正切函數的定義、圖象和性質

1、精品資料歡迎下載課題：正切函數的定義、圖像及性質一、 教學目標：a) 知識與技能（ 1）了解任意角的正切函數概念； （ 2）理解正切函數中的自變量取值范圍； （ 3）掌握正切線的畫法；（4）能用單位圓中的正切線畫出正切函數的圖像； （ 5）熟練根據正切函數的圖像推導出正切函數的性質； （ 6）能熟練掌握正切函數的圖像與性質； （ 7）掌握利用數形結合思想分析問題、解決問題的技能。b) 過程與方法類比正、余弦函數的概念，引入正切函數的概念； 在此基礎上，比較三個三角函數之間的關系； 讓學生通過類比， 聯系正弦函數圖像的作法， 通過單位圓中的有向線段得到正切函數的圖像； 能學以致用，結合圖像分析得

2、到正切函數的誘導公式和正切函數的性質。c) 情感態(tài)度與價值觀使同學們對正切函數的概念有一定的體會；會用聯系的觀點看問題，建立數形結合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。二、教學重、難點重點 :正切函數的概念、誘導公式、圖像與性質難點 :熟練運用誘導公式和性質分析問題、解決問題三、學法與教學用具我們已經知道正、余弦函數的概念是通過在單位圓中，以函數定義的形式給出來的，從而把銳角的正、 余弦函數推廣到任意角的情況；現在我們就應該與正、余弦函數的概念作比較，得出正切函數的

3、概念；同樣地，可以仿照正、余弦函數的誘導公式推出正切函數的誘導公式；通過單位圓中的正切線畫出正切函數的圖像，并從圖像觀察總結出正切函數的性質。教學用具 : 投影機、三角板一、教學思路【創(chuàng)設情境，揭示課題】常見的三角函數還有正切函數，在前兩次課中，我們學習了任意角的正、余弦函數，并借助于它們的圖像研究了它們的性質。今天我們類比正弦、余弦函數的學習方法，在直角坐標系內學習任意角的正切函數，請同學們先自主學習課本P40?！咎骄啃轮? 正切函數的定義在直角坐標系中，如果角滿足： R， k (k Z) ，那么，角 的終邊與單2位圓交于點P（a， b），唯一確定比值b . 根據函數定義，比值 b 是角

4、的函數，我們把它叫aa作角 的正切函數，記作ytan ，其中 R， k ，kZ.2比較正、 余弦和正切的定義，不難看出： tan sin( R， k ，kZ).cos2由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數值的函數，我們統(tǒng)稱為三角函數。下面，我們給出正切函數值的一種幾何表示.y如右圖，單位圓與 x 軸正半軸的交點為 A（ 1,0 ），任意角 30 ToxA210精品資料歡迎下載的終邊與單位圓交于點P，過點 A（ 1 ,0 ）作 x 軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長線相交于T 點。從圖中可以看出：當角 位于第一和第三象限時，T 點位于 x 軸的上方；當角 位于第二和第四象限時，

5、T 點位于 x 軸的下方。P分析可以得知，不論角 的終邊在第幾象限，都可以構造兩個相似三角形，使得角 的正切值與有向線段AT的值相等。因此，我們稱有向線段 AT為角 的正切線。2正切函數的圖象（ 1）首先考慮定義域：x kkz2（ 2）為了研究方便，再考慮一下它的周期：sin xsin x, k ztan xtan x x R,且 x kcos xcos x2 ytan x xR, 且 xk, kz 的周期為 T（最小正周期）2（3）因此我們可選擇,的區(qū)間作出它的圖象。22yOx22根據正切函數的周期性，把上述圖像向左、右擴展，得到正切函數ytan xxR ，且 xkkz 的圖像，稱“正切曲線”y2303x2222精品資料歡迎下載從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線x k (k Z) 隔開的無窮多支2曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。3正切函數y tanx 的性質引導學生觀察，共同獲得：（1）定義域：x | xk, kz，2（2）值域： R觀察：當 x 從小于 kkz ， xk時，22當 x 從大于k kz ， xk時，22（3）周期性： Ttan xtan x。（4）奇偶性：tanxtan x 奇函數。（ 5）單調性：在開區(qū)間k,kkz 內，函數單調遞增。22二、歸納整理，整體認識（ 1）請學生回顧本節(jié)