )r r = =( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )2 2_ _n n1 1i i2 2i i2 2n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii i) )y yn n( (y y) )x xn n( (x xy yx xn ny yx x第15頁(yè)/共31頁(yè)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)：的性質(zhì)：（2） ；1r （3） 越接近于越接近于1，x，y的線(xiàn)性相的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)；關(guān)程度越強(qiáng)；r（4） 越接近于越接近于0，x，y的線(xiàn)性相的線(xiàn)性相關(guān)程度

12、越弱；關(guān)程度越弱；r.,0;,0表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)時(shí)當(dāng)表明兩個(gè)變量正相關(guān)時(shí)當(dāng)rr（1）第16頁(yè)/共31頁(yè)思考交流思考交流 對(duì)于課本對(duì)于課本P73給出的例題，變量的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)給出的例題，變量的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r如何求？如何求？我們知道，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：我們知道，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：要求要求r，只需求出相關(guān)的量：，只需求出相關(guān)的量：niiiyx1， ， ，niix12niiy12和和 。xyniiniiniiiynyxnxyxnyxr1221221第17頁(yè)/共31頁(yè)， ，可得，可得， ， ，20040niiiyx117633niix1222790niiy122585291.x665330y由

13、數(shù)據(jù)表，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可知：由數(shù)據(jù)表，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可知：9941. 0665227902 .58517633662 .5852004022r這能說(shuō)明什么？這能說(shuō)明什么？這說(shuō)明肱骨這說(shuō)明肱骨 和股骨和股骨 有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)程度。有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)程度。yx第18頁(yè)/共31頁(yè) 計(jì)算下表變量的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)計(jì)算下表變量的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r。并觀(guān)察，通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)什么？并觀(guān)察，通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)什么？根據(jù)數(shù)據(jù)列表計(jì)算如下：根據(jù)數(shù)據(jù)列表計(jì)算如下：解析：解析：第19頁(yè)/共31頁(yè)， ，則可得，則可得0 x71. 2y00121niix5127niiy0niiiyx1， ， ，071. 27750710071. 20702

14、2r你發(fā)現(xiàn)什么了？你發(fā)現(xiàn)什么了？ r=0，則變量間并不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。即此時(shí)，則變量間并不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。即此時(shí)建立線(xiàn)性回歸方程是沒(méi)有意義的。建立線(xiàn)性回歸方程是沒(méi)有意義的。第20頁(yè)/共31頁(yè)實(shí)際上，從散點(diǎn)圖上我們也可以驗(yàn)證這一點(diǎn)：實(shí)際上，從散點(diǎn)圖上我們也可以驗(yàn)證這一點(diǎn)： 易看出，幾個(gè)樣本點(diǎn)都落在同一個(gè)半圓上，而不易看出，幾個(gè)樣本點(diǎn)都落在同一個(gè)半圓上，而不是條狀分布，此時(shí)建立線(xiàn)性回歸方程無(wú)任何意義，這是條狀分布，此時(shí)建立線(xiàn)性回歸方程無(wú)任何意義，這與相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算結(jié)果相一致。的計(jì)算結(jié)果相一致。第21頁(yè)/共31頁(yè)2 2、對(duì)于散點(diǎn)圖下列說(shuō)法中正確一個(gè)是（、對(duì)于散點(diǎn)圖下列說(shuō)法中正確一個(gè)是

15、（ ） A.A.通過(guò)散點(diǎn)圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律通過(guò)散點(diǎn)圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律 B.B.通過(guò)散點(diǎn)圖通過(guò)散點(diǎn)圖一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律 C.C.通過(guò)散點(diǎn)圖可以看出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有明顯區(qū)別通過(guò)散點(diǎn)圖可以看出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有明顯區(qū)別 D.D.通過(guò)散點(diǎn)圖看不出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有什么區(qū)別通過(guò)散點(diǎn)圖看不出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有什么區(qū)別C第22頁(yè)/共31頁(yè)32 2_ _n n1 1i i2 2i i2 2n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii i) )y yn(n(y y) )x xn(n(x xy yx xn ny yx xr2

16、 2n n1 12 2n n1 1_ _ _2 2n n1 1_ _ _) )n(n() )xxxxxxyxxbiiiiiiiniiiyny()y)(1第23頁(yè)/共31頁(yè)拓展思考拓展思考 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r越大，變量間的線(xiàn)性關(guān)系就越越大，變量間的線(xiàn)性關(guān)系就越強(qiáng)，那么強(qiáng)，那么r的值究竟大到什么程度就認(rèn)為線(xiàn)性的值究竟大到什么程度就認(rèn)為線(xiàn)性關(guān)系較強(qiáng)？關(guān)系較強(qiáng)？第24頁(yè)/共31頁(yè)n n(x -x)(y -y)(x -x)(y -y)iiiii=1i=1r=r=nnnn2222(x -x) (y -y)(x -x) (y -y)iiiii=1i=1i=1i=1相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)正相關(guān)；負(fù)相關(guān)通常，正相關(guān)；

17、負(fù)相關(guān)通常， r r-1,-0.75-0.75-負(fù)相關(guān)很強(qiáng)負(fù)相關(guān)很強(qiáng); ; r0.75,1正相關(guān)很強(qiáng)正相關(guān)很強(qiáng); r-0.75,-0.3-負(fù)相關(guān)一般負(fù)相關(guān)一般; ; r0.3, 0.75正相關(guān)一般正相關(guān)一般; r r-0.25, 0.25-0.25-相關(guān)性較弱相關(guān)性較弱; ; 第25頁(yè)/共31頁(yè)第26頁(yè)/共31頁(yè)小結(jié)小結(jié) 線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r： 值越大，誤差值越大，誤差 越小，則變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越小，則變量的線(xiàn)性相關(guān)程度就越高；就越高； 值越接近于值越接近于0， 越大，線(xiàn)性相關(guān)程度就越大，線(xiàn)性相關(guān)程度就越低。越低。rrQQ，其中，其中 。niiniiniiiynyxnxyxnyxr12

18、2122111r 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，兩變量時(shí)，兩變量正相關(guān)正相關(guān)；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，兩變量時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，兩變量時(shí)，兩變量線(xiàn)性不相關(guān)線(xiàn)性不相關(guān)。0r0r0r第27頁(yè)/共31頁(yè)書(shū)面作業(yè)書(shū)面作業(yè)1 1、課本、課本P85P85習(xí)題習(xí)題3131第第1,21,2題題2 2、名師一號(hào)名師一號(hào)P65P65梯度訓(xùn)練梯度訓(xùn)練閱讀作業(yè)閱讀作業(yè)名師一號(hào)名師一號(hào)P64P64和和P65P65第28頁(yè)/共31頁(yè)第29頁(yè)/共31頁(yè)例例1.下表給出我國(guó)從下表給出我國(guó)從1949至至1999年人口數(shù)據(jù)資料年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)我國(guó)，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)我國(guó)2004年的人口數(shù)年的人口數(shù).檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：（1）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0:x與與y不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系;（2）由）由0.05與與n-2=9,在附錄在