人教版八年級數(shù)學上冊第14章教學：14.2乘法公式ppt課件

1、第十四章 整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式復(fù)習復(fù)習: : 多項式與多項式相乘的法那么多項式與多項式相乘的法那么: :多項式與多項多項式與多項式相乘式相乘, ,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項的每一項, ,再把所得的積相加再把所得的積相加. .計算以下各題計算以下各題: :(1) (a+b)(a-b)=? (2) (a+2)(a-2)=? (1) (a+b)(a-b)=? (2) (a+2)(a-2)=? (3) (3-x)(3+x)=? (4) (2m+n)(2m-n)=?(3) (3-x)(3+x)=? (4) (2m+n)(2m-n)=

2、? 比較等號兩邊的代數(shù)式比較等號兩邊的代數(shù)式, ,它們在系數(shù)和字它們在系數(shù)和字母方面各有什么特點母方面各有什么特點? ?兩者有什么聯(lián)絡(luò)兩者有什么聯(lián)絡(luò)? ?平方差公式平方差公式: :(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差. .做一做做一做: :將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置, ,他能根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系直觀地闡明平方他能根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系直觀地闡明平方差公式嗎差公式嗎? ?a-ba ab bb ba-ba a甲甲乙乙a-b例例1 1

3、 運用平方差公式計算運用平方差公式計算: : (1)(3x+5y)(3x-5y) (1)(3x+5y)(3x-5y) 11(2)()()22baba例例2 2 用平方差公式計算用平方差公式計算: :(1) 103(1) 10397 (2)59.897 (2)59.860.260.2小結(jié)小結(jié): :1.1.平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2:(a+b)(a-b)=a2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差. .2.2.學會運用平方差公式進展計算學會運用平方差公式進展計算. . 一、復(fù)習引入一、復(fù)習引入他能列出以下代數(shù)式嗎？他能列出以下

4、代數(shù)式嗎？(1)(1)兩數(shù)和的平方；兩數(shù)和的平方；(2)(2)兩數(shù)差的平方兩數(shù)差的平方他能計算出它們的結(jié)果嗎？他能計算出它們的結(jié)果嗎？二、探求新知二、探求新知他能發(fā)現(xiàn)它們的運算方式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？他能發(fā)現(xiàn)它們的運算方式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？引導(dǎo)學生用本人的言語表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學引導(dǎo)學生用本人的言語表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學生之間相互補充，教師不急于概括；生之間相互補充，教師不急于概括；舉例：舉例：(1)(p(1)(p1)21)2(p(p1)(p1)(p1)1)_；(2)(p(2)(p1)21)2(p(p1)(p1)(p1)1)_；(3)(m(3)(m2)22)2_；(4)(m(4)(m2

5、)22)2_經(jīng)過幾個這樣的運算例子，讓學生察看算式與結(jié)果間經(jīng)過幾個這樣的運算例子，讓學生察看算式與結(jié)果間的構(gòu)造特征的構(gòu)造特征歸納：公式歸納：公式(a(ab)2b)2a2a22ab2abb2b2(a(ab)2b)2a2a22ab2abb2b2言語表達：兩個數(shù)的和言語表達：兩個數(shù)的和( (或差或差) )的平方，等于它們的平的平方，等于它們的平方和，加上方和，加上( (或減去或減去) )它們積的它們積的2 2倍這兩個公式叫做倍這兩個公式叫做( (乘乘法的法的) )完全平方公式完全平方公式教師可以在前面的根底上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)現(xiàn)這教師可以在前面的根底上繼續(xù)鼓勵學生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的

6、構(gòu)造，個公式的一些特點：如公式左、右邊的構(gòu)造，并嘗試闡明產(chǎn)生這些特點的緣由并嘗試闡明產(chǎn)生這些特點的緣由還可以引導(dǎo)學生將還可以引導(dǎo)學生將(a(ab)2b)2的結(jié)果用的結(jié)果用(a(ab)2b)2來來解釋：解釋：(a(ab)2b)2aa( (b)2b)2a2a22a(2a(b)b)( (b)2b)2a2a22ab2abb2.b2.2.2.教材例教材例4 4：運用完全平方公式計算：運用完全平方公式計算：(1)1022(1)1022(100(1002)22)2100210022 21001002 2222210 00010 0004004004 410 40410 404；(2)992(2)992(10

7、0(1001)21)2100210022 21001001 1121210 00010 0002002001 19 801.9 801.此處可先讓學生獨立思索，然后自主發(fā)言，此處可先讓學生獨立思索，然后自主發(fā)言，口述解題思緒，可先不給出標題中口述解題思緒，可先不給出標題中“運用完全運用完全平方公式計算的要求，允許他們算法的多樣平方公式計算的要求，允許他們算法的多樣化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性化，但要求明白每種算法的局限和優(yōu)越性四、再探新知四、再探新知1.1.現(xiàn)有以下圖所示三種規(guī)格的卡片各假設(shè)干張，現(xiàn)有以下圖所示三種規(guī)格的卡片各假設(shè)干張，請他根據(jù)二次三項式請他根據(jù)二次三項式a2a22ab

8、2abb2b2，選取相應(yīng)種類和，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個正方形，并討論該正方數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義：形的代數(shù)意義：2 2他能根據(jù)以下圖闡明他能根據(jù)以下圖闡明(a(ab)2b)2a2a22ab2abb2b2嗎？嗎？第第1 1小題由小組協(xié)作共同完成拼圖游戲，比一比哪小題由小組協(xié)作共同完成拼圖游戲，比一比哪個小組快？第個小組快？第2 2小題借助多媒體課件，直觀演示面積小題借助多媒體課件，直觀演示面積的變化，協(xié)助學生聯(lián)想代數(shù)恒等式：的變化，協(xié)助學生聯(lián)想代數(shù)恒等式：(a(ab)2b)2a2a2b2b22b(a2b(ab)b)a2a22ab2abb2.b2.

9、3.3.添括號法那么添括號法那么 運用乘法公式計算，有時要在式子中添括號運用乘法公式計算，有時要在式子中添括號. .我們學過去括號法那么，即我們學過去括號法那么，即 a+(b+c)=a+b+c; a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c)=a-b-c. a-(b+c)=a-b-c. 教師帶著學生回想去括號法那么：括號前的符號教師帶著學生回想去括號法那么：括號前的符號是是“+“+時，去括號后，括號內(nèi)各項的符號不變；括號時，去括號后，括號內(nèi)各項的符號不變；括號前的符號是前的符號是“-“-時，去括號后，括號內(nèi)各項的符號改時，去括號后，括號內(nèi)各項的符號改動動. .反過來，就得到添括號法那么：反過來，

10、就得到添括號法那么： a+b+c=a+(b+c); a+b+c=a+(b+c); a-b-c=a-(b+c). a-b-c=a-(b+c). 也就是說，添括號時，假設(shè)括號前面是正號，也就是說，添括號時，假設(shè)括號前面是正號，括到括號里的各項都不改動符號；假設(shè)括號前面括到括號里的各項都不改動符號；假設(shè)括號前面是負號，括到括號里的各項都改動符號是負號，括到括號里的各項都改動符號. .五、穩(wěn)定拓展五、穩(wěn)定拓展教材例教材例5 5：運用乘法公式計算：運用乘法公式計算：(1)(x(1)(x2y2y3)(x3)(x2y2y3)3)；(2)(a(2)(ab bc)2.c)2.解：解：(1)(x(1)(x2y2y3)(x3)(x2y2y3)3)xx(2y(2y3)x3)x(2y(2y3)3)x2x2(2y(2y3)23)2x