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文檔簡介
1、新課標高一數(shù)學同步測試(9)2.3圓的方程 一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)(每小題5分,共50分)1方程表示圓的充要條件是( ) A B CD2方程表示的圖形是半徑為()的圓,則該圓 圓心在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若方程所表示的曲線關于直線對稱, 必有( )A B C D兩兩不相等4點()在圓x+y2y4=0的內(nèi)部,則的取值范圍是( )A1<<1B 0<<1 C1<< D<<15圓的周長是( )ABC D6兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的
2、連心線方程為( )Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=07如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點,則( )AE0,D=F=0 BD0,E0,F(xiàn)=0 CD0,E=F=0 DF0,D=E=08過點A(1,1)與B(1,1)且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程為( ) A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=49方程所表示的圖形是( ) A一條直線及一個圓 B兩個點 C一條射線及一個圓 D兩條射線及一個圓10要使與軸的兩個交點分別位于原點的兩側,則有( ) A B C D二、
3、填空題:請把答案填在題中橫線上(每小題6分,共24分)11圓過原點的充要條件是 12求圓上的點到直線的距離的最小值 (13、14題已知)已知方程表示一個圓.13 的取值范圍 14該圓半徑的取值范圍 三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15(12分)已知一圓經(jīng)過點A(2,3)和B(2,5),且圓心C在直線l: 上,求此圓的標準方程16(12分)已知ABC的三個項點坐標分別是A(4,1),B(6,3),C(3,0),求 ABC外接圓的方程17(12分)求經(jīng)過點A(2,1),和直線相切,且圓心在直線上的圓的 方程18(12分)已知圓x2y2x6y3=0與直線x2y3=0的兩
4、個交點為P、Q,求以PQ 為直徑的圓的方程19(14分)已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半, 求:(1)動點M的軌跡方程;(2)若N為線段AM的中點,試求點N的軌跡20(14分)已知圓及點 (1)在圓上,求線段的長及直線的斜率; (2)若為圓上任一點,求的最大值和最小值; (3)若實數(shù)滿足,求的最大值和最小值參考答案(九)一、BDCDA CABDA二、11;12;13;14;三、15解:因為A(2,3),B(2,5),所以線段AB的中點D的坐標為(0,4),又 ,所以線段AB的垂直平分線的方程是聯(lián)立方程組,解得所以,圓心坐標為C(1,2),半徑,所以,此圓的標準方
5、程是16解:解法一:設所求圓的方程是因為A(4,1),B(6,3),C(3,0)都在圓上,所以它們的坐標都滿足方程,于是 可解得所以ABC的外接圓的方程是解法二:因為ABC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上,也在BC的垂直平分線上,所以先求AB、BC 的垂直平分線方程,求得的交點坐標就是圓心坐標,線段AB的中點為(5,1),線段BC的中點為,AB的垂直平分線方程為,BC的垂直平分線方程解由聯(lián)立的方程組可得ABC外接圓的圓心為(1,3),半徑故ABC外接圓的方程是17解:因為圓心在直線上,所以可設圓心坐標為(a,-2a),據(jù)題意得:, , a =1, 圓心為(1,2),半徑為, 所求的圓的方程為
6、.18解:已知圓x2+y2+x6y+3=0與直線x+2y3=0的兩個交點為P、Q,求以PQ為直徑的圓的方程.解法1:設點P(x1,y1),Q(x2,y2),則點P、Q的坐標滿足方程組x2+y2+x-6y+3=0,x+2y3=0,x1=1,x2=-3,解方程組,得 y1=1,y2=3,即點P(1,1),Q(3,3)線段PQ的中點坐標為(1,2)|PQ|=2,故以PQ為直徑的圓的方程是:(x+1)2+(y2)2=5 解法2:設所求圓的方程為x2+y2+x6y+3+(x+2y3)=0, 整理,得:x2+y2+(1+)x+(26)y+33=0,此圓的圓心坐標是:(,3-), 由圓心在直線x+2y3=0上,得+2(3)3=0 解得=1故所求圓的方程為:x2+y2+2x-4y=0.19解:(1)設動點M(x,y)為軌跡上任意一點,則點M的軌跡就是集合 P 由兩點距離公式,點M適合的條件可表示為 ,平方后再整理,得 可以驗證,這就是動點M的軌跡方程(2)設動點N的坐標為(x,y),M的坐標是(x1,y1)由于A(2,0),且為線段AM的中點,所以 , 所以有, 由(1)題知,M是圓上的點,所以M坐標(x1,y1)滿足:將代入整理,得所以N的軌跡是以(1,0)為圓心,以2為半徑的圓(如圖中的虛圓為所求)20解:(1)點P(a,a
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