北京市朝陽區(qū)2017屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(理科)含解析

1、2016-2017 學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，共40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)22x0，B=xx1 0 ，那么A ）1已知全集 U=R ，集合 A= x| x| ?UB=（Ax0x1Bx|x0 Cxx2 D x 1 x2| | 2下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)又在（0， +）上單調(diào)遞減的是（）Ay=x2 By=x1Cy=lgx|Dy=2x+|3若 a=log 2.10.6，b=2.10.6， c=log 0.50.6，則 a， b， c 的大小關(guān)系是（）A a b c B b c aC c b aD

2、b a c4已知函數(shù) f（ x）=ax2 x，若對(duì)任意 x1，x2 2，+），且 x1 x2，不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A BCD5mR且m0“m+4”）設(shè)， 不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（A m 0B m1 C m2 D m 26已知三角形 ABC 外接圓 O 的半徑為1（O 為圓心），且 2 +=0， |=2| |，則?等于（）A B CD7已知函數(shù)f（x）=則函數(shù) g（ x）=f（ f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （）A4B3C2D18 5 個(gè)黑球和4 個(gè)白球從左到右任意排成一排，下列說法正確的是（）A 總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多B總存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球和黑

3、球一樣多C總存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)D總存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)二、填空題：本大題共6 小題，每小題 5 分，共 30 分把答案填在答題卡上9設(shè)平面向量=（1， 2）， =（ 2， y），若 ，則 y=10函數(shù) f （ x） =cos2x sin2x 的單調(diào)遞減區(qū)間為S4=5S2，則 a1 的值為11an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 a3=2，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列S4 的值為12A為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則tanA=，tan（A+）=已知角13fx）=在（，+）上是具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)m已知函數(shù)（的取值范圍14九章算術(shù)是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“

4、今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢”“其大意為：現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是3000 里，良馬第一天行193 里，之后每天比前一天多行13 里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇”試確定離開長安后的第天，兩馬相逢三、解答題：本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15已知數(shù)列nN *）是公差不為0的等差數(shù)列，a，成等比數(shù)列 an（ 1=1，且（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；

5、（）設(shè)數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求證： Tn 116已知函數(shù)f （ x） =asinxcosx（a R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（， 0）（）求f （ x）的最小正周期；（）若x ， ，求 f（ x）的取值范圍17如圖，已知 A ，B，C，D 四點(diǎn)共面，且 CD=1，BC=2 ，AB=4 ，ABC=120 °，cos BDC=（）求sin DBC ；（）求 AD 18已知函數(shù) f （ x） = ax+cosx（ a R）， x ， （）若函數(shù)f （ x）是偶函數(shù)，試求 a 的值；（）當(dāng) a0時(shí)，求證：函數(shù) f （ x）在（ 0，）上單調(diào)遞減19已知函數(shù) f （ x） =ex（x2 a）， a

6、R（）當(dāng) a=1 時(shí)，求曲線 y=f （x）在點(diǎn)（ 0，f（ 0）處的切線方程；（）若函數(shù)f （ x）在（ 3， 0）上單調(diào)遞減，試求a 的取值范圍；（）若函數(shù)f （ x）的最小值為 2e，試求 a 的值20設(shè) a， b 是正奇數(shù)，數(shù)列 （ n N*）定義如下： cn 3， cn是 cn cn1=a， c2=b，對(duì)任意1+cn2 的最大奇約數(shù)數(shù)列 cn 中的所有項(xiàng)構(gòu)成集合A（）若a=9， b=15，寫出集合A ；（）對(duì) k 1，令 dk=max c2k， c2k 1 （ max p，q 表示 p， q 中的較大值），求證： dk+1 dk；（）證明集合A 是有限集，并寫出集合A 中的最小數(shù)20

7、16-2017 學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三 （上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知全集 U=R ，集合 A= x| A x| 0 x 1 B x| x 0x2 2x 0 ， B= x| x1 0 ，那么 A ?U B=（）C x| x 2 D x| 1 x 2【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】 分別求出 A 與 B 中不等式的解集，確定出 A 與 B ，找出 A 與 B 補(bǔ)集的交集即可【解答】 解：由 A 中的不等式變形得： x（ x2） 0，解得： 0 x 2，即 A= x

8、| 0 x 2 ，由 B 中的不等式解得： x1，即 B= x| x 1 ，全集 U=R ， ?U B= x| x 1 ，則 A （?U B） = x| 0 x 1 故選： A20）下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)又在（， + ）上單調(diào)遞減的是（Ay=x 2 By=x 1Cy=lgx|Dy=2x+|【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】 選項(xiàng) A ：y=x 2 在（ 0， +）上單調(diào)遞增，不符合條件；選項(xiàng) B ：代入特殊值x= ±1，可知 f （ 1） f（ 1），且 f （ 1） f（ 1），故 y=x +1是非奇非偶函數(shù)，不符合條件；選項(xiàng) C：先求出定義域，

9、 再根據(jù)奇偶性的定義， 確定 y= lg| x| 是偶函數(shù)， x 0時(shí)，y= lg| x| =lgx 單調(diào)遞減，故符合條件；選項(xiàng) D：代入特殊值x=± 1，可知 f（ 1） f（ 1），且 f （ 1） f（ 1），故 y=x +1是非奇非偶函數(shù)，不符合條件；【解答】 解：選項(xiàng)A ： f（x） =x2 的定義域?yàn)镽，又 f（ x）=（ x）2=x 2， f （ x） =fx），即fxy=x2在（0A不正確；（ ）是偶函數(shù)但， + ）上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B：記fx）=x 1，則f1 =2f1 =0f1f1f1f（+（ ），（ ），（ ）（ ），且（ ）（1）， y=x +1 是非奇非偶函

10、數(shù)，故B 不正確；選項(xiàng)C：定義域?yàn)椋?00 fx）=lgx|， ）（， +），記（| f （ x） = lg| x| = lg| x| ， f（ x）=f （x），即 f （ x）是偶函數(shù)當(dāng) x（ 0， +）時(shí)， y= lgx y=lgx 在（ 0， +）上單調(diào)遞增， y= lgx 在（ 0， +）上單調(diào)遞減故 C 正確；選項(xiàng) D ：記 f （ x） = 2x，則 f（ 1）=， f（ 1） =2， f（ 1） f（ 1），且 f（ 1） f（ 1）， y= 2x 是非奇非偶函數(shù)，故D 不正確故選： C3若 a=log 2.10.6，b=2.10.6， c=log 0.50.6，則 a， b，

11、 c 的大小關(guān)系是（）A a b cB b c aC c b aD b a c【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】 直接利用中間量“0”， “1”判斷三個(gè)數(shù)的大小即可【解答】 解： a=log 2.10.60， b=2.1 0.61， 0 c=log 0.50.6 1 b c a，故選： B2 x，若對(duì)任意xx2，+），且xx2，不等式4已知函數(shù) f（ x）=ax 1， 210 恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A BCD【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】 對(duì)a xx10恒成立， 再將不等式變形，進(jìn)行化簡， 轉(zhuǎn)化為 （1+2）得到 a，從而將恒成立問題轉(zhuǎn)變成求的最大值，即可求出a 的取值范圍【解答】 解：不妨設(shè)x2 x1 2，=a（ x1+x2） 1，對(duì)任意x1，x2 2，+），且 x1 x2