《相似三角形的性質(zhì)》第2課時教學(xué)設(shè)計

1、第二十七章相似27.2相似三角形教學(xué)設(shè)計第2課時教材分析相似三角形的性質(zhì)是在研究了相似多邊形的定義，相似三角形的定義以及相似三角 形的判定的基礎(chǔ)上繼續(xù)對相似三角形相關(guān)性質(zhì)的探究.由相似三角形的定義可知，相似三角 形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.三角形還有其他的幾何量，如三角形的高、中線、角平分 線、周長以及而積，等等.本J主要研究相似三角形周長之比、面積之比與相似比之間的關(guān) 系.本節(jié)教材首先證明了相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，然后由相似三角形對應(yīng)中線的 比等于相似比，推廣到更一般的結(jié)論相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.接著，教科 書推出了相似三角形面積的比與相似比之間的關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)1 . 了

2、解相似三角形對應(yīng)線段的比、面積的比與相似比的關(guān)系；會利用相似三角形性質(zhì)解決 簡單的問題.2 .在探索相似三角形對應(yīng)線段的比、而積的比與相似比的關(guān)系的過程中，體驗化歸思想.3 .經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，體驗解決問題策略的多樣性.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】相似三角形對應(yīng)線段的比、而積的比與相似比的關(guān)系.【教學(xué)難點】探索相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比、而積比等于相似比的平方.課前準(zhǔn)備多媒體課件、教具等.教學(xué)過程一、提出問題，思考引入問題1對于相似三角形，我們已研究了它的定義與判定，根據(jù)已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗, 我們接下來應(yīng)該研究相似三角形的什么知識？可以從哪些角度來研究？追問1:相似三角形的性

3、質(zhì)主要是研究三角形幾何量之間的關(guān)系，三角形有哪些幾何 量？追問2：我們已經(jīng)知道相似三角形的哪些有關(guān)幾何量的性質(zhì)？還能從哪些幾何量方面提 出哪些猜想？二、合作交流，探究新知問題2 如圖，ABCs/a夕C,相似比為匕 它們對應(yīng)高的比是多少？5/5如圖，分別作ABC和zMEC的對應(yīng)高A。和AfDf. A43C AA'8'C', /B=NB'.又由A48C和AA'8'C都是直角三角形，,A4BOA'BZX.即相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比.追問1：相似三角形對應(yīng)中線的比與相似比有什么關(guān)系？B追問2：相似三角形對應(yīng)角平分線的比與相似比有什么關(guān)系？A

4、13 D C追問3：相似三角形周長的比與相似比有什么關(guān)系？結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線之比、對應(yīng)角平線的比及周長的比都等于相似 比.一般地，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.問題3 已知相似比為匕它們的面積比是多少?如上圖，由前而的結(jié)論，我們有c BC - ADag=華.半=k.k=k2.S mhc _L b'C' ArDr B ° AD2這樣，我們得到：相似三角形面積的比等于相似比的平方.三、運(yùn)用新知例 1：如圖，在AABC 和OEE 中，AB = 2DE, AC = 2DF, ZA = ZD, ABC 的邊 8c 上的高是6,面積是12行，求/的邊

5、EF上的高和面積.引導(dǎo)：A8C和AOE尸具有什么關(guān)系，相似三角形的對應(yīng)高，對應(yīng)而積有什么關(guān)系？解：在ABC和。底/中，,: AB = 2DE，AC = 2DF,，處="=,又NA = ND,， AB AC 2ABCs aa'B'C, ADEF 與NVIBC 的相似比為'. 2ABC的邊8C上的高是6,面積是12、后，4DEF的邊EF上的高為'x6 = 3 ,而積為(-)2 x 12君=3卮 22例2：如圖，己知四邊形A8CO中，AD/BC. BC=3AD. E是A8上的一點，若8CE和四邊形AECD的面積分別為SHUS?,且2$= 3s2,求的值.解：

6、分別延長區(qū)4、CO相交于H.,:ADBC, BC=3AD, 2S1=3S2,/ S.mdm： Sbch =AD2： 5C2=I： 9,即 Swj： (S.MD/+S1+S2) =1： 9.； S/3DI產(chǎn)-(Si +§2)=二 $2 816，S4CEH = Sl：. SaC£/： SdBCE =7: 8.16又 Sace： Slbce=EH： BE= (AH+AE) ： BE,：.(AH+AE) ： BE=7： 8.VAH： BH=1： 3, ：.AH： AB=： 2.BE：.(一A8+AE) ： BE=7： S.：.BE=4AE. HP = 4.2AE四、鞏固新知練習(xí)1已

7、知兩相似三角形對應(yīng)高的比為3： 10,且大三角形的面積為400°2,求小三角形的面積，又這兩三角形的周長差為560a%則它們的周長分別為多少？答案：小三角形的而積為365洛 兩個三角形的周長分別為240。和800“.練習(xí)2 如圖，ABC中，DE/FG/BC,且。E、EG把AA5C的面積三等分，BC=2cm. 求FG的長.提示：由已知得 Saafg： Saabc =2： 3, = (-)： = (-)2 = » - - Sbc 阮 123123FG=4 y/6 cm.練習(xí)3 如圖，ZVIBC的面積為100,周長為80, AB = 20,點。是"上一點，BD = 12, 過點。作OE8C,交AC于E(1)求AOE的周長和而積：(2)過點E作EFAB,