九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案_第1頁(yè)
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1、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):1 掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念、圖像與性質(zhì),并能解決相關(guān)的綜合問(wèn)題2 熟練運(yùn)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式;熟練運(yùn)用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸,并能解決二次函數(shù)最值問(wèn)題.3 理解掌握二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系,并能解決相關(guān)綜合的問(wèn)題重點(diǎn):是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解與掌握,應(yīng)教會(huì)學(xué)生畫(huà)二次函數(shù)圖象,學(xué)會(huì)觀察函數(shù)圖象,借助函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)并解決相關(guān)的問(wèn)題。難點(diǎn):是體會(huì)二次函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,函數(shù)圖象的特征和變換有及二次函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用中考考情分析:二次函數(shù)一直是臨沂市中考考察的最重點(diǎn)的內(nèi)容,二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)多以選擇題形式考查,每年的第26題都會(huì)出一道關(guān)于二

2、次函數(shù)的綜合題,與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合,內(nèi)容較復(fù)雜,難度較大,需要我們熟練掌握.考點(diǎn)內(nèi)容年份題型題號(hào)考察方式分值二次函數(shù)解析式、圖像與性質(zhì)2015 選擇題13 確定平移后二次函數(shù)解析式3 填空題19 二次函數(shù)的性質(zhì)3 2014 選擇題14 二次函數(shù)圖像與幾何變換3 二次函數(shù)的綜合及應(yīng)用2015 解答題26 考察二次函數(shù)解析式、圖像與四邊形結(jié)合的綜合題13 2014 解答題26 考察二次函數(shù)解析式、圖像與三角形結(jié)合的綜合題13 2013 解答題26 考察二次函數(shù)解析式、圖像與四邊形結(jié)合的綜合題13 一、 知識(shí)梳理,溫故知新 1 二次函數(shù)的概念:形如 叫二次函數(shù)2 二次函數(shù)的解析式:(1)一般式: (2

3、)頂點(diǎn)式: (3)交點(diǎn)式: 3二次函數(shù)圖像與性質(zhì)拋物線(xiàn)圖像開(kāi)口方向增減性最值頂點(diǎn)坐標(biāo)最點(diǎn)y=ax2+bx+c (a>0)y=ax2+bx+c(a<0)注:拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題:(1)C的符號(hào):由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置確定:交點(diǎn)在x軸上方 ;交點(diǎn)在x軸下方 ; 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) . (2)b的符號(hào):對(duì)稱(chēng)軸的位置確定對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè) ;對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè) ;對(duì)稱(chēng)軸是y軸 . (3)b2-4ac的符號(hào):由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) ;與x軸有一個(gè)交點(diǎn) ;與x軸無(wú)交點(diǎn) 二次函數(shù)的平移規(guī)律:左加右減,上加下減二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線(xiàn)y=ax2 +bx+c與

4、x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a0)的根。拋物線(xiàn)y=ax2 +bx+c,當(dāng)y=0時(shí),拋物線(xiàn)便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2 +bx+c=01當(dāng)b24ac>0時(shí),方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則yax2bxc的圖象與x軸有_交點(diǎn) 2當(dāng)b24ac0時(shí),方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則yax2bxc的圖象與x軸有_交點(diǎn)3當(dāng)b24ac<0時(shí),方程ax2bxc0(a0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則yax2bxc的圖象與x軸_交點(diǎn)二、 自主學(xué)習(xí),合作交流探究考點(diǎn)一:二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)例1已知二次函數(shù)(1)求拋物線(xiàn)開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐

5、標(biāo). (2)設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),求C,A,B的坐標(biāo)。(3)x為何值時(shí),y隨x的增大而減少?x為何值時(shí),y有最大(?。┲担@個(gè)最大(?。┲凳嵌嗌??(4)x為何值時(shí), y=0? y<0? y>0?跟蹤訓(xùn)練:1 已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示, (1) a_0, b_0, c_0, abc_0 (2) b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0(3) b2-4ac_0(4) a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0 探究考點(diǎn)二:求二次函數(shù)的解析式例2 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2,圖象頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上,并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,

6、-6).求a、b、c的值. 跟蹤訓(xùn)練:1 若a+b+c=0,a¹0,把拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c向下平移4個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單位所到的新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是(-2,0),則原拋物線(xiàn)解析式 探究考點(diǎn)三:二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系 跟蹤訓(xùn)練:1.(2015·瀘州)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),且其對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是( )A.x<-4或x>2 B.-4x2 C.x-4或x2 D.-4<x<2探究考點(diǎn)四:二次函數(shù)的綜合應(yīng)用例4 在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線(xiàn)y =2x1與y

7、軸交于點(diǎn)A,與直線(xiàn)y =x交于點(diǎn)B, 點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C.OxyACB(1)求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;(2)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q. 當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);三、 學(xué)而后思,銳意進(jìn)取 你能與大家談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲嗎?你還有什么疑惑嗎?四、 考點(diǎn)實(shí)訓(xùn),挑戰(zhàn)自我1.(2015·蘭州)下列函數(shù)解析式中,一定為二次函數(shù)的是( )A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+2(2015臨沂)要將拋物線(xiàn)平移后得到拋物線(xiàn) , 下列平移方法正確的是 ( )A向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位. B 向左平移

8、1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位.C向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位. D 向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位.3.(2015·煙臺(tái))如圖,已知頂點(diǎn)為(-3,-6)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-4).則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A.b24ac B.ax2+bx+c-6 C.若點(diǎn)(-2,m),(-5,n)在拋物線(xiàn)上,則mn.D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1 第3題圖 第4題圖4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),且a0)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=cx+與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( ) 5.(2015·甘肅天水)下列函數(shù)(其中n為常數(shù),且n>1):y= (x>0);y=(n-1)x;y=(x>0);y=(1-n)x+1;y=-x2+2nx(x<0).其中y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)有_個(gè).6(2015臨沂)定義:給定關(guān)于x的函數(shù)y,對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x1x2時(shí),都有y1y2,稱(chēng)該函數(shù)為增函數(shù). 根據(jù)以上定

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