帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)

1、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的計(jì)算方法用牛頓第二定律計(jì)算：帶電粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛頓第二定律以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行計(jì)算。用動(dòng)能定理計(jì)算：帶電粒子在電場(chǎng)中通過(guò)電勢(shì)差為UAB的兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的變化是，則。如圖真空中有一對(duì)平行金屬板，間距為d，接在電壓為U 的電源上，質(zhì)量為m、電量為q 的正電荷穿過(guò)正極板上的小孔以v0 進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)負(fù)極板時(shí)從負(fù)極板上正對(duì)的小孔穿出。不計(jì)重力，求：正電荷穿出時(shí)的速度v 是多大？解法一、動(dòng)力學(xué)由牛頓第二定律：由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：22=2ad聯(lián)立v v0解得：解法二、由動(dòng)能定理解得知識(shí)點(diǎn)二：帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)（1）帶電粒子在勻

2、強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) 高中階段定量計(jì)算的是，帶電粒子與電場(chǎng)線垂直地進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)或進(jìn)入平行板電容器之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)。如圖所示：（ 2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 受到恒力的作用，初速度與電場(chǎng)力垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)：在垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在平行于電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（U 為偏轉(zhuǎn)電壓，d 為兩板間的距離，L 為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度（或者是平行板的長(zhǎng)度），v0 為經(jīng)加速電場(chǎng)后粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度。） （ 3）帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)垂直電場(chǎng)線方向的速度沿電場(chǎng)線方向的速度是合速度大小是：，方向：離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)線方向發(fā)生的位移來(lái)表示，過(guò)出射點(diǎn)沿速度方向做反向延長(zhǎng)線，交入射方向與點(diǎn)偏轉(zhuǎn)角度也可

3、以由邊長(zhǎng)的比Q，如圖：設(shè) Q點(diǎn)到出射板邊緣的水平距離為x，則又，解得：即帶電粒子離開(kāi)平行板電場(chǎng)邊緣時(shí)，都是好像從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的，這個(gè)結(jié)論可直接引用。知識(shí)點(diǎn)三：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的綜合如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q 的粒子，由靜止開(kāi)始，先經(jīng)過(guò)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，再垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩金屬板板長(zhǎng)為，間距為d，板間電壓為U2。1、粒子射出兩金屬板間時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離y加速過(guò)程使粒子獲得速度v0，由動(dòng)能定理。偏轉(zhuǎn)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間，偏轉(zhuǎn)過(guò)程加速度，所以偏轉(zhuǎn)的距離?？梢?jiàn)經(jīng)同一電場(chǎng)加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏移量，與粒子q、 m無(wú)關(guān)，只取決于加

4、速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。 2、偏轉(zhuǎn)的角度偏轉(zhuǎn)的角度?？梢?jiàn)經(jīng)同一電場(chǎng)加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，也與粒子q、 m無(wú)關(guān)，只取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。 知識(shí)點(diǎn)四：帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)應(yīng)用：示波管1、構(gòu)造主要由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY、水平偏轉(zhuǎn)電極XX和熒光屏等組成。如圖所示：2、工作原理電子槍只是用來(lái)發(fā)射和加速電子。在XX、 YY都沒(méi)有電壓時(shí)，在熒光屏中心處產(chǎn)生一個(gè)亮斑。如果只在YY加正弦變化電壓U Umsin t時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在熒光屏上看到一條豎直方向的亮線。如果只在XX加上跟時(shí)間成正比的鋸齒形電壓（稱掃描電壓）時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是不斷重復(fù)從左到右的勻速直線運(yùn)

5、動(dòng)，掃描電壓變化很快，亮點(diǎn)看起來(lái)就成為一條水平的亮線。如果同時(shí)在XX加掃描電壓、YY加同周期的正弦變化電壓，熒光屏亮點(diǎn)同時(shí)參與水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)、豎直方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在熒光屏上看到的曲線為一個(gè)完整的正弦波形。規(guī)律方法指導(dǎo)1、研究帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩條主要線索帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)綜合電場(chǎng)力、電勢(shì)能的力學(xué)問(wèn)題，研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同，它同樣遵循運(yùn)動(dòng)的合成與分解、力的獨(dú)立作用原理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、功能原理等力學(xué)規(guī)律研究時(shí)，主要可以按以下兩條線索展開(kāi)（ 1）力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系牛頓第二定律根據(jù)帶電粒粒子受到的電場(chǎng)力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速

6、度、位移等. 這條線索通常適用于恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況（ 2）功和能的關(guān)系動(dòng)能定理根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理或從全過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化，經(jīng)歷的位移等這條線索同樣也適用于不均勻的電場(chǎng)要注意分清微觀粒子和普通帶電微粒：研究微觀粒子( 如電子、質(zhì)子、 粒子等 ) 在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，通常不必考慮其重力及運(yùn)動(dòng)中重力勢(shì)能的變化；研究普通的帶電微粒 ( 如油滴、塵埃等 ) 在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，必須考慮其重力及運(yùn)動(dòng)中重力勢(shì)能的變化 2、研究帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩類重要的思維技巧（ 1）類比與等效電場(chǎng)力和重力都是恒力，在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)可與重力

7、作用下的運(yùn)動(dòng)類比例如，垂直射入平行板電場(chǎng)中的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可類比于平拋，帶電單擺在豎直方向勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可等效于重力場(chǎng)強(qiáng)度g 值的變化等（ 2）整體法 ( 全過(guò)程法 )電荷間的相互作用是成對(duì)出現(xiàn)的，把電荷系統(tǒng)的整體作為研究對(duì)象，就可以不必考慮其間的相互作用電場(chǎng)力的功與重力的功一樣，都只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)它們分別引起電荷電勢(shì)能的變化和重力勢(shì)能的變化，從電荷運(yùn)功的全過(guò)程中功能關(guān)系出發(fā)( 尤其從靜止出發(fā)末速度為零的問(wèn)題) 往往能迅速找到解題入口或簡(jiǎn)化計(jì)算3、處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般步驟帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)，帶電粒子的加速是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)，帶電粒子的偏轉(zhuǎn)是一種勻變速曲線運(yùn)

8、動(dòng)，類似于平拋運(yùn)動(dòng)。處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般步驟是：（ 1）分析帶電粒子的受力情況，尤其要注意是否應(yīng)該考慮重力，電場(chǎng)力是否恒定等。（ 2）分析帶電粒子的初始狀態(tài)及條件，確定帶電粒子作直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)。（ 3）建立正確的物理模型，確定解題方法是動(dòng)力學(xué)，還是能量守恒（或動(dòng)能定理）。（ 4）利用物理規(guī)律或其他手段（如圖線等）找出物理量間的關(guān)系，建立方程組。 類型一：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速1、如圖 M、 N 是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板。質(zhì)量為m、電量為 -q 的帶電粒子，以初速v0 由小孔進(jìn)入電場(chǎng)，當(dāng)M， N間電壓為 U時(shí)，粒子剛好能到達(dá) N 極，如果要使這個(gè)帶電粒子能到達(dá)M， N

9、兩板間距的 1/2處返回，則下述措施能滿足要求的是（） A、使初速度減為原來(lái)的1/2B、使M， N 間電壓加倍 C、使 M， N 間電壓提高到原來(lái)的4 倍D、使初速度和M， N間電壓都減為原來(lái)的 1/2解讀： 在粒子剛好到達(dá)N極的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：2-qEd=0-mv0解得 d=使初速度減為原來(lái)的1/2 ，則帶電粒子離開(kāi)正極板的最遠(yuǎn)距離x，x=使 M，N 間電壓加倍則x=使 M， N 間電壓提高到原來(lái)的4 倍，則 x=使初速度和M， N 間電壓都減為原來(lái)的1/2 ，則x=所以應(yīng)選BD。答案：BD總結(jié)升華 ：分析帶電粒子的加速問(wèn)題，往往應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)解決。 遷移應(yīng)用 變式、 如圖一個(gè)質(zhì)量為

10、m，電量為 -q 的小物體，可在水平軌道 x 上運(yùn)動(dòng)， O端有一與軌道垂直的固定墻。軌道處在場(chǎng)強(qiáng)大小為 E，方向沿 Ox 軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小物體以初速度 v0 從 x0 點(diǎn)沿 Ox 軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小不變的摩擦力 f 作用，且 f qE。小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，求它在停止前所通過(guò)的總路程 s？思路分析： 首先分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立物理圖景，物體受四個(gè)力作用，豎直方向重力和支持力平衡外，還受向左的電場(chǎng)力F 和摩擦力 f ，因?yàn)?Ff ，合力向左，物體向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與墻碰撞后，向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，又會(huì)向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到與墻碰撞，重復(fù)多次以上過(guò)程。由于摩

11、擦力總是做負(fù)功，物體總能量不斷損失，直到最后停止。解讀： 物體停止時(shí)，必須滿足兩個(gè)條件：速度為零和物體所受合力為零，物體只有停在O點(diǎn)才能滿足上述條件。因?yàn)殡妶?chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，所以：W qEx20根據(jù)動(dòng)能定理： qEx fs 0 mv 2電00所以： s (2qEx002總結(jié)升華 ：電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，摩擦力做功與路徑有關(guān)。+mv ) 2f類型二：帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)2、 如圖所示，平行實(shí)線代表電場(chǎng)線，但未標(biāo)明方向，帶電量 q=C 的正電荷微粒只受電場(chǎng)力作用，由A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)，動(dòng)能損失 0.1J ，若 A 點(diǎn)電勢(shì)為 10V，則：（）A. B點(diǎn)電勢(shì)為零B. 電場(chǎng)線方向向左C. 微粒運(yùn)動(dòng)的

12、軌跡可能是“1”D. 微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是“2”解讀： 根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的合外力指向曲線凹的一側(cè)知道，如果帶電粒子沿著軌跡“1”從 A 運(yùn)動(dòng)到 B，電場(chǎng)力的方向一定是沿電場(chǎng)線向左的，可見(jiàn)合外力的方向和速度的方向（軌跡切線方向）夾鈍角，帶電粒子做減速運(yùn)動(dòng)，它在A 點(diǎn)的動(dòng)能一定大于它在 B 點(diǎn)的動(dòng)能。由能量守恒知，帶電粒子在A 點(diǎn)的電勢(shì)能也一定小于它在B點(diǎn)的電勢(shì)能，帶電粒子從A 運(yùn)動(dòng)到 B 的過(guò)程電場(chǎng)力一定做負(fù)功。又因?yàn)橐苿?dòng)的電荷是一個(gè)正電荷，所以一定是從低電勢(shì)到達(dá)高電勢(shì)，即B 點(diǎn)的電勢(shì)高于 A 的電勢(shì)。而題設(shè)條件恰好是帶電粒子從 A 運(yùn)動(dòng)到 B 動(dòng)能損失了，與我們的假設(shè)一致，所以C 選項(xiàng)正確，正電荷

13、受到的力向左，電場(chǎng)強(qiáng)度也一定是向左的，B 選項(xiàng)正確。由動(dòng)能定理得，所以，選項(xiàng) A 正確。 答案： ABC總結(jié)升華 ：在分析帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)的時(shí)候，應(yīng)該把曲線運(yùn)動(dòng)的條件、動(dòng)能定理以及能的轉(zhuǎn)化和守恒定律結(jié)合起來(lái)進(jìn)行。3、如圖所示，水平放置的平行金屬板的板長(zhǎng)4cm，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)47E 10 N/C，一束電子以初速度 v 2× 10 m/s 沿兩板中線0垂直電場(chǎng)進(jìn)入板間，從板的中間到豎立的熒光屏的距離L 20 cm，求電子打在熒光屏上的光點(diǎn) A 偏離熒光屏中心的距離Y？（電子的比荷）思路點(diǎn)撥： 可以將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)階段，第一個(gè)階段是在電場(chǎng)內(nèi)，它偏轉(zhuǎn)的距離為 y；第二個(gè)階段是

14、在電場(chǎng)外，粒子以 v 做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于在水平方向以 v0 勻速運(yùn)動(dòng)與豎直方向以 vy 的速度勻速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，再求出偏轉(zhuǎn)距離 y。整個(gè)的偏轉(zhuǎn)距離 Y=y+y第二種分析方法是利用“帶電粒子離開(kāi)平行板電場(chǎng)邊緣時(shí)，都是好像從金屬板間中心線的中點(diǎn) 處沿直線飛出的”這個(gè)結(jié)論，解題比較簡(jiǎn)便。 解讀： 如圖：由相似三角形得：所以：代入數(shù)據(jù)得：Y=0.0352 m=3.52cm 總結(jié)升華 ：巧用“帶電粒子離開(kāi)平行板電場(chǎng)邊緣時(shí)，都是好象從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的”這個(gè)結(jié)論，可使解題比較簡(jiǎn)便。 類型三：帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)問(wèn)題綜合問(wèn)題4、氫核（H）和氦核（He）垂直射入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求分別在下列情況下離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)它們的橫向位移之比：（1）初速相同；（2）初動(dòng)能相同；（3）初動(dòng)量相同；（4）先經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。 解讀： 粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，做運(yùn)動(dòng)：平行電場(chǎng)方向：0 (L 為極板長(zhǎng) )垂直電場(chǎng)方向： y=t2 (yL=v t.為偏轉(zhuǎn)位移 )由