向量的坐標(biāo)表示及其運算(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上向量的坐標(biāo)表示及其運算【知識概要】1. 向量及其表示1）向量：我們把既有大小又有方向的量叫向量（向量可以用一個小寫英文字母上面加箭頭來表示，如讀作向量，向量也可以用兩個大寫字母上面加箭頭來表示，如，表示由到的向量. 為向量的起點，為向量的終點）.向量 （或）的大小叫做向量的模，記作（或）.注： 既有方向又有大小的量叫做向量，只有大小沒有方向的量叫做標(biāo)量，向量與標(biāo)量是兩種不同的量，要加以區(qū)別； 長度為0的向量叫零向量，記作的方向是任意的 注意與0的區(qū)別 長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向. 例1 下列各量中不是向

2、量的是（ D ）A.浮力 B.風(fēng)速 C.位移 D.密度例2 下列說法中錯誤的是（ A ）A.零向量是沒有方向的 B.零向量的長度為0C.零向量與任一向量平行 D.零向量的方向是任意的例3 把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是（ D ） A.一條線段 B.一段圓弧 C.圓上一群孤立點 D.一個單位圓2）向量坐標(biāo)的有關(guān)概念 基本單位向量: 在平面直角坐標(biāo)系中，方向分別與軸和軸正方向相同的兩個單位向量叫做基本單位，記為和. 將向量的起點置于坐標(biāo)原點，作，則叫做位置向量，如果點的坐標(biāo)為，它在軸和軸上的投影分別為，則 向量的正交分解 在中，向量能表示成兩個相互垂直的向量

3、、分別乘上實數(shù)后組成的和式，該和式稱為、的線性組合，這種向量的表示方法叫做向量的正交分解，把有序的實數(shù)對叫做向量的坐標(biāo)，記為=.一般地，對于以點為起點，點為終點的向量，容易推得，于是相應(yīng)地就可以把有序?qū)崝?shù)對叫做的坐標(biāo)，記作=.3）向量的坐標(biāo)運算：， 則.4） 向量的模：設(shè)，由兩點間距離公式，可求得向量的模. 注： 向量的大小可以用向量的模來表示，即用向量的起點與終點間的距離來表示； 向量的模是個標(biāo)量，并且是一個非負(fù)實數(shù). 例4 已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，且，求點的坐標(biāo). 解：點的坐標(biāo)為 或 .例5 已知，求、的坐標(biāo). 解： 例6 設(shè)向量，化簡：（1）；（2）.解：都為.2. 向量平行的充要條

4、件平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量（我們規(guī)定0與任一向量平行）.已知與為非零向量，若，則的充要條件是，所以，向量平行的充要條件可以表示為： 例7 已知向量，點，若向量與平行，且，求向量的坐標(biāo). 解：的坐標(biāo)為 或 .3. 定比分點公式 1）定比分點公式和中點公式 是直線l上的兩點，是l上不同于的任一點，存在實數(shù)，使=，叫做點分所成的比，有三種情況：(內(nèi)分) >0 (外分) <-1 (外分) -1<<0 已知、是直線上任一點，且=.是直線上的一點，令，則，這個公式叫做線段的定比分點公式，特別地時，為線段的中點，此時，叫做線段的中點公式. 注： 可得； 當(dāng)時，定比

5、分點的坐標(biāo)公式和顯然都無意義，也就是說，當(dāng)時，定比分點不存在 2）三角形重心坐標(biāo)公式設(shè)的三個點的坐標(biāo)分別為，為的重心，則 例8 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點在直線上，且，求出的坐標(biāo). 解：當(dāng)在上時，；當(dāng)在延長線上，.例9 已知，是直線上一點，若，求點的坐標(biāo). 解: 注意定比分點的定點，可得.*方法提煉*幾個重要結(jié)論1. 若為不共線向量，則，為以為鄰邊的平行四邊形的對角線的向量；2. ；3. 為的重心 【基礎(chǔ)夯實】1. 判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是 模為0

6、是一個向量方向不確定的充要條件；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.解：不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上.不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.、正確.不正確.如圖與共線，雖起點不同，但其終點卻相同.評述：本題考查基本概念，對于零向量、單位向量、平行向量、共線向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好.2.下列命題正確的是（ C ）A.與共線，與共線，則與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個

7、非零向量不平行3. 在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論為（ D ）(1)ab且|a|=|b|是a=b的必要不充分條件(2)ab且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要條件(3)a與b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要條件(4)a與b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要條件A. (1)(3) B. (2)(4) C. (3)(4) D. (1)(3)(4)4. 已知點A分有向線段的比為2，則在下列結(jié)論中錯誤的是（ D ）A. 點C分的比是- B.點C分的比是-3C 點C分的比是- D 點A分的比是25. 已知兩點、，點分有向線段所成的比為，則、的值為（ C ）A ， B.， C ， D ，6. A

8、BC的兩個頂點A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則頂點C的坐標(biāo)是（ A ）A (2，-7) B (-7，2) C (-3，-5) D (-5，-3)7. “兩個向量共線”是“這兩個向量方向相反”的 條件. 答案：必要非充分8. 已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定 . 答案：不共線9. 已知點A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一條直線上，那么x= 答案：2或10. ABC的頂點A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，則C點坐標(biāo)為 答案：(8,-4)11. 已知M為ABC邊AB上的一點，且，則M

9、分所成的比為 答案：【鞏固提高】12. 已知點、，線段上的三等分點依次為、，求、點的坐標(biāo)以及分所成的比解：P1(1,-2),P2(3,0),A、B分所成的比1、2分別為-,-2 13. 過、的直線與一次函數(shù)的圖象交于點，求分所成的比值 解：14. 已知平行四邊形ABCD一個頂點坐標(biāo)為A(-2,1)，一組對邊AB、CD的中點分別為M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四邊形的各個頂點坐標(biāo) 解：（，），（，），（，）15. 設(shè)是所在平面內(nèi)的一點，,則（ B ） (A). (B). (C). (D). 16. 若平面向量滿足平行于軸，則.17在ABC中，點P在BC上，且2，點Q是AC的中點若(4,3)，(1,5)，則等于()A(6,21) B(2,7)