湖北省監(jiān)利縣第一中學2016屆高三數學大一輪復習7.3二元一次不等式組的解與簡單的線性規(guī)劃導學案無答案

1、7.3 二元一次不等式(組)的解與簡單的線性規(guī)劃【考綱目標】1會從實際情境中抽象出二元一次不等式組2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組3會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決一自主學習要點1：二元一次不等式表示平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式AxByC>0在平面直角坐標系中表示直線AxByC0某一側所有點組成的集合(2)由于對在直線AxByC0同一側的所有點(x，y)，把它的坐標(x，y)代入AxByC，所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點(x0，y0)，從Ax0By0C的符號即可判斷AxByC>0表示直

2、線哪一側的平面區(qū)域要點2：線性規(guī)劃求目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域分別使目標函數zf(x，y)取得最大值和最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解要點3：利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)作出可行域將約束條件中的每一個不等式當作等式，作出相應的直線，并確定原不等式的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集(2)作出目標函數的等值線(等值線是指目標函數過原點的直線)(3)求出最終結果在可行域內平行移動目標函數等值線，從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解，或者是有無窮最優(yōu)解，或是無最優(yōu)解二、合作，探究，展

3、示，點評題型一 用二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域例1畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：(1)指出x，y的取值范圍；(2)平面區(qū)域內有多少個整點？(3)求所圍平面區(qū)域的面積思考題1：(1)(2015·衡水調研卷)在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數)所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A5B1C2 D3(2)若點P(m,3)到直線4x3y10的距離為4，且點P在不等式2xy<3表示的平面區(qū)域內，則m_.題型二 求目標函數的最值例2已知x，y滿足約束條件(1)求目標函數z2xy的最大值和最小值；(2)求目標函數z2xy的最大值和最小值；(3)若目標函數zax

4、y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求實數a的值；(4)求z的取值范圍；(5)求zx2y2的取值范圍思考題2：(1)(2014·新課標全國理)設x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A10 B8C3 D2(2)若實數x，y滿足則不等式組表示區(qū)域的面積為_，z的取值范圍是_題型三 線性規(guī)劃實際應用 例3福建武夷山市南巖茶葉精制廠用茶葉由甲車間加工出紅茶，由乙車間加工出綠茶甲車間加工一箱茶葉需耗費工時10小時，可加工出7千克紅茶，每千克紅茶獲利40元；乙車間加工一箱茶葉需耗費工時6小時，可加工出4千克綠茶，每千克綠茶獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱茶葉的加工，每天甲、乙兩車間

5、耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大值為_元 年產量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元思考題3：某農戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表 為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為()A50,0 B30,20C20,30 D0,50三、知識小結1線性規(guī)劃問題，一要注意作圖準確，二要注意數形結合思想的運用，目標函數的幾何意義可從截距、斜率、距離等方面考慮，特別注意有時是距離的平方2實際問

6、題要注意是否為整數解自助餐1(2014·安徽理)x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數a的值為()A.或1 B2或C2或1 D2或12(2014·福建文)已知圓C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2b2的最大值為()A5 B29C37 D49數列的求和課時作業(yè)1在平面直角坐標系中，若點(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1)B(1，)C(1，) D(0,1)2不等式y(tǒng)3xb所表示的區(qū)域恰好使點(3,4)不在此區(qū)域內，而點(4,4)在此區(qū)域內，則b的取值范圍是()A8b5 Bb8或b>5C8

7、b<5 Db8或b53設變量x，y滿足約束條件則目標函數zx2y的最小值為()A2 B3C4 D54設x，y滿足約束條件且zxay的最小值為7, 則a()A5 B3C5或3 D5或35變量x，y滿足約束條件若使zaxy取得最大值的最優(yōu)解有無數個，則實數a的取值集合是()A3,0 B3，1C0,1 D3,0,16設變量x，y滿足條件則點P(xy，xy)所在區(qū)域的面積為()A4 B6C8 D107已知實數x，y滿足條件則z的最小值為()A3 B2C. D.8(2014·北京理)若x，y滿足且zyx的最小值為4，則k的值為()A2 B2C. D9已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不

8、等式組 給定若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標為(，1)，則z·的最大值為()A3 B4C3 D410不等式組表示的區(qū)域為D，zxy是定義在D上的目標函數，則區(qū)域D的面積為_，z的最大值為_11已知實數x，y滿足不等式組目標函數zyax(aR)若z取最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實數a的取值范圍是_12設x，y滿足約束條件則M(x，y)所在平面區(qū)域的面積為_13當x，y滿足約束條件(k為負常數)時，能使zx3y的最大值為12，則k= 14營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單