高一數(shù)學(xué)函數(shù)的表示法學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高一數(shù)學(xué)函數(shù)的表示法高一數(shù)學(xué)函數(shù)的表示法第一頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。問(wèn)題提出1.從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)的定義是什么？設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),xA.2.函數(shù)有哪幾種常用的表示法？第1頁(yè)/共19頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。3.在日常生活中，我們會(huì)遇到許多函數(shù)問(wèn)題，如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞絹?lái)表示問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系呢？（1）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；例如前面(1)（2）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)

2、關(guān)系；例如(2)（3）列表法：用表格表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例如(3)第2頁(yè)/共19頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。S=60t2Y=ax+bS= r2y=ax2+bx+c像這一類表示函數(shù)的方法就是解析法，這些表達(dá)式就叫做解析式它的優(yōu)點(diǎn)是：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)。第3頁(yè)/共19頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。年份 19901991199819992000生產(chǎn)總值18598.4 21662.576967.1 80422.8 89404像這種用表格來(lái)表示函數(shù)的方法叫做列表法。它的優(yōu)點(diǎn)是：不必通過(guò)運(yùn)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。

3、第4頁(yè)/共19頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。利用圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做圖象法。它的優(yōu)點(diǎn)是：能直觀地表示出函數(shù)的變化情況。01000020000300004000050000600007000080000900001000001234567891011年份生產(chǎn)總值第5頁(yè)/共19頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。知識(shí)探究（一） 某種筆記本的單價(jià)是5元，買x (x1，2，3，4，5)個(gè)筆記本需要y元試用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞瘮?shù)y=f(x)思考1:該函數(shù)用解析法怎樣表示？5 ,1,2,3,4,5yx x思考2:該函數(shù)用列表法怎樣表示？筆記本數(shù)筆記本數(shù) x x1 12 23 34 45 5錢數(shù)錢數(shù)

4、 y y5 51010151520202525第6頁(yè)/共19頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。思考3:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？ 思考4:上述三種表示法各有什么特點(diǎn)？yOx54321510202515第7頁(yè)/共19頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。知識(shí)探究（二）下表是某校高一（6）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 偉988791928895張 城907688758680趙 磊686573727582班平分882 783 854 803 757 826思考1:上表反映了幾個(gè)函數(shù)關(guān)系？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？4個(gè)；測(cè)試序號(hào)

5、；1，2，3，4，5，6. 第8頁(yè)/共19頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。思考2:上述4個(gè)函數(shù)能用解析法表示嗎？能用圖象法表示嗎？思考3:若分析、比較每位同學(xué)的成績(jī)變化情況，用哪種表示法為宜？100Oxy543216趙磊王偉張城 平均分90807060第9頁(yè)/共19頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。思考4:試根據(jù)圖象對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析. 王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大；趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提升.

6、100Oxy543216趙磊王偉張城 平均分90807060第10頁(yè)/共19頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。知識(shí)探究（三）某市某條公交線路的總里程是20公里，在這條線路上公交車“招手即停”，其票價(jià)如下：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按照5公里計(jì)算）.思考1:里程與票價(jià)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？思考2:該函數(shù)用解析法怎樣表示？第11頁(yè)/共19頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。設(shè)里程為x公里，票價(jià)為y元，則2, 05,3,510,4,1015,5,1520.xxyxx思考3:該函數(shù)用列表

7、法怎樣表示？里程里程x x（公里）（公里） （0 0，55（5 5，10 10 （1010，15 15 （1515，20 20 票價(jià)票價(jià)y y（元）（元） 2 23 34 45 5第12頁(yè)/共19頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。思考4:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？ 思考5:上面的函數(shù)稱為分段函數(shù),一般地，分段函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？試舉例說(shuō)明. yOx201510512345第13頁(yè)/共19頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。練一練：1 設(shè)周長(zhǎng)為20cm的矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為Scm2,那么x與S的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是,試用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鰜?lái).(10),(0,10)Sxxx第14頁(yè)/共19頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。解析法優(yōu)點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)。缺點(diǎn)：一些實(shí)際問(wèn)題很難找到它的解析式。第15頁(yè)/共19頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。列表法優(yōu)點(diǎn)：不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。缺點(diǎn)：只用于自變量為有限個(gè)的函數(shù)。第16頁(yè)/共19頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期三：六點(diǎn) 分。，.圖象法優(yōu)點(diǎn)