勾股定理練習(xí)題與部分答案

1、探索勾股定理測(cè)試卷選擇題（每題6 分）1、等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為 _A 56B48C40D 3212、如果 Rt的兩直角邊長(zhǎng)分別為2_n 1，2n（ n>1），那么它的斜邊長(zhǎng)是A 2nBn+1Cn 2 1D n 2+13、已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折AED疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合，折痕為EF，則 ABE的面積為 _A 6cm2B8cm2C10cm 2D 12cm 2BFC4、已知，如圖，一輪船以 16 海里 / 時(shí)的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12 海里 / 時(shí)的速度同時(shí)從港口 A 出發(fā)向

2、東南方向航行， 離開(kāi)港口 2 小時(shí)后，則兩船相距_A25海里B30海里C35海里D40海里北A東南填空題（每題6 分）5、在 Rt ABC中， C=90°，若a=5， b=12，則 c=_ ；若 a=15， c=25，則b=_；若 c=61，b=60，則 a=_；若 a b=34，c=10 則 SRtABC=_6、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角C三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm, 則正方形 A， B，DBC， D 的面積之和為 _cm2。A7、已知 x、 y 為正數(shù)，且 x2-4 +（ y2 -3）2=0，如果以 x、 y 的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，

3、那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為_(kāi)。8、在一棵樹(shù)的10 米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘的 A 處。另一只爬到樹(shù)頂 D 后直接躍到 A 處，距離以直線(xiàn)計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高_(dá)米。7cmDBCA三、解答題（每題13 分）9、小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚(yú)池，已知其面積為48m2，其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10m，為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚(yú)池的周長(zhǎng)，你能幫助小明算一算嗎？110、已知，如圖，四邊形ABCD 中， AB=3cm ， AD=4cm ， BC=13cm ， CD=12cm ，且A=90 °，求四邊形 ABCD 的面積。ADBC11、

4、太陽(yáng)剛剛從地平線(xiàn)升起，巴河姆就在草原上大步朝東方走去，他走了足足有10 俄里才左拐彎， 接著又走了許久許久， 再向左拐彎， 這樣又走了 2 俄里， 這時(shí)，他發(fā)現(xiàn)天色不早了，而自己離出發(fā)點(diǎn)還足足有 17 俄里，于是改變方向，拼命朝出發(fā)點(diǎn)跑去，在日落前趕回了出發(fā)點(diǎn)。這是俄羅斯大作家托爾斯泰在作品一個(gè)人需要很多土地嗎中寫(xiě)的故事的一部分。你能算出巴河姆這一天共走了多少路？走過(guò)的路所圍成的土地面積有多大嗎？12、如圖 1，是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長(zhǎng)分別為a 和 b，斜邊長(zhǎng)為 c；如圖 2 是以 c 為直角變的等腰直角三角形，請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形。畫(huà)出拼

5、成的這個(gè)圖形的示意圖，寫(xiě)出它的名稱(chēng)；用這個(gè)圖形證明勾股定理；設(shè)圖 1 中的直角三角形由若干個(gè)， 你能運(yùn)用圖 1 中所給的直角三角形拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請(qǐng)畫(huà)出拼成后的示意圖。 （無(wú)需證明）bcbcccaa圖 2圖 12探索勾股定理（二）1填空題（1）某養(yǎng)殖廠(chǎng)有一個(gè)長(zhǎng)2 米、寬 1.5 米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長(zhǎng)應(yīng)取米（2）有兩艘漁船同時(shí)離開(kāi)某港口去捕魚(yú)，其中一艘以16 海里 / 時(shí)的速度向東南方向航行，另一艘以12 海里 / 時(shí)的速度向東北方向航行，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距海里（3）如圖1：隔湖有兩點(diǎn)A、 B，為了測(cè)得A、 B 兩點(diǎn)間的距離，

6、從與AB 方向成直角的BC方向上任取一點(diǎn)C，若測(cè)得CA=50m， CB=40m，那么 A、 B 兩點(diǎn)間的距離是_ 2已知一個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)分別為12cm 和 10cm，求這個(gè)三角形的面積3在 ABC中， C=90°， AC=2.1cm，BC=2.8cm（ 1）求這個(gè)三角形的斜邊 AB的長(zhǎng)和斜邊上的高 CD的長(zhǎng)（ 2）求斜邊被分成的兩部分 AD和 BD的長(zhǎng)4如圖 2，要修建一個(gè)育苗棚，棚高 h=1.8m，棚寬 a=2.4m，棚的長(zhǎng)為 12m，現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？5如圖 3，已知長(zhǎng)方形 ABCD中 AB=8cm， BC=10cm，在邊 CD上取

7、一點(diǎn) E，將 ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在 BC邊上的點(diǎn) F，求 CE的長(zhǎng)3勾股定理練習(xí)題一1. 等腰三角形的腰長(zhǎng)為 13，底邊長(zhǎng)為 10，則頂角的平分線(xiàn)為 .2. 一個(gè)三角形的三邊之比為 51213，它的周長(zhǎng)為 60，則它的面積是 .3. 已知a，b，c 為 ABC三邊，且滿(mǎn)足(a2b2a2 b2 c2) ，則它的形狀為（）)(+0A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形4. 如圖 , 一圓柱高 8cm,底面半徑 2cm,一只螞蟻從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B 處吃食 , 要爬行的最短路程（取 3）是（）.（ A） 20cm（B）10cm（ C） 14cm（D）無(wú)法

8、確定ABCBA第4題第7題第10題2225. 在 Rt ABC中，斜邊 AB=2，則 ABBCAC=_6Rt 一直角邊的長(zhǎng)為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長(zhǎng)為（）A、121B、120C、132D、不能確定7如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則 ABC是 （）A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D.以上答案都不對(duì)8如果 Rt的兩直角邊長(zhǎng)分別為n2 1，2n（ n >1），那么它的斜邊長(zhǎng)是（）A、2nB、n+1C、 n21D、n2+19. 在 ABC中,C90 , 若 ab7, ABC的面積等于 6，則邊長(zhǎng) c=10. 如圖 ABC中，ACB90 , AC12, B

9、C5, ANAC , BMBC 則 MN=11. 一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方和為 200，則斜邊長(zhǎng)為12. 若 ABC是直角三角形，兩直角邊都是 6，在三角形斜邊上有一點(diǎn) P，到兩直角邊的距離相等，則這個(gè)距離等于13. 如圖，一個(gè)牧童在小河的南 4km的 A 處牧馬，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家 . 他要完成這件事情所走的最短路程是多少？小河17kmA北牧童東B小屋AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊 AC 沿 CAB14、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊C4D的角平分線(xiàn) AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與 AE重合，你能求出

10、CD的長(zhǎng)嗎？3cm15. 校園里有一塊三角形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊空地上種植草皮以美化環(huán)境，已經(jīng)測(cè)量出它的三邊長(zhǎng)分別是 13、 14、15 米，若這種草皮每平方米售價(jià) 120 元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要支出多少？16、如圖，在 ABC中， B=，把進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D90AB=BC=6ABC重合， BD:DC=1:2，折痕為 EF，點(diǎn) E 在 AB上，點(diǎn) F 在 AC上，求 EC的長(zhǎng)。AFE提高題：BDC1、直角三角形的面積為S ，斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為 d ，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為（）（ A）d2S 2d（ ）d2SdB（ C）2d2S2d（ ）2d2SdD2在 ABC 中 , AB AC1, BC 邊

11、上有 2006 個(gè)不同的點(diǎn) P1, P2 ,LP2006 ,記 miAPi2BPiPCii1,2, L 2006 , 則 m1m2L m2006 =_.解:如圖, 作 ADBC于D,因?yàn)?AB AC1,則BDCD .由勾股定理 , 得 AB 2AD 2BD2,AP2AD 2PD2.所以AB2AP2BD2PD 2BDPDBDPDBP PC所以 AP2BP PCAB 212 .因此 m1m2L m20061220062006.53如圖所示，在 RtABC 中, BAC 90 , ACAB, DAE 45 ,且 BD 3,CE 4, 求 DE 的長(zhǎng).解 : 如右圖：因?yàn)锳BC 為等腰直角三角形 ,

12、所以ABDC45 .所以把AEC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到AFB , 則AFBAEC .所以BFEC4,AFAE,ABFC45 .連結(jié) DF .所以DBF 為直角三角形 .由勾股定理 , 得 DF 2 =BF 2 +BD 2 =42 +32 =52 . 所以 DF =5 .因?yàn)?? DAE45?, 所以 ? DAF? DAB ? EAC 45? .所以 DADEDADF SAS .所以 DE=DF =5.24、如圖，在 ABC中，AB=AC=6，P為 BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)試求PC·PA+PA的值。ABCP5、如圖在 Rt ABC中 ,C90 , AC4, BC3 ，在 Rt ABC

13、的外部拼接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形。如圖所示：要求：在兩個(gè)備用圖中分別畫(huà)出兩種與示例圖不同的拼接方法， 在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長(zhǎng) （請(qǐng)同學(xué)們先用鉛筆畫(huà)出草圖， 確定后再用 0.5mn 的黑色簽字筆畫(huà)出正確的圖形）6解：要在 Rt ABC 的外部接一個(gè)合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定。 要求在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長(zhǎng)，這需要用到勾股定理知識(shí)。下圖中的四種拼接方法供參考。10答案：選擇題1、B2、D3 、A4、D填空題5、13 20 1124 ；6、49 ；7、5；8、25解答題9、 28m10、解：連接BDA90

14、BDAB2AD25又5，12，13是一組勾股數(shù)，BCD 是直角三角形13 41S四邊形 ABCD512 362211、根據(jù)題意畫(huà)出圖形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17Rt AEDEDAD 2AE 215周長(zhǎng)為：101521744（俄里）D1面積為：（210） 1590（平方俄里）2AEB12、（ 1）直角梯形ccbaab（ 2）根據(jù)面積相等可得：1112（ ab)( a b)ab 2c化簡(jiǎn)得： a 2b2c2222（ 3）ab1（ 1） 2.5（2） 30（3） 30 米72如圖：等邊ABC中 BC=12cm， AB=AC=10cm作 AD BC，垂足為 D，則 D 為 BC中點(diǎn)，

15、 BD=CD=6 cm22222在 Rt ABD中， AD=ABBD=106=64AD=8cmS ABD= 1 BC· AD=1 × 12× 8=48（ cm2）223解：（ 1） ABC中， C=90°， AC=2.1cm，BC=2.8cmAB2=AC2+BC2=2 12+2.8 2=12.25 AB=3.5cmS ABC= 1 AC· BC=1 AB· CD22AC· BC=AB· CDCD= ACBC = 2.1 2.8 =1.68 （ cm）AB3.5（2）在 Rt ACD中，由勾股定理得：222AD+CD=AC22222AD=AC CD=2.1 1.68=（ 2.1+1.68）（ 2.1 1.68）=3.78 × 0.42=2 × 1.89 × 2× 0.212 AD=2× 3× 0.21=1.26 （ cm） BD=AB AD=3.5 1.26=2.24 （ cm）4解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3m，所以矩形塑料薄膜2的面積是： 3