2014年中考數(shù)學(xué)真題三角函數(shù)匯總

1、三角函數(shù)1、如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)已知A、B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）2、如圖，為測(cè)量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點(diǎn)C處，目測(cè)建筑物頂端A處，視線與水平線夾角ADE為3

2、9°，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）3、如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）4、海中兩個(gè)燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)C處測(cè)得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到

3、達(dá)點(diǎn)D，這是測(cè)得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）5、如圖，一堤壩的坡角ABC=62°，坡面長(zhǎng)度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角ADB=50°，則此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：sin62°0.88，cos62°0.47，tan50°1.20）6、如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處

4、，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A 40海里B40海里C80海里D40海里7、如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=（1）觀察上述等式，猜想：在RtABC中，C=90°，都有sin2A+sin2B=（2）如圖，在RtABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想（3）已知：A+B=90°，且sinA=，求sinBAPCB36.9°67.5°8、如圖某天上午9時(shí),向陽(yáng)號(hào)輪船位于A處，觀測(cè)到某港口

5、城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)該船到達(dá)B處，這時(shí)觀測(cè)到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時(shí)輪船所處位置B與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°，tan36.9°，sin67.5°，tan67.5°）9、釣魚島自古以來(lái)就是中國(guó)的領(lǐng)土如圖，我國(guó)甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時(shí)刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時(shí)兩船同時(shí)接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測(cè)得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向若

6、甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時(shí)，18海里/小時(shí)，試估算哪艘船先趕到C處（參考數(shù)據(jù)：cos59°0.52，sin46°0.72）10、如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A20海里B10海里C20海里D30海里答案1、解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）作CEAB，設(shè)AE=x海里，則BE=CE=x海里根據(jù)AB=AE+BE=x

7、+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F，同理求出AD的長(zhǎng)；（2）作DFAC于點(diǎn)F，根據(jù)AD的長(zhǎng)和DAF的度數(shù)求線段DF的長(zhǎng)后與100比較即可得到答案解答：解：（1）如圖，作CEAB，由題意得：ABC=45°，BAC=60°，設(shè)AE=x海里，在RtAEC中，CE=AEtan60°=x；在RtBCE中，BE=CE=xAE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100AC=2x=200在ACD中，DAC=60°，ADC=75°，則ACD=45°過(guò)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F，設(shè)AF=y，則DF=CF=y，AC=

8、y+y=200，解得：y=100（1），AD=2y=200（1）答：A與C之間的距離AC為200海里，A與D之間的距離AD為200（1）海里（2）由（1）可知，DF=AF=×100（1）127127100，所以巡邏船A沿直線AC航線，在去營(yíng)救的途中沒(méi)有觸暗礁危險(xiǎn)2、考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.分析：過(guò)D作DEAB于點(diǎn)E，繼而可得出四邊形BCDE為矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根據(jù)ADE=39°，在RtADE中利用三角函數(shù)求出AE的長(zhǎng)度，繼而可求得AB的長(zhǎng)度解答：解：過(guò)D作DEAB于點(diǎn)E，四邊形BCDE為矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.

9、5米，在RtADE中，ADE=39°，tanADE=tan39°=0.81，AE=DEtan39°=24×0.81=19.44（米），AB=E+EB=19.44+1.5=20.9420.9（米）答：建筑物的高度AB約為20.9米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解3、考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長(zhǎng)解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AHCD，垂足為H，由題意可知四

10、邊形ABDH為矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30°=6×（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60°，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉線CE的長(zhǎng)為（4+）米4、考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)方向角的定義以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AN，NC的長(zhǎng)進(jìn)而求出BN即可得出答案解答：解：如圖所示：由題意可得出：FCA=ACN=45°，NCB=30°，ADE=60

11、76;，過(guò)點(diǎn)A作AFFD，垂足為F，則FAD=60°，F(xiàn)AC=FCA=45°，ADF=30°，AF=FC=AN=NC，設(shè)AF=FC=x，tan30°=，解得：x=15（+1），tan30°=，=，解得：BN=15+5，AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：燈塔A、B間的距離為（30+20）海里5、考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過(guò)A點(diǎn)作AECD于E在RtABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在RtADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DCBE即可求解解答：解：過(guò)A點(diǎn)作AECD于E在RtABE中

12、，ABE=62°AE=ABsin62°=25×0.88=22米，BE=ABcos62°=25×0.47=11.75米，在RtADE中，ADB=50°，DE=18米，DB=DCBE6.58米故此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米6、考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題分析：根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而得出PA，PC的長(zhǎng)，即可得出答案解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C，由題意可得出：A30°，B45°，AP80海里，故CPAP40（海里），則PB40（海里）故選：A7、考點(diǎn)：勾股定理；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

13、所有分析：（1）由前面的結(jié)論，即可猜想出：在RtABC中，C=90°，都有sin2A+sin2B=1（2）在RtABC中，C=90°利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=，sinB=，則sin2A+sin2B=，再根據(jù)勾股定理得到a2+b2=c2，從而證明sin2A+sin2B=1；（3）利用關(guān)系式sin2A+sin2B=1，結(jié)合已知條件sinA=，進(jìn)行求解解答：解：（1）1（2）如圖，在RtABC中，C=90°sinA=，sinB=，sin2A+sin2B=，ADB=90°，BD2+AD2=AB2，sin2A+cos2A=1（3）sinA=，sin2A+

14、sin2B=1，sinB=8：過(guò)點(diǎn)P作PCAB，垂足為C，設(shè)PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=3分在RtPCB中，tanB=，BC=5分 ACBC=AB=21×5，解得，（海里）向陽(yáng)號(hào)輪船所處位置B與城市P的距離為100海里9分9、考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題分析：作CDAB于點(diǎn)D，由題意得：ACD=59°，DCB=44°，設(shè)CD的長(zhǎng)為a海里，分別在RtACD中，和在RtBCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得時(shí)間，比較即可確定答案解答：解：如圖，作CDAB于點(diǎn)D，由題意得：ACD=59°，DCB=44°，設(shè)CD的長(zhǎng)為a海里，在RtACD中，=cosACD，AC=1.92a；在RtBCD中，=cosBCD，BC=1.39a；其平均速度分別是20海里/小時(shí)，18海里/小時(shí)，1.92a÷20=0.096a.1.39a÷