反比例函數(shù)培優(yōu)習(xí)題精選名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、反比例函數(shù)習(xí)題精選1、如圖 1，點(diǎn) P 是 x 軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P 作 x 軸的垂線 PA 交雙曲線 y1 于點(diǎn)A，連結(jié) OA。x（ 1） 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸的正方向上運(yùn)動時， Rt AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出 Rt AOP的面積；若改變，請說明理由。（ 2）如圖2，在x 軸上的點(diǎn)P 的右側(cè)有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D 作x 軸的垂線交雙曲線y1于x點(diǎn) B，連結(jié) BO 交 AP 于點(diǎn) C，設(shè) AOP的面積為S2的大小關(guān)系是。（ 3）如圖 3，AO 的延長線與雙S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1 與曲線y1的另一個交點(diǎn)是F，xFHx 軸，垂足為 H，連接 AH ，PE

2、，試證明四邊形APFH 的面積是一個常數(shù)。2、如圖 2，已知正方形 OABC 的面積為 9，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) c 在 y 軸上，點(diǎn) B 在函數(shù)k是函數(shù)k(ky(k0,x 0) 的圖象上，點(diǎn) P(m,n)yxx 0,x 0) 的圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P 分別作 x 軸、y 軸的垂線，垂中足分別是 E、F，并設(shè)矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部份的面積為 S。（1）求 B 點(diǎn)的坐標(biāo)和 k 的值。（2）當(dāng) S= 9 時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)。2（3）寫出 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式。3、如圖 3，直線 1 x2 分別交 x、y 軸于點(diǎn) A 、C，P 是該直線上在第一

3、象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB2 x 軸， B 為垂足， S ABP9。（1）求點(diǎn) P 的坐標(biāo)。（ 2）設(shè)點(diǎn) R 與點(diǎn) P 在同一反比例函數(shù)的圖象上， 且點(diǎn) R 在直線PB 的右側(cè)，作 RTx 軸， T 為垂足，當(dāng) BRT和 AOC相似時，求點(diǎn) R 的坐標(biāo)。4、如圖 4，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) ym 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)。x（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（ 2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍。5、如圖 5，已知一次函數(shù) y=-x+8 和反比例函數(shù)y= k (k 0)x的圖象在第一象限內(nèi)有兩個不同的公共點(diǎn)A、B。（1）求實(shí)數(shù) k

4、的取值范圍。(2)若 AOB的面積為 24，求 k 的值。6、已知如圖 6，反比例函數(shù) y8 與一次函數(shù) y=-x+2 的圖象交于 A 、B 兩點(diǎn)，求：（1）A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)。x（2）求 AOB的面積。7、如圖 7，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A 、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于點(diǎn) D，OB10 ， tan1DOB。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 m， DOB的面積為 S，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m 的取值范圍。8、如圖 8，雙曲線 y5 在第一象限的一分支上有一點(diǎn)C(1,5)，x過點(diǎn) C 的直線 y=-

5、kx+b( k 0) 與 x 軸交于點(diǎn) A(a，0).（1）求點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)與 k 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的另一個交點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 9，求 COD 的面積。9、如圖，在Rt ABO的頂點(diǎn)A 是雙曲線yk與直線y=-x-(k+1)x在第二象限的交點(diǎn)，AB x軸于點(diǎn)B，且S ABO= 3。2（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（ 2）求直線與雙曲線的兩個交點(diǎn)A 、C 的坐標(biāo)和 AOC的面積。10、如圖，已知正方形ABCD ， AB 2， P 是 BC 邊上與 B、C 不重合的任意一點(diǎn)， DQAP于 Q，當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 邊上移動時，線段 DQ 也隨著變化，設(shè) PAx，

6、 QD=y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。并指出變量的取值范圍。11、如圖11，已知C，D兩點(diǎn)是雙曲線ym在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線CD 分別x交 x 軸、 y 軸于 A,B 兩點(diǎn)，設(shè) C、D 的坐標(biāo)分別是 (x1， y1)，（ x2,y2）連接 OC、 OD。（1）求證 y1 OC y1+ m ；y 11（2）若 BOC AOD ? ， tan? ，OC10 ，求直線 CD 的解析式；（3）在（ 2）的條件下，雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得 S POCS POD，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由。12、如圖 12，直線 y=kx+4 與函數(shù) ym (x 0,m0 的圖象交于

7、x點(diǎn) A 、B，且與 x ，y 軸分別交于 C，D 兩點(diǎn)。（ ）若的面積是AOB的面積的2 倍，求k與m之間1COD的函數(shù)關(guān)系式；（2）在 (1)條件下，是否存在k 和 m，使得對于點(diǎn)（ 2,0），有 APB90°，若存在，求出 k 和 m 的值；若不存在，請說明理由。13、如圖13，Rt ABO的頂點(diǎn)A 是雙曲線yk與直線y=- x+(k+1)x在第四象限的交點(diǎn)， ABx 軸于 B，且 SABO 3 。2（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（ 2）求直線與雙曲線的兩個交點(diǎn)A ，C 的坐標(biāo)和 AOC的面積。14、已知反比例函數(shù)yk和一次函數(shù)y=-x-6 。x（1）若它們的圖象交于點(diǎn)（-3，m），求 m 和 k 的值；（2）當(dāng) k 滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)？（3）當(dāng) k -2 時，設(shè)（ 2）中的兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為 A ，B，試判斷， A,B 兩點(diǎn)分別在第幾象限？ AOB 是銳角還是鈍角？（直接寫出結(jié)論）15、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù) y 2x+1 與反比例函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)及原點(diǎn)所圍成的三角形的面積。16、如圖16，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)yk的圖象上，且點(diǎn)A、