2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.2一元二次不等式及其解法教案4新人教版必修5

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)3 . 2 一元二次不等式及其解法教案4新人教版必修5三維目標(biāo)：一、知識(shí)與技能1、經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型的過程；2、 通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系（即“三個(gè)二”）；3、會(huì)求解一元二次不等式，并從解法中歸納設(shè)計(jì)求解的程序框圖。二、過程與方法1、采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；2、通過師的引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性實(shí)驗(yàn)；3、理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想；

2、2、通過研究函數(shù)、方程與不等式間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生從中認(rèn)識(shí)到事物間是相互聯(lián)系、 相互轉(zhuǎn)化，密不可分的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：1、從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式的模型；2、圍繞一元二次不等式的解法展開探究，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想與方法。教學(xué)難點(diǎn)：“三個(gè)二次”間的相互轉(zhuǎn)化的能力培養(yǎng)。教具準(zhǔn)備：多媒體及課件、三角板。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課（投影問題）教材 P85互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型： （1）二、新授課1、一元二次不等式的定義形如，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2

3、、探究一元二次不等式的解集問題：怎樣求不等式（1）的解集呢？引導(dǎo)學(xué)生回顧以前過的一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的關(guān)系。進(jìn)而探究：一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)間又有類似的關(guān)系？方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)（1） 二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系易知：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。(2)觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<0，或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于 x軸上方，此時(shí)，y>0,即；當(dāng)0<x<5時(shí)，函數(shù)圖象位于 x軸下方，

4、此時(shí)，y<0,即； 所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題。3、典例實(shí)踐：例1 :求不等式的解集：(培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想)2(1) 4x 4x+1>02 1解：因?yàn)?：-0 ,方程4x -4x= 0的解是x x22(2) x -2x+3<0解：因?yàn)?'： = 4 -12 = _8 ： 0 ,方程 x2 -2x 3 = 0 無實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是變式：若求不等式2x2 + 3x + 2<0的解集？(培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸的思想)4、探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：ax bx c 0,( a 0)或ax b

5、x c : 0,( a 0)一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集的基本步驟：(I )若a<0,可先轉(zhuǎn)化.為a>0(2)拋物線 (a> 0 )與x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程=0的判別式三種取值情況( > 0, =0, <0)來確定因此，要分三種情況討論。一元二次不等式ax2 bx c - 0或ax2 bx c ： 0 a = 0的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第一兀二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R4、課堂練習(xí)：課本第 90 的練習(xí) 1 (1 )、(3)、(5)、( 7); P91: B 組：1 (2)、(4)5、課時(shí)小結(jié)：解一元二次不等式的步驟： 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“ +”： y=>0(或<0)(a>0) 計(jì)算判別式， 若，則求解不等式的解； 據(jù)圖象，寫出解集下面我們用一個(gè)程序框圖把求解一元二次不等式的過程表示出來，請學(xué)生結(jié)合解題 步驟將以下程序框補(bǔ)充完整。開始將原不等式化成一般式：ax2+bx+c>0( a>0)=b2-4ac否< ? >>是1方程ax2+bx+c = 0有兩個(gè)根 X1,X2方程沒有實(shí)數(shù)根是原