中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講義共十講VIP

1、 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講義一 新情境應(yīng)用問題、綜合問題精講： 以現(xiàn)實生活問題為背景的應(yīng)用問題，是中考的熱點，這類問題取材新穎，立意巧妙，有利于對考生應(yīng)用能力、閱讀理解能力。問題轉(zhuǎn)化能力的考查，讓考生在變化的情境中解題，既沒有現(xiàn)成的模式可套用，也不可能靠知識的簡單重復(fù)來實現(xiàn)，更多的是需要思考和分析，新情境應(yīng)用問題有以下特點：（1）提供的背景材料新，提出的問題新；（2）注重考查閱讀理解能力，許多中考試題中涉及的數(shù)學(xué)知識并不難，但是讀懂和理解背景材料成了一道“關(guān)”；（3）注重考查問題的轉(zhuǎn)化能力解應(yīng)用題的難點是能否將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這也是應(yīng)用能力的核心.、典型例題剖析【例1】如圖（8），在某海濱城

2、市O附近海面有一股臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/ 時的速度向西偏北25°的PQ的方向移動，臺風(fēng)侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/ 時速度不斷擴張(1)當(dāng)臺風(fēng)中心移動4小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米；又臺風(fēng)中心移動t小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米.(2)當(dāng)臺風(fēng)中心移動到與城市O距離最近時，這股臺風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請說明理由(參考數(shù)據(jù)，)解：(1)100；（2）； 作于點H，可算得（千米），設(shè)經(jīng)過t小時時，臺風(fēng)中心從P移動到H，則，算得（小時），此時，受

3、臺風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：（千米）141（千米）城市O不會受到侵襲。點撥：對于此類問題常常要構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)知識來解決，也可借助于方程 【例2】如圖215所示，人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點的正北方向10海里外的A點有一涉嫌走私船只正以 24海里時的速度向正東方向航行，為迅速實施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問：需要幾小時才能追上(點B為追上時的位置)確定巡邏艇的追趕方向（精確到01°）解：設(shè)需要t小時才能追上，則A B=24 t，OB=26t （l）在RtAOB中，OB2= OA2+

4、A B2， 即（26t）2=102 +（24 t）2 解得t=±l，t=1不合題意，舍去，t=l， 即需要1小時才能追上 （2）在RtAOB中，因為sinAOB= =0.9231 ，所以AOB6 74°， 即巡邏艇的追趕方向為北偏東674° 點撥：幾何型應(yīng)用題是近幾年中考熱點，解此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確讀圖 【例3】某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元。按該公司要求可以有幾種購買方案？若該公司購進(jìn)的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低

5、于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？ 解：（1）設(shè)購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6x）臺。由題意，得，解這個不等式，得，即x可以取0、1、2三個值，所以，該公司按要求可以有以下三種購買方案：方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6臺；方案二：購買甲種機器1臺，購買乙種機器5臺；方案三：購買甲種機器2臺，購買乙種機器4臺；（2）按方案一購買機器，所耗資金為30萬元，新購買機器日生產(chǎn)量為360個；按方案二購買機器，所耗資金為1×75×532萬元；，新購買機器日生產(chǎn)量為1×1005×60400個；按方案三購買機器，所耗資金為2×74

6、5;534萬元；新購買機器日生產(chǎn)量為2×1004×60440個。因此，選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個的要求，又比方案三節(jié)約2萬元資金，故應(yīng)選擇方案二?！纠?】某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價格為30元；小包裝每包30片，價格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才能使所付費用最少?解：根據(jù)題意，可有三種購買方案；方案一：只買大包裝，則需買包數(shù)為：；由于不拆包零賣所以需買10包所付費用為30×10=300(元) 方案二：只買小包裝則需買包數(shù)為：所以需買1

7、6包，所付費用為1 6×20320(元) 方案三：既買大包裝又買小包裝，并設(shè)買大包裝 包小包裝包所需費用為W元。則 ，且為正整數(shù)，9時，290(元)購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。答：購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。點撥：數(shù)學(xué)知識來源于生活，服務(wù)于生活，對于實際問題，要富有創(chuàng)新精神和初中能力，借助于方程或不等式來求解。 【例5】如圖2-2-4所示，是某次運動會開幕式上點燃火炬時在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在有O、A兩個觀測點，分別測得目標(biāo)點火炬C的仰角分別為，OA=2米，tan=, tan=,位于點O正上方2 米處的點D的發(fā)

8、身裝置可以向目標(biāo)C同身一個火球點燃火炬，該火球運行地軌跡為一拋物線，當(dāng)火球運行到距地面最大高度20米時，相應(yīng)的水平距離為12米(圖中E點)。求火球運行軌跡的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；說明按中軌跡運行的火球能否點燃目標(biāo)C？ 解：由題意可知：拋物線頂點坐標(biāo)為(12,20)，D點的坐標(biāo)為(0，2)，所以拋物線解析式為即 點D在拋物線上，所以2= 拋物線解析式為： 過點C作CF丄x軸于F點，設(shè)CF=b，AF=a，則 解得： 則點C的坐標(biāo)為(20,12)，當(dāng)x=20時，函數(shù)值y= 所以能點燃目標(biāo)C 點撥：本題是三角函數(shù)和拋物線的綜合應(yīng)用題，解本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，即將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決 二幾

9、何探索題巡視探索類問題是近幾年中考命題的重點，不少省市還作為壓軸的大題。筆者研究了各地中考試卷，對命題特點、解題方法做了一些探討。本文以中考題為例說明之，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。一、實驗型探索題 例1.等腰三角形是我們熟悉的圖形之一，下面介紹一種等分等腰三角形面積的方法：如圖1，在ABC中，ABAC，把底邊BC分成m等份，連接頂點A和底邊BC各等分點的線段，即可把這個三角形的面積m等分。圖1 問題提出：任意給定一個正n邊形，你能把它的面積m等分嗎？ 探究與發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們先從簡單問題入手怎樣從正三角形的中心（正多邊形的各對稱軸的交點，又稱為正多邊形的中心）引線段，才能將這個正三角形的面

10、積m等分？ 如果要把正三角形的面積4等分，我們可以先連接正三角形的中心和各頂點（如圖2(1)），這些線段將這個三角形分成了3個全等的等腰三角形）；再把所得到的每個等腰三角形的底邊4等分，連接中心和各邊等分點（如圖2(2)，這些線段把這個三角形分成了12個面積相等的小三角形）；最后依次把相鄰的3個小三角形拼合在一起（如圖2(3)），這樣就能把這個正三角形的面積4等分了。圖2 （1）實驗與驗證：仿照上述方法，利用刻度尺在圖3中畫出一種將正三角形的面積5等分的示意圖。圖3 （2）猜想與證明：怎樣從正三角形的中心引線段，才能將這個正三角形的面積m等分？敘述你的分法并說明理由。 （3）拓展與延伸：怎樣從

11、正方形（如圖4）的中心引線段，才能將這個正方形的面積m等分（敘述分法即可，不要求說明理由）？圖4 （4）問題解決：怎樣從正n邊形（如圖5）的中心引線段，才能使這個正n邊形的面積m等分？（敘述分法，不要求說明理由）圖5 分析：這類問題的特點是先給出一個解決問題的范例，然后要求解答一個類似的問題，最后將結(jié)論或方法推廣到一般情況。這類問題文字較多，首先應(yīng)弄清楚哪些是范例，哪些是要求解答的問題，然后詳細(xì)閱讀范例，從中領(lǐng)會解決問題的方法，并能運用這個方法解決問題。 解：（1）先連接正三角形的中心和各頂點，再把正三角形各邊分別5等分，連接中心和各分點，然后將每3個相鄰的小三角形拼在一起，就可將正三角形的面

12、積5等分了（圖略）。 （2）先連接正三角形的中心和各頂點，再把正三角形各邊分別m等分，連接中心和各個分點，然后把每3個相鄰的小三角形拼合在一起，即可把這個正三角形的面積m等分了。 理由：每個小三角形的底和高都相等，因此它們的面積都相等，每3個拼合在一起的圖形面積當(dāng)然也都相等，即把正三角形的面積m等分。 （3）先連接正方形的中心和各頂點，然后將正方形各邊m等分，連接中心和各分點，再依次將相鄰的4個小三角形拼合在一起，這就把這個正方形的面積m等分了。 （4）連接正n邊形的中心和各頂點，然后將這個正n邊形各邊m等分，再依次將n個相鄰的小三角形拼在一起，這就將這個正n邊形的面積m等分了。二、操作型探索

13、題 例2.已知線段AC8，BD6。 （1）已知線段ACBD于O（O不與A、B、C、D四點重合），設(shè)圖6（1）、圖6（2）和圖6（3）中的四邊形ABCD的面積分別為S1、S2、S3，則S1_，S2_，S3_；圖6 （2）如圖6（4），對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與點A、B、C、D重合）的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的結(jié)論； （3）當(dāng)線段BD與AC（或CA）的延長線垂直相交時，猜想順次連接點A、B、C、D所圍成的封閉圖形的面積是多少。 分析：題（1）實際上是將BD沿AC由下向上移動，計算BC在不同位置時四邊形ABCD的面積，再觀察計算結(jié)果。題（2）是AC沿

14、BD左右移動，計算四邊形ABCD的面積，再觀察計算結(jié)果。題（3）是在更一般的情況下探索規(guī)律。這種由淺入深的探索方式是中考探索類問題的特點。 解：（1）24 24 24 （2）對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與點A、C、B、D重合）的任意情形，四邊形ABCD的面積為定值24。證明如下： 顯然， （3）所圍成的封閉圖形的面積仍為24。三、觀察猜想型探索題 例3. （山西省）如圖7，正方形ABCD的邊CD在正方形EFGC的邊CE上，連接BE、DG。圖7 （1）觀察并猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）圖7中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的三角形？若存在，請說明旋轉(zhuǎn)過程；若不存

15、在，說明理由。 分析：證明題是直接給出結(jié)論，要求尋找結(jié)論成立的理由，而這一類探索題是題目沒有給出結(jié)論，要求自己下結(jié)論，并證明結(jié)論成立。這就要求有較強的觀察猜想能力。 解：（1）BEDG，證明如下： 在RtBCE和RtDCG中，BCCD，CECG， BCEDCG。故BEDG。 （2）將RtBCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，可與RtDCG重合。四、圖形計數(shù)型探索題 例4.如圖8，在圖（1）中，互不重疊的三角形有4個，在圖（2）中，互不重疊的三角形有7個，在圖（3）中，互不重疊的三角形有10個，則在圖（n）中互不重疊的三角形有_個（用含n的代數(shù)式表示）。圖8 分析：這類圖形計數(shù)型探索題有線段計

16、數(shù)、射線計數(shù)、角計數(shù)等。解這類題首先要通過幾個具體圖形尋找規(guī)律，然后寫出公式，或稱一般表達(dá)式。解題的關(guān)鍵是找規(guī)律。 解：圖（1）：11×34；圖（2）：12×37；圖（3）：13×310。 所以圖（n）中有13n個互不重疊的三角形，應(yīng)填3n1。五、其他類型探索題 例5.如圖9，已知AC、AB是O的弦，ABAC。(1)(2)圖9 （1）在圖9（1）中，判斷能否在AB上確定一點E，使得AC2AE·AB，并說明理由； （2）在圖9（2）中，在條件（1）的結(jié)論下，延長EC到P。連接PB，如果PBPE，試判斷PB和O的位置關(guān)系，并說明理由。 分析：一般的探索題是由

17、特殊到一般，探求結(jié)論的普遍性，而這道題是兩個小題互相獨立，只是基本圖形相同。題（1）是作出滿足線段關(guān)系式的圖形，題（2）是判斷圖形中的一些線段的相互關(guān)系。 解：（1）作法有多種，這里舉一例。如圖10，在O上取點D，使，連接CD交AB于點E，則有AC2AE·AB。連接BC，顯然ACEABC，則AB：ACAC：AE，故AC2AE·AB。圖10 （2）如圖11，過點B作O的直徑BF，連接CF、BC?？梢宰C明PBCFBC90°，即PBBF。所以PB是O的切線。圖11三歸納與猜想一、 知識綜述歸納是一種重要的推理方法，是根據(jù)具體事實和特殊現(xiàn)象，通過實驗、觀察、比較、概括出一

18、般的原理和結(jié)論。 猜想是一種直覺思維，它是通過對研究對象的實驗、觀察和歸納、猜想它的規(guī)律和結(jié)論的一種思維方法。猜想往往依據(jù)直覺來獲得，而恰當(dāng)?shù)臍w納可以使猜想更準(zhǔn)確。我們在進(jìn)行歸納和猜想時，要善于從變化的特殊性中尋找出不變的本質(zhì)和規(guī)律。二、理解掌握例1、用等號或不等號填空：（1）比較2x與x 21的大小當(dāng)x2時，2x x 21；當(dāng)x1時，2x x 21； 當(dāng)x1時，2x x 21（2）可以推測：當(dāng)x取任意實數(shù)時，2x x 21分析：本題是通過計算發(fā)現(xiàn)和猜想一般規(guī)律題，正確計算和發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵。解：（1），； （2）。例2、觀察下列分母有理化的計算：，從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：=。

19、分析：解本題時，要抓住分每有理化后的結(jié)果都是兩數(shù)之差，且可以錯位相消。還要注意相消后所剩下的是什么。解： = = =20021 =2001。例3、 觀察下列數(shù)表：1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行 第一列 第二列 第三列 第四列 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為，第n行與第n列交叉點上的數(shù)應(yīng)為。（用含正整數(shù)n的式子表示）分析：本題要求的是同行同列交叉點上的數(shù)，因此，必須先研究同行同列交叉點上的數(shù)有什么規(guī)律，然后利用此規(guī)律解題。解： 11 ， 2n1.例4、將一個邊長為1的正方形紙，剪成四個大小一樣的正方形，然后將其

20、中的一個按同樣的方法剪成四個正方形，如此循環(huán)下去，觀察下列圖形和所給表格中的數(shù)據(jù)后填空格。 操作的次數(shù)123. 10. n正方形個數(shù)4710分析：解本題的關(guān)鍵是：先歸納總結(jié)操作的次數(shù)與正方形個數(shù)之間的關(guān)系，再猜想空格中的結(jié)果。解：操作的次數(shù)是 10時，正方形個數(shù)為31；操作的次數(shù)是 n時，正方形個數(shù)為1+3n.例5、 下面三個圖是由若干盆花組成形如三角形的圖案，每條邊（包括頂點）有n(n>1)盆花，每個圖案花盆總數(shù)為S，按此規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系式是。 n=2 n=3 n=4S=3 S=6 S=9分析：題目給出了“每條邊（包括頂點）有n(n>1)盆花”，而三角形有三條邊，因此，三條

21、邊上的的花盆數(shù)量為3n，但每個頂點上的花盆用了兩次，必須減去。所以S=3n3。解：S=3n3。三、拓寬應(yīng)用例6、如下表：方程1，方程2，方程3，是按照一定規(guī)律排列的一列方程，解方程1，并將它的解填在表中的空白處：序號方程方程的解123若方程的解是，求a，b的值，該方程是不是中所給出的一列方程中的一個方程？如果是，它是第幾個方程？請寫出這列方程中的第n個方程和它的解，并驗證所寫出的解適合第n個方程。分析：通過解方程不難求出：x1=3,x2=4，將，代入方程易求a=12,b=5。本題較難的是寫出第n個方程和它的解，解決難點的關(guān)鍵是觀察表格中方程和它們的解的排列規(guī)律，特別是每個變化的數(shù)與序號的關(guān)系。

22、解：（1）解方程得，x1=3,x2=4； （2）將，代入方程，易求得a=12,b=5； （3）第n個方程是：，它的解是：。例7、圖形的操作過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直放行上的邊長均為b）：在圖1中，將線段向右平移1個單位到，得到封閉圖形（即陰影部分）在圖2中，將折線向右平移1個單位到，得到封閉圖形（即陰影部分）（圖1） （圖2） （圖3）在圖3中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉的圖形，并用斜線畫出陰影；請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：=；=；=聯(lián)想與探索：如圖4，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任

23、何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的。分析：本題考查的內(nèi)容較多，有動手操作、有計算、有歸納猜想，還有想象。（1）和（2）兩問并不困難，第（3）問可想象將中間的小路從中抽去，再拼起來后仍然是一個矩形，這時它的兩邊長分別是a1,b，這樣面積就不難求了。解：（1）（2）=ab-b；=ab-b；=abb;(3) 空白部分表示的草地面積是abb。（可想象將中間的小路從中抽去，再拼起來后仍然是一個矩形，這時它的兩邊長分別是a1,b）例8、閱讀下列材料，按要求解答問題。觀察下面兩塊三角尺它們有一個共同的性質(zhì)：A=2B。我們由此出發(fā)來進(jìn)行思考。在圖a中，

24、作斜邊上的高CD，由于B=30°，可知c=2b，ACD=30°，于是AD=，BD=，由CDBACB，可知，即，同理，于是。 圖a 圖b 圖c對于圖b由勾股定理有，由于b=c，故也有，這兩塊三角尺都具有性質(zhì)，在ABC中，如果有一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形。兩塊三角尺就都是特殊的倍角三角形，上面的性質(zhì)仍然成立嗎？暫時把我們的設(shè)想作為一個猜測：如圖c，在ABC中，若CAB=2ABC，則，在上述由三角尺的性質(zhì)到“猜測”這一認(rèn)識過程中，用到了下列四種數(shù)學(xué)思想方法中的哪一種？選出一個正確的將其序號填在括號內(nèi)（ ） 分類的思想方法；轉(zhuǎn)化的思想方法；由特殊到一

25、般的思想方法；數(shù)形結(jié)合的思想方法。這個猜測是否正確？請證明。分析：通過閱讀可以發(fā)現(xiàn)：本題的研究是先從特殊情況入手，再得出一般情況的結(jié)論，因此，主要運用的是由特殊到一般的思想方法。故選；一般情況下的證明雖然方法較多，但是有一定的難度，應(yīng)加強解題思路的分析。解：（1）； （2）猜測是正確的。證明：延長BA到D，使AD=AC=b，連結(jié)CD，則ACD=ADC，BAC=ACD+ADC，BAC=2ADCCBAC=2ABC ABC=ADC，且BC=CD=a，ACDCBDbaacDbBA想一想：還有其他證明方法嗎？四、鞏固訓(xùn)練1、觀察下列有規(guī)律的數(shù)，并根據(jù)規(guī)律寫出第五個數(shù)： 2、觀察下列圖形并填表。 1 1

26、1 2梯形的個數(shù)123456n周長5811143、 下列每個圖形都是若干棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有n（n2）個棋子，每個圖案的棋子總數(shù)為S，按下圖的排列規(guī)律推斷，S與n之間的關(guān)系可以用式子來表示。· · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · ·n=2 · · ·

27、83; · · ·S=4 n=3 · · · · · · S=8 n=4 · · · · · S=12 n=5 S=164、判斷下列各式是否成立，你認(rèn)為成立的請在括號內(nèi)打“”，不成立的打“×”（ ） （ ） （ ） （ ）你判斷完以上各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并注明n的取值范圍：。請用數(shù)學(xué)知識說明你所寫的式子的正確性。5、已知AC、AB是O的弦，ABAC。（1）如圖9，能否在AB上確定一個點E，使AC=AE·

28、;AB，為什么？（2）如圖10，在條件（1）的結(jié)論下延長EC到P，連結(jié)PB。如果PB=PE，試判斷PB和O的位置關(guān)系并說明理由。（3）在條件（2）的情況下，如果E是PD的中點，那么C是PE的中點嗎？為什么？（重慶市中考試題） A A D C C E O O P B B 圖9 圖10本題三個小題全是結(jié)論探索題。參考答案1、， 2、17，20，2+3n 3、4n-4 4、（1），（2）5、（1）能，連結(jié)BC，作ACE=B。（證明略） （2）PB是O的切線（證明略）（3）是。（提示：利用切割線定理和PE=PB、PD=2PE）。 四閱讀理解題一知識綜述1、何種問題是閱讀理解題？閱讀理解類問題，就是既考

29、查同學(xué)們的閱讀能力，同時又考查同學(xué)們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論水平的問題。2、閱讀理解題的結(jié)構(gòu)如何？閱讀理解題的結(jié)構(gòu)一般包括閱讀材料和閱讀目的兩部分。3、閱讀理解題的特點是什么？閱讀理解類題的篇幅一般較長，信息量較大，各種關(guān)系錯綜復(fù)雜，不易梳理；就考查方法而言，不僅要求同學(xué)回答是什么，而且要求回答為什么？如果正確，要說出根據(jù)；如果錯誤，要說出理由；如果缺少條件，要補齊條件；如果步驟不全，要補全步驟。 有時要提出猜想，有時要給出證明，有時問數(shù)學(xué)思想方法，有時問理論根據(jù)和方案。既注重最終結(jié)果，又注重理解過程。二、 理解掌握例1：計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如(1101)表示二進(jìn)

30、制數(shù)，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制(1111)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制形式是數(shù)（ ）A、8 B、15 C、20 D、30分析：本題考查的是二進(jìn)制與十進(jìn)制這間的轉(zhuǎn)化，首先要理解二進(jìn)制與十進(jìn)制的含義，然后要學(xué)會它們這間的轉(zhuǎn)化方法。本題已給出了一個例子，因此，只要按例子做即可。解：。故選 B。例2：閱讀下面材料并完成填空。你能比較兩個數(shù)和的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較的大?。╪1的整數(shù)）。然后，從分析n=1,n=2,n=3,，從這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論。通過計算，比較下列各組兩個數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“”“”或“=” ） 2 3 從第小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想

31、出的大小關(guān)系是根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到（填“”、“”或“” 分析：要比較和的大小，直接計算是不可能的，本題閱讀材料部分實際上給出了從簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論，進(jìn)而最后比較大小的方法。解：（1），； （2）當(dāng)；當(dāng)； （3）。例3：閱讀下列材料：FEDCBA （圖1） （圖2） （圖3） （圖4）如圖1，把ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到ECD的位置；如圖2，以BC為軸把ABC翻折180°，可以變到DBC的位置；如圖3，以點A為中心，把ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到AED的位置。象這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移

32、動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換?；卮鹣铝袉栴}：在圖4中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使ABE變到ADF的位置？答：。指出圖4中線段BE與DF之間的關(guān)系。答：。 分析：本題是南京市的中考題，本題介紹了什么叫做全等變換。大家要注意全等變換只改變圖形的位置，其形狀和大小不變，到底是按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種，要看它的位置是如何變化的。另外，線段BE與DF之間的關(guān)系不僅有數(shù)量關(guān)系，而且要注意位置關(guān)系。解：（1）ABE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ADF。 （2）BE=DF且BEDF。例4：閱讀后，請回答已知x

33、>0，符號表示大于或等于x的最小正整數(shù)，如：0.3=1，3.2=4，5=5 填空：=；6.01=；若x=3，則x的取值范圍是。某市的出租車收費標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：5km以內(nèi)（包括5km）收費6元，超過5km的， 每超過1km，加收1.2元（不足1km的按1km計算），用x表示所行的公里數(shù)，y表示行x公里應(yīng)付車費，則乘車費可按如下的公式計算：當(dāng)0<x5（單位：公里）時，y=6（元）；當(dāng)x>5（單位：公里）時，y=6+1.2×x-5(元)某乘客乘車后付費21.6元，求該乘客所行的路程x（km）的取值范圍。分析：表示大于或等于x的最小正整數(shù)，實際上是對數(shù)x取整，注意這里不是四舍

34、五入。x=3時，求字母x的范圍，要考慮x取的值大于2，同時不大于3。解：（1）1； 7； 2x3. （2）由21.6=6+1.2×x-5 解得x-5=13，所以 17x18。例5：閱讀材料，解答問題。閱讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標(biāo)也將發(fā)生變化。例如：由拋物線 （1）有，（2）拋物線頂點坐標(biāo)為（m，2m-1）。即 當(dāng)m的值變化時，x，y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而變化。將（3）代入（4），得y=2x-1（5）可見，不論m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式：y=2x-1;、在上述過程中，由（1）到

35、（2）所用的數(shù)學(xué)方法是。其中運用了公式，由（3）、（4）得到（5）所用的數(shù)學(xué)方法是。、根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式。分析：本題考查的是數(shù)學(xué)思想方法，解題時應(yīng)注意觀察閱讀材料中有關(guān)內(nèi)容，領(lǐng)會變形的方法和手段，回憶老師在教學(xué)中介紹的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，并加以對照。解：、配方法，完全平方公式 ；、由，配方得則 消去m 得。因此，拋物線頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式為：。三、拓寬應(yīng)用例6：閱讀材料，解答問題。圖1 圖2 圖3命題：如圖1，在銳角ABC中，BC=a,CA=b,AB=c, ABC的外接圓半徑為R，則。證明：連結(jié)CO并延長交O于點D，連結(jié)D

36、B，則D=A，CD為O的直徑，DBC=90°，在RtDBC中，同理：，請你閱讀前面所給的命題及其證明后，完成下面的、兩小題。前面的閱讀材料略去了“”的證明過程，請你把“”的證明過程補寫出來。直接用前面閱讀材料中命題的結(jié)論解題。已知：如圖3，在銳角ABC中，BC=，CA=，A=60°，求ABC的外接圓半徑R及C。分析：本題閱讀材料采用的是作直徑將銳角三角形中的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中解決的方法，這是中考中經(jīng)?？疾榈姆椒?。而問題（1）只需采用類似的方法即可。問題（2）是閱讀材料中結(jié)論的直接運用。解：證明：連結(jié)AO并延長交O于點D，連結(jié)DC，則D=B，AD為O的直徑，DCA=90&

37、#176;，在RtDAC中，。（2BC=，A=60°，）由，。R=1。又，CA=，R=1，B=45°。因此，C=75°。例7、閱讀下面短文：如圖，ABC是直角三角形，C=90°，現(xiàn)將ABC補成矩形，使ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB（如圖） 解答問題：設(shè)圖中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為，則（填>、<或=）如圖，ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合條件的矩形可以畫個，利用圖把它畫出來。如圖，ABC是銳角三角形且三邊滿足B

38、C>AC>AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出個，利用圖把它畫出來。在中所畫出的矩形中，哪一個的周長最??？為什么？分析：本題的問題（1）要抓住同底等高的三角形的面積是矩形面積的一半。問題（2）和（3）是畫圖，要注意按題目的要求畫。問題（3）比較困難，首先結(jié)論需要探求，其次證明中用到了“作差比較大小”的方法，大家不熟悉。解：（1）= =SABC 填“=”； （2） 一； （3） 三； （4）設(shè)BC=a,AC=b,BC=c，矩形的面積為S，以AB為邊的矩形的周長為L1，以AC為邊的矩形的周長為L2，以BC為邊的矩形的周長為L3。則L1=，L2=，L3=。 L2-

39、 L1=，而bc>S（為什么？）,b>c，L2 L1。同理L3L2。 以AB為邊的矩形的周長最小。四、鞏固訓(xùn)練1、 九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)幾何第二冊第180頁第2題：A、B兩點被池塘隔開，在A、B外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么AB=2×20 m=40 m 圖1 圖2 圖3也可以由圖2，用相似三角形知識來解，請根據(jù)題意填空：延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=，則由相似三角性質(zhì)，得 AB=。還可以由三角形全等的知識來設(shè)計測量方案，求出AB的長，請用上面類似的步驟，在圖3中畫出圖形并敘述你的測量方案。

40、2、 如圖（a）所示：在平面上,給定了半徑為r的O，對于任意點P，在射線OP上取一點P，使得OP×OP=，這種把點P變成點P的變換叫做反演變換，點P與點P叫做互為反演點。如圖(b)所示：O內(nèi)外各一點A和B，它們的反演點分別為A和B，求證：A=B；如果一個圖形上各點經(jīng)過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形。 選擇：如果不經(jīng)過點O的直線與O相交，那么它關(guān)于O的反演圖形是（ ）；A、一個圓 B、一條直線 C、一條線段 D、兩條射線 填空：如果直線L與O相切，那么它關(guān)于O的反演圖形是，該圖形與O的位置關(guān)系是。 (圖a) (圖b)3、某村實行合作醫(yī)療制度，村委會規(guī)

41、定：（一） 每位村民年初繳納合作醫(yī)療基金a元；（二） 村民個人當(dāng)年治病花費的醫(yī)療費（以醫(yī)院的收據(jù)為準(zhǔn)）年底按下列辦法處理：村民個人當(dāng)年花費的醫(yī)療費醫(yī)療費的處理辦法不超過b元的部分全部由村集體承擔(dān)（即全部報銷）超過b元不超過5000元的部分個人承擔(dān)c%，其余部分由村集體承擔(dān)超過5000元的部分全部由村集體承擔(dān)設(shè)一位村民當(dāng)年治病花費的醫(yī)療費為x元，他個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用（包括醫(yī)療費中個人承擔(dān)的部分和繳納的合作醫(yī)療基金）為y元。（1） 當(dāng)0xb時，y=a，當(dāng)bx5000時，y=（用含a,b,c,x的式子表示）（2） 下表是該村4位村民2001年治病花費的醫(yī)療費和個人實際承擔(dān)的費用，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，

42、求a,b,c，并且求當(dāng)bx5000時，函數(shù)y的解析式。村民治病的醫(yī)療費x（元）個人實際承擔(dān)的費用y（元）A2030B4030C9050D15080（3） 村民個人一年最多承擔(dān)醫(yī)療費用多少元？參考答案1、（1），2DE；（2）如圖，延長AC到點D，延長BC到點E，E使CD=AC，CE=BC，易證ABCDEC。則AB=DE。2、（1）A、B的反演點分別是A、B，DOA·OA=，OB·OB=OA·OA=OB·OB則OA：OB=OB：OA，又O=O。ABOBAO。A=B。（2） A ， 圓，內(nèi)切。3、（1）y=(xb)c%+a；（2）甲、乙兩人醫(yī)療費不同，但實際

43、承擔(dān)的費用相同，說明他們不超過b元，a=30.丙，丁超過30元，但不超過5000元，由丙、丁得解得b=50,c=50, 函數(shù)角析式為：；（3）一人最多承擔(dān)醫(yī)療費為2505元。五開放性探索題一、填空題1.如圖1,若AC、BD、EF兩兩互相平分于點O,請寫出圖中的一對全等三角形(只需寫一對即可)_.(1) (2) (3)2.如圖2,E=F=90°,B=C,AE=AF,給出下列結(jié)論:1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN.其中正確的結(jié)論是_.(注:將你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)3.若拋物線過點(1,0),且其解析式中二次項系數(shù)為1,則它的解析式為_.(任寫一個).4.如圖3,已知AC=D

44、B,要使ABCDCB,只需增加的一個條件是_或_.5.寫出一個當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式_.6.在ABC和ADC中,下列三個論斷:AB=AD,BAC=DAC,BC=DC,將其中的兩個論斷作條件,另一個論斷作為結(jié)論寫出一個真命題_.7.請用“如果,那么”的形式寫一個命題:_.8.寫出一個圖象位于一、三象限的反比例函數(shù)表示式_.9.如圖,請寫出等腰梯形ABCD(ABCD)特有而一般梯形不具有的三個特征:_,_,_. 二、解答題1.如圖,下面四個條件中,請你以其中兩個為已知條件,第三個為結(jié)論,推出一個正確的命題(只需寫出一種情況).AE=AD AB=AC OB=OC B=C.2

45、.如圖,已知ABC、DCE、FEG是三個全等的等腰三角形,底邊BC、CE、EG在同一直線上,且AB=,BC=1,連結(jié)BF,分別交AC、DC、DE于點P、Q、R. (1)求證:BFGFEG,并求出BF的長.(2)觀察圖形,請你提出一個與點P相關(guān)的問題,并進(jìn)行解答.3.閱讀材料,解答問題: 材料:“小聰設(shè)計的一個電子游戲是:一電子跳蚤從P1(-3,9)開始,按點的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律,在拋物線y=x2上向右跳動,得到點P2、P3、P4、P5(如圖所示),過P1、P2、P3分別作P1H2、P2H2、P3H3垂直于x軸,垂足為H1、H2、H3,則SP1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1

46、H2P2-S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2-(9+4)×1-(4+1)×1=1.,即P1P2P3的面積為1”問題:(1)求四邊形P1P2P3P4和四邊形P2P3P4P5的面積(要求:寫出其中一個四邊形面積的求解過程,另一個直接寫出答案);(2)猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積,并說明理由(利用圖).(3)若將拋物線y=x2改為拋物線y=x2+bx+c,其他條件不變,猜想四邊形Pn-1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案). 4.如圖,梯形ABCD,ABDC,AD=DC=CB,AD、BC的延長線相交于G,CEAG于E,CFAB于F. (1)請寫

47、出圖中4組相等的線段(已知的相等線段除外); (2)選擇(1)中你所寫出的一組相等線段,說明它們相等的理由.參考答案一、1.DOFBOE 2. 3.y=x2-1或y=x2-2x+1等 4.AB=DC,ACB=DBC 5.y=x或y=-或y=x2等 6.已知:AB=AD,BAC=DAC,求證:BC=DC.或已知:AB=AD,BC=DC, 求證:BAC=DAC. 7.略 8.y=,其中k>0. 9.A=B,D=C,AD=BC二、1.已知: 或或 求證:B=C,或AE=AD,或AB=AC. 證明:ABEACDB=C; 或ABEACDAE=AD; 或ABEACDAB=AC.2.(1)證明:ABC

48、DCEFEG, BC=CE=EG=BG=1,即BG=3. FG=AB= ,= 又BGF=FGE,BFGFEG. FEG是等腰三角形,BFG是等腰三角形. BF=BG=3. (2)A層問題(較淺顯的,僅用到了1個知識點). 例如:求證:PCB=REC(或問PCB與REC是否相等?)等; 求證:PCRE.(或問線段PC與RE是否平行?)等. B層問題(有一定思考的,用到了23個知識點).例如:求證:BPC=BFG等,求證:BP=PR等. 求證:ABPCQP等,求證:BPCBRE等; 求證:APBDQR等;求BP:PF的值等. C層問題(有深刻思考的,用到了4個或4個以上知識點或用到了(1)中結(jié)論)

49、.例如:求證:APBERF;求證:PQ=RQ等;求證:BPC是等腰三角形;求證:PCQRDQ等;求AP:PC的值等;求BP的長;求證:PC= (或求PC的長)等. A層解答舉例. 求證:PCRE. 證明:ABCDCE, PCB=REB. PCRE. B層解答舉例. 求證:BP=PR.證明:ACB=REC,ACDE.又BC=CE,BP=PR. C層解答舉例. 求AP:PC的值.解:ACFG,PC=.AC=,AP=-=,AP:PC=2.3.解:(1)如圖,由題意知: P1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1,1),P4(0,0).S四邊形P1P2P3P4=SP1H1P4-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-SP3H3P4=×9×3-×(9+4)×1-×(4+1)×-×1×