圓中陰影部分面積的計算

1、圓中陰影部分面積的計算圓中陰影部分不是一個規(guī)則圖形，不能用公式直接求解。 所以考慮將它分割為可求圖形的面積求解，下面談談求解陰影部分面積的方法。例1 如圖1，A是半徑為2的O O外一點，OA = 4, AB是O O的切線，點B是切點,弦BC / OA，連結AC ,求圖中陰影部分的面積。分析：圖中陰影部分可看作弓形 BC面積與三角形 ABC面積的 和，而 ABC不是Rt，所以考慮借助 OA / BC將厶ABC移形， 連接 OC、OB，貝y SA OCB = SA ACB。則陰影部分面積為扇形 AOB面積。解連接OB、OC,如圖2因為BC / OA所以 ABC與厶OBC在BC上的高相等所以S AB

2、C =S.O>BC ,所以S陰=S扇形又 AB是O O的切線所以 0B 丄 AB，而 OB = 2, OA = 4所以/ AOB = 60°,由 BC / OA 得/ OBC = 60 °所以 OBC為等邊三角形，/ BOC = 60S扇形BO C_60 二 x 乎3602=Tl34 / 2例2如圖3，扇形AOB的圓心角為直角，若 OA = 4，以AB為直徑作半圓，求陰影部 分的面積。分析 圖3中陰影部分面積為：以AB為直徑的半圓面積減去弓形AmB面積；而弓形面積等于扇形 AOB面積減去厶AOB面積。解 / OA = 4cm，/ O= 90 °, OB =

3、4cm2,90兀 y/_2、S扇形 AOB4 -（ cm ）360又 AB =4 . 2(cm)所以S半圓江（2>/2）222=4- (cm )而 S aob =8(cm2),所以 S 弓形=(4 蔥一8)cm2故S陰=S半圓-S弓形=4黑-（4第8） = 8cm2例3 如圖4,0 A、O B、O C、O D、O E相外離，它們的半徑都是 1，順次連接五 個圓心得到五邊形 ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是多少？分析五個扇形的圓心角分別為 °,門2°, n3°,門4°,門5°而 nj n2 n3 n4 n5 二 540。解

4、 設這個五個扇形的圓心角的度數分別為五邊形 ABCDE 內和角等于 540° 則 n1 n2，n3 n4，n5 = 540 五個扇形面積之和等于S扇形1' S扇形2' S扇形3 ' S扇形4' S扇形52 2 2 2 2 nTn2 二 rn3 二 rn4 二 rn5 二 r3603603603603602二r g n2 n3 n4 n5)3603=it2例4 如圖5,在兩個半圓中，大圓的弦 MN與小圓相切于點 D, MN / AB , MN = 8cm, ON、CD分別是兩圓的半徑，求陰影部分的面積。分析SK =S半圓O O S半圓O C所以關鍵是求O O半徑OB或OM或ONO C半徑AC或CO或CD而MN為O C切線，CD丄MN且CD為O C半徑 解 如圖6過O作OE丄MN于E,貝U OE平分MN1ME =EN MN =4cm2/ MN / AB可得四邊形EOCD為矩形所以OE = CD，連接ON在Rt EON中2 2 2ON -OE 二 EN =16ON = 41 2 2 1 S陰ON