流體力學(xué)第七章(修改)

1、第七章第七章 相相 似似 理理 論論 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 1. 1.介紹相似概念介紹相似概念2.2.相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)則3.3.量綱分析法量綱分析法4.4.相似理論應(yīng)用相似理論應(yīng)用7 7 相似概念相似概念一、一、物理現(xiàn)象相似物理現(xiàn)象相似 二、二、流動(dòng)現(xiàn)象相似流動(dòng)現(xiàn)象相似 dimensionless number如果在相應(yīng)的時(shí)刻，兩個(gè)物理現(xiàn)象的相應(yīng)特征如果在相應(yīng)的時(shí)刻，兩個(gè)物理現(xiàn)象的相應(yīng)特征量的比值在所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)上保持常數(shù)（無(wú)量綱量的比值在所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)上保持常數(shù)（無(wú)量綱數(shù)），則這兩個(gè)物理現(xiàn)象稱為相似的。數(shù)），則這兩個(gè)物理現(xiàn)象稱為相似的。1. 1. 幾何相似幾何相似2. 2. 運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似3

2、. 3. 動(dòng)力相似動(dòng)力相似相似性包括三方面：相似性包括三方面：1.1.幾何相似幾何相似: : 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。 1212ppLmmLLCLL對(duì)用邊成比例對(duì)用邊成比例: :對(duì)應(yīng)角相等：對(duì)應(yīng)角相等：pmpm相似理論相似理論相似概念相似概念2.2.運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似1212ppvmmVVCVV 對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)速度的方向相同，大小成比例。對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)速度的方向相同，大小成比例。 運(yùn)動(dòng)相似的系統(tǒng)，速度相似，時(shí)間也相似，運(yùn)動(dòng)相似的系統(tǒng)，速度相似，時(shí)間也相似，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的加速度也相似。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的加速度也相似。 運(yùn)動(dòng)相似必須以幾何相似為前提。運(yùn)動(dòng)相似必須以幾何相似為前提。

3、 相似理論相似理論相似概念相似概念3 3、動(dòng)力相似、動(dòng)力相似在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，同名力的方向相同，在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，同名力的方向相同， 大小成比例大小成比例ppFmmFGCFG pipgppFmimgmpFFFCFFF對(duì)于各種同名力，應(yīng)成同一比例對(duì)于各種同名力，應(yīng)成同一比例相似理論相似理論相似概念相似概念兩系統(tǒng)之間存在密度相似兩系統(tǒng)之間存在密度相似0200000limlimlimlimpmppmmpppptppmmmFamppmltttmmmttmmG gvmG gC CCmvvCvvv 密度相似密度相似流體動(dòng)力（壓力、升力、阻力）系數(shù)相等。流體動(dòng)力（壓力、升力、阻力）系數(shù)相等。 221122122222F

4、 mPmv ms mpFFpvmPp ppmpmmsvsPPCv Sv SCCC PCCC vCCCCCCSC322221vallFvsvltvCC CCC C CC C CCCCCPPCC212PPCv S相似理論相似理論相似概念相似概念一一. .相似準(zhǔn)則（判據(jù)）相似準(zhǔn)則（判據(jù)） 相似準(zhǔn)則（判據(jù)）：相似準(zhǔn)則（判據(jù)）：流動(dòng)現(xiàn)象的特征量所組成的流動(dòng)現(xiàn)象的特征量所組成的 無(wú)量綱組合數(shù)。無(wú)量綱組合數(shù)。相似準(zhǔn)則的作用：相似準(zhǔn)則的作用：判斷兩個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象是否相似判斷兩個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象是否相似相似理論相似理論相似概念相似概念7-2 7-2 相似準(zhǔn)則數(shù)相似準(zhǔn)則數(shù)一撇一撇: :原型原型兩撇：模型兩撇：模型粘性流體流動(dòng)

5、相似問(wèn)題粘性流體流動(dòng)相似問(wèn)題2211xxxxxyxxxxxyzxzxvvvvpvvvvvpvvvXvtxyzxvvXvtxyzx ,xylllxvyvzvzgggtpxc xyc yzc zvc vvc vvc vXcXYcYZcZtc tcpcpc222( )1 ( )vxvxxxxyztlpvgxllcvcvvvvvvctcxyzCC CpC XvC CxC22pvvvgtlllCCCC CCCCC CC一一. .相似準(zhǔn)則（判據(jù)）的推求相似準(zhǔn)則（判據(jù)）的推求 局部局部慣性力慣性力 22pvvvgtlllCCCC CCCCC CC變位變位慣性力慣性力 質(zhì)量力質(zhì)量力壓力壓力 粘性力粘性力全式除

6、以變位慣性力項(xiàng)全式除以變位慣性力項(xiàng)2vlCC221lgplvtvvvlC CCCCC CCC CC C221lgplvtvvvlC CCCCC CCC CC C相似理論相似理論方程分析法方程分析法四個(gè)無(wú)因次數(shù)四個(gè)無(wú)因次數(shù)-相似準(zhǔn)則（相似準(zhǔn)數(shù)）相似準(zhǔn)則（相似準(zhǔn)數(shù)）1,lvtClllCCvttvtSv t 特洛哈爾數(shù)：特洛哈爾數(shù)：佛勞德數(shù)佛勞德數(shù)：22221, , glvFrC CvvvCg lg lgl 22221, , pvECpppC Cvvvu 歐拉數(shù)：歐拉數(shù)：1, , RelvCv lv lvlC C 雷諾數(shù)：雷諾數(shù)：相似理論相似理論相似準(zhǔn)則數(shù)相似準(zhǔn)則數(shù)三三 相似準(zhǔn)則的物理意義：相似準(zhǔn)則

7、的物理意義： (1)(1)雷諾數(shù)雷諾數(shù)( (Reynolds number) )RevlReRe大：表示粘性作用小，大：表示粘性作用小，ReRe小：?。罕硎菊承宰饔么蟆１硎菊承宰饔么?。對(duì)于理想流體對(duì)于理想流體00，此時(shí)，此時(shí)ReRe 22/R evvvlll慣 性 力粘 性 力 反映流體粘性的作用反映流體粘性的作用, Re相等表示流動(dòng)現(xiàn)象的相等表示流動(dòng)現(xiàn)象的粘性力相似粘性力相似.。 相似理論相似理論相似準(zhǔn)則數(shù)相似準(zhǔn)則數(shù)222/vvgFrlgl慣性力質(zhì)量力 反應(yīng)重力（質(zhì)量力）對(duì)流體的作用反應(yīng)重力（質(zhì)量力）對(duì)流體的作用, ,Fr相等相等表示現(xiàn)象的重力作用相似表示現(xiàn)象的重力作用相似。與重力有關(guān)的現(xiàn)象

8、由與重力有關(guān)的現(xiàn)象由Fr決定，例如波浪運(yùn)動(dòng)和艦決定，例如波浪運(yùn)動(dòng)和艦船的興波阻力等，都和船的興波阻力等，都和Fr密切相關(guān)。密切相關(guān)。 （）佛勞德數(shù)（）佛勞德數(shù) ( (Froude number) ) vFrgl相似理論相似理論相似準(zhǔn)則數(shù)相似準(zhǔn)則數(shù)(3)斯特洛哈爾數(shù)斯特洛哈爾數(shù)(Strouhal Number) vtStl2/vvvtStltl變位慣性力局部慣性力 反應(yīng)流體非定常運(yùn)動(dòng)的相似反應(yīng)流體非定常運(yùn)動(dòng)的相似, St相等表示現(xiàn)相等表示現(xiàn)象的周期性相似象的周期性相似 相似理論相似理論相似準(zhǔn)則數(shù)相似準(zhǔn)則數(shù)與壓力有關(guān)的現(xiàn)象由與壓力有關(guān)的現(xiàn)象由EuEu來(lái)決定，例如空泡現(xiàn)象、來(lái)決定，例如空泡現(xiàn)象、空泡

9、阻力等?？张葑枇Φ取?4) (4) 歐拉數(shù)歐拉數(shù)(Euler number)(Euler number)2pEuv空泡數(shù)：空泡數(shù)：212vppvp ：為液體的飽和汽壓：為液體的飽和汽壓22/pvpEullv壓力慣性力相似理論相似理論相似準(zhǔn)則數(shù)相似準(zhǔn)則數(shù)1.兩流動(dòng)現(xiàn)象相似，四個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)（兩流動(dòng)現(xiàn)象相似，四個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)（Re、Fr、St、 Eu應(yīng)相等。應(yīng)相等。結(jié)論：結(jié)論：2. 對(duì)于不同問(wèn)題的試驗(yàn)，考慮輕重緩急進(jìn)行取舍。對(duì)于不同問(wèn)題的試驗(yàn)，考慮輕重緩急進(jìn)行取舍。相似理論相似理論相似準(zhǔn)則數(shù)相似準(zhǔn)則數(shù)相似準(zhǔn)則數(shù)很難同時(shí)滿足！相似準(zhǔn)則數(shù)很難同時(shí)滿足！1.由雷諾數(shù)相似由雷諾數(shù)相似(Re)(Re) ()()mp

10、mpvlvl200pmmpppmlVVVl2.由由佛勞德佛勞德數(shù)相似數(shù)相似()() ()()mpmpVVFrFrglgl12 0 02 0 0ppVV相似準(zhǔn)則數(shù)不能同時(shí)滿足！相似準(zhǔn)則數(shù)不能同時(shí)滿足！ 某實(shí)船船長(zhǎng)某實(shí)船船長(zhǎng)200m, 200m, 航速航速0.1m/s,0.1m/s,若模型試驗(yàn)若模型試驗(yàn)時(shí)，縮尺比為時(shí)，縮尺比為1 1：200200，試決定模型試驗(yàn)速度。，試決定模型試驗(yàn)速度。相似理論相似理論相似準(zhǔn)則數(shù)相似準(zhǔn)則數(shù)1200m mmppp pg lVVVg l7-3 7-3 量綱分析法量綱分析法一、幾個(gè)基本概念：一、幾個(gè)基本概念： 因次（或量綱）：物理量測(cè)量單位的種類因次（或量綱）：物理量

11、測(cè)量單位的種類 基本量綱基本量綱：是所研究現(xiàn)象中最重要的而且是量是所研究現(xiàn)象中最重要的而且是量 綱獨(dú)立的量綱獨(dú)立的量。在不可壓流體力學(xué)中，通常有在不可壓流體力學(xué)中，通常有: :長(zhǎng)度長(zhǎng)度L, L, 質(zhì)量質(zhì)量M, M, 時(shí)間時(shí)間TT 導(dǎo)出量綱：由基本量綱，根據(jù)物理意義推導(dǎo)出導(dǎo)出量綱：由基本量綱，根據(jù)物理意義推導(dǎo)出速度速度LTLT-1-1, , 加速度加速度LTLT-2-2, , 密度密度MLML-3-3 例例 1用用 做基本量，求（阻力或升力）做基本量，求（阻力或升力）F的表達(dá)式的表達(dá)式, , VL xyzFVL231 xyzMLTMLLTL22 FV L22FFLV221122FDFV ACV

12、A由試驗(yàn)確定由試驗(yàn)確定相似理論相似理論量綱齊次性原理量綱齊次性原理二二 量綱齊次性原理量綱齊次性原理無(wú)量綱系數(shù)無(wú)量綱系數(shù)物理量物理量 量綱量綱 無(wú)量綱數(shù)無(wú)量綱數(shù)密度密度速度速度長(zhǎng)度長(zhǎng)度力力壓力壓力粘性系數(shù)粘性系數(shù)重力加速度重力加速度物面粗糙度物面粗糙度22FFLV1ReVLL1VVV11LLL2121ggV LFr L2V21V L V22V LVL L相似理論相似理論量綱齊次性原理量綱齊次性原理21ppV描述某流動(dòng)現(xiàn)象的各物理量（描述某流動(dòng)現(xiàn)象的各物理量（有量綱）有量綱）123,nA a a aa之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式123(,)nAf aaaa可轉(zhuǎn)變成相似準(zhǔn)則（無(wú)量綱）可轉(zhuǎn)變成相似準(zhǔn)則（

13、無(wú)量綱）1233,n 之間的函數(shù)關(guān)系：之間的函數(shù)關(guān)系：1233(,)nF 三、三、 定理定理表達(dá)某具體流動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律反映某一類型流動(dòng)的普遍物理規(guī)律反映某一類型流動(dòng)的普遍物理規(guī)律相似理論相似理論定理定理例例1. 圓球在無(wú)界粘性不可壓縮流體圓球在無(wú)界粘性不可壓縮流體中勻速運(yùn)動(dòng)中勻速運(yùn)動(dòng),分析阻力的表達(dá)式分析阻力的表達(dá)式有關(guān)物理量：有關(guān)物理量：,FVD選取選取,VD為基本量，將其它的量無(wú)量綱化為基本量，將其它的量無(wú)量綱化 231abcMLTMLLTL1132aabcb 122abc122FV D。相似理論相似理論定理定理 abcFV D 1131abcM LTM LLTL 1131aabcb 111

14、abc21ReVD abcV D221(1,1,1,)()ReDFfCReV D21Re2DFCV A阻力系數(shù)（實(shí)驗(yàn)確定）阻力系數(shù)（實(shí)驗(yàn)確定）( ,)FfVD迎流面積迎流面積例例2. 粘性不可壓流體水平圓管定常流動(dòng)粘性不可壓流體水平圓管定常流動(dòng)1.1.相關(guān)物理量相關(guān)物理量：,pVDL7n2.2.選取選取為基本量為基本量,VD 1231abcML TMLLTL2ppV3p 10 2acb1132aabcb :MLT3.計(jì)算計(jì)算 ：相似理論相似理論定理定理( ,)pf VDL (,)pLfabcpV DLLDReD同理同理Re(,)pLf因此因此uV12相似理論相似理論定理定理22fpL VhgD

15、g管道沿程損失管道沿程損失R e ,D沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)2, Re,Re,pLLFfVDDDDRe(,)pLf2ppVLLDReDuV12相似理論的應(yīng)用相似理論的應(yīng)用7-4 7-4 相似理論的應(yīng)用相似理論的應(yīng)用一一 導(dǎo)出并分析有關(guān)的相似準(zhǔn)則數(shù)導(dǎo)出并分析有關(guān)的相似準(zhǔn)則數(shù)方法一：方程分析法方法一：方程分析法方法二：量綱分析法方法二：量綱分析法二二 確定縮尺比確定縮尺比三三 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的換算實(shí)驗(yàn)結(jié)果的換算兩流動(dòng)系統(tǒng)相似則其流體動(dòng)力（壓力、升力、兩流動(dòng)系統(tǒng)相似則其流體動(dòng)力（壓力、升力、阻力）系數(shù)相等。阻力）系數(shù)相等。 221122pmDmmmpppRRCvAvA例例7-4 機(jī)翼升力機(jī)翼升力機(jī)翼升力

16、機(jī)翼升力L與下列因素有關(guān)：平均弦長(zhǎng)與下列因素有關(guān)：平均弦長(zhǎng)b、機(jī)翼面積、機(jī)翼面積A、運(yùn)、運(yùn)動(dòng)速度動(dòng)速度V，流體密度，流體密度 、流體粘性系數(shù)、流體粘性系數(shù) 、聲速、聲速a，機(jī)翼，機(jī)翼攻角攻角 ，用量綱分析法確定它們之間的關(guān)系。，用量綱分析法確定它們之間的關(guān)系。1.1.相關(guān)物理量相關(guān)物理量：2.2.選取選取為基本量為基本量,Vb( , , , , , , , )0f L b A Va ,(, )0bVLAaf11,1(, , )0LAaf(, )0LAaf222LbLLVV A2AAb1ReVbVb1aaVM2(, ,Re, )0LfMV A2( ,Re, )LFMV A2( ,Re, )12L

17、LCMV A例例7-5 有一縮尺比為有一縮尺比為1/6的汽車模型在風(fēng)洞中做阻力實(shí)驗(yàn)，的汽車模型在風(fēng)洞中做阻力實(shí)驗(yàn)，汽車模型車速為汽車模型車速為60km/h，風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)得汽車模型的阻，風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)得汽車模型的阻力為力為510N，試求原型的阻力及該車所需功率。，試求原型的阻力及該車所需功率。1.由粘性力相似由粘性力相似(Re)(Re) ()()mpmpvlvl6360/pmmpppmlVVVkmhl221122pmDmmmpppRRCvAvA510mRNmp2()36pPmmlAAl510pRN8.5ppPR vkw例例7-6 某潛艇長(zhǎng)某潛艇長(zhǎng)90m，水上航速，水上航速12kn，水下航速，水下航

18、速10kn，現(xiàn)分別在水池和風(fēng)洞中做實(shí)驗(yàn)以確定粘性阻力和興現(xiàn)分別在水池和風(fēng)洞中做實(shí)驗(yàn)以確定粘性阻力和興波阻力，若縮尺比為波阻力，若縮尺比為1/30。試求：。試求：（1）在水池中做實(shí)驗(yàn)時(shí)船模的拖曳速度；）在水池中做實(shí)驗(yàn)時(shí)船模的拖曳速度；（2）在風(fēng)洞中做實(shí)驗(yàn)時(shí)，風(fēng)洞的風(fēng)速。）在風(fēng)洞中做實(shí)驗(yàn)時(shí)，風(fēng)洞的風(fēng)速。在水池中做實(shí)驗(yàn)：重力相似在水池中做實(shí)驗(yàn)：重力相似()() ()()mpmpVVFrFrglgl11.128/30m mmppp pg lVVVm sg l130mpll126.18pvknm在風(fēng)洞中做實(shí)驗(yàn)：粘性力相似在風(fēng)洞中做實(shí)驗(yàn)：粘性力相似(Re)(Re) ()()mpmpVlVl1956.6/mVms105.15/pVknm s621.145 10/pwaterms521.45 10/mairms?RecReDC討論：討論：自模自模ReRe：阻力系數(shù)不隨：阻力系數(shù)不隨R