兩角和與差的三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、§3.2 兩角和與差的三角函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能:了解兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過程，掌握兩角和與差的正弦、余弦公式，并能利用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)； 2.過程與方法：體會(huì)向量的方法、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的作用，提高思維能力、運(yùn)算能力與表達(dá)能力； 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過兩角和與差的三角公式的學(xué)習(xí)，體會(huì)公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)邏輯思維能力。 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：正弦、余弦和差角公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用 難點(diǎn)：正弦、余弦和差角公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用 二、自主學(xué)習(xí)閱讀問題并思考：一級(jí)問題：已

2、知任意角、的三角函數(shù)值，求+，-，2的三角函數(shù)值？即=（特殊化）-代（換元） 二級(jí)問題：這9個(gè)公式，我們從那個(gè)公式開始推到？是否對(duì)每個(gè)公式都要一一推到嗎？P(cos,sin)三級(jí)問題：正切公式可以由正弦余弦公式相除得到。那么是先推到正弦還是余弦？如果已知角+的正（余）弦，如何來求+的余（正）弦？四級(jí)問題：如何求角-的余弦？（一）課外自學(xué)相關(guān)知識(shí)鏈接(1) 兩點(diǎn)間距離公式：已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=(2)作圖：已知角和，求作角+(3)正弦、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式：(4)三角函數(shù)的定義：（二）課內(nèi)探究1、距離法推導(dǎo)兩角差的余弦公式 在單位圓中先做出AOB=，在以O(shè)A,OB為

3、始邊在AOB外作出AOD=BOC=，則AOD=BOC=C(cos(+),sin(+)D(cos(-),sin(-)B(cos,sin)OA-由圖形可知AOC=BOD=+又由于AC=BD，利用兩點(diǎn)之間的距離公式得到cos(+)-12+ sin(+)-02= cos- cos(-)2+ sin- sin(-)2展開化簡(jiǎn)得到2-2 cos(+)=2-2（cos*cos+ sin*sin）化簡(jiǎn)得到兩角差的余弦公式為： .記作.2、兩角和與差的正弦、余弦公式 在（1）中用 替換 = 在（3）中用 替換3、對(duì)公式的理解 兩角和與差的正弦余弦公式適用于任意角、. 余弦公式可簡(jiǎn)記為：“余余正正符號(hào)反”，那么正

4、弦公式可簡(jiǎn)記為： . 應(yīng)用兩角和與差的正弦余弦公式可以求一些能表示為常見特殊角的和與差的角的正余弦值，如. 請(qǐng)同學(xué)們把你仍存有疑問的地方寫在“我的疑惑”處。4、我的疑惑：三、典例解析例1、不查表，求【思路啟迪】將已知角轉(zhuǎn)化到特殊角的和與差，再利用兩角的和與差的正余弦公式.【同類探究】求值： 問題：你能用誘導(dǎo)公式將角變小銳角范圍，再來尋找到角之間的關(guān)系嗎？例2、已知問題：能不能向上面的問題一樣，找到角之間的關(guān)系。再求解?！就愄骄俊恳阎?例3、求的最大值和周期.【思路啟迪】把先化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式再求最值以及周期。【同類高考題】 已知函數(shù)（1）、求f(x)的最小正周期；（2）、求f(x)的區(qū)間上的最大值和最小值。 本節(jié)課的心得：四、課堂達(dá)標(biāo)1（2010.課標(biāo)全國(guó)高考）A、 B、 C、 D、2 (2010.福建高考) A、 B、 C、 D、3 (11.浙江) A、 B、 C、 D、4 、設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x+)(>0,|<)的最小正周期為，且f(-x)= f(x)，則（ ） A、f(x)在（0，）上單調(diào)遞減 B、f(x)在（，）上單調(diào)遞減