極坐標(biāo)練習(xí)題(含詳細(xì)答案)(共5頁)

1、1在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€x2y21，則曲線C的方程為()A25x29y21 B9x225y21 C25x9y1 D.12極坐標(biāo)方程cos化為直角坐標(biāo)方程為()A(x)2y2 Bx2(y)2Cx2(y)2 D(x)2y2答案D解析由cos，得2cos，x2y2x.選D.3極坐標(biāo)方程cos2sin2表示的曲線為()A一條射線和一個(gè)圓 B兩條直線C一條直線和一個(gè)圓 D一個(gè)圓答案C4在極坐標(biāo)系中，圓2sin的圓心的極坐標(biāo)是()A(1，) B(1，)C(1,0) D(1，)答案B解析由2sin，得22sin，化為普通方程x2(y1)21，其圓心坐標(biāo)為(0，1)，所以其極坐

2、標(biāo)為(1，)，故應(yīng)選B.5設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1，3)，則它的柱坐標(biāo)為()A(2，3) B(2，3)C(2，3) D(2，3)答案C6(2013·安徽)在極坐標(biāo)系中，圓2cos的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()A0(R)和cos2B(R)和cos2C(R)和cos1D0(R)和cos1答案B解析由題意可知，圓2cos可化為普通方程為(x1)2y21.所以圓的垂直于x軸的兩條切線方程分別為x0和x2，再將兩條切線方程化為極坐標(biāo)方程分別為(R)和cos2，故選B.7在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是()Acos BsinCcos1 Dsin1答案C解析過點(diǎn)(1,0)

3、且與極軸垂直的直線，在直角坐標(biāo)系中的方程為x1，所以其極坐標(biāo)方程為cos1，故選C.8(2013·天津)已知圓的極坐標(biāo)方程為4cos，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，則|CP|_.答案2解析由圓的極坐標(biāo)方程為4cos，得圓心C的直角坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2)，所以|CP|2.9(2014·唐山一中)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，)到直線l：sin()1的距離是_答案1解析依題意知，點(diǎn)P(，1)，直線l為xy20，則點(diǎn)P到直線l的距離為1.10若曲線的極坐標(biāo)方程為2sin4cos，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_答案x2y

4、24x2y0解析由cos，sin，2x2y2，代入2sin4cos，得22y4xx2y24x2y0.11在極坐標(biāo)系中，直線sin()2被圓4截得的弦長為_答案4解析直線sin()2可化為xy20，圓4可化為x2y216，由圓中的弦長公式，得224.12在極坐標(biāo)系中，圓2cos的圓心的極坐標(biāo)是_，它與方程(>0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是_答案(1,0)(，)解析2cos表示以點(diǎn)(1,0)為圓心，1為半徑的圓，故圓心的極坐標(biāo)為(1,0)當(dāng)時(shí)，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(，)13在極坐標(biāo)系(，)(0<2)中，曲線2sin與cos1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_答案(，)解析2sin的直角坐標(biāo)方程為x2y2

5、2y0，cos1的直角坐標(biāo)方程為x1.聯(lián)立方程，得解得即兩曲線的交點(diǎn)為(1,1)又0<2，因此這兩條曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(，)14在極坐標(biāo)系中，直線(cossin)20被曲線C：2所截得弦的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為_答案解析直線(cossin)20化為直角坐標(biāo)方程為xy20，曲線C：2化為直角坐標(biāo)方程為x2y24.如圖，直線被圓截得弦AB，AB中點(diǎn)為M，則|OA|2，|OB|2，從而|OM|，MOx.點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.15已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(6，)，則點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_答案(3，3)解析點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(6，)，x6cos6cos6×3，y6sin6sin()6×3

6、.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(3，3)點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3，3)16在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，)到直線l：3cos4sin3的距離為_答案1解析在相應(yīng)直角坐標(biāo)系中，P(0，2)，直線l方程為3x4y30，所以P到l的距離d1.17從極點(diǎn)O作直線與另一直線l：cos4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使|OM|·|OP|12.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)R為l上的任意一點(diǎn)，試求|RP|的最小值答案(1)3cos(2)1解析(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，M的坐標(biāo)為(0，)，則012.0cos4，3cos即為所求的軌跡方程(2)由(1)知P的軌跡是以(，0)為圓心，半徑為的圓，易得|RP|的最小值為1.18在極坐標(biāo)系下，已知圓O：cossin和直線l：sin().(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)(0，)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)答案(1)x2y2xy0，xy10(2)(1，)解析(1)圓O：cossin