初三數(shù)學(xué)九上一元二次方程所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}型練

1、一元二次方程知識(shí)點(diǎn)一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊加一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。二、一元二次方程的解法 1、直接開平方法:利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。2、配方法:配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用

2、x代替，則有。配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積

3、的形式5、韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和，二根之積。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用三、一元二次方程根的判別式 根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即I. 當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II. 當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III.當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次

4、項(xiàng)系數(shù)所得的商。五、一元二次方程的應(yīng)用1構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型，常見的模型如下： 與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等； 有關(guān)增長(zhǎng)率的應(yīng)用：此類問題是在某個(gè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長(zhǎng)（降低）兩次得到新數(shù)據(jù)，常見的等量關(guān)系是a(1±x）2=b，其中a表示增長(zhǎng)（降低）前的數(shù)據(jù)，x表示增長(zhǎng)率（降低率），b表示后來的數(shù)據(jù)。注意：所得解中，增長(zhǎng)率不為負(fù)，降低率不超過1。 經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題：總利潤(rùn)=（單件銷售額單件成本）×銷售數(shù)量；或者，總利潤(rùn)=總銷售額總成本。 動(dòng)點(diǎn)問題：此類問題是一般幾何問題的延伸，根據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，要想辦法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來，再根據(jù)題目中

5、的等量關(guān)系列出方程。2注重解法的選擇與驗(yàn)根：在具體問題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡(jiǎn)潔流暢，特別要對(duì)方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性一元二次方程練習(xí)一、選擇題1、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一個(gè)根為0，則m的值等于（ ） A1 B. 2 C. 1或2 D. 0 2、巴中日?qǐng)?bào)訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的45萬噸提升到50萬噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（ ）A B CD3、已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）ABCD4、已知a、b、c分別是三角形的三邊，則(a

6、 + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情況是（ ）A沒有實(shí)數(shù)根 B可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5、已知是方程的兩根，且，則的值等于 （ ）A5 B.5 C.-9 D.96、已知方程有一個(gè)根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）A B C D7、的估計(jì)正確的是 （ ）ABCD8、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）A1 B12 C13 D259、某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2450張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為( )A. B. C. D. 10、設(shè)

7、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A2006B2007C2008D2009 11、對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，下列說法： 若a+c=0，方程ax2+bx+c=0必有實(shí)數(shù)根； 若b+4ac<0，則方程ax2+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根； 若a-b+c=0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；若方程ax+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程cx+bx+a=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 其中正確的是( ) A B C D二、填空題1、若一元二次方程x(a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則a+b= 3、方程（x1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 4、關(guān)于x的一

8、元二次方程ax+bx+1=0(a0)有兩個(gè)相等實(shí)根，求 的值為_ _5、在等腰ABC中，三邊分別為a，b，c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ABC的周長(zhǎng)為_6、已知關(guān)于的一元二次方程x-6x-k=0（k為常數(shù)）設(shè)x，x為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x +2x=14，則k的值為_ 7、已知m、n是方程x-2003x+2004=0的兩根，則(n-2004n+2005)與(m-2004m+2005)的積是 . 三、解方程 2（x1）+5（xl）+2=0 x 2x2=0 x +5x+3=0四、計(jì)算題 1、關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍。(2

9、)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由2小紅的媽媽前年存了5000元一年期的定期儲(chǔ)蓄，到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存。今年到期扣除利息稅（利息稅為利息的20%），共取得5760元.求這種儲(chǔ)蓄的年利率.3如圖12-3，ABC中，B=90°，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)。（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使ABQ的面積等于8cm2?（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q以C后又繼續(xù)在AC邊上前進(jìn)，經(jīng)幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6 cm2。4、為了開闊學(xué)生視野，某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，步行6千米到科技展覽館參觀。返回時(shí)比去時(shí)每小時(shí)少走1千米，結(jié)果返回時(shí)比去時(shí)多用了半小時(shí)。求學(xué)生返回時(shí)步行的速度。5、某商店以2400元購(gòu)進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個(gè)月每盒按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出50盒，第二個(gè)月每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的茶葉在整個(gè)買賣過程中盈利350元，求每盒茶葉的進(jìn)價(jià)6、某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)