2013年教案于明修

1、上海市紫竹園中學(xué)2012年工作坊教案學(xué)科 ：數(shù)學(xué)班級：高一（2）日期：2012年2月29日教師：于明修二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）會求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和值域。（2）會利用二次函數(shù)來建立數(shù)學(xué)模型，初步解決一些簡單的應(yīng)用問題；2、過程與方法（1）通過提問、思考、探索、討論、交流等形式培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和探究能力；（2）引導(dǎo)學(xué)生會從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、解決問題，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。（3）運(yùn)用二次函數(shù)的知識在實際問題中建立數(shù)學(xué)模型和求出最大(小)值，提高分析問題和解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀（1）通過對應(yīng)用問題的探究，提高分析問題和解決問題的能

2、力。（2）通過學(xué)習(xí)使得學(xué)生能抓住實際問題中的數(shù)量關(guān)系將實際問題數(shù)學(xué)化。（3）二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重點：二次函數(shù)的解析式和圖像等相關(guān)概念的復(fù)習(xí)。三、教學(xué)難點：二次函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用。四、教學(xué)過程：復(fù)習(xí):（一） 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二） 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值、值域（三） 二次函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用例1：有一座石拱橋的橋洞的形狀為開口向下的拋物線形，橋的跨度為6米，橋洞的最高點距離水面有4米，現(xiàn)有一艘寬3米，高出水面2.5米的游船想通過該橋，那么它能不能正常通過？以水平面為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線函數(shù)解析

3、式為，將（0,4），（3,0）帶入得；所以函數(shù)解析式為，當(dāng)船通過時，必須將船的中心和y軸重合得到最大的通過率，此時船也關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x=1.5時y=3大于2.5，所以船可以順利通過。練習(xí)： 某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m； (1)此車能否通過隧道？并說明理由 (2)一般地，車輛的平均車寬為2.5米，如果此隧道要實現(xiàn)雙向通車，兩車之間有1米的隔離帶，車的限高是多少？ (答案保留整數(shù)) 解：以拋物線底部為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線解析式為，帶入（0，3）（4,0）求得所以解析式為；當(dāng)x

4、=1.5時y=2.578，所以拱頂高4.578米，大于車高4.5米，所以可以通過。如果要雙向通車，中間要有1米的隔離帶，兩邊各占0.5米，再算上車寬2.5米，所以當(dāng)x=3時y=1.3125，此時頂高3.3125米，即車輛的高度必須低于3米。例2、某商場銷售某種商品單價20元。每年可銷售3萬件。設(shè)該商品每件提價1元。銷售量就減少0.1萬件。寫出該商品銷售額y（元）關(guān)于商品每件提價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；并求出提價多少元時銷售額達(dá)到最大。解：設(shè)最高提價為x元。提價后的商品單價為（20x）元提價后的銷售量（30.1x）萬件則y=（20x）(30.1x)（） 練習(xí)1：某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價

5、為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在4070元之間 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以 50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高1元，平均每天少銷售3箱（1）寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍) (2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(每箱的利潤=售價-進(jìn)價)（3)當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?解：（1）當(dāng)40x50時，則降價(50-x)元，則可多售出3(50-x)，所以y90+3(50-x)=-3x+240當(dāng)50<x 70時，則升高(x-50)元，則

6、可少 售3(x-50)元，所以y=90-3(x-50)-3x+240因此，當(dāng)40x70時，y=-3x+240(2)當(dāng)每箱售價為x元時，每箱利潤為(x-40)元，平均每 天的利潤為W(240-3x)(x-40)-3x2+360x-9600 -3x2+360x-9600 =-3(x-60)2+1200 為二次函數(shù)(3)  此二次函數(shù)圖象的對稱軸 因為：當(dāng)x40時，W=-3(40-60)2+12000；當(dāng)x70時，W=-3(70-60)2+1200=900所以：當(dāng)x60時，W最大1200即當(dāng)牛奶售價為每箱60元時，平均每天的利潤最 大，最大利潤為1200元（五）課后練習(xí)：x2x1、有根木料長為6米，要做一個如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為12，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大（中間