圓與直線方程較難題精品資料

1、1、已知兩定點(diǎn) A （ -2 ，0 ）， B（ 1，0 ），如果動點(diǎn) P 滿足條件 |PA|=2|PB| ，則點(diǎn) P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于多少10 、設(shè)圓滿足：截y軸所得弦長為2；被 x 軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；圓心到直線 l : x2 y0 的距離為5 ，求該圓的方程511、已知圓 C 與兩坐標(biāo)軸的正半軸都相切，圓心C 到直線 y=-x 的距離等于2（ 1 ）求圓 C 的方程；（ 2 ）若直線 l ：xm+yn=1 （ m 2， n 2）與圓 C 相切，求 mn 的最小值12、在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，以 C（ 1， -2 ）為圓心的圓與直線 x+y+ 3 2 +1=0

2、 相切（ I）求圓 C 的方程；（ II）是否存在斜率為 1的直線 l，使得以 l 被圓 C 截得的弦AB 為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出此直線方程，若不存在，請說明理由13、已知圓 C： x2 +（ y-2 ） 2=5 ，直線 l ：mx-y+1=0（1）求證：對 m R，直線 l 與圓C 總有兩個不同交點(diǎn)； （ 2 ）若圓 C 與直線相交于點(diǎn)A 和點(diǎn) B，求弦 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程14、一動圓被兩條直線x+2y=0 ，x-2y=0 截得的弦長分別為 6 和 2，求動圓圓心的軌跡方程15、求過圓 x2 +y2+2x-4y+1=0 和直線 2x+y+4=0 的交點(diǎn)，且面積最小的圓方程1

3、6、已知過點(diǎn) A （ -1， 0）的動直線 l 與圓 C： x2 +（ y-3 ） 2=4 相交于 P， Q 兩點(diǎn)， M 是PQ中點(diǎn)， l 與直線 m： x+3y+6=0相交于 N（ 1 ）求證：當(dāng) l 與 m 垂直時， l 必過圓心 C；（ 2 ）當(dāng) PQ= 2 3 時，求直線 l 的方程；（ 3 ）探索 AM ? AN 是否與直線 l 的傾斜角有關(guān)？17、已知圓 M 的圓心 M 在 x 軸上，半徑為1，直線l ：y= 4 x- 1 ，被圓 M 所截的弦長32為 3 ，且圓心 M 在直線 l 的下方（ I ）求圓 M 的方程；（ II ）設(shè) A （ 0，t），B（ 0，t+6）（-5 t-2

4、），若圓 M 是 ABC 的內(nèi)切圓，求 ABC 的面積 S 的最大值和最小值18、1、（ 2011?陜西）如圖，設(shè)P 是圓 x2 + y2 =25 上的動點(diǎn)，點(diǎn) D 是 P 在 x 軸上的攝影， M 為 PD 上一點(diǎn)，且 |MD|=4 |PD|5（）當(dāng)P 在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M 的軌跡 C 的方程（）求過點(diǎn)（3， 0）且斜率為4 的直線被 C 所截線段的長度519、已知圓 C： ( x1)2 + y2 =8（1）求過點(diǎn)Q（3， 0）的圓 C 的切線 l 的方程；（2）如圖定點(diǎn) A （ 1， 0）， M 為圓 C 上一動點(diǎn)，點(diǎn) P 在 AM 上，點(diǎn) N 在 CM 上，且滿足 AM = 2AP ，

5、NP ? AM =0 ，求 N 點(diǎn)的軌跡方程1. P(x,y)PA2=4PB2所以 (x+2)2 +y2=4(x-1)2 +y2x2+4x+4+y2 =4x2-8x+4+4y2x2-4x+y2=0(x-2)2+y2=42. 設(shè)圓心為 P(a,b), 半徑為 r,則 P 到 X 軸、 Y 軸距離分別為 |b|、 |a|.由題設(shè)知圓P 截 X 軸所得劣弧所對的圓心角為90 度 ,知圓 P 所截 X 軸所得的弦長為(根 2)*r,故r2=2b又圓 P 截 Y 軸所得弦長為2,所以有r2=a2+1從而得2b2-a2=1又 P(a,b) 到直線 x-2y=0 的距離為d=|a-2b|/ 根 5->

6、5d2=a2+4b2-4ab>=a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1 當(dāng) a=b 時上式等號成立 ,此時 ,5d2=1, 從而 d 取得最小值 .由此有 a=b,2b2-a2=1->a=b=1, 或 a=b=-1由于 r2=2b2, 則 r= 根 2于是 ,所求圓的方程是:(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2.5.1 證明：直線l： mx-y+1=0經(jīng)過定點(diǎn)D（ 0 ， 1），點(diǎn)D到圓心（0， 1 ）的距離等于1 小于圓的半徑5 ，故定點(diǎn)（0， 1）在圓的內(nèi)部，故直線l 與圓C 總有兩個不同交點(diǎn)2。聯(lián)立直線方程與橢圓方程，再結(jié)合韋達(dá)定理以及弦

7、長公式即可解決問題3 設(shè)中點(diǎn) M（x， y），因為 L ：m （x-1 ） -（ y-1 ） =0 恒過定點(diǎn) P（ 1， 1 ）kAB=y-1/x-1 ，又 kMC=y-1/x ，kAB?KNC= -1 ， y-1/x- 1?y-1/x=-1 ，x2+y2-x-2y+1=0，(x-1/2)2+(y-1)2=1/4，表示圓心坐標(biāo)是（1/2 ， 1），半徑是1/2 的圓；9. (1)L： y=(4/3)x-1/2， 即： 4x-3y- 3/2=0設(shè)圓心 M(a ， 0)弦長的一半為 3/2，半徑 r=1M 到直線 L 的距離 d= r2- ( 3/2)2= 1/2又： d=|4a - 3/2|/

8、(42+32) d=|4a - 3/2|/5 =1/2 a=1 或 -1/4即 M(1 ，0) 或 (-1/4 ， 0)又M在直線 L下方 M(1 ， 0)即圓 M： (x-1)2+y2=1(2)設(shè) AC 斜率為 k1 ， BC 斜率為 k2，則：直線 AC 的方程為 y=k1x+t ，即 k1x-y+t=0直線 BC 的方程為y=k2x+t+6 ，即 k2x-y+t+6=0聯(lián)立 AC 、 BC ，得：C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X(C)=6/(k1-k2)|AB|=t+6-t=6S=(1/2)·|AB| ·|X(C)|=18/(k1-k2)(畫個草圖就知道k1 k2，即k1-k2 0)AC 、 BC與圓M 相切圓心 M 到 AC 的距離d1= |k1+t|/(k12+1) = r =1，解得 k1=(1-t2 )/(2t)圓心 M 到 BC 的距離d2= |k2+t+6|/(k22+1) = r =1，解得 k2=1-(t+6)2 /2(t+6)k1-k2=(1-t2 )/(2t)-1-(t+6)2 /2(t+6)=3(t2+6t+1)/(t2 +6t)S=18/(k1-k2)(已證 )=6(t2+6t)/(t2 +6t+1