江蘇省無錫市宜興外國語學(xué)校2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題(含解析)蘇科版

1、江蘇省無錫市宜興外國語學(xué)校2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題一、選擇題1方程mx23x=x2mx+2是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1Dm±12若兩圓的半徑分別是2和4，圓心距為2，則兩圓的位置關(guān)系為（）A相交B內(nèi)切C外切D外離3下面是李剛同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（）A若x2=4，則x=2B方程x2=x的解為x=1C若x2+2x+k=0有一根為2，則k=8D若分式值為零，則x=1，24一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是底面半徑的2倍，則側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（）A60°B90°C120°D180°5方程（x

2、3）（x+1）=x3的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=06如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，OP交O于點(diǎn)C，連接BC若P=20°，則B的度數(shù)是（）A20°B25°C30°D35°7如圖，梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90°且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）AS1+S3=S2B2S1+S3=S2C2S3S2=S1D4S1S3=S28如圖，已知ABC中，AC=BC，ACB=90°，直角DFE的頂點(diǎn)F是A

3、B中點(diǎn)，兩邊FD，F(xiàn)E分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，當(dāng)DFE在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），給出以下個(gè)結(jié)論：CD=BE 四邊形CDFE不可能是正方形 DFE是等腰直角三角形 S四邊形CDFE=SABC，上述結(jié)論中始終正確的有（）ABCD9數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，小明將一塊等腰直角三角板（其中斜邊上帶有刻度）的直角頂點(diǎn)C放在O上的任意一點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使其一條直角邊AC經(jīng)過圓心O，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)三角板的斜邊AB在O上截得的線段（DE）長(zhǎng)為2厘米，已知三角板的直角邊長(zhǎng)為7厘米，則O的半徑為（）A3厘米B厘米C厘米D厘米二、填空題10已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+axa=0的一個(gè)根，則

4、a=11若一個(gè)扇形的半徑為3cm，圓心角為60°，現(xiàn)將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面積為cm212已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則這個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為cm13如圖，AB，AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點(diǎn)D，連接BD，BC，AB=5，AC=4，則BD=14如圖，ACB=60°，半徑為1cm的O切BC于點(diǎn)C，若將O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離是cm15如圖，在矩形ABCD中，AB=8，將矩形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)ABCD的位置，則在旋轉(zhuǎn)過程中，邊CD掃過的面積是16如圖，A是半徑

5、為2的O外一點(diǎn)，OA=4，AB是O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BCOA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為17已知O的半徑為r，弦AB=r，則AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為18如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，若AE=5，BE=1，AED=30°，則CD的長(zhǎng)為19如圖，AB是O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC=60°若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t6），連接EF，當(dāng)BEF是直角三角形時(shí)，t的值為三、解答題20解方程：（1）x2+6x+1=0（2）x26x+9=（52x）221如圖所示，某校在一塊長(zhǎng)40m，寬24m的土地

6、上修一個(gè)矩形游泳池，并在四邊各筑一條寬度相等的路，若游泳池的面積為720m2，求小路的寬22如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，B，C，D三點(diǎn)都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）（1）找出格點(diǎn)A，連接AB，AD使得四邊形ABCD為菱形；（2）畫出菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的菱形AB1C1D1，并求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C1所經(jīng)過的路線長(zhǎng)23如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，且PDCB，弦PB與CD交于點(diǎn)F（1）求證：FC=FB；（2）若CD=24，BE=8，求O的直徑24如圖，點(diǎn)A、B、C分別是O上的點(diǎn)，CD是O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AP=AC（1

7、）若B=60°求證：AP是O的切線；（2）若點(diǎn)B是弧CD的中點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)E，CD=4，求BEAB的值25如圖，在O內(nèi)有折線OABC，其中OA=7，AB=12，A=B=60°，求BC的長(zhǎng)26如圖，在RtABC中，C=90°，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB邊上且DEBE（1）判斷直線AC與DBE外接圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD=6，AE=6，求BC的長(zhǎng)27如圖，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），點(diǎn)E在OB上，AEO=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）

8、當(dāng)PAE=15°時(shí)，求t的值；（3）以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)P與四邊形AEBC的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市宜興外國語學(xué)校九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1方程mx23x=x2mx+2是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍為（）Am1Bm0Cm1Dm±1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】先整理成一元二次方程的一般形式，再根據(jù)一元二次方程的定義列式求解即可【解答】解：方程mx23x=x2mx+2可化為（m1）x2+（m3）x2=0，方程是關(guān)于x的一元二次方程，m10，解得m1故選A2

9、若兩圓的半徑分別是2和4，圓心距為2，則兩圓的位置關(guān)系為（）A相交B內(nèi)切C外切D外離【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【分析】由兩圓的半徑分別是2和4，圓心距為2，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系【解答】解：兩圓的半徑分別是2和4，兩圓的半徑差為：42=2，圓心距為2，兩圓的位置關(guān)系為：內(nèi)切故選B3下面是李剛同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（）A若x2=4，則x=2B方程x2=x的解為x=1C若x2+2x+k=0有一根為2，則k=8D若分式值為零，則x=1，2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；分式的值為零的條件；一元二次方程的解；解一元二次方程

10、-直接開平方法【分析】利用直接開平方法解方程可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用因式分解法解方程可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)一元二次方程解的定義把x=2代入方程可求出k，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)分式有意義的條件可對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、若x2=4，則x1=2，x2=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2=x，則x（x1）=0，所以x1=0，x2=1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若x2+2x+k=0有一根為2，則4+4+k=0，所以k=8，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分式值為零，x23x+2=0且x10，則x=2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C4一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是底面半徑的2倍，則側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（）A60°B90°C120

11、°D180°【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】設(shè)底面圓的半徑為r，則母線長(zhǎng)為2r，利用底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)列出等式求得圓心角即可【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為r，則母線長(zhǎng)為2r，2r=解得：n=180，故選D5方程（x3）（x+1）=x3的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】此題可以采用因式分解法，此題的公因式為（x3），提公因式，降次即可求得【解答】解：（x3）（x+1）=x3（x3）（x+1）（x3）=0（x3）（x+11）=0x1=0，x2=3故選D6如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，OP交O于點(diǎn)C，連接B

12、C若P=20°，則B的度數(shù)是（）A20°B25°C30°D35°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理【分析】根據(jù)切線性質(zhì)得ABAP，再根據(jù)圓周角定理即可求出【解答】解：連接AC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得ABAP，AOP=70°，OA=OC，OAC=OCA=55°；AB是直徑，ACB=90°，B=35°故選D7如圖，梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90°且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）AS1+S3=S2B2

13、S1+S3=S2C2S3S2=S1D4S1S3=S2【考點(diǎn)】勾股定理【分析】過點(diǎn)A作AEBC交CD于點(diǎn)E，得到平行四邊形ABCE和RtADE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，不難證明三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)等于所得直角三角形的邊【解答】解：過點(diǎn)A作AEBC交CD于點(diǎn)E，ABDC，四邊形AECB是平行四邊形，AB=CE，BC=AE，BCD=AED，ADC+BCD=90°，DC=2AB，AB=DE，ADC+AED=90°，DAE=90°那么AD2+AE2=DE2，S1=AD2，S2=AB2=DE2，S3=BC2=AE2，S2=S1+S3故選A8如圖，已知ABC中，AC=B

14、C，ACB=90°，直角DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD，F(xiàn)E分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，當(dāng)DFE在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），給出以下個(gè)結(jié)論：CD=BE 四邊形CDFE不可能是正方形 DFE是等腰直角三角形 S四邊形CDFE=SABC，上述結(jié)論中始終正確的有（）ABCD【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的面積；等腰直角三角形；正方形的判定【分析】首先連接CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：A=B=45°，CFAB，ACF=ACB=45°，CF=AF=BF=AB，則證得DCF=B，DFC=EFB，然后可證得：DCFEBF，由全等三角形的性質(zhì)可得CD=

15、BE，DF=EF，也可證得S四邊形CDFE=SABC，問題得解【解答】解：連接CF，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，A=B=45°，CFAB，ACF=ACB=45°，CF=AF=BF=AB，DCF=B=45°，DFE=90°，DFC+CFE=CFE+EFB=90°，DFC=EFB，DCFEBF，CD=BE，故正確；DF=EF，DFE是等腰直角三角形，故正確；SDCF=SBEF，S四邊形CDFE=SCDF+SCEF=SEBF+SCEF=SCBF=SABC，故正確若EFBC時(shí)，則可得：四邊形CDFE是矩形，DF=EF，四邊形C

16、DFE是正方形，故錯(cuò)誤結(jié)論中始終正確的有故選C9數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，小明將一塊等腰直角三角板（其中斜邊上帶有刻度）的直角頂點(diǎn)C放在O上的任意一點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使其一條直角邊AC經(jīng)過圓心O，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)三角板的斜邊AB在O上截得的線段（DE）長(zhǎng)為2厘米，已知三角板的直角邊長(zhǎng)為7厘米，則O的半徑為（）A3厘米B厘米C厘米D厘米【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】利用垂徑定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)得OM與DO的關(guān)系式，解得結(jié)果【解答】解：過O點(diǎn)作OMAB，ME=DM=1cm，設(shè)MO=h，CO=DO=x，ABC為等腰直角三角形，AC=BC，MAO=45°，AO=

17、hAO=7x，在RtDMO中，h2=x21，2x22=4914x+x2，解得：x=17（舍去）或x=3，故選A二、填空題10已知x=1是關(guān)于x的方程2x2+axa=0的一個(gè)根，則a=1【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=1代入方程2x2+axa=0，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可【解答】解：x=1是關(guān)于x的方程2x2+axa=0的一個(gè)根，2×（1）2aa=0，a=1故答案為：111若一個(gè)扇形的半徑為3cm，圓心角為60°，現(xiàn)將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面積為cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】易得圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)，那么根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的

18、弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)得到圓錐底面半徑，進(jìn)而可求得圓錐的底面積【解答】解：圓錐的側(cè)面展開是扇形，母線是扇形的半徑，則扇形弧長(zhǎng)=cm那么圓錐的底面半徑為：÷2=，這個(gè)圓錐的底面積為=cm2故答案為：12已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則這個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為1cm【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】先用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊之差的一半，計(jì)算出內(nèi)切圓的半徑【解答】解：斜邊=cm，則此直角三角形的內(nèi)切圓半徑=1cm故答案為：113如圖，AB，AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點(diǎn)D，連接BD，BC，AB=5，AC=4，則BD=【

19、考點(diǎn)】垂徑定理【分析】利用垂徑定理和勾股定理求解【解答】解：利用垂徑定理可得CD=2，利用勾股定理可得BC=3所以再利用勾股定理可得BD=14如圖，ACB=60°，半徑為1cm的O切BC于點(diǎn)C，若將O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到O與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離是cm【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫圖，當(dāng)圓O滾動(dòng)到圓W位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接WE，WF，CW，OC，OW，則四邊形OWC是矩形；構(gòu)造直角三角形利用直角三角形中的30°角的三角函數(shù)值，可求得點(diǎn)O移動(dòng)的距離為OW=CF=WFcotWCF=WFcot30°=【解答】解：如圖，當(dāng)圓

20、O滾動(dòng)到圓W位置與CA，CB相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)；連接WE，WF，CW，OC，OW，則OW=CF，WF=1，WCF=ACB=30°，所以點(diǎn)O移動(dòng)的距離為OW=CF=WFcotWCF=WFcot30°=15如圖，在矩形ABCD中，AB=8，將矩形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)ABCD的位置，則在旋轉(zhuǎn)過程中，邊CD掃過的面積是16【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】邊CD掃過的（陰影部分）面積就是兩個(gè)扇形的面積之差，利用扇形的面積公式即可求得【解答】解：S扇形ACC=，S扇形ADD=，S陰影=16故答案為1616如圖，A是半徑為2的O外一點(diǎn)，OA=4

21、，AB是O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BCOA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)【分析】ABC、OBC是等底同高的三角形，所以這兩個(gè)三角形面積相等；所以陰影部分的面積與扇形OBC的面積相等在RtOBA中又可知，AOB=60°，所以O(shè)BC是正三角形，所以扇形的面積=【解答】解：AB是O的切線，OBA=90°；RtOAB中，OA=4，OB=2，cosAOB=，AOB=60°；CBO=AOB=60°；OBC是等邊三角形，COB=60°；S陰影=SABC+S弓形BC=SOBC+S弓形BC=S扇形OBC=17已知O的半徑為r，

22、弦AB=r，則AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為45°或135°【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰直角三角形【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，過O作OCAB，D、E為圓周上的點(diǎn)，連接AD，BD，AE，BE，AEB與ADB為弦AB所對(duì)的圓周角，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，表示出AC與BC，由半徑為r，得到三角形AOC與三角形BOC都為等腰直角三角形，可得出AOC與BOC為45度，求出AOB為90度，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出AB所對(duì)圓周角的度數(shù)【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，過O作OCAB，D、E為圓周上的點(diǎn)，連接AD，BD，AE，BE，可得C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC

23、=AB=r，OA=OB=r，AC=BC=r，AOC與BOC都為等腰直角三角形，AOC=BOC=45°，AOB=90°，AEB=45°，ADB=135°，則AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為45°或135°故答案為：45°或135°18如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，若AE=5，BE=1，AED=30°，則CD的長(zhǎng)為4【考點(diǎn)】垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】因?yàn)锳ED=30°，可過點(diǎn)O作OFCD于F，構(gòu)成直角三角形，先求得O的半徑為3cm，進(jìn)而求得OE=31=2，根據(jù)30°

24、角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得出OF=OE=1，再根據(jù)勾股定理求得DF的長(zhǎng)，然后由垂徑定理求出CD的長(zhǎng)【解答】解：過點(diǎn)O作OFCD于F，連接DO，AE=5，BE=1，AB=6，O的半徑為3，OE=31=2AED=30°，OF=1，DF=2，CD=2DF=4故答案為：419如圖，AB是O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC=60°若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t6），連接EF，當(dāng)BEF是直角三角形時(shí)，t的值為2，【考點(diǎn)】圓周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理【分析】求出E移動(dòng)的路程是0s12，求

25、出C=90°，求出AB，分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)圖形求出移動(dòng)的距離即可【解答】解：0t6，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=6時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程是2×6=12（cm），即E運(yùn)動(dòng)的距離小于12cm，設(shè)E運(yùn)動(dòng)的距離是scm，則0s12，AB是O直徑，C=90°，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BC=4cm，BF=CF=2cm，C=90°，B=60°，A=30°，AB=2BC=8cm，分為三種情況：當(dāng)EFB=90°時(shí)，C=90°，EFB=C，ACEF，F(xiàn)C=BF，AE=BE，即E和O重合，AE=4，t=4

26、47;2=2（s）；當(dāng)FEB=90°時(shí)，ABC=60°，BFE=30°，BE=BF=1，AE=81=7，t=7÷2=（s）；當(dāng)?shù)竭_(dá)B后再返回到E時(shí)，F(xiàn)EB=90°，此時(shí)移動(dòng)的距離是8+1=9，t=9÷2=（s）；故答案為：2，三、解答題20解方程：（1）x2+6x+1=0（2）x26x+9=（52x）2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）方程是一元二次方程的一般形式，先確定a，b，c的值，計(jì)算出的值，然后用一元二次方程的求根公式可以求出方程的兩個(gè)根；（2）方程的左邊可以化為（x3）2的形式，把右邊的

27、項(xiàng)移到左邊，滿足平方差公式的形式，用平方差公式因式分解，可以求出方程的兩個(gè)根【解答】解：（1）x2+6x+1=0，a=1，b=6，c=1，=364=32，x=3±2，x1=3+2，x2=32；（2）（x3）2（52x）2=0，（x3+52x）（x35+2x）=0，（2x）（3x8）=0，2x=0或3x8=0，x1=2，x2=21如圖所示，某校在一塊長(zhǎng)40m，寬24m的土地上修一個(gè)矩形游泳池，并在四邊各筑一條寬度相等的路，若游泳池的面積為720m2，求小路的寬【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)小路的寬為x米，表示出游泳池的長(zhǎng)為（402x）米，游泳池的寬為（242x）米，由長(zhǎng)方形的面積

28、列方程解答即可【解答】解：設(shè)小路的寬為x米，游泳池的長(zhǎng)為（402x）米，游泳池的寬為（242x）米，根據(jù)題意列方程得，（402x）（242x）=720，解得x1=2，x2=30（不合題意，舍去）答：小路的寬為2米22如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，B，C，D三點(diǎn)都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）（1）找出格點(diǎn)A，連接AB，AD使得四邊形ABCD為菱形；（2）畫出菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的菱形AB1C1D1，并求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C1所經(jīng)過的路線長(zhǎng)【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】在網(wǎng)格中畫旋轉(zhuǎn)90°的圖形，要充分運(yùn)用網(wǎng)格里的垂足關(guān)系，畫完以后，要

29、會(huì)判斷，是否符合題意【解答】（1）畫圖如右圖（2）AC=4；C旋轉(zhuǎn)到C1所經(jīng)過的路線長(zhǎng)=223如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，且PDCB，弦PB與CD交于點(diǎn)F（1）求證：FC=FB；（2）若CD=24，BE=8，求O的直徑【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】（1）根據(jù)兩平行弦所夾的弧相等，得到=，然后由等弧所對(duì)的圓周角相等及等角對(duì)等邊，可以證明FC=FB（2）連接OC，在RtOCE中用勾股定理計(jì)算出半徑，然后求出直徑【解答】（1）證明：PDCB， =，F(xiàn)BC=FCB，F(xiàn)C=FB（2）解：如圖：連接OC，設(shè)圓的半徑為r，在RtOCE中，OC=r，OE=r8，CE=12，r2=（

30、r8）2+122，解方程得：r=13所以O(shè)的直徑為2624如圖，點(diǎn)A、B、C分別是O上的點(diǎn)，CD是O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AP=AC（1）若B=60°求證：AP是O的切線；（2）若點(diǎn)B是弧CD的中點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)E，CD=4，求BEAB的值【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）求出ADC的度數(shù)，求出P、ACO、OAC度數(shù)，求出OAP=90°，根據(jù)切線判定推出即可；（2）求出BD長(zhǎng)，求出DBE和ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案【解答】（1）證明：連接AD，OA，ADC=B，B=60°，ADC=60°，CD是直徑，DAC

31、=90°，ACO=180°90°60°=30°，AP=AC，OA=OC，OAC=ACD=30°，P=ACD=30°，OAP=180°30°30°30°=90°，即OAAP，OA為半徑，AP是O切線（2）解：連接AD，BD，CD是直徑，DBC=90°，CD=4，B為弧CD中點(diǎn)，BD=BC=2，BDC=BCD=45°，DAB=DCB=45°，即BDE=DAB，DBE=DBA，DBEABD，=，BEAB=BDBD=2×2=825如圖，在O內(nèi)有

32、折線OABC，其中OA=7，AB=12，A=B=60°，求BC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】延長(zhǎng)AO交BC于D，過O作OEBC于E，根據(jù)垂徑定理求出BC=2BE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定求出AD=BD=AB=12，求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出DE即可【解答】解：延長(zhǎng)AO交BC于D，過O作OEBC于E，OE過圓心O，OEBC，BC=2CE=2BE（垂徑定理），A=B=60°，DA=DB，DAB是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形），AD=BD=AB=12，ADB=60°，OD=ADOA=127=5，OED=90°，ODE=60°，DOE=30°，DE=OD=（在直角三角形中，如果有一個(gè)角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），BE=12=，BC=2BE=19（根據(jù)垂徑定理已推出，在第三行）26如圖，在RtABC中，C=90°，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB邊上且DEBE（1）判斷直線AC與DBE外接圓的位置關(guān)系，并說