目標(biāo)規(guī)劃模型

1、§5.3 目標(biāo)規(guī)劃模型1. 目標(biāo)規(guī)劃模型概述1)引例 目標(biāo)規(guī)劃模型是有別于線性規(guī)劃模型的一類多目標(biāo)決策問題模型，通過下面的例子，我們可看出這兩者的區(qū)別。例1 某工廠的日生產(chǎn)能力為每天500小時(shí)，該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品或B產(chǎn)品均需一小時(shí)，由于市場需求有限，每天只有300件A產(chǎn)品或400件B產(chǎn)品可賣出去，每出售一件A產(chǎn)品可獲利10元，每出售一件B產(chǎn)品可獲利5元，廠長按重要性大小的順序列出了下列目標(biāo)，并要求按這樣的目標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的生產(chǎn)。（1）盡量避免生產(chǎn)能力閑置；（2）盡可能多地賣出產(chǎn)品，但對于能否多賣出A產(chǎn)品更感興趣；（3）盡量減少加班時(shí)間。顯然，這樣的多目標(biāo)決策問題，是

2、單目標(biāo)決策的線性規(guī)劃模型所難勝任的，對這類問題，須采用新的方法和手段來建立對應(yīng)的模型。2）相關(guān)的幾個(gè)概念（1）正、負(fù)偏差變量、正偏差變量表示決策值超過目標(biāo)值的部分；負(fù)偏差變量表示決策值未達(dá)到目標(biāo)值的部分；一般而言，正負(fù)偏差變量、的相互關(guān)系如下：當(dāng)決策值超過規(guī)定的目標(biāo)值時(shí)，；當(dāng)決策值未超過規(guī)定的目標(biāo)值時(shí)，；當(dāng)決策值正好等于規(guī)定的目標(biāo)值時(shí)，。（2）絕對約束和目標(biāo)約束絕對約束是必須嚴(yán)格滿足的等式約束或不等式約束，前述線性規(guī)劃中的約束條件一般都是絕對約束；而目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃所特有的，在約束條件中允許目標(biāo)值發(fā)生一定的正偏差或負(fù)偏差的一類約束，它通過在約束條件中引入正、負(fù)偏差變量、來實(shí)現(xiàn)。（3）優(yōu)先因子

3、（優(yōu)先級）與權(quán)系數(shù)目標(biāo)規(guī)劃問題常要求許多目標(biāo)，在這些諸多目標(biāo)中，凡決策者要求第一位達(dá)到的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子，要求第二位達(dá)到的目標(biāo)賦予優(yōu)先因子，并規(guī)定，即級目標(biāo)的討論是在級目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)后才進(jìn)行的（這里）。若要考慮兩個(gè)優(yōu)先因子相同的目標(biāo)的區(qū)別，則可通過賦予它們不同的權(quán)系數(shù)來完成。3）目標(biāo)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)各目標(biāo)約束的正、負(fù)偏差變量、和其優(yōu)先因子來構(gòu)造的，一般而言，當(dāng)每一目標(biāo)值確定后，我們總要求盡可能地縮小與目標(biāo)值的偏差，故目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是 的形式。我們可將其分為以下三種情形：（1）當(dāng)決策值要求恰好等于規(guī)定的目標(biāo)值時(shí)，這時(shí)正、負(fù)偏差變量、都要盡可能小，即對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)

4、為： ；（2）當(dāng)決策值要求不超過規(guī)定的目標(biāo)值時(shí)，這時(shí)正偏差變量要盡可能小，即對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為： ；（3）當(dāng)決策值要求超過規(guī)定的目標(biāo)值時(shí)，這時(shí)負(fù)偏差變量要盡可能小，即對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為： 。目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式為： 有了以上的討論，在例1中，設(shè)分別表示產(chǎn)品A、B的生產(chǎn)數(shù)量，表示生產(chǎn)能力閑置的時(shí)間，表示加班時(shí)間，表示產(chǎn)品A沒能達(dá)到銷售目標(biāo)的數(shù)目，表示產(chǎn)品B沒能達(dá)到銷售目標(biāo)的數(shù)目。因要求盡量避免生產(chǎn)能力閑置及盡量減少加班時(shí)間，故有目標(biāo)約束條件為：（、要盡可能小），又要求盡可能多地賣出產(chǎn)品，故有目標(biāo)約束條件為：（、要盡可能小），多賣出A產(chǎn)品的要求可體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)的權(quán)系數(shù)中，于是可得到例1的目標(biāo)規(guī)劃

5、模型為：滿足的約束條件為： 2應(yīng)用實(shí)例例1. 職工的調(diào)資方案問題1）問題的提出某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級調(diào)資方案時(shí)，要求相關(guān)部門遵守以下的規(guī)定：（1）         年工資總額不超過60000元；（2）         每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；（3）         、級的升級面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%；（4）  

6、60;      級不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又I級的職工中有10%的人要退休。相關(guān)資料匯總于下表中，試為單位領(lǐng)導(dǎo)擬定一個(gè)滿足要求的調(diào)資方案。等 級工資額（元/年）現(xiàn)有人數(shù)編制人數(shù)I200010121500121510001515合 計(jì)37422）模型分析與變量假設(shè) 顯然這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃的決策問題，適于用目標(biāo)規(guī)劃模型求解，故需要確定該問題與之對應(yīng)的決策變量、目標(biāo)值、優(yōu)先等級及權(quán)系數(shù)等。設(shè)、分別表示提升到I、級和錄用到級的新職工人數(shù)，由題設(shè)要求可確定各目標(biāo)的優(yōu)先因子為：年工資總額不超過60000元；每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；、級的升級面

7、盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%；下面再確定目標(biāo)約束，因要求年工資總額不超過60000元，所以有：2000（10-10×10%+）+1500（12-+）+1000（15-+）+且正偏差變量要盡可能小，又第二目標(biāo)要求每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)，所以，對I級有：，且正偏差變量要盡可能?。粚売校?，且正偏差變量要盡可能??；對級有：，且正偏差變量要盡可能小；對第三目標(biāo)、級的升級面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%，我們有：且負(fù)偏差變量要盡可能?。磺邑?fù)偏差變量要盡可能??；3）模型的建立 由此，我們可得到該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型為：滿足約束條件 求解后可得到該問題的一個(gè)多重解，并將這些解匯總于下表中，以供領(lǐng)導(dǎo)

8、根據(jù)具體情況進(jìn)行決策：變量含 義解1解2解3解4晉升到I級的人數(shù)242433晉升到級的人數(shù)3335晉升到級的人數(shù)0335工資總額的節(jié)余數(shù)6300330030000I級缺編人數(shù)060600級缺編人數(shù)242431級缺編人數(shù)30060級超編人數(shù)00006級超編人數(shù)0002例2.物資的調(diào)運(yùn)安排問題1）問題的提出有一供需不平衡（供應(yīng)量<需求量）的物資調(diào)運(yùn)問題如下表所示：請為其制訂物資調(diào)運(yùn)方案，使之滿足以下的目標(biāo)要求：盡量保證滿足重點(diǎn)客戶的需求指標(biāo)；要求總運(yùn)費(fèi)不超過預(yù)算指標(biāo)元；至少滿足客戶需求指標(biāo)的80%；由至的運(yùn)輸量按合同規(guī)定不少于1萬噸；至的道路危險(xiǎn)，運(yùn)量要減少到最低點(diǎn)。 客戶運(yùn)價(jià)倉庫B1B2B3供應(yīng)量（萬噸）A1C11C12C135A2C21C22C238A3C31C32C337需求量（萬噸）86102）模型分析與變量假設(shè) 這仍然是一個(gè)多目標(biāo)決策規(guī)劃問題，雖然未給出給出倉庫到客戶之間的單位運(yùn)價(jià)，但這并不影響我們的分析與建模。設(shè)從倉庫調(diào)撥到客戶的貨運(yùn)量為，因該問題的供應(yīng)量小于需求量，故從倉庫調(diào)撥到客戶的貨運(yùn)量不可能超過所要求的需求量，因此，于是有：又目標(biāo)為：盡量保證滿足重點(diǎn)客戶的需求指標(biāo)，故有：，且都要盡可能小；對目標(biāo)：因要求總運(yùn)費(fèi)不超過預(yù)算指標(biāo)元，故有：，且應(yīng)盡可能小；對目標(biāo)：因要求至少滿足客戶需求指標(biāo)的80%，故有：，且應(yīng)盡可能?。粚δ繕?biāo)因要求由至的