光纖光柵的特性

1、光纖光柵的特性1光纖布喇格光柵的理論模型:假設(shè)光纖為理想的纖芯摻鍺階躍型光纖，并且折射率沿軸向均勻分布，包層為純石英，此種光纖在紫外光的照射下，纖芯的折射率會發(fā)生永久性變化，對包層的折射率沒有影響。利用目前的光纖光柵制作技術(shù)：如全息相干法，分波面相干法及相位模板復制法等。生產(chǎn)的圖1均勻周期正張型光針光樹奸芯扔射率光纖光柵大多數(shù)為均勻周期正弦型光柵。纖芯中的折射率分布（如圖1）所示。ni（Z）為纖芯的折射率，nmax為光致折射率微擾的最大值，ni（°）為纖芯原折射率，為折射率變化的周期（即柵距），L為光柵的區(qū)長度。若忽略光柵橫截面上折射率分布的不均勻性，光柵區(qū)的折射率分布可表示為：2n

2、i（z） ni （°）nmaxcos（ Z） （）顯而易見，其折射率沿縱向分布，屬于非正規(guī)光波導中的迅變光波導，在考慮模式耦合的時候，只能使用矢量模耦合方程，其耦合主要發(fā)生在基模的正向傳輸導模與反向傳輸導模 之間。2.單模光纖的耦合方程由于纖芯折射率非均勻分布，引起了纖芯中傳輸?shù)谋菊髂Ｊ介g發(fā)生耦合。在弱導時略偏振效應，吸收損耗和折射率非均勻分布引起了模式泄漏，則非均勻波導中的場（x , y ,2()z )滿足標量波動方程： 2sk： n2(x, y, z) (x, y, z) °z其中：k°2 /是自由空間的光波長。廠由于折射率非均勻分布引起波導中模式耦合只發(fā)生在

3、纖芯中，因此非均勻波導中的場 可以表示為均勻波導束縛模式 (x, y)之和:(x,y,z) i A(z) i(x,y)ai(z)exp( i iz) a i exp(i i z) i (x, y)A (z)則表示與1 (x, y)相聯(lián)系的全部隨z變化的關(guān)系。本節(jié)討論省去了所有對結(jié)論無 影響的exp( j t)的因子。其中 i(x,y)滿足方程： 2 k0n：er(x,y)： i 0將A i代入中，并利用消去含有2 i的項，并按模式耦合理論的一般方法進行處I理,化簡時略去高次項，則可以得到一個正向傳輸模與同一反向傳輸模間的模式耦合方程其中da1dzda 1dzDa 1 exp(i2 z)2nav

4、er 2 2ik0 ( nnaver )2 naverz)()dA(2 .7 )是芯層中的功率百分比。在階躍折射率剖面光纖中，基?？梢杂酶咚购瘮?shù)近似代替，代入式中得:1 丄，其中V為光柵的結(jié)構(gòu)常數(shù)。V2由于2 2n naver2naver其中11為傳播常數(shù)。根據(jù)射線理論，光纖中模場的傳播常數(shù)/ 。在單模光纖中n近似等于原纖芯折射率n1 (0)。2 2nnavern naver2navern “aver nCOS( Z)()2navernaver其中:所以ik0 n cos( z)i2n cos( z)令耦合系數(shù)C n 將，代入和得:da1()i2C a 1 cos( z)exp(i2 z) d

5、zda ii2C ai cos( z)exp(i2 z) dz又 cos( z)2cos(z)i2）代入，并省略高次項expi2()z則daidziC a i expi2 zda 1dz()iC a1 exp i2 z其中設(shè)折射率擾動區(qū)間（Z1Z2）,長度為L,不難得到邊界條件：在 乙處L= 0, ai（0）1 ,因此得到端口處（z = 0） 當C22時入射光的反射率為:R( ,L)2ai(0)ai(0)C2si nh2 (SL)2222sinh (SL) S cosh (SL)0 ,即卩 2n時，滿足相位匹配條件，可以化為:2Rmax tanh (CL)在Z2處，a 1（L）0。利用此邊界條

6、件，可解出方程ai(Z)p(i )sin hS(z L) iScoshS(z L)si nh(SL) iScosh(SL)ai(Z)C exp( i z).1、】sin hS(z L) si nh(SL) iScosh(SL)其中：S2 C22C2R（丄）其中Q22時,入射光的反射率2a i (0) C2sin2(QL)ai(O)2 k2 cos2 QL2 C2()的表達式可以求得反射譜的半高全寬度（FWHM）為:1()FWHMB(2)2()22對弱反射（峰值反射率較低）光柵一般還須在上式右端乘以系數(shù)0. 5加以修正。3光線光柵的特性分析a）:反射率與光柵長度的關(guān)系反射率是光纖光柵的一個重要參

7、數(shù)和直接描述了反射率R和光柵長度L的關(guān)系。下面圖”.分別描述了不同耦合系數(shù)（即不同n）時候，R和L的關(guān)系。光柵中心波長827.5nm,1v=, C n n * （1）折射率擾動 n分別為V244441*10 ,2* 10 ,3*10 ,4*10。圖反射率與光柵長度的關(guān)系可見對折射率擾動大的光柵，長度較短也可以達到高的反射率。圖描述 n分別為6* 10 4,8* 10 4,1* 10 3,2*10 3時，反射率與光柵長度的關(guān)系。圖反射率與光柵長度的關(guān)系圖描述 n分別為1* 10 5,2* 10 5,3* 10 5,4* 10 5時，反射率與光柵長度的關(guān)系。圖反射率與光柵長度的關(guān)系b）：有效長度L

8、c與折射率擾動的關(guān)系取反射率只=時，光柵長度為有效長度 Lc,可得有效長度Lc與n的關(guān)系。n從0變化到5*10 4，其他參數(shù)仍照上面選取，可以得到如下曲線:圖光柵有效長度和折射率擾動的關(guān)系,描述了可見在反射率一定的情況下，折射率擾動越大，光柵的長度可以做的越短。圖n從0變化到5* 10 3，0變化到5*10 5時候Lc與n的關(guān)系。圖光柵有效長度和折射率擾動的關(guān)系Index perturbationn 10'4圖光柵有效長度和折射率擾動的關(guān)系c）：譜線寬度。圖描述了光柵的另一個重要特性是譜線寬度，我們?nèi)“敕遄V線寬度為光柵線寬有關(guān)。圖描述了根據(jù)公式n=.n 1*10 4時，線寬和光柵長度L

9、的關(guān)系。FWHM1()22，我們?nèi)≈行牟ㄩL5.3*1.5497* 10 6m ,B(汙)2ypciciraL bandwidth(m)線寬與光柵長度的關(guān)系d：光纖光柵反射光譜特性根據(jù)公式:R(丄)ai(Oai(O)2 2C sinh (SL)2 si nh2(SL) S2cosh2(SL)當0，即 2n時，滿足相位匹配條件，可以化為:2Rmax tanh (CL)R( ,L)其中Q22時,入射光的反射率2a 1(0) C2si n2(QL) ai(O)2 k2 cos2QL2 C2我們假設(shè)光纖各項參數(shù)為：b 1.5497* 10 6 m ,n = ,5.3* 10 7 , L 6* 10 4m ,3n 4*10 , V=得到光柵反射光譜特性曲線39光柵反射光譜特性曲線從上圖我門可以得出 2個結(jié)論：(1) :存在峰值反射率。當SB =0時，有峰值反射率；當S3* 0時,反射譜有邊帶存在，邊帶的反射率大大降低。