132函數(shù)的奇偶性（2）

1、1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性(2)(2) 偶函數(shù)偶函數(shù): :一般地一般地, ,對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x， 都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做偶函數(shù)就叫做偶函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù): :一般地一般地, ,對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x， 都有都有f(x)= f(x)，那么，那么f(x)就叫做奇函數(shù)就叫做奇函數(shù) 定定 義義 思考思考1:1:是否存在函數(shù)是否存在函數(shù)f( (x) )既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？若存在，這樣的函數(shù)有何特征？若存在，這樣的函數(shù)有何特征？思考思考2:2:一個(gè)函數(shù)

2、就奇偶性而言，有哪幾種可能情一個(gè)函數(shù)就奇偶性而言，有哪幾種可能情形？形？思考思考3:3:若若f( (x) )是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)，那么上的奇函數(shù)，那么f(0)(0)的的值如何？值如何？思考思考4:4:若若f( (x) )和和g( (x) )都是奇函數(shù)，則都是奇函數(shù)，則f( (x) )g( (x) )，f( (x) )g( (x) )，f( (x) )g( (x) )的奇偶性如何？的奇偶性如何？思考思考5:5:如果如果f( (x) )是定義在是定義在R R上的任意一個(gè)函數(shù)，那上的任意一個(gè)函數(shù)，那么么f( (x)+)+f(-(-x) )，f( (x)-)-f(-(-x) )的奇偶性如何

3、？的奇偶性如何？ 思考思考6:6:二次函數(shù)二次函數(shù)f( (x)=)=ax2 2+ +bx+ +c( (a0)0)是偶函數(shù)的是偶函數(shù)的條件是什么？一次函數(shù)條件是什么？一次函數(shù)f( (x)=)=kx+ +b( (k0)0)是奇函數(shù)是奇函數(shù)的條件是什么？的條件是什么？例例1 1、已知定義在、已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f( (x) )滿足：對任意實(shí)數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)a, ,b，都有，都有f( (ab)=)=af( (b)+)+bf( (a) )成立。成立。 （1 1）求）求f(1)(1)和和f(-1)(-1)的值；的值； （2 2）確定）確定f( (x) )的奇偶性。的奇偶性。例例2 2、確定函

4、數(shù)、確定函數(shù)f( (x)=-)=-x2 2+2|+2|x|+3|+3的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。yx0 01 1-1-14 43 3-3-3 奇函數(shù)的圖象奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；關(guān)于原點(diǎn)對稱； 偶函數(shù)的圖象偶函數(shù)的圖象關(guān)于關(guān)于y軸對稱。軸對稱。 反之也成立。反之也成立。3 3 在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上, ,偶函數(shù)的單調(diào)性相偶函數(shù)的單調(diào)性相反，反，奇函數(shù)的單調(diào)性相同。奇函數(shù)的單調(diào)性相同。練習(xí)、已知練習(xí)、已知f( (x) )是是R上的奇函數(shù)，且在上的奇函數(shù)，且在(0,+)(0,+)上上是增函數(shù)，求證：是增函數(shù)，求證：f( (x) )在在(-,0)(-,0)上也是增函數(shù)。上也是增函

5、數(shù)。 在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上, ,奇函數(shù)的單調(diào)性相奇函數(shù)的單調(diào)性相同同, ,偶函數(shù)的單調(diào)性相反。偶函數(shù)的單調(diào)性相反。練習(xí)、設(shè)函數(shù)練習(xí)、設(shè)函數(shù)f( (x)=2)=2x2 2- -mx+3+3，已知，已知f( (x-1)-1)是偶函是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值。的值。例例3 3、已知奇函數(shù)、已知奇函數(shù)f( (x) )是定義在是定義在(-1,1)(-1,1)上的減函數(shù)，上的減函數(shù)，求不等式求不等式f(1-(1-x)+)+f(1-(1-x2 2)0)0的解集。的解集。 練習(xí)、已知定義域?yàn)榫毩?xí)、已知定義域?yàn)?1,1-1,1的偶函數(shù)的偶函數(shù)f( (x) )在在0,10,1上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,若若f( (a-2)-2)-f(3-(3-a)0,)00時(shí)，有時(shí)，有f( (x)0)0，且，且f(2)=-1(2)=-1。問：問：f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間-6,6-6,6上是否存在最大值、最小值？若有，上是否存在最大值、最小值？若有，求出最大值、最小值；若沒有，說明理由。求出最大值、最小值；若沒有，說明理由。 思考：設(shè)思考：設(shè)f( (x)=)=px5 5- -qx3 3+ +rx+10+10，且，且f(2)=17(2)=17，則，則f(-2)(-2)的值為的值為_。 作業(yè)作業(yè)1、樂學(xué)七中樂學(xué)七中