拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案（黃凱）2-1

1、課題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程授課教師：黃凱授課班級:高三(16)班授課時間:2007年12月11日教學(xué)目標(biāo)（1） 知識目標(biāo)：掌握拋物線的定義，掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式，及其對應(yīng)的焦點、準(zhǔn)線。（2） 能力目標(biāo)：通過對拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析和概括的能力，提高建立坐標(biāo)系的能力，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義，形成學(xué)生對事物運動變化、對立、統(tǒng)一的辨證唯物主義觀點。（3） 德育目標(biāo)：通過拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、嚴(yán)密細致的科學(xué)態(tài)度，通過提問、討論、思考等教學(xué)活動，調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點：（1）拋物線的定義及焦點、準(zhǔn)線； （2）利用坐標(biāo)法求出拋物線的

2、四種標(biāo)準(zhǔn)方程； （3）會根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點：（1）拋物線的四種圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分； （2）拋物線定義及焦點、準(zhǔn)線等知識的靈活運用。教學(xué)方法：(1)啟發(fā)引導(dǎo)法； (2)依據(jù)建構(gòu)主義教學(xué)原理，通過類比、歸納把新知識化歸到原有的認知結(jié)構(gòu)中去（二次函數(shù)與拋物線方程的對比，移圖與建立適當(dāng)建立坐標(biāo)系的方法的歸納）； (3)利用多媒體教學(xué)。教學(xué)過程：一、 課題引入利用學(xué)生已有知識提問學(xué)生:1、橢圓的定義2、雙曲線的定義由此引出：到定點的距離和到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點的軌跡是什么？（以問題為出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)情景，提高學(xué)生求知欲）教師用直尺、三角板和細繩演示，學(xué)

3、生觀察所得曲線。從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。二、 講授新課1 對拋物線的初步認識物理中拋物線的運動軌跡；數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的圖象；生活中拋物線的實例（圖片顯示）等。2 拋物線的定義3 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：學(xué)生回顧求曲線方程的步驟（建系、設(shè)點、列方程）；若焦點F和準(zhǔn)線的距離為（）這樣建立坐標(biāo)系？由學(xué)生思考：可能出現(xiàn)的結(jié)果： F FF (1) (2) (3)分別求出它們的方程：（1）（以準(zhǔn)線為y軸）（2） （以焦點為原點）（3） （以頂點為原點）由學(xué)生自己總結(jié)歸納：由于（1）和（2）中的方程都含有常數(shù)項，而（3）具有較簡潔的形式，因而把叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中是焦點到準(zhǔn)線的距離。焦點與準(zhǔn)線的相對位置

4、關(guān)系還有以下三種情況： .F .F .F (1) (2) (3)將學(xué)生分成三組，分別推導(dǎo)這三種情況下的拋物線方程，最后將四種情況在屏幕上分別顯示出來。三、 拋物線概念與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用1、例題講解例1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （1） （2） 分別求出它們的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。分析；這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵是確定方程屬于四種中的哪一類和參數(shù)的值。例2已知拋物線的焦點坐標(biāo)是（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3點M是拋物線上的一點，且點M的橫坐標(biāo)為5，則M到焦點的距離是多少？分析：利用定義，M 到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離。2、課堂練習(xí)（1）根據(jù)下列條件寫出拋物線的方程：焦點是（0，3）；準(zhǔn)線是；焦點到準(zhǔn)線的距離為4。（2）求下列拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程；， 四、 課堂小結(jié)1、 本節(jié)課的內(nèi)容：拋物線的定義，焦點、準(zhǔn)線的意義及