中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講義共十講_第1頁
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文檔簡介

1、 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講義一 新情境應(yīng)用問題、綜合問題精講: 以現(xiàn)實生活問題為背景的應(yīng)用問題,是中考的熱點,這類問題取材新穎,立意巧妙,有利于對考生應(yīng)用能力、閱讀理解能力。問題轉(zhuǎn)化能力的考查,讓考生在變化的情境中解題,既沒有現(xiàn)成的模式可套用,也不可能靠知識的簡單重復(fù)來實現(xiàn),更多的是需要思考和分析,新情境應(yīng)用問題有以下特點:(1)提供的背景材料新,提出的問題新;(2)注重考查閱讀理解能力,許多中考試題中涉及的數(shù)學(xué)知識并不難,但是讀懂和理解背景材料成了一道“關(guān)”;(3)注重考查問題的轉(zhuǎn)化能力解應(yīng)用題的難點是能否將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,這也是應(yīng)用能力的核心.、典型例題剖析【例1】如圖(8),在某海濱城

2、市O附近海面有一股臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處,并以20千米/ 時的速度向西偏北25°的PQ的方向移動,臺風(fēng)侵襲范圍是一個圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60千米,且圓的半徑以10千米/ 時速度不斷擴張(1)當(dāng)臺風(fēng)中心移動4小時時,受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米;又臺風(fēng)中心移動t小時時,受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米.(2)當(dāng)臺風(fēng)中心移動到與城市O距離最近時,這股臺風(fēng)是否侵襲這座海濱城市?請說明理由(參考數(shù)據(jù),)解:(1)100;(2); 作于點H,可算得(千米),設(shè)經(jīng)過t小時時,臺風(fēng)中心從P移動到H,則,算得(小時),此時,受

3、臺風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為:(千米)141(千米)城市O不會受到侵襲。點撥:對于此類問題常常要構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)知識來解決,也可借助于方程 【例2】如圖215所示,人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時,發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點的正北方向10海里外的A點有一涉嫌走私船只正以 24海里時的速度向正東方向航行,為迅速實施檢查,巡邏艇調(diào)整好航向,以26海里時的速度追趕,在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下,問:需要幾小時才能追上(點B為追上時的位置)確定巡邏艇的追趕方向(精確到01°)解:設(shè)需要t小時才能追上,則A B=24 t,OB=26t (l)在RtAOB中,OB2= OA2+

4、A B2, 即(26t)2=102 +(24 t)2 解得t=±l,t=1不合題意,舍去,t=l, 即需要1小時才能追上 (2)在RtAOB中,因為sinAOB= =0.9231 ,所以AOB6 74°, 即巡邏艇的追趕方向為北偏東674° 點撥:幾何型應(yīng)用題是近幾年中考熱點,解此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確讀圖 【例3】某公司為了擴大經(jīng)營,決定購進(jìn)6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞?,F(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇,其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算,本次購買機器所耗資金不能超過34萬元。按該公司要求可以有幾種購買方案?若該公司購進(jìn)的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低

5、于380個,那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案? 解:(1)設(shè)購買甲種機器x臺,則購買乙種機器(6x)臺。由題意,得,解這個不等式,得,即x可以取0、1、2三個值,所以,該公司按要求可以有以下三種購買方案:方案一:不購買甲種機器,購買乙種機器6臺;方案二:購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺;方案三:購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺;(2)按方案一購買機器,所耗資金為30萬元,新購買機器日生產(chǎn)量為360個;按方案二購買機器,所耗資金為1×75×532萬元;,新購買機器日生產(chǎn)量為1×1005×60400個;按方案三購買機器,所耗資金為2×74

6、5;534萬元;新購買機器日生產(chǎn)量為2×1004×60440個。因此,選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個的要求,又比方案三節(jié)約2萬元資金,故應(yīng)選擇方案二?!纠?】某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚,裝飾材料商場出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝,大包裝每包50片,價格為30元;小包裝每包30片,價格為20元,若大、小包裝均不拆開零售,那么怎樣制定購買方案才能使所付費用最少?解:根據(jù)題意,可有三種購買方案;方案一:只買大包裝,則需買包數(shù)為:;由于不拆包零賣所以需買10包所付費用為30×10=300(元) 方案二:只買小包裝則需買包數(shù)為:所以需買1

7、6包,所付費用為1 6×20320(元) 方案三:既買大包裝又買小包裝,并設(shè)買大包裝 包小包裝包所需費用為W元。則 ,且為正整數(shù),9時,290(元)購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時,所付費用最少為290元。答:購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時,所付費用最少為290元。點撥:數(shù)學(xué)知識來源于生活,服務(wù)于生活,對于實際問題,要富有創(chuàng)新精神和初中能力,借助于方程或不等式來求解。 【例5】如圖2-2-4所示,是某次運動會開幕式上點燃火炬時在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖,在有O、A兩個觀測點,分別測得目標(biāo)點火炬C的仰角分別為,OA=2米,tan=, tan=,位于點O正上方2 米處的點D的發(fā)

8、身裝置可以向目標(biāo)C同身一個火球點燃火炬,該火球運行地軌跡為一拋物線,當(dāng)火球運行到距地面最大高度20米時,相應(yīng)的水平距離為12米(圖中E點)。求火球運行軌跡的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;說明按中軌跡運行的火球能否點燃目標(biāo)C? 解:由題意可知:拋物線頂點坐標(biāo)為(12,20),D點的坐標(biāo)為(0,2),所以拋物線解析式為即 點D在拋物線上,所以2= 拋物線解析式為: 過點C作CF丄x軸于F點,設(shè)CF=b,AF=a,則 解得: 則點C的坐標(biāo)為(20,12),當(dāng)x=20時,函數(shù)值y= 所以能點燃目標(biāo)C 點撥:本題是三角函數(shù)和拋物線的綜合應(yīng)用題,解本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型,即將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決 二幾

9、何探索題巡視探索類問題是近幾年中考命題的重點,不少省市還作為壓軸的大題。筆者研究了各地中考試卷,對命題特點、解題方法做了一些探討。本文以中考題為例說明之,供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。一、實驗型探索題 例1.等腰三角形是我們熟悉的圖形之一,下面介紹一種等分等腰三角形面積的方法:如圖1,在ABC中,ABAC,把底邊BC分成m等份,連接頂點A和底邊BC各等分點的線段,即可把這個三角形的面積m等分。圖1 問題提出:任意給定一個正n邊形,你能把它的面積m等分嗎? 探究與發(fā)現(xiàn):為了解決這個問題,我們先從簡單問題入手怎樣從正三角形的中心(正多邊形的各對稱軸的交點,又稱為正多邊形的中心)引線段,才能將這個正三角形的面

10、積m等分? 如果要把正三角形的面積4等分,我們可以先連接正三角形的中心和各頂點(如圖2(1)),這些線段將這個三角形分成了3個全等的等腰三角形);再把所得到的每個等腰三角形的底邊4等分,連接中心和各邊等分點(如圖2(2),這些線段把這個三角形分成了12個面積相等的小三角形);最后依次把相鄰的3個小三角形拼合在一起(如圖2(3)),這樣就能把這個正三角形的面積4等分了。圖2 (1)實驗與驗證:仿照上述方法,利用刻度尺在圖3中畫出一種將正三角形的面積5等分的示意圖。圖3 (2)猜想與證明:怎樣從正三角形的中心引線段,才能將這個正三角形的面積m等分?敘述你的分法并說明理由。 (3)拓展與延伸:怎樣從

11、正方形(如圖4)的中心引線段,才能將這個正方形的面積m等分(敘述分法即可,不要求說明理由)?圖4 (4)問題解決:怎樣從正n邊形(如圖5)的中心引線段,才能使這個正n邊形的面積m等分?(敘述分法,不要求說明理由)圖5 分析:這類問題的特點是先給出一個解決問題的范例,然后要求解答一個類似的問題,最后將結(jié)論或方法推廣到一般情況。這類問題文字較多,首先應(yīng)弄清楚哪些是范例,哪些是要求解答的問題,然后詳細(xì)閱讀范例,從中領(lǐng)會解決問題的方法,并能運用這個方法解決問題。 解:(1)先連接正三角形的中心和各頂點,再把正三角形各邊分別5等分,連接中心和各分點,然后將每3個相鄰的小三角形拼在一起,就可將正三角形的面

12、積5等分了(圖略)。 (2)先連接正三角形的中心和各頂點,再把正三角形各邊分別m等分,連接中心和各個分點,然后把每3個相鄰的小三角形拼合在一起,即可把這個正三角形的面積m等分了。 理由:每個小三角形的底和高都相等,因此它們的面積都相等,每3個拼合在一起的圖形面積當(dāng)然也都相等,即把正三角形的面積m等分。 (3)先連接正方形的中心和各頂點,然后將正方形各邊m等分,連接中心和各分點,再依次將相鄰的4個小三角形拼合在一起,這就把這個正方形的面積m等分了。 (4)連接正n邊形的中心和各頂點,然后將這個正n邊形各邊m等分,再依次將n個相鄰的小三角形拼在一起,這就將這個正n邊形的面積m等分了。二、操作型探索

13、題 例2.已知線段AC8,BD6。 (1)已知線段ACBD于O(O不與A、B、C、D四點重合),設(shè)圖6(1)、圖6(2)和圖6(3)中的四邊形ABCD的面積分別為S1、S2、S3,則S1_,S2_,S3_;圖6 (2)如圖6(4),對于線段AC與線段BD垂直相交(垂足O不與點A、B、C、D重合)的任意情形,請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想,并證明你的結(jié)論; (3)當(dāng)線段BD與AC(或CA)的延長線垂直相交時,猜想順次連接點A、B、C、D所圍成的封閉圖形的面積是多少。 分析:題(1)實際上是將BD沿AC由下向上移動,計算BC在不同位置時四邊形ABCD的面積,再觀察計算結(jié)果。題(2)是AC沿

14、BD左右移動,計算四邊形ABCD的面積,再觀察計算結(jié)果。題(3)是在更一般的情況下探索規(guī)律。這種由淺入深的探索方式是中考探索類問題的特點。 解:(1)24 24 24 (2)對于線段AC與線段BD垂直相交(垂足O不與點A、C、B、D重合)的任意情形,四邊形ABCD的面積為定值24。證明如下: 顯然, (3)所圍成的封閉圖形的面積仍為24。三、觀察猜想型探索題 例3. (山西省)如圖7,正方形ABCD的邊CD在正方形EFGC的邊CE上,連接BE、DG。圖7 (1)觀察并猜想BE與DG之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論; (2)圖7中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的三角形?若存在,請說明旋轉(zhuǎn)過程;若不存

15、在,說明理由。 分析:證明題是直接給出結(jié)論,要求尋找結(jié)論成立的理由,而這一類探索題是題目沒有給出結(jié)論,要求自己下結(jié)論,并證明結(jié)論成立。這就要求有較強的觀察猜想能力。 解:(1)BEDG,證明如下: 在RtBCE和RtDCG中,BCCD,CECG, BCEDCG。故BEDG。 (2)將RtBCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,可與RtDCG重合。四、圖形計數(shù)型探索題 例4.如圖8,在圖(1)中,互不重疊的三角形有4個,在圖(2)中,互不重疊的三角形有7個,在圖(3)中,互不重疊的三角形有10個,則在圖(n)中互不重疊的三角形有_個(用含n的代數(shù)式表示)。圖8 分析:這類圖形計數(shù)型探索題有線段計

16、數(shù)、射線計數(shù)、角計數(shù)等。解這類題首先要通過幾個具體圖形尋找規(guī)律,然后寫出公式,或稱一般表達(dá)式。解題的關(guān)鍵是找規(guī)律。 解:圖(1):11×34;圖(2):12×37;圖(3):13×310。 所以圖(n)中有13n個互不重疊的三角形,應(yīng)填3n1。五、其他類型探索題 例5.如圖9,已知AC、AB是O的弦,ABAC。(1)(2)圖9 (1)在圖9(1)中,判斷能否在AB上確定一點E,使得AC2AE·AB,并說明理由; (2)在圖9(2)中,在條件(1)的結(jié)論下,延長EC到P。連接PB,如果PBPE,試判斷PB和O的位置關(guān)系,并說明理由。 分析:一般的探索題是由

17、特殊到一般,探求結(jié)論的普遍性,而這道題是兩個小題互相獨立,只是基本圖形相同。題(1)是作出滿足線段關(guān)系式的圖形,題(2)是判斷圖形中的一些線段的相互關(guān)系。 解:(1)作法有多種,這里舉一例。如圖10,在O上取點D,使,連接CD交AB于點E,則有AC2AE·AB。連接BC,顯然ACEABC,則AB:ACAC:AE,故AC2AE·AB。圖10 (2)如圖11,過點B作O的直徑BF,連接CF、BC??梢宰C明PBCFBC90°,即PBBF。所以PB是O的切線。圖11三歸納與猜想一、 知識綜述歸納是一種重要的推理方法,是根據(jù)具體事實和特殊現(xiàn)象,通過實驗、觀察、比較、概括出一

18、般的原理和結(jié)論。 猜想是一種直覺思維,它是通過對研究對象的實驗、觀察和歸納、猜想它的規(guī)律和結(jié)論的一種思維方法。猜想往往依據(jù)直覺來獲得,而恰當(dāng)?shù)臍w納可以使猜想更準(zhǔn)確。我們在進(jìn)行歸納和猜想時,要善于從變化的特殊性中尋找出不變的本質(zhì)和規(guī)律。二、理解掌握例1、用等號或不等號填空:(1)比較2x與x 21的大小當(dāng)x2時,2x x 21;當(dāng)x1時,2x x 21; 當(dāng)x1時,2x x 21(2)可以推測:當(dāng)x取任意實數(shù)時,2x x 21分析:本題是通過計算發(fā)現(xiàn)和猜想一般規(guī)律題,正確計算和發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵。解:(1),; (2)。例2、觀察下列分母有理化的計算:,從計算結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計算:=。

19、分析:解本題時,要抓住分每有理化后的結(jié)果都是兩數(shù)之差,且可以錯位相消。還要注意相消后所剩下的是什么。解: = = =20021 =2001。例3、 觀察下列數(shù)表:1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行 第一列 第二列 第三列 第四列 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律,猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為,第n行與第n列交叉點上的數(shù)應(yīng)為。(用含正整數(shù)n的式子表示)分析:本題要求的是同行同列交叉點上的數(shù),因此,必須先研究同行同列交叉點上的數(shù)有什么規(guī)律,然后利用此規(guī)律解題。解: 11 , 2n1.例4、將一個邊長為1的正方形紙,剪成四個大小一樣的正方形,然后將其

20、中的一個按同樣的方法剪成四個正方形,如此循環(huán)下去,觀察下列圖形和所給表格中的數(shù)據(jù)后填空格。 操作的次數(shù)123. 10. n正方形個數(shù)4710分析:解本題的關(guān)鍵是:先歸納總結(jié)操作的次數(shù)與正方形個數(shù)之間的關(guān)系,再猜想空格中的結(jié)果。解:操作的次數(shù)是 10時,正方形個數(shù)為31;操作的次數(shù)是 n時,正方形個數(shù)為1+3n.例5、 下面三個圖是由若干盆花組成形如三角形的圖案,每條邊(包括頂點)有n(n>1)盆花,每個圖案花盆總數(shù)為S,按此規(guī)律推斷,S與n的關(guān)系式是。 n=2 n=3 n=4S=3 S=6 S=9分析:題目給出了“每條邊(包括頂點)有n(n>1)盆花”,而三角形有三條邊,因此,三條

21、邊上的的花盆數(shù)量為3n,但每個頂點上的花盆用了兩次,必須減去。所以S=3n3。解:S=3n3。三、拓寬應(yīng)用例6、如下表:方程1,方程2,方程3,是按照一定規(guī)律排列的一列方程,解方程1,并將它的解填在表中的空白處:序號方程方程的解123若方程的解是,求a,b的值,該方程是不是中所給出的一列方程中的一個方程?如果是,它是第幾個方程?請寫出這列方程中的第n個方程和它的解,并驗證所寫出的解適合第n個方程。分析:通過解方程不難求出:x1=3,x2=4,將,代入方程易求a=12,b=5。本題較難的是寫出第n個方程和它的解,解決難點的關(guān)鍵是觀察表格中方程和它們的解的排列規(guī)律,特別是每個變化的數(shù)與序號的關(guān)系。

22、解:(1)解方程得,x1=3,x2=4; (2)將,代入方程,易求得a=12,b=5; (3)第n個方程是:,它的解是:。例7、圖形的操作過程(本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a,豎直放行上的邊長均為b):在圖1中,將線段向右平移1個單位到,得到封閉圖形(即陰影部分)在圖2中,將折線向右平移1個單位到,得到封閉圖形(即陰影部分)(圖1) (圖2) (圖3)在圖3中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉的圖形,并用斜線畫出陰影;請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積:=;=;=聯(lián)想與探索:如圖4,在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任

23、何地方的水平寬度都是1個單位),請你猜想空白部分表示的草地面積是多少?并說明你的猜想是正確的。分析:本題考查的內(nèi)容較多,有動手操作、有計算、有歸納猜想,還有想象。(1)和(2)兩問并不困難,第(3)問可想象將中間的小路從中抽去,再拼起來后仍然是一個矩形,這時它的兩邊長分別是a1,b,這樣面積就不難求了。解:(1)(2)=ab-b;=ab-b;=abb;(3) 空白部分表示的草地面積是abb。(可想象將中間的小路從中抽去,再拼起來后仍然是一個矩形,這時它的兩邊長分別是a1,b)例8、閱讀下列材料,按要求解答問題。觀察下面兩塊三角尺它們有一個共同的性質(zhì):A=2B。我們由此出發(fā)來進(jìn)行思考。在圖a中,

24、作斜邊上的高CD,由于B=30°,可知c=2b,ACD=30°,于是AD=,BD=,由CDBACB,可知,即,同理,于是。 圖a 圖b 圖c對于圖b由勾股定理有,由于b=c,故也有,這兩塊三角尺都具有性質(zhì),在ABC中,如果有一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,我們稱這種三角形為倍角三角形。兩塊三角尺就都是特殊的倍角三角形,上面的性質(zhì)仍然成立嗎?暫時把我們的設(shè)想作為一個猜測:如圖c,在ABC中,若CAB=2ABC,則,在上述由三角尺的性質(zhì)到“猜測”這一認(rèn)識過程中,用到了下列四種數(shù)學(xué)思想方法中的哪一種?選出一個正確的將其序號填在括號內(nèi)( ) 分類的思想方法;轉(zhuǎn)化的思想方法;由特殊到一

25、般的思想方法;數(shù)形結(jié)合的思想方法。這個猜測是否正確?請證明。分析:通過閱讀可以發(fā)現(xiàn):本題的研究是先從特殊情況入手,再得出一般情況的結(jié)論,因此,主要運用的是由特殊到一般的思想方法。故選;一般情況下的證明雖然方法較多,但是有一定的難度,應(yīng)加強解題思路的分析。解:(1); (2)猜測是正確的。證明:延長BA到D,使AD=AC=b,連結(jié)CD,則ACD=ADC,BAC=ACD+ADC,BAC=2ADCCBAC=2ABC ABC=ADC,且BC=CD=a,ACDCBDbaacDbBA想一想:還有其他證明方法嗎?四、鞏固訓(xùn)練1、觀察下列有規(guī)律的數(shù),并根據(jù)規(guī)律寫出第五個數(shù): 2、觀察下列圖形并填表。 1 1

26、1 2梯形的個數(shù)123456n周長5811143、 下列每個圖形都是若干棋子圍成的正方形圖案,圖案的每條邊(包括兩個頂點)上都有n(n2)個棋子,每個圖案的棋子總數(shù)為S,按下圖的排列規(guī)律推斷,S與n之間的關(guān)系可以用式子來表示。· · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · ·n=2 · · · 

27、83; · · ·S=4 n=3 · · · · · · S=8 n=4 · · · · · S=12 n=5 S=164、判斷下列各式是否成立,你認(rèn)為成立的請在括號內(nèi)打“”,不成立的打“×”( ) ( ) ( ) ( )你判斷完以上各題后,發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用含有n的式子將規(guī)律表示出來,并注明n的取值范圍:。請用數(shù)學(xué)知識說明你所寫的式子的正確性。5、已知AC、AB是O的弦,ABAC。(1)如圖9,能否在AB上確定一個點E,使AC=AE·

28、;AB,為什么?(2)如圖10,在條件(1)的結(jié)論下延長EC到P,連結(jié)PB。如果PB=PE,試判斷PB和O的位置關(guān)系并說明理由。(3)在條件(2)的情況下,如果E是PD的中點,那么C是PE的中點嗎?為什么?(重慶市中考試題) A A D C C E O O P B B 圖9 圖10本題三個小題全是結(jié)論探索題。參考答案1、, 2、17,20,2+3n 3、4n-4 4、(1),(2)5、(1)能,連結(jié)BC,作ACE=B。(證明略) (2)PB是O的切線(證明略)(3)是。(提示:利用切割線定理和PE=PB、PD=2PE)。 四閱讀理解題一知識綜述1、何種問題是閱讀理解題?閱讀理解類問題,就是既考

29、查同學(xué)們的閱讀能力,同時又考查同學(xué)們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論水平的問題。2、閱讀理解題的結(jié)構(gòu)如何?閱讀理解題的結(jié)構(gòu)一般包括閱讀材料和閱讀目的兩部分。3、閱讀理解題的特點是什么?閱讀理解類題的篇幅一般較長,信息量較大,各種關(guān)系錯綜復(fù)雜,不易梳理;就考查方法而言,不僅要求同學(xué)回答是什么,而且要求回答為什么?如果正確,要說出根據(jù);如果錯誤,要說出理由;如果缺少條件,要補齊條件;如果步驟不全,要補全步驟。 有時要提出猜想,有時要給出證明,有時問數(shù)學(xué)思想方法,有時問理論根據(jù)和方案。既注重最終結(jié)果,又注重理解過程。二、 理解掌握例1:計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的,二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”,如(1101)表示二進(jìn)

30、制數(shù),轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制形式是,那么將二進(jìn)制(1111)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制形式是數(shù)( )A、8 B、15 C、20 D、30分析:本題考查的是二進(jìn)制與十進(jìn)制這間的轉(zhuǎn)化,首先要理解二進(jìn)制與十進(jìn)制的含義,然后要學(xué)會它們這間的轉(zhuǎn)化方法。本題已給出了一個例子,因此,只要按例子做即可。解:。故選 B。例2:閱讀下面材料并完成填空。你能比較兩個數(shù)和的大小嗎?為了解決這個問題,先把問題一般化,即比較的大?。╪1的整數(shù))。然后,從分析n=1,n=2,n=3,,從這些簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納,猜想出結(jié)論。通過計算,比較下列各組兩個數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“”“”或“=” ) 2 3 從第小題的結(jié)果經(jīng)過歸納,可以猜想

31、出的大小關(guān)系是根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論,可以得到(填“”、“”或“” 分析:要比較和的大小,直接計算是不可能的,本題閱讀材料部分實際上給出了從簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納,猜想出結(jié)論,進(jìn)而最后比較大小的方法。解:(1),; (2)當(dāng);當(dāng); (3)。例3:閱讀下列材料:FEDCBA (圖1) (圖2) (圖3) (圖4)如圖1,把ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度,可以變到ECD的位置;如圖2,以BC為軸把ABC翻折180°,可以變到DBC的位置;如圖3,以點A為中心,把ABC旋轉(zhuǎn)180°,可以變到AED的位置。象這樣,其中一個三角形是由另一個三角形按平行移

32、動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的,這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫做三角形的全等變換?;卮鹣铝袉栴}:在圖4中,可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法,使ABE變到ADF的位置?答:。指出圖4中線段BE與DF之間的關(guān)系。答:。 分析:本題是南京市的中考題,本題介紹了什么叫做全等變換。大家要注意全等變換只改變圖形的位置,其形狀和大小不變,到底是按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種,要看它的位置是如何變化的。另外,線段BE與DF之間的關(guān)系不僅有數(shù)量關(guān)系,而且要注意位置關(guān)系。解:(1)ABE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ADF。 (2)BE=DF且BEDF。例4:閱讀后,請回答已知x

33、>0,符號表示大于或等于x的最小正整數(shù),如:0.3=1,3.2=4,5=5 填空:=;6.01=;若x=3,則x的取值范圍是。某市的出租車收費標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下:5km以內(nèi)(包括5km)收費6元,超過5km的, 每超過1km,加收1.2元(不足1km的按1km計算),用x表示所行的公里數(shù),y表示行x公里應(yīng)付車費,則乘車費可按如下的公式計算:當(dāng)0<x5(單位:公里)時,y=6(元);當(dāng)x>5(單位:公里)時,y=6+1.2×x-5(元)某乘客乘車后付費21.6元,求該乘客所行的路程x(km)的取值范圍。分析:表示大于或等于x的最小正整數(shù),實際上是對數(shù)x取整,注意這里不是四舍

34、五入。x=3時,求字母x的范圍,要考慮x取的值大于2,同時不大于3。解:(1)1; 7; 2x3. (2)由21.6=6+1.2×x-5 解得x-5=13,所以 17x18。例5:閱讀材料,解答問題。閱讀材料:當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時,隨著系數(shù)中的字母取值的不同,拋物線的頂點坐標(biāo)也將發(fā)生變化。例如:由拋物線 (1)有,(2)拋物線頂點坐標(biāo)為(m,2m-1)。即 當(dāng)m的值變化時,x,y的值也隨之變化,因而y的值也隨x值的變化而變化。將(3)代入(4),得y=2x-1(5)可見,不論m取任何實數(shù),拋物線頂點的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式:y=2x-1;、在上述過程中,由(1)到

35、(2)所用的數(shù)學(xué)方法是。其中運用了公式,由(3)、(4)得到(5)所用的數(shù)學(xué)方法是。、根據(jù)閱讀材料提供的方法,確定拋物線頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式。分析:本題考查的是數(shù)學(xué)思想方法,解題時應(yīng)注意觀察閱讀材料中有關(guān)內(nèi)容,領(lǐng)會變形的方法和手段,回憶老師在教學(xué)中介紹的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法,并加以對照。解:、配方法,完全平方公式 ;、由,配方得則 消去m 得。因此,拋物線頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式為:。三、拓寬應(yīng)用例6:閱讀材料,解答問題。圖1 圖2 圖3命題:如圖1,在銳角ABC中,BC=a,CA=b,AB=c, ABC的外接圓半徑為R,則。證明:連結(jié)CO并延長交O于點D,連結(jié)D

36、B,則D=A,CD為O的直徑,DBC=90°,在RtDBC中,同理:,請你閱讀前面所給的命題及其證明后,完成下面的、兩小題。前面的閱讀材料略去了“”的證明過程,請你把“”的證明過程補寫出來。直接用前面閱讀材料中命題的結(jié)論解題。已知:如圖3,在銳角ABC中,BC=,CA=,A=60°,求ABC的外接圓半徑R及C。分析:本題閱讀材料采用的是作直徑將銳角三角形中的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中解決的方法,這是中考中經(jīng)??疾榈姆椒?。而問題(1)只需采用類似的方法即可。問題(2)是閱讀材料中結(jié)論的直接運用。解:證明:連結(jié)AO并延長交O于點D,連結(jié)DC,則D=B,AD為O的直徑,DCA=90&

37、#176;,在RtDAC中,。(2BC=,A=60°,)由,。R=1。又,CA=,R=1,B=45°。因此,C=75°。例7、閱讀下面短文:如圖,ABC是直角三角形,C=90°,現(xiàn)將ABC補成矩形,使ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點,第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上,那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB(如圖) 解答問題:設(shè)圖中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為,則(填>、<或=)如圖,ABC是鈍角三角形,按短文中的要求把它補成矩形,那么符合條件的矩形可以畫個,利用圖把它畫出來。如圖,ABC是銳角三角形且三邊滿足B

38、C>AC>AB,按短文中的要求把它補成矩形,那么符合要求的矩形可以畫出個,利用圖把它畫出來。在中所畫出的矩形中,哪一個的周長最???為什么?分析:本題的問題(1)要抓住同底等高的三角形的面積是矩形面積的一半。問題(2)和(3)是畫圖,要注意按題目的要求畫。問題(3)比較困難,首先結(jié)論需要探求,其次證明中用到了“作差比較大小”的方法,大家不熟悉。解:(1)= =SABC 填“=”; (2) 一; (3) 三; (4)設(shè)BC=a,AC=b,BC=c,矩形的面積為S,以AB為邊的矩形的周長為L1,以AC為邊的矩形的周長為L2,以BC為邊的矩形的周長為L3。則L1=,L2=,L3=。 L2-

39、 L1=,而bc>S(為什么?),b>c,L2 L1。同理L3L2。 以AB為邊的矩形的周長最小。四、鞏固訓(xùn)練1、 九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)幾何第二冊第180頁第2題:A、B兩點被池塘隔開,在A、B外選一點C,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點M、N,如果測得MN=20m,那么AB=2×20 m=40 m 圖1 圖2 圖3也可以由圖2,用相似三角形知識來解,請根據(jù)題意填空:延長AC到D,使CD=AC,延長BC到E,使CE=,則由相似三角性質(zhì),得 AB=。還可以由三角形全等的知識來設(shè)計測量方案,求出AB的長,請用上面類似的步驟,在圖3中畫出圖形并敘述你的測量方案。

40、2、 如圖(a)所示:在平面上,給定了半徑為r的O,對于任意點P,在射線OP上取一點P,使得OP×OP=,這種把點P變成點P的變換叫做反演變換,點P與點P叫做互為反演點。如圖(b)所示:O內(nèi)外各一點A和B,它們的反演點分別為A和B,求證:A=B;如果一個圖形上各點經(jīng)過反演變換得到的反演點組成另一個圖形,那么這兩個圖形叫做互為反演圖形。 選擇:如果不經(jīng)過點O的直線與O相交,那么它關(guān)于O的反演圖形是( );A、一個圓 B、一條直線 C、一條線段 D、兩條射線 填空:如果直線L與O相切,那么它關(guān)于O的反演圖形是,該圖形與O的位置關(guān)系是。 (圖a) (圖b)3、某村實行合作醫(yī)療制度,村委會規(guī)

41、定:(一) 每位村民年初繳納合作醫(yī)療基金a元;(二) 村民個人當(dāng)年治病花費的醫(yī)療費(以醫(yī)院的收據(jù)為準(zhǔn))年底按下列辦法處理:村民個人當(dāng)年花費的醫(yī)療費醫(yī)療費的處理辦法不超過b元的部分全部由村集體承擔(dān)(即全部報銷)超過b元不超過5000元的部分個人承擔(dān)c%,其余部分由村集體承擔(dān)超過5000元的部分全部由村集體承擔(dān)設(shè)一位村民當(dāng)年治病花費的醫(yī)療費為x元,他個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用(包括醫(yī)療費中個人承擔(dān)的部分和繳納的合作醫(yī)療基金)為y元。(1) 當(dāng)0xb時,y=a,當(dāng)bx5000時,y=(用含a,b,c,x的式子表示)(2) 下表是該村4位村民2001年治病花費的醫(yī)療費和個人實際承擔(dān)的費用,根據(jù)表格中數(shù)據(jù),

42、求a,b,c,并且求當(dāng)bx5000時,函數(shù)y的解析式。村民治病的醫(yī)療費x(元)個人實際承擔(dān)的費用y(元)A2030B4030C9050D15080(3) 村民個人一年最多承擔(dān)醫(yī)療費用多少元?參考答案1、(1),2DE;(2)如圖,延長AC到點D,延長BC到點E,E使CD=AC,CE=BC,易證ABCDEC。則AB=DE。2、(1)A、B的反演點分別是A、B,DOA·OA=,OB·OB=OA·OA=OB·OB則OA:OB=OB:OA,又O=O。ABOBAO。A=B。(2) A , 圓,內(nèi)切。3、(1)y=(xb)c%+a;(2)甲、乙兩人醫(yī)療費不同,但實際

43、承擔(dān)的費用相同,說明他們不超過b元,a=30.丙,丁超過30元,但不超過5000元,由丙、丁得解得b=50,c=50, 函數(shù)角析式為:;(3)一人最多承擔(dān)醫(yī)療費為2505元。五開放性探索題一、填空題1.如圖1,若AC、BD、EF兩兩互相平分于點O,請寫出圖中的一對全等三角形(只需寫一對即可)_.(1) (2) (3)2.如圖2,E=F=90°,B=C,AE=AF,給出下列結(jié)論:1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN.其中正確的結(jié)論是_.(注:將你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)3.若拋物線過點(1,0),且其解析式中二次項系數(shù)為1,則它的解析式為_.(任寫一個).4.如圖3,已知AC=D

44、B,要使ABCDCB,只需增加的一個條件是_或_.5.寫出一個當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式_.6.在ABC和ADC中,下列三個論斷:AB=AD,BAC=DAC,BC=DC,將其中的兩個論斷作條件,另一個論斷作為結(jié)論寫出一個真命題_.7.請用“如果,那么”的形式寫一個命題:_.8.寫出一個圖象位于一、三象限的反比例函數(shù)表示式_.9.如圖,請寫出等腰梯形ABCD(ABCD)特有而一般梯形不具有的三個特征:_,_,_. 二、解答題1.如圖,下面四個條件中,請你以其中兩個為已知條件,第三個為結(jié)論,推出一個正確的命題(只需寫出一種情況).AE=AD AB=AC OB=OC B=C.2

45、.如圖,已知ABC、DCE、FEG是三個全等的等腰三角形,底邊BC、CE、EG在同一直線上,且AB=,BC=1,連結(jié)BF,分別交AC、DC、DE于點P、Q、R. (1)求證:BFGFEG,并求出BF的長.(2)觀察圖形,請你提出一個與點P相關(guān)的問題,并進(jìn)行解答.3.閱讀材料,解答問題: 材料:“小聰設(shè)計的一個電子游戲是:一電子跳蚤從P1(-3,9)開始,按點的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律,在拋物線y=x2上向右跳動,得到點P2、P3、P4、P5(如圖所示),過P1、P2、P3分別作P1H2、P2H2、P3H3垂直于x軸,垂足為H1、H2、H3,則SP1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1

46、H2P2-S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2-(9+4)×1-(4+1)×1=1.,即P1P2P3的面積為1”問題:(1)求四邊形P1P2P3P4和四邊形P2P3P4P5的面積(要求:寫出其中一個四邊形面積的求解過程,另一個直接寫出答案);(2)猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積,并說明理由(利用圖).(3)若將拋物線y=x2改為拋物線y=x2+bx+c,其他條件不變,猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案). 4.如圖,梯形ABCD,ABDC,AD=DC=CB,AD、BC的延長線相交于G,CEAG于E,CFAB于F. (1)請寫

47、出圖中4組相等的線段(已知的相等線段除外); (2)選擇(1)中你所寫出的一組相等線段,說明它們相等的理由.參考答案一、1.DOFBOE 2. 3.y=x2-1或y=x2-2x+1等 4.AB=DC,ACB=DBC 5.y=x或y=-或y=x2等 6.已知:AB=AD,BAC=DAC,求證:BC=DC.或已知:AB=AD,BC=DC, 求證:BAC=DAC. 7.略 8.y=,其中k>0. 9.A=B,D=C,AD=BC二、1.已知: 或或 求證:B=C,或AE=AD,或AB=AC. 證明:ABEACDB=C; 或ABEACDAE=AD; 或ABEACDAB=AC.2.(1)證明:ABC

48、DCEFEG, BC=CE=EG=BG=1,即BG=3. FG=AB= ,= 又BGF=FGE,BFGFEG. FEG是等腰三角形,BFG是等腰三角形. BF=BG=3. (2)A層問題(較淺顯的,僅用到了1個知識點). 例如:求證:PCB=REC(或問PCB與REC是否相等?)等; 求證:PCRE.(或問線段PC與RE是否平行?)等. B層問題(有一定思考的,用到了23個知識點).例如:求證:BPC=BFG等,求證:BP=PR等. 求證:ABPCQP等,求證:BPCBRE等; 求證:APBDQR等;求BP:PF的值等. C層問題(有深刻思考的,用到了4個或4個以上知識點或用到了(1)中結(jié)論)

49、.例如:求證:APBERF;求證:PQ=RQ等;求證:BPC是等腰三角形;求證:PCQRDQ等;求AP:PC的值等;求BP的長;求證:PC= (或求PC的長)等. A層解答舉例. 求證:PCRE. 證明:ABCDCE, PCB=REB. PCRE. B層解答舉例. 求證:BP=PR.證明:ACB=REC,ACDE.又BC=CE,BP=PR. C層解答舉例. 求AP:PC的值.解:ACFG,PC=.AC=,AP=-=,AP:PC=2.3.解:(1)如圖,由題意知: P1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1,1),P4(0,0).S四邊形P1P2P3P4=SP1H1P4-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-SP3H3P4=×9×3-×(9+4)×1-×(4+1)×-×1×

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