目標規(guī)劃模型

1、§5.3 目標規(guī)劃模型1. 目標規(guī)劃模型概述1)引例 目標規(guī)劃模型是有別于線性規(guī)劃模型的一類多目標決策問題模型，通過下面的例子，我們可看出這兩者的區(qū)別。例1 某工廠的日生產能力為每天500小時，該廠生產A、B兩種產品，每生產一件A產品或B產品均需一小時，由于市場需求有限，每天只有300件A產品或400件B產品可賣出去，每出售一件A產品可獲利10元，每出售一件B產品可獲利5元，廠長按重要性大小的順序列出了下列目標，并要求按這樣的目標進行相應的生產。（1）盡量避免生產能力閑置；（2）盡可能多地賣出產品，但對于能否多賣出A產品更感興趣；（3）盡量減少加班時間。顯然，這樣的多目標決策問題，是

2、單目標決策的線性規(guī)劃模型所難勝任的，對這類問題，須采用新的方法和手段來建立對應的模型。2）相關的幾個概念（1）正、負偏差變量、正偏差變量表示決策值超過目標值的部分；負偏差變量表示決策值未達到目標值的部分；一般而言，正負偏差變量、的相互關系如下：當決策值超過規(guī)定的目標值時，；當決策值未超過規(guī)定的目標值時，；當決策值正好等于規(guī)定的目標值時，。（2）絕對約束和目標約束絕對約束是必須嚴格滿足的等式約束或不等式約束，前述線性規(guī)劃中的約束條件一般都是絕對約束；而目標約束是目標規(guī)劃所特有的，在約束條件中允許目標值發(fā)生一定的正偏差或負偏差的一類約束，它通過在約束條件中引入正、負偏差變量、來實現(xiàn)。（3）優(yōu)先因子

3、（優(yōu)先級）與權系數(shù)目標規(guī)劃問題常要求許多目標，在這些諸多目標中，凡決策者要求第一位達到的目標賦予優(yōu)先因子，要求第二位達到的目標賦予優(yōu)先因子，并規(guī)定，即級目標的討論是在級目標得以實現(xiàn)后才進行的（這里）。若要考慮兩個優(yōu)先因子相同的目標的區(qū)別，則可通過賦予它們不同的權系數(shù)來完成。3）目標規(guī)劃模型的目標函數(shù) 目標規(guī)劃的目標函數(shù)是根據(jù)各目標約束的正、負偏差變量、和其優(yōu)先因子來構造的，一般而言，當每一目標值確定后，我們總要求盡可能地縮小與目標值的偏差，故目標規(guī)劃的目標函數(shù)只能是 的形式。我們可將其分為以下三種情形：（1）當決策值要求恰好等于規(guī)定的目標值時，這時正、負偏差變量、都要盡可能小，即對應的目標函數(shù)

4、為： ；（2）當決策值要求不超過規(guī)定的目標值時，這時正偏差變量要盡可能小，即對應的目標函數(shù)為： ；（3）當決策值要求超過規(guī)定的目標值時，這時負偏差變量要盡可能小，即對應的目標函數(shù)為： 。目標規(guī)劃數(shù)學模型的一般形式為： 有了以上的討論，在例1中，設分別表示產品A、B的生產數(shù)量，表示生產能力閑置的時間，表示加班時間，表示產品A沒能達到銷售目標的數(shù)目，表示產品B沒能達到銷售目標的數(shù)目。因要求盡量避免生產能力閑置及盡量減少加班時間，故有目標約束條件為：（、要盡可能?。?，又要求盡可能多地賣出產品，故有目標約束條件為：（、要盡可能?。?，多賣出A產品的要求可體現(xiàn)在目標函數(shù)的權系數(shù)中，于是可得到例1的目標規(guī)劃

5、模型為：滿足的約束條件為： 2應用實例例1. 職工的調資方案問題1）問題的提出某單位領導在考慮本單位職工的升級調資方案時，要求相關部門遵守以下的規(guī)定：（1）         年工資總額不超過60000元；（2）         每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；（3）         、級的升級面盡可能達到現(xiàn)有人數(shù)的20%；（4）  

6、60;      級不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又I級的職工中有10%的人要退休。相關資料匯總于下表中，試為單位領導擬定一個滿足要求的調資方案。等 級工資額（元/年）現(xiàn)有人數(shù)編制人數(shù)I200010121500121510001515合 計37422）模型分析與變量假設 顯然這是一個多目標規(guī)劃的決策問題，適于用目標規(guī)劃模型求解，故需要確定該問題與之對應的決策變量、目標值、優(yōu)先等級及權系數(shù)等。設、分別表示提升到I、級和錄用到級的新職工人數(shù)，由題設要求可確定各目標的優(yōu)先因子為：年工資總額不超過60000元；每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；、級的升級面

7、盡可能達到現(xiàn)有人數(shù)的20%；下面再確定目標約束，因要求年工資總額不超過60000元，所以有：2000（10-10×10%+）+1500（12-+）+1000（15-+）+且正偏差變量要盡可能小，又第二目標要求每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)，所以，對I級有：，且正偏差變量要盡可能?。粚売校?，且正偏差變量要盡可能小；對級有：，且正偏差變量要盡可能??；對第三目標、級的升級面盡可能達到現(xiàn)有人數(shù)的20%，我們有：且負偏差變量要盡可能小；且負偏差變量要盡可能小；3）模型的建立 由此，我們可得到該問題的目標規(guī)劃模型為：滿足約束條件 求解后可得到該問題的一個多重解，并將這些解匯總于下表中，以供領導

8、根據(jù)具體情況進行決策：變量含 義解1解2解3解4晉升到I級的人數(shù)242433晉升到級的人數(shù)3335晉升到級的人數(shù)0335工資總額的節(jié)余數(shù)6300330030000I級缺編人數(shù)060600級缺編人數(shù)242431級缺編人數(shù)30060級超編人數(shù)00006級超編人數(shù)0002例2.物資的調運安排問題1）問題的提出有一供需不平衡（供應量<需求量）的物資調運問題如下表所示：請為其制訂物資調運方案，使之滿足以下的目標要求：盡量保證滿足重點客戶的需求指標；要求總運費不超過預算指標元；至少滿足客戶需求指標的80%；由至的運輸量按合同規(guī)定不少于1萬噸；至的道路危險，運量要減少到最低點。 客戶運價倉庫B1B2B3供應量（萬噸）A1C11C12C135A2C21C22C238A3C31C32C337需求量（萬噸）86102）模型分析與變量假設 這仍然是一個多目標決策規(guī)劃問題，雖然未給出給出倉庫到客戶之間的單位運價，但這并不影響我們的分析與建模。設從倉庫調撥到客戶的貨運量為，因該問題的供應量小于需求量，故從倉庫調撥到客戶的貨運量不可能超過所要求的需求量，因此，于是有：又目標為：盡量保證滿足重點客戶的需求指標，故有：，且都要盡可能?。粚δ繕耍阂蛞罂傔\費不超過預算指標元，故有：，且應盡可能小；對目標：因要求至少滿足客戶需求指標的80%，故有：，且應盡可能小；對目標因要求由至的