分子布朗馬達(dá)熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的粒子流研究物理學(xué)專業(yè)

1、中文摘要本文先大體地介紹一下布朗運(yùn)動理論和分子布朗馬達(dá)的研究背景，再在理論上深入分析分子布朗馬達(dá)的熱學(xué)棘輪系統(tǒng)，最后介紹熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的簡化模型。關(guān)鍵詞：布朗運(yùn)動，分子布朗馬達(dá)，熱學(xué)棘輪系統(tǒng)，簡化模型ABSTRACTFirstly, this thesis introduces Brownian movement and the background of molecular Brownian motors in the rough. And then it analyzes the thermal ratchet system in theory deeply. Last but not le

2、ast, the simplified model of thermal ratchet will be introduced in the end.Key word: Brownian movement，molecular Brownian motors, thermal ratchet system, simplified model目錄摘要IAbstractII引言11. 布朗運(yùn)動理論的發(fā)展12. 分子布朗馬達(dá)的研究背景22.1分子布朗馬達(dá)的產(chǎn)生條件和方法22.2分子布朗馬達(dá)的生物學(xué)背景22.3分子布朗馬達(dá)的物理學(xué)背景33.熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)33.1 Langevin方程布朗粒子的動

3、力學(xué)方程33.2熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的基本概念43.3熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的統(tǒng)計動力學(xué)分析54.熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的簡化模型84.1恒驅(qū)動力作用下的熱學(xué)棘輪系統(tǒng)84.2簡化的棘輪勢作用下的熱學(xué)棘輪系統(tǒng)94.3均勻方波驅(qū)動力作用下的熱學(xué)棘輪系統(tǒng)135.總結(jié)和展望18參考文獻(xiàn)19致謝20引言生命在于運(yùn)動，機(jī)體的一切活動，都是來源于具有馬達(dá)功能的蛋白質(zhì)大分子做功推動的結(jié)果。從肌肉收縮、神經(jīng)遞質(zhì)的傳遞、細(xì)胞進(jìn)行呼吸作用、一直到細(xì)胞的分裂等等這些為生命提供能量，使其正常運(yùn)動的能量來源，被人們稱為分子馬達(dá)或蛋白質(zhì)馬達(dá)等等。到目前為止，在生物體中發(fā)現(xiàn)了各種類型的分子馬達(dá)，人們已經(jīng)確定了百種以上的分子馬達(dá)，隨著研究的不斷深入，科學(xué)

4、家們也發(fā)現(xiàn)了各種類型的分子馬達(dá)在機(jī)體內(nèi)執(zhí)行著各種各樣的生物功能，而且分子馬達(dá)在各種進(jìn)行生物功能的過程中，充當(dāng)著不同的角色。生物分子馬達(dá)是將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為力學(xué)能的生物大分子，詳細(xì)來說就是：消耗生物體內(nèi)的腺苷三磷酸(ATP)分子，把其轉(zhuǎn)化為維持生物運(yùn)動的能量，產(chǎn)生協(xié)調(diào)的定向運(yùn)動而做功?？梢钥闯觯肿玉R達(dá)的能量轉(zhuǎn)換形式對認(rèn)識生命和人類本身的發(fā)現(xiàn)來說都非常重要，對它進(jìn)行深入的研究，發(fā)現(xiàn)分子馬達(dá)的能量轉(zhuǎn)換機(jī)制，就能更好地了解生命活動本身，生物體本身和整個大自然。分子馬達(dá)被分子生物學(xué)、物理學(xué)、生物化學(xué)等諸多學(xué)科所包含，屬于多學(xué)科交叉的研究領(lǐng)域。對分子馬達(dá)的研究會在相當(dāng)長時間里成為多學(xué)科所共同面臨的一個挑戰(zhàn)，

5、同時也是推動科學(xué)進(jìn)步的一個極好的機(jī)遇。1. 布朗運(yùn)動理論的發(fā)展1827年，英國植物學(xué)家布朗在研究時，無意之中觀察到：液體中的花粉，似乎是有生命一樣，在液體中不停地運(yùn)動。隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)花粉是不停地做無規(guī)則運(yùn)動，于是把自己發(fā)現(xiàn)的這一關(guān)于花粉等微小粒子的無規(guī)則運(yùn)動稱為布朗運(yùn)動1。這些小分子為什么會做無規(guī)則運(yùn)動的呢？那是因為布朗粒子由于受到周圍分子不平衡的碰撞而引起的。一方面，它將受到許多周圍液體分子的碰撞。另一方面，與宏觀物體相比，小分子微粒非常小，由于粒子是運(yùn)動的，所以在它會與周圍的分子發(fā)生碰撞，且碰撞之后的合力不為零。布朗粒子每時每刻受到的合力都不一樣，因此觀察到的布朗粒子就是在做不可預(yù)測

6、的無規(guī)則運(yùn)動。事實(shí)上，布朗運(yùn)動并不是分子的無規(guī)則運(yùn)動，它只是周圍分子無規(guī)則運(yùn)動的反映。觀察時間在宏觀上看起來是很短暫的，但是在微觀上來說，已經(jīng)算是長時間的觀察了。因此在微觀長時間的基礎(chǔ)上，觀察到的是布朗粒子的一種平均運(yùn)動。也就意味著，在整個體系已經(jīng)達(dá)到熱平衡后，被看成是大分子的布朗粒子依然在做無規(guī)則運(yùn)動。布朗的觀察結(jié)果引起了當(dāng)時科學(xué)家們的關(guān)注，很多科學(xué)家想揭示這種無規(guī)運(yùn)動的物理機(jī)制，但一直沒能出現(xiàn)一個比較有說服力的解釋。直到1905年，愛因斯坦提出了對布朗運(yùn)動的較為完美的解釋和模型：首先，愛因斯坦用隨機(jī)行走模型來描述處于平衡態(tài)的熱流體中的布朗運(yùn)動。布朗粒子在溶液里受到隨機(jī)碰撞，由于各向同性，即

7、使溶液分子每次碰撞后，布朗粒子所受的合力的大小和方向都是不確定的，但在長時間的條件下，隨機(jī)碰撞作用的平均為零。同時空間中存在局域的漲落，每一次局域的漲落都會破壞布朗粒子存在的空間的各向同性，布朗粒子在各向同性被破壞的瞬間產(chǎn)生定向運(yùn)動。由于隨機(jī)碰撞漲落是隨機(jī)發(fā)生的，并沒有規(guī)律可尋，所以布朗運(yùn)動粒子進(jìn)行無規(guī)則運(yùn)動。在微觀領(lǐng)域，布朗運(yùn)動是研究無規(guī)則運(yùn)動的最佳模型。而如今，我們就把進(jìn)行布朗運(yùn)動的分子馬達(dá)稱為分子布朗馬達(dá)。2. 分子布朗馬達(dá)的研究背景2.1分子布朗馬達(dá)的產(chǎn)生條件和方法構(gòu)成分子布朗馬達(dá)的條件有二：熱平衡必須被破壞，加上在反對稱破缺的空間周期性結(jié)構(gòu)中存在定向運(yùn)輸。因此，對分子布朗馬達(dá)的定義就

8、是遠(yuǎn)離平衡態(tài)的空間周期系統(tǒng)中的定向輸運(yùn)。分子布朗馬達(dá)的研究是需要前人的研究作為基礎(chǔ)的，科學(xué)家們先前研究了從隨機(jī)漲落中獲取有用功，也對微生物結(jié)構(gòu)和化學(xué)動力學(xué)等復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行研究，進(jìn)而推動了如今對分子布朗馬達(dá)的研究。 總結(jié)出有三種方法能促使分子布朗馬達(dá)的產(chǎn)生：第一種方法是反對稱空間的周期性系統(tǒng)；第二種方法是無偏的非平衡擾動；第三種方法是產(chǎn)生于耦合系統(tǒng)的效應(yīng)，存在于完全對稱的非平衡系統(tǒng)，也即自發(fā)對稱性破缺的形式2 。2.2分子布朗馬達(dá)的生物學(xué)背景這些大分子之所為被稱為納米機(jī)器，正是由于其長度處在納米的尺度。ATP是分子布朗馬達(dá)的能量來源，分子布朗馬達(dá)通常都是主動利用ATP，在熱漲落中消耗ATP水解產(chǎn)生

9、的化學(xué)能，從而改變自身構(gòu)象，同時與軌道結(jié)合在一起，從而產(chǎn)生與軌道間的相對運(yùn)動3 。分子布朗馬達(dá)可以分為蛋白馬達(dá)和DNA馬達(dá)，其中蛋白馬達(dá)由蛋白質(zhì)構(gòu)成，DNA馬達(dá)由DNA構(gòu)成。其中蛋白馬達(dá)在空間中的運(yùn)動形式存在差別，因此把蛋白馬達(dá)分為線動馬達(dá)和轉(zhuǎn)動馬達(dá)。顧名思義，在空間中進(jìn)行線性運(yùn)動的蛋白馬達(dá)屬于線動馬達(dá)，包括有肌球蛋白、驅(qū)動蛋白和動力蛋白。另外，在空間中進(jìn)行轉(zhuǎn)動的蛋白馬達(dá)屬于轉(zhuǎn)動馬達(dá)，包括有鞭毛馬達(dá)和ATP合成酶。它們參與的化學(xué)反應(yīng)往往是可逆的。根據(jù)DNA不同構(gòu)相間可以進(jìn)行可控轉(zhuǎn)化的這個生物學(xué)原理，按照轉(zhuǎn)化的控制條件設(shè)計出兩類 DNA 馬達(dá)，一類是環(huán)境刺激響應(yīng)的馬達(dá)，另一類是基于鏈交換反應(yīng)的馬

10、達(dá)。 自然界無時無刻都離不開分子布朗馬達(dá)，它幾乎參與了生物體所有的生命活動，而每一次的生物過程就像在工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，需要由各種生物機(jī)器相互合作，共同完成。研究分子布朗馬達(dá)就類似于將生產(chǎn)該產(chǎn)品的每一個工序的機(jī)器都拿出來研究，在單分子水平上認(rèn)識生物體內(nèi)的運(yùn)動規(guī)律。如果能發(fā)現(xiàn)各種分子布朗馬達(dá)的功能，就有可能將各分子的相互作用網(wǎng)絡(luò)還原到生命過程，在還原并認(rèn)識了生命過程之后，再進(jìn)一步揭示生物作用網(wǎng)絡(luò)的醫(yī)學(xué)和生物學(xué)意義3 。由于分子布朗馬達(dá)的能量轉(zhuǎn)化效率十分高，其效率比一般的能量轉(zhuǎn)化器高得多，有些分子布朗馬達(dá)的轉(zhuǎn)換效率甚至能達(dá)到100%3。因此我們試著著眼于分子馬達(dá)的能量轉(zhuǎn)換機(jī)制，進(jìn)而仿制出類分子布朗馬

11、達(dá)的高效的能量轉(zhuǎn)換器。根據(jù)分子布朗馬達(dá)帶給我們的啟示，科學(xué)家們對分子布朗馬達(dá)的力學(xué)化學(xué)耦合機(jī)制也有在進(jìn)行深入的研究4 。希望盡早能將各種分子布朗馬達(dá)集合成分子機(jī)器或微型工廠，在各個領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)廣泛的應(yīng)用。2.3分子布朗馬達(dá)的物理學(xué)背景在傳統(tǒng)統(tǒng)計中，如果確定了系統(tǒng)初末態(tài)能量和它們之間的路徑，就能確定系統(tǒng)對外做的功；而事實(shí)上，在玻爾茲曼統(tǒng)計上系統(tǒng)初態(tài)和末態(tài)的能量以及系統(tǒng)與環(huán)境的交換熱均有漲落3。在宏觀統(tǒng)計中，一般情況下是忽略這個量級的漲落的，但特殊清涼下，對于很小的系統(tǒng)，這樣的漲落就不能被忽略5。分子布朗馬達(dá)正是這樣的微觀系統(tǒng)，它為物理學(xué)家解決這類微觀系統(tǒng)的統(tǒng)計熱力學(xué)問題提供了一個理想的研究平臺6 。

12、在人們對分子布朗馬達(dá)進(jìn)行研究的一百多年中，從蛋白馬達(dá)被發(fā)現(xiàn)，到對其的結(jié)構(gòu)和生化研究，接著到對單分子蛋白馬達(dá)的“自動性”研究，最后到 DNA馬達(dá)的設(shè)計。由于單分子操縱技術(shù)和實(shí)時視見技術(shù)的不斷發(fā)展，為分子布朗馬達(dá)的研究提供了更加精密和高級的硬件設(shè)備，并且還有一群堅持不懈、善于合作的物理學(xué)、生化學(xué)、醫(yī)學(xué)及計算學(xué)等領(lǐng)域的工作者，以及他們相互合作對分子布朗馬達(dá)進(jìn)行聯(lián)合交叉研究。才能在最近二十多年中取得分子布朗馬達(dá)研究的突破性進(jìn)展。 3.熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)3.1 Langevin方程布朗粒子的動力學(xué)方程愛因斯坦雖然成功地解釋了擴(kuò)散現(xiàn)象，但是對于布朗運(yùn)動的描述，就并沒有提出具體的運(yùn)動描述方程。后來，La

13、ngevin提出了隨機(jī)力假設(shè)，以描述布朗運(yùn)動為基礎(chǔ)，建立起了隨機(jī)動力學(xué)方程Langevin方程。同時，在物理學(xué)研究上，我們把分子布朗馬達(dá)看成是布朗粒子或布朗棘輪，分子布朗馬達(dá)就能借助布朗運(yùn)動的理論框架進(jìn)行分析，通過非平衡統(tǒng)計物理的Langevin方程來研究分子布朗馬達(dá)的運(yùn)動過程，進(jìn)而深入研究其運(yùn)動機(jī)制。在布朗粒子不斷受到介質(zhì)分子的碰撞的情況下，假設(shè)空間是各向同性的，那么在長時間的觀察中，介質(zhì)分子對布朗粒子的撞擊表現(xiàn)出的是空間的對稱性。但是當(dāng)布朗粒子在介質(zhì)中運(yùn)動時，由于空間中存在隨機(jī)漲落，于是會出現(xiàn)對稱性破缺，布朗粒子受到的撞擊將會表現(xiàn)出非對稱性。這就是布朗粒子在介質(zhì)中受到粘滯阻力的微觀機(jī)制。簡

14、單說明就是，采用一維情況。根據(jù)Stokes定律，粘滯阻力為-g x ，其中g(shù) 為粘滯系數(shù)。 因為布朗粒子受到碰撞時，其所在的空間和時間上存在隨機(jī)漲落，會產(chǎn)生非對稱破缺，從而形成隨機(jī)沖擊力x (t)。 根據(jù)牛頓第二定律，介質(zhì)中的布朗粒子動力學(xué)方程為: (1) 這就是經(jīng)典 Langevin 方程。 3.2熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的基本概念1912 年Smoluchowski 提出了一個理想實(shí)驗，試圖從微觀漲落中汲取有用功。圖一 Smoluchowski-Feynman棘輪圖一所示的是棘輪的三維視角圖，棘輪和翼輪分別軸對稱地固定在長軸兩端，同時在軸的中央固定一個圓盤，圓盤的邊緣繞繩，繩子的一端連接著圓盤的邊緣，

15、另一端固定在小球上。氣體分子會對碰撞翼輪的葉，也會由于棘輪邊緣的形狀發(fā)生對稱性破缺：當(dāng)翼輪由于受到氣體分子的碰撞之后，鏈接翼輪和棘輪的軸試圖向某個方向轉(zhuǎn)動，同時會帶動棘輪轉(zhuǎn)動；但是當(dāng)連接軸試圖反方向轉(zhuǎn)動時，棘輪就會阻止其轉(zhuǎn)動。當(dāng)整個系統(tǒng)處于熱平衡系統(tǒng)中，氣體分子對翼葉的隨機(jī)碰撞，使得軸和圓盤會單向轉(zhuǎn)動起來，從而提升負(fù)荷小球。這就違背了熱力學(xué)第二定律。細(xì)致的分析7否定了這種第二類永動機(jī)的存在。那就是由于在無負(fù)荷小球的情況下，事實(shí)上，如此小尺度的棘爪本身也有熱漲落，當(dāng)棘爪由于漲落而抬起時，棘輪可能向兩個方向轉(zhuǎn)動，所得的凈結(jié)果為零。因此棘輪會向兩個相反的方向多次晃動，而不會只順著一個方向轉(zhuǎn)動。所以這

16、一模型并沒有違背熱力學(xué)第二定律。 3.3熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的統(tǒng)計動力學(xué)分析在熱平衡的系統(tǒng)中，棘輪邊緣會發(fā)生對稱性破缺，棘輪勢必須滿足周期性和對稱性破缺： （2）圖二 典型的對稱破缺勢函數(shù)布朗粒子處于在棘輪勢和外場勢之中，遵循Langevin方程： （3） 假設(shè)存在高斯白噪聲作為噪聲，即，漲落耗散關(guān)系為 。在過阻尼情形中，長時近似下慣性項被忽略，其中其中m是布朗粒子的質(zhì)量，Langevin方程就變?yōu)椋?（4）在自由場情況下，布朗粒子的分布滿足擴(kuò)散方程為： （5）其中是擴(kuò)散系數(shù)。當(dāng)時，布朗粒子在外場中擴(kuò)散，根據(jù)劉維方程可推出： （6）在外場和熱噪聲的共同作用之下，布朗粒子的分布需要滿足： （7）這也就是

17、Fokker-planck方程。在粒子數(shù)守恒的情況下，根據(jù)（1）式可得： （8） 其中 （9）是系統(tǒng)的概率流密度函數(shù)，但是（9）式中的和完全無關(guān)聯(lián)，布朗粒子的粒子流，也就是布朗粒子的運(yùn)動速度為： （10）由（9）、（10）兩式可得： （11）由（8）、（11）兩式可得：因此有： （12）聯(lián)立（7）、（8）兩式得： （13）為了計算方便，選取簡并的概率密度和概率流密度,有： （14） （15）根據(jù)這個定義，得到以下各式： （16） （17） （18） （19） （20）由（16）式，得 化簡得： （21） 在足夠長的時間的條件下，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，就會有，結(jié)合（16）式得，是常數(shù)。因此長時間后系統(tǒng)

18、達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，（17）與（21）式變?yōu)椋?（22） （23）式（22）是一階微分方程，同時上面的（18）、（19）兩式是邊界條件和歸一化條件，再聯(lián)立（23）式，可以解出、,這三個物理量就是熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解。4.熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的簡化模型4.1恒驅(qū)動力作用下的熱學(xué)棘輪系統(tǒng)在恒驅(qū)動力（24）的作用之下，那么就會得到微分方程（22）的通解為： (25)其中C是常數(shù)。將解（25）式代入（18）式，可得：進(jìn)而解得： （26）可以驗證 ,故此得出C是常數(shù)。將（26）式代入（25）式： （27） 將解（27）代入歸一化條件（19），可得： 令 （28）那么有： （29） (30)有（23）式可得： （31）以

19、上三式（29）、（30）、（31）求得的、就是恒驅(qū)動力作用下的熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解。4.2簡化的棘輪勢作用下的熱學(xué)棘輪系統(tǒng)在此情況下，假設(shè)系統(tǒng)仍受恒驅(qū)動力的作用，于是沿用4.1中的恒驅(qū)動力條件（24）式。于是采用分段線性的棘輪勢函數(shù)來表示系統(tǒng)的解析解： （32）其中。而，。圖三 分段性的棘輪勢函數(shù)繼續(xù)沿用4.1的結(jié)果可得 （33）為了不引起混淆，下文中均以 代替 表示周期，以 代替 表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的簡并概率流密度。記： （34） (35) (36) (37)為了簡化書寫，并注意到 、 、 、 之間的關(guān)系：因為存在上面的關(guān)系，所以可以簡化計算，可得情況一，當(dāng) 時，情況二，當(dāng) 時，因此可得以下計算

20、過程：將上式代入（33）式，得： （38）由（34）、（35）兩式求得 （39） （40）其中（41），（42）。將（39）、（40）代入（38）式，得： （43）根據(jù)（23）式，可得系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的粒子流為： （44）根據(jù)（44）式，作出的函數(shù)圖像，如下圖。選擇使用無量綱單位：，。圖四 穩(wěn)態(tài)下的粒子流與外力的響應(yīng)曲線時，=0。也就說明此時，在棘輪勢中運(yùn)動的布朗粒子，所受到的外力為零。也就是說，盡管在棘輪勢的作用下，空間的對稱性發(fā)生破缺，仍然不能形成定向粒子流。正如3.2分析的原始棘輪系統(tǒng)那樣：當(dāng)棘輪系統(tǒng)中布朗粒子沒有受到外力的情況下，由于棘爪本身存在熱漲落，棘輪不會定向轉(zhuǎn)動起來。這一結(jié)果也證明

21、了棘輪系統(tǒng)沒有違背熱力學(xué)第二定律。時，棘輪系統(tǒng)中出現(xiàn)了粒子流。在恒外力作用下，熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)是一種非平衡態(tài)。即使在穩(wěn)定的概率密度分布下，因為受到外力場的作用，非零粒子流仍可能存在。圖四中的響應(yīng)曲線在主要的線性階段是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，也就是還沒出現(xiàn)對稱性破缺。而當(dāng)外力到達(dá)一定程度時，就出現(xiàn)了關(guān)于原點(diǎn)的對稱性的破缺1。4.3均勻方波驅(qū)動力作用下的熱學(xué)棘輪系統(tǒng)沿用4.2簡化棘輪勢（32）式。選取均勻方波驅(qū)動力 （45） 其中，且周期遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的弛豫時間。因此仍可沿用（43）式。平均概率流密度為 （46）即可繪制出和各參數(shù)、之間的函數(shù)圖五 平均概率流密度隨變化的曲線（、）圖六 平均概率流密度隨變化的

22、曲線（、）根據(jù)圖五、圖六共同分析可得，的大小反映了棘輪勢對稱性破缺的程度。單從圖五分析可得，當(dāng)驅(qū)動力一定時，越大時，平均概率流密度就越大。單從圖六分析可得，當(dāng)驅(qū)動力一定時，越小時，平均概率流密度就越大。也就是說，當(dāng)驅(qū)動力一定時，和是正相關(guān)關(guān)系，而和是負(fù)相關(guān)關(guān)系。同時也反映了越大，棘輪勢的對稱性破缺程度越大，驅(qū)動力產(chǎn)生的平均概率流密度就越大。介質(zhì)中的布朗粒子，既受到（32）式所示的對稱性破缺的棘輪勢的作用，也受到驅(qū)動力的作用，在它們的共同作用下，產(chǎn)生粒子流。當(dāng)時，向軸正向的粒子流要越過的峰值，受到的阻力大小為；當(dāng)時，向軸負(fù)向的粒子流要越過的峰值，受到的阻力大小為。一定時，若越大，向軸正向的粒子流

23、受到的阻力越小，向軸負(fù)向的粒子流受到的阻力越大，結(jié)果是越大。圖七 平均概率流密度隨變化曲線（、）圖八 平均概率流密度隨變化曲線（、）根據(jù)圖八分析可得，隨著驅(qū)動力的增大，平均概率流密度先增大后減少，根據(jù)變化的曲線控制施加驅(qū)動力的大小可以得到最大的平均概率流密度。當(dāng)4.2析可知，時，。而時，的作用消失，。因此在上存在某一個的值，使得取最大值。圖九 平均概率流密度隨變化曲線（、）圖十 平均概率流密度隨變化曲線（、）系統(tǒng)溫度對平均概率流密度的影響程度，隨著驅(qū)動力的振幅的大小不同而有所不同。如圖九所示，當(dāng)大小適中的區(qū)間時，隨著溫度不斷增大，平均概率流密度先增大后減小。如圖十所示，當(dāng)處于較大的區(qū)間時，隨著

24、溫度不斷增大，平均概率流密度一直減小，呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。由于上面的發(fā)現(xiàn)只是一種根據(jù)圖九、圖十推測出來的，不能最直接地反映出三者關(guān)系，因此作出二元函數(shù)的圖像，它可以更直觀地顯示出和對的影響。圖十一 平均概率流密度隨和變化圖像（、）為了建立的一個更具有普遍意義的熱學(xué)棘輪系統(tǒng)模型，于是采取更一般形式的驅(qū)動力和棘輪勢，采用數(shù)值計算的方法進(jìn)行分析7。根據(jù)圖像分析表明，在布朗粒子處于周期性勢場和過阻尼的情形下，即使勢場出現(xiàn)對稱性破缺現(xiàn)象，但由于存在細(xì)致平衡，熱力學(xué)第二定律仍然阻止產(chǎn)生定向粒子流。然而，如果布朗粒子受到具有足夠的時間關(guān)聯(lián)性（關(guān)聯(lián)時間>>Smolowchowski時間）的驅(qū)動作用，細(xì)

25、致平衡就會被破壞，于是就能形成定向粒子流。于是能得出的結(jié)論是：對稱性發(fā)生破缺且存在足夠長的時間關(guān)聯(lián)是定向運(yùn)輸?shù)某浞謼l件，這也許就意味著，對稱性破缺允許系統(tǒng)無償?shù)貜臒嵩〉臅r間關(guān)聯(lián)部分汲取能量8。5.總結(jié)和展望論文首先簡單介紹了布朗運(yùn)動理論的發(fā)展，再介紹分子布朗馬達(dá)的研究背景。在物理研究中，分子馬達(dá)被看成是布朗粒子或布朗棘輪，進(jìn)而由Langevin方程和Fokker-Planck方程出發(fā)，對熱學(xué)棘輪系統(tǒng)進(jìn)行理論推導(dǎo)，介紹了熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的基本概念、熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的統(tǒng)計力學(xué)分析，最后得出布朗粒子的粒子流和熱學(xué)棘輪系統(tǒng)的概率密度、率流密度。在理論的基礎(chǔ)上提出了熱力學(xué)系統(tǒng)的簡化模型，是三種情況下的簡化模型：

26、第一種是動力作用下的熱學(xué)棘輪系統(tǒng)；第二種是的棘輪勢作用下的熱學(xué)棘輪系統(tǒng)；第三種是均勻方波驅(qū)動力作用下的熱學(xué)棘輪系統(tǒng)。對每一種情形下的熱學(xué)棘輪系統(tǒng)都進(jìn)行了理論推導(dǎo)和相關(guān)模擬，找出不同變量與平均概率流密度之間的關(guān)系。由于研究分子布朗馬達(dá)運(yùn)動機(jī)制對生物的探索有著重要的意義，但是也存在巨大的挑戰(zhàn)性，將來在研究分子布朗馬達(dá)可以從以下幾方面入手：第一，先將分子布朗馬達(dá)分類，根據(jù)不同種類的分子布朗馬達(dá)進(jìn)行深入研究。由于分子布朗馬達(dá)是隨著生物體的進(jìn)化而進(jìn)化的，因此在漫漫時間長河中，已經(jīng)產(chǎn)生了各種各樣，功能不同的分子布朗馬達(dá)?？茖W(xué)家們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了還幾百種分子布朗馬達(dá)。隨著科學(xué)家的研究不斷深入，隨著科技的發(fā)展，還會

27、有更多種類的分子布朗馬達(dá)將被發(fā)現(xiàn)。這么多分子布朗馬達(dá)都需要進(jìn)行一一研究，但是如今，人們并沒有好好研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的分子布朗馬達(dá)，需要對分子馬達(dá)從結(jié)構(gòu)、功能及運(yùn)動規(guī)律方面進(jìn)行深入研究。若是能把數(shù)量眾多的分子布朗馬達(dá)進(jìn)行分類，將能提高研究的效率和更好地發(fā)現(xiàn)分子布朗馬達(dá)之間的共性，找出分子布朗馬達(dá)共同，或某一分子布朗馬達(dá)分類的統(tǒng)一規(guī)律和原理。同時也能為以后運(yùn)用布朗分子馬達(dá)技術(shù)提供可靠的理論基礎(chǔ)。第二，研究分子布朗馬達(dá)的做功原理。這個研究方向是分子布朗馬達(dá)研究的核心方向，分子布朗馬達(dá)的做功原理，蘊(yùn)含了生命運(yùn)動的奧秘。雖然如今的研究已經(jīng)有一定程度的進(jìn)展，但是距離揭開分子布朗馬達(dá)做功原理的奧秘還有較遠(yuǎn)的距離

28、。想要揭開生命運(yùn)動的奧秘是需要眾多學(xué)科的研究人員有機(jī)融合、交叉研究共同努力來探索的。第三，研究分子布朗馬達(dá)的做功效率。經(jīng)過研究可以發(fā)現(xiàn)，分子布朗馬達(dá)具有極高的能量轉(zhuǎn)化效率，它們大部分的效率在50%以上，相對于人類如今所能制造的能量轉(zhuǎn)化機(jī)器來說，這個效率已經(jīng)非常高的了，而且還發(fā)現(xiàn)了能量轉(zhuǎn)化效率接近100%的分子布朗馬達(dá)。這就是說，研究構(gòu)建的分子布朗馬達(dá)模型模擬出來的效率也應(yīng)該與實(shí)際相符。但是在已經(jīng)構(gòu)建出來的模型中，計算得到的效率卻是很低的，這與實(shí)際情況的做功效率相差甚遠(yuǎn)，說明現(xiàn)存的模型是不準(zhǔn)確的，還需要解決很多實(shí)質(zhì)性問題，才能做出與實(shí)際更加相符的模型。參考文獻(xiàn)1Reimann P. Browni

29、an motors: noisy transport far from equilibrium J. Phys. Rep.，2002，361: 57-265.2張?zhí)珮s，統(tǒng)計動力學(xué)及其應(yīng)用M.北京：冶金工業(yè)出版社，20073舒咬根，歐陽鐘燦，生物分子馬達(dá)J.物理，2007,36:735-7484Bustamante C, Chemla Y R, Forde N R et al. Mechanical Processes in BiochemistryJ. Annu. Rev. Biochem., 2004,73:705-7485Bustamante C, Liphardt J, Ritort F. The nonequilibrium thermodynamics of small systemsJ. Physics Today, 2005, 58:43-486Liu F, Tong H, Ou-Yang