教學設計與反思

1、.教學設計與反思（3）：平方差公式一、教材分析平方差公式是在學習了有理數(shù)運算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式.二、教學目標 知識目標：   1經(jīng)歷探索平方差公式

2、的過程   2會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算能力目標：1、探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力   2培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力 情感與價值觀：   在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學的簡捷美三、教學過程 （一）引出課題 問題：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（x+1）（x-1）=         ；（2）（m+2）（m-2）=   

3、0;     ； （3）=          ； （4）（2x+1）（2x-1）=          （通過對特的多項式與多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為下面學習平方差公式作了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規(guī)律，引出乘法公式-平方差公式）（二）探索新知 問題：依照以上四道題的計算回答下列問題：   &

4、#160;  式子的左邊具有什么共同特征？      它們的結果有什么特征？      能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 師生活動：教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出： （在學生已掌握的多項乘法法則的基礎上,探索具有特殊形式的多項式乘法平方差公式，這樣更加自然、合理） （三）數(shù)形結合 問題3：活動探究：將長為（a+b），寬為（ab）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成

5、有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關系  （）通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結合的思想，讓學生體會到代數(shù)與幾何的內在聯(lián)系引導學生學會從多角度、多方面來思考問題對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：，驗證了其公式的正確性) （四）總結歸納，發(fā)現(xiàn)新知 問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差 (鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的語言組織與表達能力) （五）剖析公

6、式 在平方差公式中，其結構特征為：左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即； 讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式 通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果 （六）鞏固運用 問題5：判斷下列算式能否運用平方差公式計算： （1）（2x+3a）

7、（2x3b）；         （2）； （3）（m+n）（mn）；          （4）； （5）；      （6） (學生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件鞏固平方差公式，進一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解) 問題6：判斷下列計算是否正確：&#

8、160;    （1）（2a3b）（2a3b）=4a29b2           （       ）    （2）（x+2）（x 2）=x22                   （ 

9、60;     ） （3）（3a2）（3a2）=9a24             （       ）（4）                （       ）&#

10、160;對學生常出現(xiàn)的錯誤，作具體的分析，以加深學生對公式的理解，進一步掌握平方差公式的本質特征和運用平方差公式必須具備的條件 問題7：計算： （1）（2x +3）（3x3）；（2）（b+2a）（2ab）；（3） 解：（1）（2x + 3）（2x 3）=（2x）232  = 4x 29     （2）（b+2a）（2ab）        =（2a）2b2        =4a2

11、b2 （3） （七）拓展深化 問題8：計算： （1）98×（102）；   （2） 問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，并算出這塊自留地的面積           運用平方差公式解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，服務于生活，學生感受到學習了有用的數(shù)學，設計此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深學生對平方差公式的理解 問題10：這節(jié)

12、課你有哪些收獲？還有什么困惑？課后作業(yè)： 一、選擇題： 1下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ） A.B. C.  D. 2下列計算中，結果正確的是（     ） A. B.254 C.  D. 二、填空題： 3計算： ； 4計算：； 5(_4b)(_+4b)=9a216b2 三、計算： 6.；        

13、0;          7.； 8；                  953×47.四、解答題：10.已知：兩個正方形的周長之和等于32cm，它們的面積之差為48cm2，求這兩個正方形的邊長四、教學反思       本節(jié)課我從復習舊知入手，在教學設計時提供充分探索與交流的空間，使學生經(jīng)歷觀察，猜測、推理、交流、等活動。學生剛接觸這類乘法，對于公式中的字母a、b用其他代數(shù)式替換，學生很難理解，公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)字，還可以是單項式，多項式等代數(shù)式。  提醒學生利用平方公式計算，首先觀察是否符合公式的特點，這兩個數(shù)分別是什么，其次要區(qū)別相同的項和相反的項，表示兩數(shù)平方差時要加括號。平方差公式(a-b)(a+b)=a2b2 ，它是特殊的整式的乘法，運用這一公式可以簡捷地